精品解析：2026年海南琼海市潭门中学等校中考数学模拟卷一

九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 若则的值为（ ） A. B. 8 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 3. 把的值用科学记数法表示，结果应该为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用负指数幂性质化简原式，再结合积的乘方法则计算，最后整理为符合要求的科学记数法即可． 【详解】． 4. 如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看所得到的图形判断即可． 【详解】解：从正面看，得到的图形有两层，其中底层有四个小正方形，上层的靠左的第二列有1个小正方形，因此选项A中的图形比较符合题意， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A， ， A错误； B， ， B错误； C，与所含相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并， C错误； D， ， D正确． 6. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义、解分式方程，分两种情况：当时，当时，分别列出分式方程，解方程即可得解． 【详解】解：当时，， 解得：， 经检验，是分式方程的解； 当时，， 解得：， 经检验，是分式方程的解； 综上所述，方程的解为或， 故选：C． 7. 若点与关于轴对称，则代数式是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，然后代入代数式进行计算． 【详解】解：点与关于轴对称， ，， 所以，． 故选：A． 8. 博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数表达式，根据时间等于路程除以速度，即可求解． 【详解】解：依题意，与的函数表达式是． 故选：C． 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质，，再代入数值得，即可求出． 【详解】解：由平行线的性质可得， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 【答案】B 【解析】 【分析】因为，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可知，由，可求出，再次根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆心角是圆周角的2倍等知识点，解决此题的关键是熟练掌握此定理． 11. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查作图——中垂线的基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．根据中垂线性质知，即，由内角和定理求得，从而得出答案． 【详解】解：由作图可知为的中垂线， ， ， 在中，，， ， ， 故选：D． 12. 如图，一枚火箭从地面B处发射，地面雷达站A与发射点B之间的距离为8千米，当火箭竖直上升到点C时，雷达站测得火箭仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定为直角三角形，，明确已知边和所求边与已知角的位置关系，因为的对边是，邻边是，所以选择正切函数建立边与角的关系，利用正切的定义​，代入已知量变形求解的表达式． 【详解】∵火箭竖直发射， ∴， ∴是直角三角形，， ∵， ∴千米． 二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分） 13. 小明抄在作业本上的式子（“”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出该整式分解因式的所有可能结果：______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握利用平方差公式分解因式是解题关键． 根据平方差公式分解因式有两种情况：①当的值为2时，②当的值为4时，利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：①当的值为2时，则； ②当的值为4时，则； 故答案为：或． 14. 已知关于x的一次函数的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 ____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义和一次函数图象不经过第四象限的性质，确定x的系数与常数项的取值范围，列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 该函数是关于的一次函数， ∴ ，即， ∵ 一次函数的图象不经过第四象限， ∴ 可得，且， 解不等式，得， 解不等式，得， 综上，的取值范围是． 15. 如图，在矩形中，，，点E在边上，点F在边上，且，连接，则的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．连接，证明，易得，即有，作点关于点的对称点，连接，当三点共线时，可有，此时取最小值，然后根据勾股定理求得的值，即可获得答案． 【详解】解：连接，如下图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作点关于点的对称点，连接， 则，当三点共线时， 可有，此时取最小值， ∵， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，算术平方根和零指数幂，解不等式组，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据算术平方根定义，零整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】（1） ； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 17. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分表如表所示： 若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 【答案】选用A种食品2包，B种食品4包 【解析】 【分析】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，找准等量关系，列出正确的方程组是解题的关键． 【详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包． 根据题意，得： 解得： 答：选用A种食品2包，B种食品4包． 18. 如图，在等边中，D、E分别是上的点，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先根据等边三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， 由（1）已证：， ∴． 19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表： 阅读时间在范围内的数据： 40，50，45，50，40，55，45，40 不完整的统计图表： 课外阅读时间 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的 ； （2）统计图中B组对应扇形的圆心角为 度； （3）阅读时间在范围内的数据的众数是 ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 ； （4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数． （5）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择两名女生的概率． 【答案】（1）5 （2）144 （3）40，42.5 （4）480名 （5） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、中位数、众数、扇形统计图以及用样本估计总体，列表法或树状图求概率． （1）用样本容量乘可得a的值， （2）用乘B等级所占比例即可； （3）分别根据众数和中位数的定义解答即可； （4）用800乘样本中课外阅读时间不少于的人数所占比例即可； （5）用样本容量分别减去其他等级的频数可得b的值；列出树状图，再利用概率公式． 【小问1详解】 解：由题意得，（人）， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：统计图中B组对应扇形的圆心角为， 故答案为：144； 【小问3详解】 解：由题意可知，阅读时间在范围内的数据的众数是40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是． 故答案为：40，42.5； 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数大约为480名； 【小问5详解】 解：（人）， 画树状图如下： ∴一共有12中等可能的情况， 其中恰好选择两名女生的情况有6种， ∴恰好选择两名女生的概率为． 20. 综合与实践：探究规律可以从简单情形入手: 【温故知新】小明在学习《鸡蛋饼的分割》后，先复习巩固相关知识，然后整理成如下笔记： （1）抽象数学问题：n条直线最多可以将平面分割成几个区域？ ①画图探究，数据整理，并补全表格； 分割线条数（n） 1 2 3 4 5 … 区域个数（） 2 4 7 11 ________ … ②结论：________（用含n的代数式表示）； 【探究新知】复习巩固相关知识后，小明又探究了新问题：n个圆最多可以将平面分割成几个区域？ （2）类比探究： ①画图探究，数据整理，并补全表格； 圆的个数（n） 1 2 3 4 … 区域个数（） 2 4 ▲ ▲ … ②探究：与n的关系？ 【实践应用】 （3）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：谁能用最少的刀数分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？写出你的分割方案，并简要说明． 【答案】（1）①16；②； （2）①；8；14；②； （3）最少用7刀分蛋糕，使每位同学都能分到一块．分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，说明见解析 【解析】 【分析】此题考查了图形的规律，根据题意结合图形进行推导是解题的关键． （1）①根据题意可以推导出答案；②由①的推导过程即可得到答案； （2）①根据题中的图形，即可得到答案；②根据①中的推导过程即可得到答案； （3）先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，根据分割方案写出理由即可． 【详解】（1）①根据题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：16 ②由①得到， ； 故答案为： （2）①根据题意可得，第3个图为：； 当时，圆的个数为， 当时，圆的个数为， 当时，圆的个数， 当时，圆的个数， 故答案为：8；14； ②由①得到， （3）分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀 理由：∵， 切一刀最多2块，切两刀最多4块，切三刀最多7块，切四刀最多11块， 将一个长方体蛋糕竖直方向切4刀最多可切割成11块，然后平行地面的水平方向切三刀得四层蛋糕，每层有11块， ∴共切成蛋糕有块． 21. 如图，抛物线（a，c是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是，，抛物线顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）若E为线段上的一个动点，其横坐标为m，过点E作轴，垂足为点F，当m为何值时，四边形的面积最大？ （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点P逆时针旋转后，点A的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可； （2）求出直线的解析式，得到点E，F的坐标，根据面积公式得到四边形的面积，再根据二次函数的性质得到最值； （3）抛物线的对称轴为直线，分当P点在x轴上方时和当P点在x轴下方时两种情况讨论． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴顶点， 设所在直线解析式为 把，代入得， 解得， ∴所在直线解析式为， ∵E在上， ∴，． 当时，， ∴， 由题意可知，，，， ∴， ∴当时，； 【小问3详解】 解：由知对称轴为， 当P点在x轴下方时，如图2，易知与B重合， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 当P点在x轴上方时，如图，易知点与点C重合， 过点作直线，垂足为M，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，P点坐标为或． 22. 如图1所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1，交AB的延长线于点B1． （1）请你探究：是否都成立？请说明理由． （2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，一定成立吗？并证明你的判断． （3）如图2所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交内角平分线AD于点F，试求的值． 【答案】 （1）两个等式都成立，理由如下： ∵为等边三角形，为角平分线 ∴垂直平分，， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴，即 又∵ ∴ 在中，，∴， ∴ （2）结论依然成立， 证明：如下图： 过点作交延长线于点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质和含直角三角形的性质，求得对应边的比值，即可求解； （2）过点作交延长线于点，利用等腰三角形的性质可得，再利用相似三角形的性质即可求解； （3）连接，由（2）可得，，，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，连接 ∵平分 ∴为和的内角角平分线 由（2）的性质可得，， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，涉及了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及含直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质，构造出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 若则的值为（ ） A. B. 8 C. 10 D. 3. 把的值用科学记数法表示，结果应该为（ ） A. B. C. D. 4. 如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 1或2 7. 若点与关于轴对称，则代数式是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 11. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° 12. 如图，一枚火箭从地面B处发射，地面雷达站A与发射点B之间的距离为8千米，当火箭竖直上升到点C时，雷达站测得火箭仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分） 13. 小明抄在作业本上的式子（“”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出该整式分解因式的所有可能结果：______________． 14. 已知关于x的一次函数的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 ____________________ ． 15. 如图，在矩形中，，，点E在边上，点F在边上，且，连接，则的最小值为 _____． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分表如表所示： 若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 18. 如图，在等边中，D、E分别是上的点，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表： 阅读时间在范围内的数据： 40，50，45，50，40，55，45，40 不完整的统计图表： 课外阅读时间 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的 ； （2）统计图中B组对应扇形的圆心角为 度； （3）阅读时间在范围内的数据的众数是 ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 ； （4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数． （5）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择两名女生的概率． 20. 综合与实践：探究规律可以从简单情形入手: 【温故知新】小明在学习《鸡蛋饼的分割》后，先复习巩固相关知识，然后整理成如下笔记： （1）抽象数学问题：n条直线最多可以将平面分割成几个区域？ ①画图探究，数据整理，并补全表格； 分割线条数（n） 1 2 3 4 5 … 区域个数（） 2 4 7 11 ________ … ②结论：________（用含n的代数式表示）； 【探究新知】复习巩固相关知识后，小明又探究了新问题：n个圆最多可以将平面分割成几个区域？ （2）类比探究： ①画图探究，数据整理，并补全表格； 圆的个数（n） 1 2 3 4 … 区域个数（） 2 4 ▲ ▲ … ②探究：与n的关系？ 【实践应用】 （3）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：谁能用最少的刀数分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？写出你的分割方案，并简要说明． 21. 如图，抛物线（a，c是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是，，抛物线顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）若E为线段上的一个动点，其横坐标为m，过点E作轴，垂足为点F，当m为何值时，四边形的面积最大？ （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点P逆时针旋转后，点A的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标． 22. 如图1所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1，交AB的延长线于点B1． （1）请你探究：是否都成立？请说明理由． （2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，一定成立吗？并证明你的判断． （3）如图2所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交内角平分线AD于点F，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $