精品解析：安徽省宿州市砀山县2024-2025学年下学期5月七年级数学质量调研试卷 三

七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 计算（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了指数幂的运算，解决本题的关键是根据任何不等于的数的次幂为进行计算，因为，所以． 【详解】解：． 故选：A ． 2. 在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志．下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故该选项符合题意； B. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 的三条高如图所示，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高的定义即可求解． 【详解】解：根据题意可得边上的高是， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形高的定义（从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 4. 把一根长12的铁丝按下面的长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. 6，4，2 B. 6，3，2 C. 5，5，2 D. 7，3，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边．首先排除三段之和不为12的选项，再逐一验证剩余选项是否满足三边关系． 【详解】解：验证各选项总和是否为12： A：，符合； B：，排除； C：，符合； D：，符合． 检查三边关系： 选项A：，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形． 选项B：，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形． 选项C：，均满足条件，可构成三角形． 选项D：，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形． 故选：C 5. 折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、对顶角相等等知识点，掌握平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 6. 如图，，点M在内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是，，连接，，则（　　） A. 80° B. 70° C. 60° D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，得出，． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点M关于射线的对称点分别是，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 7. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：整个图形面积， 阴影部分面积， ∴小球停在阴影区域的概率， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 8. 如图，，，则下列添加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角全等的判定定理，解题的关键是根据三角形全等的判定定理逐一判定即可． 【详解】解：A．条件，，，符合三角形判定定理，能推出，不符合题意； B．条件，，，符合三角形判定定理，能推出，不符合题意； C．条件，，，符合三角形判定定理，能推出，不符合题意； D．条件，，，不符合三角形判定定理，不能推出，符合题意； 故选：D． 9. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，先计算，结合已知可得，，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵ 与右边 对比，系数相等可得： ∴，，， 解得：，，， ∴，，， ∴D选项结论不正确，符合题意； 故选：D. 10. 如图，把两块大小相同的含的三角板和三角板如图所示摆放，点D在边上，点E在边上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 作交于，证明即可解决问题． 【详解】作交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，直线，相交于点，若，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据对顶角相等及，即可求出，再根据邻补角的定义，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 故答案为： 12. 已知的三边长分别为，，，化简________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，整式的加减，正确得出的取值范围是解题关键．利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：因为的三边长分别为，，， 所以． 解得． ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，可以用频率的集中趋势来估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，，，，分别是边和上的点，若和关于直线对称，交于点，则______°，的周长为______． 【答案】 ①. 72 ②. 7 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质和等腰三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键． ①直接利用轴对称的性质得出，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出答案； ②直接利用轴对称的性质得出，再利用的周长计算即可． 【详解】解：①和关于直线对称， ， ， ， ； 故答案为：72； ②和关于直线对称， 所以， 的周长， ， ， ， 的周长． 故答案为：7． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，以及平方差公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则进行计算，即可解题． 【详解】解： ． 16. 如图，，，，点，，在同一直线上，点在上，延长交于点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．利用全等三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：∵， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 【答案】（1）见解析；（2）6． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1即可； （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）△OCC1的面积4×3＝6． 【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始． 18. 小玉利用一根长3.6m的竿子来测量路灯的高度．她的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算路灯的高度． 【答案】路灯的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定的条件是解题的关键． 根据三角形的内角和定理易得，进行得到和全等，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：由题意得，， ， ， ∵， ， 在和中 ， ， ， ， ， 答：路灯的高度是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据两直线平行、内错角相等得出，结合已知证得，根据同旁内角互补、两直线平行即可证明结论； （2）先根据平行线的性质以及等量代换可得，再根据角平分线的定义即可求出，最后根据平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 已知实数满足，． （1）_____，_____； （2）求 【答案】（1）9；1 （2）79 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）利用完全平方公式将两等式展开，等号两边分别相加消去项，即可求出的值；相减消去，即可求出的值； （3）利用结合，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴得：， ∴， ∴； ∴得： ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 六、（本题满分12分） 21. 在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少? （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少? 【答案】（1）摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是 （2）这9个球中黑球有8个，白球有1个 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这9个球中黑球有个，白球有个，根据摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有10个黑球和5个白球， ∴随机摸出一球，摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：设这9个球中黑球有个，白球有个， 由题意得：， 解得：， 则， 答：这9个球中黑球有8个，白球有1个． 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． 七、（本题满分12分） 22. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______； （2）证明：； （3）若，，，探究，，的关系． 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（）根据新定义计算即可求解； （）设，可得，即得，得到，即得到，即可求证； （）利用（）的结论可得，，，即得，，，进而得到，即得，即可求解； 本题考查了新定义运算，负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法运算，理解新定义运算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：设， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（）知，，， ，，， ，，， ， ， 即， ． 八、（本题满分14分） 23. 如图，是的高，点在的延长线上，，点在上，． （1）判断：______（用“”“”“”填空）； （2）探究与之间的数量关系和位置关系； （3）若把图中的改为钝角三角形，是钝角，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？请画出图形并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查垂直定义、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）根据垂直定义、直角三角形的两个锐角互余，结合等角的余角相等可得结论； （2）先证明得到，再根据直角三角形的两个锐角互余可得到，进而可求解； （3）同（2）方法可得结论． 【小问1详解】 解：因为是的高，所以． 所以， 因为， 所以． 故答案为：； 【小问2详解】 解：．证明如下： 由（1）知， 在和中，， 所以， 所以， 而，所以， 即，所以， 即； 【小问3详解】 解：成立，理由如下： 如图， 因为是的高，所以， 所以，， 因为，所以． 在和中，， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 所以， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 计算（　　） A. B. C. D. 2. 在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志．下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三条高如图所示，边上的高是（ ） A. B. C. D. 4. 把一根长12的铁丝按下面的长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. 6，4，2 B. 6，3，2 C. 5，5，2 D. 7，3，2 5. 折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点M在内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是，，连接，，则（　　） A. 80° B. 70° C. 60° D. 无法确定 7. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则下列添加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把两块大小相同的含的三角板和三角板如图所示摆放，点D在边上，点E在边上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，直线，相交于点，若，则___． 12. 已知的三边长分别为，，，化简________． 13. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______． 14. 如图，在中，，，，，，，分别是边和上的点，若和关于直线对称，交于点，则______°，的周长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，，，，点，，在同一直线上，点在上，延长交于点，求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 18. 小玉利用一根长3.6m的竿子来测量路灯的高度．她的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算路灯的高度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 20. 已知实数满足，． （1）_____，_____； （2）求 六、（本题满分12分） 21. 在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少? （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少? 七、（本题满分12分） 22. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______； （2）证明：； （3）若，，，探究，，的关系． 八、（本题满分14分） 23. 如图，是的高，点在的延长线上，，点在上，． （1）判断：______（用“”“”“”填空）； （2）探究与之间的数量关系和位置关系； （3）若把图中的改为钝角三角形，是钝角，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？请画出图形并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $