第九章 统计（章末复习）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学统计章末复习课件系统梳理了统计的核心知识，以“实际问题—总体—样本—估计—决策”为主线构建知识结构，串联普查与抽样、数据特征（如百分位数、平均数、方差）及频率分布等内容，帮助学生形成完整的统计知识网络。 其亮点在于考点针对性强，通过分层随机抽样中不同样本量的平均数估计（如例6两问）、频率分布直方图求百分位数（例10）等实例，培养学生的数据观念和推理能力。课堂小结问题引导反思知识架构与思想方法，分层例题设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。

章末复习 第九章 统计 本章知识结构 实际问题 总体 普查 总体数据 总体的取值规律 总体的百分位数 总体的平均值、中位数、众数 总体的标准差、方差、极差 样本频率分布 样本的百分位数 样本的平均数、中位数、众数 决策与建议 估计 估计 估计 估计 样本标准差、方差、极差 样本 样本观测数据 总体数据的特征 样本数据的特征 考点一：统计的有关概念 例1 【P224-1】为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是（     ）. A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 C 考点二：简单随机抽样 例2 【P188-1】下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查?说明理由． (1)了解某城市居民的食品消费结构; (2)调查一个县各村的粮食播种面积; (3)了解某地区小学生中患沙眼的人数; (4)了解一批玉米种子的发芽率; (5)调查一条河流的水质; (6)某企业想了解其产品在市场的占有率． 【解析】（1）抽样调查 （2）全面调查 （3）适合抽样调查 （4）抽样调查 （5）抽样调查 （6）抽样调查 考点三：总体平均数和样本平均数 例3 【P181-1】为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kW·h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数( ) A ．一定为5.5kW·h B ．高于5.5kW·h C ．低于5.5kW·h D ．约为5.5kW·h D 考点三：总体平均数和样本平均数 例4 考点四：分层随机抽样 例5 【P189-5】一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，那么男、女运动员应各抽取多少名? 【解析】 考点五：分层随机抽样的平均数 例6 【185-3】高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm． (1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高． 考点五：分层随机抽样的平均数 例6 【185-3】高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm． (2)如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理? 考点六：众数、中位数和平均数 失球数接近2.1(可能失球1个、2个、3个) 例7 【P222-2】四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断一定没出现6点的是（       ） A.平均数为3，中位数为2；                        B.中位数为3，众数为2； C.平均数为2，方差为2.4；                         D.中位数为3，方差为2.8 C 对于A：如1，1，2，5，6 对于B：如2，2，3，5，6 对于D：如1，2，3，3，6 解 对于C： 例8 【P198-1】从某小区抽取100 户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350 kW• h之间， 进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． (1) 直方图中x的值为 ； (2) 在被调查的用户中，用电量落在区间[100, 250)内的户数为 ． 70 考点七：频率分布表与频率分布直方图 考点八：百分位数 例9 某车间12名工人一天生产某产品(单位：kg)的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第75百分位数是 . 解：将12个数据按从小到大排序： 13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8. 由12×75%=9可知， 按从小到大排列原始数据 所给数据的第75分位数为第9个和第10个数据的平均数 计算i=n×p％ 若i不是整数，而大于i的比邻整数为 j，则第p百分位数为第j项数据 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 15.3 步骤 考点九：给定一组数据的频率分布直方图求第P百分位数 例10 对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________； (2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁． 解：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h， 由(0.01+h+0.07+0.06+0.02)×5=1，解得h＝0.04. (2)由题图可知年龄小于40岁的频率为1－0.02×5=0.9， 且所有志愿者的年龄都小于45岁， ∴志愿者年龄的95%分位数在[40,45)内， ∴志愿者年龄的95%分位数为 0.04 42.5 考点十：频率分布直方图中的众数、中位数、平均数 例11 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，如图所示，该图的众数为____，平均数为____，中位数为_____． 65 62 62.5 平均数为45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62 设中位数为m，则0.1+0.3+(m－60)×0.04=0.5， 解得m=62.5 解 考点十一：样本的方差与标准差 例12 随机调查某校50个学生的午餐费，结果如下表，这50个学生午餐费的平均值和方差分别是(　 　) C 餐费(元) 3 4 5 人数 10 20 20 解 考点十二：分层随机抽样中的样本方差的计算 例13 【P215-5】某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为173．5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03． （1）根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？ （2）如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方 差各为多少吗？ (1) 不能．因为男生和女生的样本量未知． 考点十二：分层随机抽样中的样本方差的计算 （3）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗？为什么？ 用它们分别作为总体均值和方差的估计不合适，因为男生和女生身高的差异比较大，这个样本的分布与总体的分布相差可能比较大，所以总样本均值和总样本方差作为总体均值和总体方差的估计有偏差． 考点十二：分层随机抽样中的样本方差的计算 考点十二：分层随机抽样中的样本方差的计算 例14 解 课堂小结 请你带着以下问题回顾本节课的内容，并给出回答： 1.你对统计学的理解是怎样的？ 2.本章蕴含着统计学的什么思想？ 3.你们通过什么方式架构本章的知识体系的？ 4.本章的包含的数学思想方法有什么？ 5.通过本节课的学习，你对章末小结的复习有什么启发？ END $