精品解析：四川内江市隆昌市第二初级中学　2025—2026学年度第二学期初中八年级第二次阶段测试数学试题

隆昌市二初中2025—2026学年度第二学期初中八年级第二次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列四个代数式中，其中为分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母是否含有未知数，是常数不是未知数，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项.的分母是常数； B选项.的分母中含有未知数，是分式； C选项.的分母是常数； D选项.是整式． 2. 北斗导航是我国的定位神器，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，能为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达12纳米（即米），则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 3. 点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征解答. 【详解】根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为-2的相反数，所以对称点坐标为. 故选B. 【点睛】此题重点考查学生对于坐标点对称的理解，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键. 4. 将分式 中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：． ∴分式的值扩大3倍； 故选：B． 5. 清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4千米的烈士陵园扫墓、甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20分钟到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x 千米/小时，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程． 【详解】解：20min=h， 步行的速度为x km/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄懂题意，表示出步行所用时间与骑自行车所用时间． 6. 如图，的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F在边AB上，若的面积为10，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的中心对称性得到S△OEH=S△OFG，推出阴影面积=△OCD的面积即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O， ∴△OEH与△OFG关于点O成中心对称， ∴S△OEH=S△OFG， ∴阴影部分的面积=S△OCD=， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，熟记性质是解题的关键． 7. 如图，在平行四边形中，，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．证明，，由，可得，结合，可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选A 8. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．反比例函数中k的符号与图象：若，反比例函数图象在第一、三象限，若，反比例函数图象在第二、四象限，． 【详解】解：若，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 只有C选项符合． 9. 已知，则代数式的值为（） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值知识点，解题的关键是对已知条件进行变形，然后将变形后的式子整体代入所求分式． 先对进行通分变形得到与的关系，再将其代入化简求值． 【详解】因为，通分可得，即， 所以，那么． 将代入可得： 故选B． 10. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小．根据反比例函数解析式可得反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再根据即可得到． 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点，，在反比例函数的图象上，且， ∴． 故选：D． 11. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据反比函数k的几何意义求k值，三角形面积的计算．根据线段中点定义得，再由可得，根据反比例函数系数k的几何意义得，以此即可求解． 【详解】解：∵C为的中点， ∴， ∴， ∴，即， ∵反比例函数图象在第一象限， ∴． 故选：A． 12. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标． 【详解】解：由题意可知： ∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B， ∴，， ∵C在直线，且， ∴，解之得：，即， ∵点D为线段的中点， ∴即：， ∵的周长， ∴若想使三角形周长最小，则需的值最小， 作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小， ∵，， 设直线的解析式为， 利用待定系数法可得，解之得： ∴直线的解析式为， 令，得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 当__________时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．根据分式的值为0的条件，分子为0且分母不为0，求解方程并排除分母为0的情况，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，A、B两点的坐标分别为、，C是平面直角坐标系内一点.若四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，由平行四边形的性质可得，再根据点B的坐标即可求解． 【详解】解：∵点， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限， ，解得：﹣＜m≤3． 故答案为：﹣＜m≤3． 【点睛】本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用． 16. 若关于的方程无解，则的值是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，先根据解分式方程的一般步骤求出整式方程的解，再根据分式方程无解，求出答案．根据解分式方程的一般步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得的值． 【详解】解：∵， 方程两边同时乘以，得 ， ∴； 当时，无解，即关于的方程无解， 当时，， ∵原分式方程无解， ∴， ∴， ∴， 经检验是方程的解； 故答案为：或． 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17. 计算或解方程： （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）原式先计算绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案； （2）运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验根的方法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 18. 先化简，再求值：，请从，，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键． 根据分式的运算法则将原式化简，然后根据分式有意义的条件选择一个数代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，，2时，原分式无意义，所以只能取1； 此时原式． 19. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1）证明：在中，， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 又∵ ， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴，，即为的中线， 又∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴，即平分 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质，根据可判定； （2）根据全等三角形的性质可得，，根据可得是等腰三角形，进而可得结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本． （1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 【答案】（1）“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元 （2）11200元 【解析】 【分析】（1）设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程即可； （2）设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本，由题意：“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，列出一元一次不等式组，解得，再设订购两种读本的总费用为w元，由题意得出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴, 答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元； 【小问2详解】 解：设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本， 由题意得：， 解得：， 设订购两种读本的总费用为w元， 由题意得：， ， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w有最小值为， 此时，，符合题意， 答：订购这两种经典读本的总费用最低为11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式． 21. 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：； 解决下列问题： （1）分式是_____分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）求所有符合条件的整数x的值，使得的值为整数． 【答案】（1）真 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简运算，正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键． （1）根据“真分式”和“假分式”定义判断即可； （2）将分子写成，然后进行变形即可解答； （3）先将分式化为带分式，根据结果为整数求出的值，并检验的取值是否符合题意． 【小问1详解】 解：∵的次数为，的次数为， ∴是真分式． 故答案为：真． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： ∵与均为整数， ∴或或或； ∴或或或； ∵，，，， ∴，，，． ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图象交于、两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，根据图象直接写出不等式的解集； （3）点关于原点的对称点是点，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）先求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）找到直线在双曲线上方时的自变量的范围即可； （3）求出点坐标，进而求出的解析式，进而求出点坐标，分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：把、，代入，得：， 解得：， ∴、， ∴， ∴； 【小问2详解】 由图象可知：等式的解集为； 【小问3详解】 由（1）知：、， ∴， 设直线的解析式为：，则：， 解得：， ∴， ∴当时，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市二初中2025—2026学年度第二学期初中八年级第二次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列四个代数式中，其中为分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 北斗导航是我国定位神器，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，能为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达12纳米（即米），则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于轴对称点的坐标为（ ） A B. C. D. 4. 将分式 中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 5. 清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4千米的烈士陵园扫墓、甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20分钟到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x 千米/小时，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F在边AB上，若的面积为10，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 7. 如图，在平行四边形中，，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B. C. D. 9. 已知，则代数式的值为（） A. 3 B. C. 2 D. 10. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 当__________时，分式的值为0． 14. 如图，A、B两点坐标分别为、，C是平面直角坐标系内一点.若四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ____________. 15. 已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______． 16. 若关于的方程无解，则的值是_________． 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17. 计算或解方程： （1）计算：； （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，请从，，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值． 19. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）求证：平分． 20. 为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本． （1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 21. 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：； 解决下列问题： （1）分式是_____分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）求所有符合条件的整数x的值，使得的值为整数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图象交于、两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，根据图象直接写出不等式解集； （3）点关于原点的对称点是点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $