精品解析：安徽宿州市砀山县2025-2026学年度第二学期七年级数学第三次质量调研试题

七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算（ ） A. B. C. D. 3. 若一个角的补角是，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 老师进教室先迈左脚 B. 太阳东升西落 C. 商场买盲盒抽中隐藏款 D. 关闭手机软件启动广告时刚好一次成功 5. 某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位到达最高点的位置，B和C为落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保，工作人员只需要测量A、B两点到M的距离，距离相等便可说明．其中的依据是全等三角形的判定条件（ ） A. SSS B. AAS C. SAS D. ASA 6. 如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间的平面示意图．已知，，，则运动员上身与腿之间的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 今有三木，其二长分别为三寸、四寸，欲构为三角形．试问下列何者可为第三木？翻译成现代文：现有三根木棍，其中两根长度分别为3寸和4寸，想要与第三根木棍拼成一个三角形．请问下列哪个长度可以作为第三根木棍的长度？（ ） A. 1寸 B. 6寸 C. 7寸 D. 8寸 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（ ） A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：×、方案二：× C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：√、方案二：× 10. 如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．要使与全等，点的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算________． 12. 10张卡片编号依次为1，2，…，10，且除编号以外这些卡片无任何差别．随机抽取一张卡片，抽到编号为3的倍数的卡片的概率是______． 13. 如图，在中，边上的高为上一点，于点于点，则__________． 14. 如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为． （1）当时，______； （2）当的长变化时，与的差始终不变，则a与b满足的数量关系为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 在我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，已知，．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，． （1）求证：与互为余角； （2）若，与互为余角，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 20. 已知的三边长为，，， （1）若，，写出的范围，并化简：． （2）若是等腰三角形，且，求这个等腰三角形的周长． 六、（本题满分12分） 21. 如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）“小明转出的数字是5”是                 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率； （3）“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，点D是边上一动点，连接，，，于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点G，若，求的长； （3）在（2）的条件下，与交于点M，设的面积为，四边形的面积为，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图①，为一镜面，为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角． （1）如图①，若，则 °； 若，则 °． （2）两平面镜，相交于点，一束光线从点出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． ①如图②，当为多少度时，光线？请说明理由． ②如图③，若两条光线，相交于点，请探究与之间满足的等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、是轴对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项符合题意； 、是轴对称图形，该选项不符合题意． 2. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用积的乘方法则进行乘方运算，再利用同底数幂的除法法则进行除法运算即可． 【详解】解：． 3. 若一个角的补角是，则这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵ 互为补角的两个角的和为，该角的补角为， ∴ 这个角的度数为 ． 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 老师进教室先迈左脚 B. 太阳东升西落 C. 商场买盲盒抽中隐藏款 D. 关闭手机软件启动广告时刚好一次成功 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项中，老师进教室先迈左脚是随机事件，不符合要求； B选项中，太阳东升西落是确定的自然规律，一定会发生，是必然事件； C选项中，商场买盲盒抽中隐藏款是随机事件，不符合要求； D选项中，关闭手机软件启动广告时刚好一次成功是随机事件，不符合要求． 5. 某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位到达最高点的位置，B和C为落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保，工作人员只需要测量A、B两点到M的距离，距离相等便可说明．其中的依据是全等三角形的判定条件（ ） A. SSS B. AAS C. SAS D. ASA 【答案】C 【解析】 【分析】根据“边角边”证明，可得． 【详解】解：根据题意，得，则， ∵， ∴， ∴． 6. 如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间的平面示意图．已知，，，则运动员上身与腿之间的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作，结合，得出，则，求出，结合即可求解． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7. 今有三木，其二长分别为三寸、四寸，欲构为三角形．试问下列何者可为第三木？翻译成现代文：现有三根木棍，其中两根长度分别为3寸和4寸，想要与第三根木棍拼成一个三角形．请问下列哪个长度可以作为第三根木棍的长度？（ ） A. 1寸 B. 6寸 C. 7寸 D. 8寸 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，通过这个关系确定第三边的取值范围，再对照选项选出符合条件的长度. 【详解】解：设第三根木棍的长度为寸， ∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 即， 对照选项，只有6寸在的范围内， 故选：B． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 9. 有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（ ） A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：×、方案二：× C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：√、方案二：× 【答案】D 【解析】 【分析】对于方案一，可以运用“角边角”的判定定理证明两个阴影部分的三角形全等；对于方案二，只有当点N是中点时，两个阴影部分的三角形才能全等． 【详解】解：如图，方案一： ∵，，， ∴． 又∵，， ∴在与中， ， ∴， 即方案一正确； 方案二： 只有当点N是中点时，两个阴影部分的三角形才能全等， ∴方案二中两个阴影部分的三角形不一定全等． 10. 如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．要使与全等，点的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质，并根据不同的全等情况进行分类讨论是解题的关键．已知，要使与全等，需分两种情况讨论：，；，；根据这两种全等情况，结合已知边长和点的运动速度，计算出运动时间，进而求出点的运动速度． 【详解】解：∵，为中点， ∴， 设运动时间为秒，则，， 情况：当（）时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的速度； 情况：当（）时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的速度； 综上，点的运动速度为或 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 10张卡片编号依次为1，2，…，10，且除编号以外这些卡片无任何差别．随机抽取一张卡片，抽到编号为3的倍数的卡片的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出编号为3的倍数的卡片的数量，进而根据概率公式计算即可． 【详解】解：10张卡片编号依次为1，2，…，10，编号为3的倍数的卡片的数量有3、6、9共3张， ∴抽到编号为3的倍数的卡片的概率是． 13. 如图，在中，边上的高为上一点，于点于点，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，利用，结合，即可解答． 【详解】解：如图，连接， 则， ， ， 又∵，，即， ． 14. 如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为． （1）当时，______； （2）当的长变化时，与的差始终不变，则a与b满足的数量关系为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意分别表示出和即可得到答案； （2）根据题意分别表示出和，进而求出的结果，根据当的长变化时，与的差始终不变求解即可． 【详解】解：（1）当时，，， ∴； （2）由题意得，，， ∴ ， ∵当的长变化时，与的差始终不变， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 在我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，已知，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直接利用即可证明结论． 【详解】证明：在和中， 又，  ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，． （1）求证：与互为余角； （2）若，与互为余角，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义，平角的定义，得到，即可得证； （2）根据余角的定义结合角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． 则． ∴与互为余角． 【小问2详解】 解：∵，由（1）可得，． ∵与互为余角，， ∴． ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理及角平分线的定义求出，进而求出，利用垂直的定义进行计算即可解答； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ， ∵是的中点， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相同， ∴． 20. 已知的三边长为，，， （1）若，，写出的范围，并化简：． （2）若是等腰三角形，且，求这个等腰三角形的周长． 【答案】（1）；3 （2）等腰三角形的周长为17 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、绝对值化简及非负数的性质在等腰三角形中的应用，解题的关键是熟练运用三角形三边关系、配方法及分类讨论思想． （1）利用三角形三边关系求出的取值范围，再根据绝对值的性质化简式子； （2）用配方法求出、的值，再结合等腰三角形的性质和三边关系求周长． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系，得： ， ． ， ，， ． 【小问2详解】 解：， ， ． ，， ，， ，， 是等腰三角形， 分两种情况①当腰长为时，三边长为，，， ，能构成三角形， 周长为； ②当腰长为时，三边长为，，， ，不能构成三角形，舍去． 综上，这个等腰三角形的周长为17． 六、（本题满分12分） 21. 如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）“小明转出的数字是5”是                 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率； （3）“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？ 【答案】（1）随机； （2）； （3）不对，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的定义判断即可； （2）直接根据概率公式计算即可； （3）求出两者概率，比较即可． 【小问1详解】 解：“小明转出的数字是5”是随机事件； 【小问2详解】 解：小于数字的数有个， ∴小明转出的数字小于7的概率； 【小问3详解】 解：不对，理由如下： 小明转出的数字是奇数的概率是， 小亮转出的颜色是红色的概率是， ∵， ∴这个说法不对． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，点D是边上一动点，连接，，，于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点G，若，求的长； （3）在（2）的条件下，与交于点M，设的面积为，四边形的面积为，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）  （3） 【解析】 【分析】（1）因为，所以可推出；又因为，所以可利用定理证明． （2）先由（1）的全等结论得到，结合的条件，可得；因为，所以可证明，得到；再根据，算出的长度，进而得到的长度，最后求出的长． （3）利用 ，， 面积关系，可计算的最终差值． 【小问1详解】 证明：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ， 在和中，  ，  ∴ （）． 【小问2详解】 解：由全等得：，， ∵ ，， ∴ ，， ∴ ， ∵ ，， ∴ （）， 得 ， ∵ ， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵ ，，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ， 八、（本题满分14分） 23. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图①，为一镜面，为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角． （1）如图①，若，则 °； 若，则 °． （2）两平面镜，相交于点，一束光线从点出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． ①如图②，当为多少度时，光线？请说明理由． ②如图③，若两条光线，相交于点，请探究与之间满足的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）65，50 （2）①当为90度时，光线，理由见解析；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据反射角等于入射角，可得，根据，即可得到； ②根据反射角等于入射角，可得，再根据，即可得出的度数； （2）①设，，根据，可得，再根据三角形内角和定理进行计算即可； ②设，，根据三角形内角和定理可得，再根据三角形内角和定理可得，进而得出． 【小问1详解】 解：①如图①，根据反射角等于入射角，可得， ∵， ∴， ∴， ∴； 根据反射角等于入射角，可得， ∴； 【小问2详解】 解：①如图②，设，， ∴， ， 当时，， 即， ∴， ∴， ∴在中，， ∴当为90度时，光线； ②如图③，设，， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $