精品解析：四川达州市天立学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段自测数学试题

四川省达州市天立学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26 日至8月11 日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中真命题是（ ） A. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时候，第一步应假设“三角形中有一个内角小于” B. 三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C. 等腰三角形的高线、角平分线、中线重合 D. 三角形的外角等于它的两个内角之和 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式无意义，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如图，在等边三角形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8. 如图，在中，为的中点，连接交于点，射线与射线交于点．结论Ⅰ：；结论Ⅱ：．对上面两个结论，下列说法正确的是（ ） A. 结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B. 结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误 C. 两个结论都正确 D. 两个结论都错误 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 10. 在五边形中，，，，则的度数是______． 11. 对任意整数，都能被_____整除． 12. 如图，直线与x轴交于点，与直线交于点，则关于x的不等式的解集为________． 13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 15. 因式分解、解分式方程： （1）． （2）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离______； （2）将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出． 17. 如图，在中，连结对角线，点E和点F是外两点，且在直线上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求的长． 18. 综合与实践 特例感知： 如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接与交于点． （1）试判断和的数量关系，并说明理由． （2）猜想论证：将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）拓展延伸：将如图1所示的绕点按逆时针方向旋转角度，当时，请直接写出的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值为______． 20. 关于x的分式方程无解，则__________． 21. 如图，在中，与的平分线，分别与相交于点E，F．若，，则的长为_________． 22. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围______． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点B，C的坐标分别为(﹣，0)，(2，0)，点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读下列材料： 小颖同学对多项式进行因式分解的过程中发现，如果把看成一个整体，用一个新的字母代替，此多项式就可以运用公式法进行因式分解，以下是她的做法． 解：设， 原式 （1）小颖同学进行因式分解时，所得到的最后结果是否分解彻底？______（填“是”或“否”；如果否，直接写出因式分解最后的结果______； （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 25. 在春节来临之际，置办年货是每个家庭必须要做的事情．某商家看准商机，购进A，B两种春节大礼包进行销售，已知一个B礼包比A礼包的进价多30元，其中购买A礼包花费4000元，购买B礼包花费3200元，且购买A礼包的数量是购买B礼包数量的2倍． （1）求一个A礼包的进价； （2）商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的A，B两种礼包共80个，但A礼包的进价比第一次购买时的进价提高了，而B礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买两种礼包的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个B礼包？ 26. 综合与探究：如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点． （1）求的面积； （2）过点B作轴垂线交直线于点D，过点D作轴平行线交直线于点E，过点E作轴的垂线交轴于点F． ①求线段的长； ②点G是第一象限内一点，且以G，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市天立学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26 日至8月11 日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据以上概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、图形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．， ，但是与的关系不确定，，，都有可能，故本选项不符合题意； ，故本选项符合题意； ，故本选项不符合题意； ，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列命题中真命题是（ ） A. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时候，第一步应假设“三角形中有一个内角小于” B. 三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C. 等腰三角形的高线、角平分线、中线重合 D. 三角形的外角等于它的两个内角之和 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的概念，三角形三个内角平分线交点的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时候，第一步应假设“三角形的三个内角都小于”，故A选项是假命题，不符合题意； B、三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等，故B选项是真命题，符合题意； C、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故C选项是假命题，不符合题意； D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故D选项是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，反证法的概念，三角形三个内角平分线交点的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，因式分解错误，不符合题意； C、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 5. 若分式无意义，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母为零成为解题的关键． 根据分式无意义的条件列方程求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴，解得：． 故选：A． 6. 如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查旋转的性质、勾股定理等知识，观察图形并且找出到两个格点三角形的每一组对应顶点的距离都相等的点是解题的关键．观察图形可知，点C到两个格点三角形的每一组对应顶点的距离都相等，再根据勾股定理进行验证即可． 【详解】解：如图，两个格点三角形分别为和，连接， 设正方形网格中的每个小正方形的边长均为1， 由勾股定理得，， 和的每一组对应顶点到点C的距离都相等， 两个格点和的旋转中心是点C， 故选：C. 7. 如图，在等边三角形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的定义得到，根据平行线的性质可得，再利用等边三角形的性质得到，，求出，由含30度角的直角三角形的性质求出，再利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵为等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在中，为的中点，连接交于点，射线与射线交于点．结论Ⅰ：；结论Ⅱ：．对上面两个结论，下列说法正确的是（ ） A. 结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B. 结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误 C. 两个结论都正确 D. 两个结论都错误 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质， 根据平行四边形的性质和为的中点，得到，，然后证明出，得到，即可判断结论Ⅰ；过点A作，，证明出，得到，然后利用同底等高的两个三角形面积相等即可判断结论Ⅱ．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法：①两组角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等． 【详解】∵在中，为的中点， ∴， ∴ ∴ ∴，故结论Ⅰ正确； 如图所示，过点A作，过点C作， ∵在中， ∴，， ∴ ∴ ∴， ∴，故结论Ⅱ正确， 综上所述，两个结论都正确． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面积，由勾股定理的逆定理可得三角形为直角三角形，进而由三角形的面积公式计算即可求解，由勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴该三角形为直角三角形， ∴该三角形的面积， 故答案为：． 10. 在五边形中，，，，则的度数是______． 【答案】##142度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得根据，可得，根据，以及五边形的内角和为，即可求解． 【详解】， ， ， 五边形的内角和为，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，多边形的内角和，掌握以上知识是解题的关键． 11. 对任意整数，都能被_____整除． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式对原式因式分解，再结合的奇偶性进行分类讨论，判断分解后式子的倍数特征，即可得到结果． 【详解】解：， ①当为偶数时， ∴是偶数，是奇数， ∴是8的倍数； ②当为奇数时， ∴是奇数，是偶数， ∴是8的倍数； 综上所述，对任意整数，都能被整除． 12. 如图，直线与x轴交于点，与直线交于点，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系， 只需要找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm． 【答案】18 【解析】 【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可． 【详解】解：∵OA=OB，∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=18cm 故答案为：18． 【点睛】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别将不等式①和②解出来，在取公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15. 因式分解、解分式方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 两边都乘以，得， 解得， 检验：当时，， 故原方程的解为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离______； （2）将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出． 【答案】（1）图形见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、旋转图形． （1）由点A平移后对应的点的坐标为，得出平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向下平移3单位长度，即可得出答案； （2）将的三个顶点分别绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到对应点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点的坐标为， ∴先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， 如图，即为所求， ∵点的对应点的坐标为， ∴线段先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到线段， ∴线段平移的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 17. 如图，在中，连结对角线，点E和点F是外两点，且在直线上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，证明是解题的关键． （1）由，推导出，由平行四边形的性质得，，则，即可根据“”证明，得，，所以，则四边形是平行四边形； （2）由，，，求得，则，所以，则，求得． 【小问1详解】 证明：点和点是直线上的两点且， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， ， ， ． 18. 综合与实践 特例感知： 如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接与交于点． （1）试判断和的数量关系，并说明理由． （2）猜想论证：将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）拓展延伸：将如图1所示的绕点按逆时针方向旋转角度，当时，请直接写出的值． 【答案】（1），理由见解析 （2）（1）中和的数量关系仍然成立，理由见解析 （3）的值为 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质和证明，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）延长，交于点，根据等边三角形的性质和证明，进而利用全等三角形的性质解答即可； （3）利用（2）中的结论解答即可． 【小问1详解】 解：， 理由：和都是等边三角形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：仍然成立， 理由：如图，延长，交于点， ， 和都是等边三角形， ， ， ， ，， ， 同（1）可知，， ， ； 【小问3详解】 解：当时，如图， ， 由（2）可知，， ， ， ， 的值为． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、等边三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质、等边三角形的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先对所求多项式提取公因式进行因式分解，再将已知和的值整体代入计算． 【详解】解：对原式因式分解得， 将，代入，得原式 ． 20. 关于x的分式方程无解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】解：方程去分母得：， 解得：， 当时分母为0，方程无解， 即，时方程无解． 故答案为：． 21. 如图，在中，与的平分线，分别与相交于点E，F．若，，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，且．结合，分别是与的平分线可得，，进而可得，，即可求出．本题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的定义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，，且， ，， ∵，分别是与的平分线， ，， ，， ，， ， ， ． 故答案为：2． 22. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是已知不等式组的整数解求参数的取值范围，由题意可得不等式组整数解有3个，为，，，从而可得答案． 【详解】解：， 不等式组整理得：，即， 由不等式组整数解有3个，为，，， 得到， 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点B，C的坐标分别为(﹣，0)，(2，0)，点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝_______． 【答案】2 【解析】 【分析】过D点作DF⊥OC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DF，在根据三角形面积公式，由DA＝DC得到S△ABD＝S△CBD，所以AB＝BC＝，接着利用勾股定理可计算出OA＝4，然后利用三角形面积公式得到DE•AB+DF•BC＝BC•AO，从而可求出DE． 【详解】解：过D点作DF⊥OC于F，如图， ∵点B，C的坐标分别为（﹣，0），（，0）， ∴OB＝，OC＝， ∵∠ABD＝∠DBC，即BD平分∠ABC， ∴DE＝DF， ∵点D为AC的中点， ∴DA＝DC， ∴S△ABD＝S△CBD， ∴DE•AB＝DF•BC， ∴AB＝BC＝+＝， 在Rt△ABO中 ∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC， ∴DE•AB+DF•BC＝BC•AO， 即DE+DF＝×4， ∴DE＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质，三角形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读下列材料： 小颖同学对多项式进行因式分解的过程中发现，如果把看成一个整体，用一个新的字母代替，此多项式就可以运用公式法进行因式分解，以下是她的做法． 解：设， 原式 （1）小颖同学进行因式分解时，所得到的最后结果是否分解彻底？______（填“是”或“否”；如果否，直接写出因式分解最后的结果______； （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）否， （2） 【解析】 【分析】（1）由还可以利用完全平方公式分解，从而可得答案； （2）设，则可得再继续分解即可． 【小问1详解】 解：还可以利用完全平方公式分解， ∴因式分解不彻底，还可以继续分解； ∴设， 原式 故答案为：否，； 【小问2详解】 解：设， 【点睛】本题考查的是利用换元法分解因式，掌握“换元法的方法与步骤”是解本题的关键． 25. 在春节来临之际，置办年货是每个家庭必须要做的事情．某商家看准商机，购进A，B两种春节大礼包进行销售，已知一个B礼包比A礼包的进价多30元，其中购买A礼包花费4000元，购买B礼包花费3200元，且购买A礼包的数量是购买B礼包数量的2倍． （1）求一个A礼包的进价； （2）商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的A，B两种礼包共80个，但A礼包的进价比第一次购买时的进价提高了，而B礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买两种礼包的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个B礼包？ 【答案】（1）50元； （2）11个． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设一个礼包的进价为元，则一个礼包的进价元，由题意：购买礼包花费4000元，购买礼包花费3200元，且购买礼包的数量是购买礼包数量的2倍．列出分式方程，解方程即可； （2）设此次可购买个礼包，则可购买个礼包，由题意：商家此次两种礼包的总费用不超过4800元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设一个礼包的进价为元，则一个礼包的进价元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：一个礼包的进价为50元； 【小问2详解】 解：设此次可购买个礼包，则可购买个礼包， 由题意得：， 解得：， 是整数， 的最大值为11， 答：此次最多可购买11个礼包． 26. 综合与探究：如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点． （1）求的面积； （2）过点B作轴垂线交直线于点D，过点D作轴平行线交直线于点E，过点E作轴的垂线交轴于点F． ①求线段的长； ②点G是第一象限内一点，且以G，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点G的坐标． 【答案】（1）36 （2）①；②存在这样的点G坐标为或或． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，方程组，三角形的面积以及平行四边形的性质，坐标与图形等知识： （1）分别令直线的解析式中，求出x的值，从而得出点A、B的坐标，联立直线的解析式成方程组，解方程组即可求出交点C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出的面积； （2）①分别求出点，，的坐标，据此即可求解；②分，为对角线，，为对角线，，为对角线，分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解：令直线中，则， 解得，， ∴； 令直线中，则， 解得，， ∴， ∴． 联立直线的解析式成方程组，， 解得，， ∴交点C的坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，且轴，点D在上， ∴， ∴， 当时，解得， ∴， ∵轴， ∴； ②∵，，， 设， 当，为对角线， ∴，， 解得，，， 所以，点G坐标为； ②当，为对角线时， ∴，， 解得，，， 所以，点G坐标为； ③当，为对角线时， ∴，， 解得，，， 所以，点G坐标为； 综上所述，存在这样的点G坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $