精品解析：2026年山东临沂市平邑县中考第三次阶段考试数学试题

2026年九年级综合训练模拟试题（三） 数 学 2026.5 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共30分．）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需要将1750亿转换为标准形式 ，其中 ， 为整数． 【详解】解：∵ 1750亿 ， ∴ 数据1750亿用科学记数法表示为 ． 故选：B． 3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方法则分别判断各个选项即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法，检验根等方法是解题的关键． 先去分母化成，检验根，当时，，原分式方程无意义，由此即可求解． 【详解】解： 等式两边同时乘以去分母得，， 检验，当时，，原分式方程无意义， ∴原方程无解， 故选：D ． 6. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元二次方程． 设长为步，则宽为步，根据题意，列方程． 【详解】解：设长为步，则宽为步， 由题意可得：， 故选：A． 7. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴得N、P关于y轴对称， ∴选项A、C错误， ∵在同一个函数图象上， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴选项D错误，选项B正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 8. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，则的长为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图、勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．根据作图过程可得，根据勾股定理可得，再根据等面积法即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， 由作图知， ， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，是的直径，A、D是上的两点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键． 由圆周角定理可得，又由求得的度数，然后根据在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等即可解答． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 在中，，，，，分别是，的中点，点，分别从点，出发，沿折线方向运动，运动速度都是1个单位长度/秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则与之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意分别求出各种情况下的函数关系式，依照关系式判断图象即可． 【详解】解：如图，连接，作， ∴， ∴， 当时，点M在上，点N在上，， ∴； 如图，当时，点M在上，点N在上， ∵， ∴ ∴ ； 如图，当时，点M、N都在上， ∴， 综上判断选项B的图象符合题意． 故选：B． 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系，可得判别式小于，据此求出的取值范围，即可得到的最小整数值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴， 化简得， 解得， ∴的最小整数值为． 12. 整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．根据3个小正方形的面积加上3个小矩形的面积和等于大的矩形面积即可求解． 【详解】解： 图中3个小正方形的面积加上3个小矩形的面积和为： ， 大矩形的面积为：， 根据面积相等有：． 故答案为：． 13. 如图，已知，直线与直线，分别交于点，．按如下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线，于点，；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交直线于点；（3）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线．若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证明，则，结合等角对等边证明，则，即可求解． 【详解】解：连接， 由题意得平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 14. 如图，已知，且，，，点D、F分别在上滑动．点M是的中点，点N是的中点，则的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，直角三角形斜边的中线，全等三角形的性质，关键是由三角形三边关系定理得到．连接，由勾股定理求出，由全等三角形的性质推出，由直角三角形斜边中线的性质推出，，由三角形三边关系定理得到，即可得到的最小值． 【详解】解：连接， ，，， ， ， 点M是的中点，点N是的中点，， ，， 由三角形三边关系定理得到：， 的最小值是 故答案为： 15. 平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数，且横，纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，先分别计算余0，1，2的平移，得出规律点先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：根据已知：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，先向右平移个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移； 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点”反向运动次即可，可以分为两种情况： ①先向右个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是向右平移个单位得到，故矛盾，不成立； ②先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意， 点先向下平移，再向右平移，当平移到第次时，共计向下平移了次，向右平移了次，此时坐标为，即， 最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， 故答案为：或． 三、解答下列各题（满分75分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值． 【答案】（1）；（2）当时，原式 【解析】 【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，再在中选一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当或时，原分式无意义， ∵， 可以取得整数为， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值、实数的运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 17. 为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用（如图1）．在如图2所示的侧面示意图中，遮阳棚长米，与水平线的夹角为，立柱的高为米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为时，求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长．（结果保留两位小数，参考数据：）． 【答案】此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长约为1.71米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点B作，垂足为E，过点A作，垂足为F，根据题意可得：米，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图过点B作，垂足为E，过点A作，垂足为F， 由题意得：米，， 在中，，米， 米， 米， 米， 在中，， 米， 米， 此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长约为1.71米． 18. 某学校举行了数学文化知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“数学知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）： 71 65 68 92 81 84 95 93 87 89 78 88 81 75 86 82 96 73 89 86 整理分析数据： 成绩x（单位：分） 频数/人数 2 a b 4 （1）统计表中______， ______；并补全频数分布直方图； （2）根据上面统计结果估计该校初一年级1800人中，约有多少人的成绩在80分及以上； （3）这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，利用树状图或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）4，10； 补全频数分布直方图如图所示： （2）估计约有1260人的成绩在80分及以上 （3）抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，频数分布直方图和频数分布表，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据所给数据即可求出a、b的值，进而补全统计图即可； （2）用1800乘以样本中成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案； （3）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：18001260人， ∴估计约有1260人的成绩在80分及以上； 小问3详解】 解：画树状图为： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， ∴抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 19. 如图，在三角形中，，D是三角形内一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转到，使，连接，，． （1）求证：． （2）当时，求与的度数和． 【答案】（1）证明：旋转， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，再利用“”即可证明； （2）由题可知三角形为等边三角形，得到，再根据全等的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 三角形ABC为等边三角形， ， ， 由（1）知：， ， ． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE． （1）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半径． 【答案】（1）CD是⊙O的切线，理由见解析 （2）⊙O的半径为 【解析】 【分析】（1）结论：CD是⊙O的切线，证明OC⊥CD即可； （2）设OA＝OC＝r，设AE交OC于点J．证明四边形CDEJ是矩形，推出CD＝EJ＝4，CJ＝DE＝3，再利用勾股定理构建方程求解． 【小问1详解】 解：结论：CD是⊙O的切线． 理由：连接OC． ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC， ∵BC平分∠ABD， ∴∠OBC＝∠CBE， ∴∠OCB＝∠CBE， ∴OC//BD， ∵CD⊥BD， ∴CD⊥OC， ∵OC是半径， ∴CD是⊙O的切线； 【小问2详解】 设OA＝OC＝r，设AE交OC于点J． ∵AB直径， ∴∠AEB＝90°， ∵OC⊥DC，CD⊥DB， ∴∠D＝∠DCJ＝∠DEJ＝90°， ∴四边形CDEJ是矩形， ∴∠CJE＝90°，CD＝EJ，CJ＝DE， ∴OC⊥AE， ∴AJ＝EJ， ∵sin∠ECD＝＝，CE＝5， ∴DE＝3，CD＝4， ∴AJ＝EJ＝CD＝4，CJ＝DE＝3， 在Rt△AJO中，r2＝（r﹣3）2+42， ∴r＝， ∴⊙O的半径为． 【点睛】本题考查解直角三角形，切线的判定，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21. 综合与实践： 【问题情境】关注眼健康，共筑“睛”彩大视界．某电商为积极响应爱眼日活动宣传，计划销售一款护眼贴．已知该款护眼贴的进价为50元/盒，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量（盒）与销售单价（元/盒）的情况如图所示： 销售单价（元/盒） 月销售量（盒） 65 1300 60 1400 70 1200 （1）【数据整理】请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 销售单价（元/盒） 60 ________ ________ 月销售量（盒） ________ ________ ________ （2）【模型建立】分析数据的变化规律，求出月销售量与销售单价之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3）【拓广应用】该电商规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的．设销售这种护眼贴每月获利（元），当销售单价为多少元/盒时，每月获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）65，70，1400，1300，1200 （2） （3）当销售单价为85元/盒时，每月获利最大，最大利润是31500元 【解析】 【分析】（1）根据题意即可填写； （2）利用待定系数法求解即可； （3）列出二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：根据销售单价从小到大排列得下表： 销售单价x（元/盒） 60 65 70 月销售量y（盒） 1400 1300 1200 【小问2详解】 解：观察表格可知月销售量y是关于销售单价x的一次函数， 设月销售量y与销售单价x之间的函数关系式为， 将，分别代入， 得， 解得， 月销售量y与销售单价x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由题意得， ∵规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的． ∴， ， 抛物线开口向下， 对称轴为直线， 当时，w随x的增大而增大， 当时，w有最大值，（元）． 答：当销售单价为85元/盒时，每月获利最大，最大利润是31500元． 22. 在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将坐标代入解析式，求解待定参数值； （2）确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，分，当时，函数值最小，以及，当时，函数值最小，求得相应的t值即可 得； （3）由关于对称轴对称得，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧；确定抛物线与y轴交点，此交点关于对称轴的对称点为，结合已知确定出；再分类讨论：A，B都在对称轴左边时，A，B分别在对称轴两侧时，分别列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 将代入中， 得， 解得，； 【小问2详解】 抛物线对称轴为． 若，当时，函数值最小， ， 解得． ， 若，当时，函数值最小， ， 解得（不合题意，舍去） 综上所述． 小问3详解】 关于对称轴对称 ，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧 抛物线与y轴交点为，抛物线对称轴为直线， 此交点关于对称轴的对称点为 且 ，解得． 当A，B都在对称轴左边时， ， 解得， 当A，B分别在对称轴两侧时 到对称轴的距离大于A到对称轴的距离 ， 解得 综上所述或． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质、极值问题；存在待定参数的情况下，对可能情况作出分类讨论是解题的关键． 23. 点E在矩形的对角线上，于点G，交于点F． （1）如图1，若平分，求证：； （2）如图2，取的中点M，若，，． ①求的长度； ②求的值； （3）如图3，过的中点O作于点P，延长交于点Q，连接交于点N．若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）①；② （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等证出，再根据两直线平行，内错角相等、等角对等边和等量代换即可证明结论； （2）①证明得到，结合，，代入进行计算，即可作答． ②同理得到， ，由，得，所以，最后根据相似性质即可证明结论； （3）连接，作于H，证出是的垂直平分线，根据等式性质证明，又因为，所以，得到，最后根据相似三角形对应边成比例和等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：如图1： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， 在中，°，中，， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图2： ∵， ∴， ∴， ∵，． ∴， 则， ∴（负值已舍去）； ∵点M是的中点， ∴； ②作于N， ∴， ∴， ∴， 又∵M是中点， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图3：连接， ∵矩形中，O是中点，， ∴， ∴是垂直平分线， ∴， 作于H， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴，即（等式性质）， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的性质与判定，相似三角形的判定和性质等知识点，作出辅助线、利用相似三角形性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级综合训练模拟试题（三） 数 学 2026.5 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共30分．）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 6. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，则的长为（　　） A. B. C. 4 D. 9. 如图，是的直径，A、D是上的两点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，，，分别是，的中点，点，分别从点，出发，沿折线方向运动，运动速度都是1个单位长度/秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则与之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 如果关于一元二次方程没有实数根，那么的最小整数是________． 12. 整式学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：________． 13. 如图，已知，直线与直线，分别交于点，．按如下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线，于点，；（2）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交直线于点；（3）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线．若，则的度数是________． 14. 如图，已知，且，，，点D、F分别在上滑动．点M是的中点，点N是的中点，则的最小值是______． 15. 平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数，且横，纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点的坐标为__________． 三、解答下列各题（满分75分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值． 17. 为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用（如图1）．在如图2所示的侧面示意图中，遮阳棚长米，与水平线的夹角为，立柱的高为米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为时，求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长．（结果保留两位小数，参考数据：）． 18. 某学校举行了数学文化知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“数学知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）： 71 65 68 92 81 84 95 93 87 89 78 88 81 75 86 82 96 73 89 86 整理分析数据： 成绩x（单位：分） 频数/人数 2 a b 4 （1）统计表中______， ______；并补全频数分布直方图； （2）根据上面统计结果估计该校初一年级1800人中，约有多少人的成绩在80分及以上； （3）这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，利用树状图或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 19. 如图，在三角形中，，D是三角形内一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转到，使，连接，，． （1）求证：． （2）当时，求与的度数和． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE． （1）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半径． 21. 综合与实践： 【问题情境】关注眼健康，共筑“睛”彩大视界．某电商为积极响应爱眼日活动宣传，计划销售一款护眼贴．已知该款护眼贴的进价为50元/盒，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量（盒）与销售单价（元/盒）的情况如图所示： 销售单价（元/盒） 月销售量（盒） 65 1300 60 1400 70 1200 （1）【数据整理】请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 销售单价（元/盒） 60 ________ ________ 月销售量（盒） ________ ________ ________ （2）【模型建立】分析数据的变化规律，求出月销售量与销售单价之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3）【拓广应用】该电商规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的．设销售这种护眼贴每月获利（元），当销售单价为多少元/盒时，每月获利最大？最大利润是多少元？ 22. 在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 23. 点E在矩形的对角线上，于点G，交于点F． （1）如图1，若平分，求证：； （2）如图2，取的中点M，若，，． ①求的长度； ②求的值； （3）如图3，过的中点O作于点P，延长交于点Q，连接交于点N．若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $