精品解析：2024-2025学年重庆市武隆区人教版五年级下册期末考试数学试卷

2025年春期期末考试五年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分：100分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答二题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答一、三、四、五题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的方框里；作图题请先用铅笔画图，确定无误后再用0.5毫米黑色签字笔重画（覆盖在铅笔所画图上），以保证扫描后清晰度。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、填空。（15分，每空1分） 1. 为了弘扬中华传统文化，少年宫开设了古诗词鉴赏班。王红每隔3天上一次唐诗鉴赏班，张亮每隔5天上一次宋词鉴赏班。2025年4月1日是两人同一天学习古诗词的日子，4月里他们共有（ ）次同一天学习古诗词。 2. 已知a、b是两个非零的自然数，它们之间的关系是a＝b＋1，则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3. 小军和小玲骑自行车从学校沿同一路线到10千米外世纪城公园。已知小军比小玲先出发，他俩所行的路程和时间关系如图所示。请回答以下问题。 （1）小军在去公园的路上休息了（ ）分钟，小玲比小军早到公园（ ）分钟。 （2）小玲从出发到公园，平均每分钟骑（ ）千米。 4. 小红买了8个练习本，每个练习本的价格是元，这些练习本的总价是（ ）元；她付了一张50元，应找回（ ）元。（含字母的式子表示） 5. 一杯纯果汁，李强喝了杯后，兑满水又喝了一半。李强一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 6. 读一读、填一填。 数学中有很多看似简单，但证明起来却非常困难的问题，“考拉兹猜想”就是其中之一。这个猜想说的是：任何一个大于0的自然数，如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它是偶数，就除以2，按照这个规则不断地运算下去，最后总会得到1，并无法跳出4→2→1这个循环。 例如，5交换过程是：5→16→8→4→2→1； 42交换过程是：42→21→64→32→16→8→4→2→1。 （1）根据“考拉兹猜想”的内容，“5→16”的变换过程用算式表示是（ ）；“42→21”的变换过程用算式表示是（ ）。 （2）在42的变换过程中，变成最大的数是64，那么在11的变换过程中，变成最大的数是（ ）。 7. 在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少（ ）dm2，最多会减少（ ）dm2。 二、选择。（下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出并在答题卡上将字母序号涂黑。）（10分） 8. 下面说法不正确的是（ ）。 A. 三个连续的非0自然数中至少有一个数是合数 B. 既可以看作2t的，又可以看作1t的 C. 根据一个几何体从正面、侧面和上面看到的图形就能确定它的形状 D. 18的因数有6个，18的倍数有无数个 9. 在数学课上，笑笑用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体形状与大小的是（ ）。 A. B. C. D. 10. “早穿棉袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”是对我国大西北沙漠地区气候特点的形象化写照，主要指新疆地区一天中昼夜温差大。这句话对应的早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 11. 将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是（ ）字。 A. 者 B. 事 C. 竟 D. 成 12. 秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 4个4个地数 D. 5个5个地数 13. 一个五位数，x表示一个不为0的自然数。它与0组成的下面四个数中，一定既是3的倍数又是5的倍数的是（ ）。 A. xxxx0 B. x0xx0 C. xx00x D. x0x0x 14. 把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32cm2，原正方体木块的表面积是（ ）。 A. 64 B. 80 C. 96 D. 192 15. 下面提供的材料正好能拼成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 下图是把一个棱长为正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为的小正方体，这个几何体的表面积是（ ）。 A. 62＋62 B. 62＋22 C. 62－22 D. 3－2 17. 如果，那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 三、计算。（38分） 18. 直接写出得数。 19. 计算下面各题，能简便的要用简便方法算。 20. 解方程。 （1） （2） （3）9x＋1.5＝3.5 21. 列式计算。 减去与的和，差是多少？ 22. 列式计算。 与的差加上6个，和是多少？ 四、实践运用。（7分） 23. （1）在图1的两幅图中分别用阴影表示出。 （2）在图2中用数轴上的点表示出，和这三个分数（描出点并标上相应的分数）。 五、解决问题。（30分，每小题5分） 24. 2024年是澳门回归祖国25周年。淘气和同学在六一游学澳门时，汽车正好经过港珠澳大桥。先用10分钟行驶了全长的，又用25分钟行驶了全长的一半，最后用5分钟通过了大桥。最后5分钟行驶的路程是大桥全长的几分之几？ 25. 端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验活动，共包了800个粽子，其中四年级包了总数的，五年级包了总数的，那么六年级比五年级多包了总数的几分之几？ 26. 人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？（用方程解） 27. 2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交会对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？ 28. 明明通过课外阅读认识了连通器。上端开口。下端连通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是同样高的。连通器在生活中的应用很广泛，如茶壶、洗手间下水管、锅炉水位计等都属于连通器。 明明用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器。甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入45升水，给乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 29. 一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期末考试五年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分：100分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答二题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答一、三、四、五题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的方框里；作图题请先用铅笔画图，确定无误后再用0.5毫米黑色签字笔重画（覆盖在铅笔所画图上），以保证扫描后清晰度。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、填空。（15分，每空1分） 1. 为了弘扬中华传统文化，少年宫开设了古诗词鉴赏班。王红每隔3天上一次唐诗鉴赏班，张亮每隔5天上一次宋词鉴赏班。2025年4月1日是两人同一天学习古诗词的日子，4月里他们共有（ ）次同一天学习古诗词。 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可知，王红每隔3天上一次唐诗鉴赏班，即每4天上一次；张亮每隔5天上一次宋词鉴赏班，即每6天上一次；则首先求出4、6的最小公倍数，即12，就是王红和张亮二人下次相遇间隔的最短时间，4月份共有30天，30÷12＝2（次）⋯⋯6（天），第一次相遇时在4月1日，再加上2次即可求解。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 则4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 30÷12＝2（次）⋯⋯6（天） 2＋1＝3（次） 则4月里他们共有3次同一天学习古诗词。 2. 已知a、b是两个非零的自然数，它们之间的关系是a＝b＋1，则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】a、b是两个非零的自然数，它们之间的关系是a＝b＋1，则a、b是相邻的两个自然数，也是互质数，根据互质数的意义得：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】由分析可知，a、b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积即ab。 【点睛】此题属于易错题，解答此题的关键是根据求几个数的最小公倍数的方法进行分析解答。 3. 小军和小玲骑自行车从学校沿同一路线到10千米外的世纪城公园。已知小军比小玲先出发，他俩所行的路程和时间关系如图所示。请回答以下问题。 （1）小军在去公园的路上休息了（ ）分钟，小玲比小军早到公园（ ）分钟。 （2）小玲从出发到公园，平均每分钟骑（ ）千米。 【答案】（1） ①. 30 ②. 30 （2） 【解析】 【分析】（1）折线呈水平方向则代表在此地停留；由统计图可知，小玲用2小时到达公园，小军用了2.5小时到达公园； （2）根据路程÷时间＝速度，据此代入数值进行计算即可。 【小问1详解】 1－0.5＝0.5（小时） 0.5小时＝30分钟 2.5－2＝0.5（小时） 0.5小时＝30分钟 小军在去公园的路上休息了30分钟，小玲比小军早到公园30分钟。 【小问2详解】 10÷[（2－0.5）×60] ＝10÷90 ＝ 小玲从出发到公园，平均每分钟骑千米。 【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。 4. 小红买了8个练习本，每个练习本的价格是元，这些练习本的总价是（ ）元；她付了一张50元，应找回（ ）元。（含字母的式子表示） 【答案】 ①. 8 ②. 50－8 【解析】 【分析】已知每个练习本的价格是元，买了8本，根据“单价×数量＝总价”，用含字母的式子表示这些练习本的总价； 已知付了50元，根据“应找回的钱数＝付的钱数－这些练习本的总价”，据此用含字母的式子表示应找回的钱数。 【详解】小红买了8个练习本，每个练习本的价格是元，这些练习本的总价是8元； 她付了一张50元，应找回（50－8）元。 5. 一杯纯果汁，李强喝了杯后，兑满水又喝了一半。李强一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意可知，李强第一次喝了杯纯果汁，还剩下1－＝杯纯果汁，兑满水又喝了一半，喝了杯纯果汁的一半，把两次喝的纯果汁相加就是李强一共喝的果汁；第一次喝了杯纯果汁，又加入杯水，第二次喝了纯果汁的一半，水也喝了一半，即喝了杯水的一半，据此解答。 【详解】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝＋ ＝（杯） ×＝（杯） 一杯纯果汁，李强喝了杯后，兑满水又喝了一半。李强一共喝了杯纯果汁，杯水。 6. 读一读、填一填。 数学中有很多看似简单，但证明起来却非常困难的问题，“考拉兹猜想”就是其中之一。这个猜想说的是：任何一个大于0的自然数，如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它是偶数，就除以2，按照这个规则不断地运算下去，最后总会得到1，并无法跳出4→2→1这个循环。 例如，5的交换过程是：5→16→8→4→2→1； 42的交换过程是：42→21→64→32→16→8→4→2→1。 （1）根据“考拉兹猜想”的内容，“5→16”的变换过程用算式表示是（ ）；“42→21”的变换过程用算式表示是（ ）。 （2）在42的变换过程中，变成最大的数是64，那么在11的变换过程中，变成最大的数是（ ）。 【答案】（1） ①. 5×3＋1＝16 ②. 42÷2＝21 （2）52 【解析】 【分析】（1）根据题意，如果是奇数，就乘3再加上1；如果是偶数，就除以2。5是奇数，“5→16”的变换过程就是乘3再加上1；42是偶数，“42→21”的变换过程就是除以2。 （2）11是奇数，变换一次为：11×3＋1＝34，34是偶数，变换二次为：34÷2＝17……，按照这个规则不断地运算下去，找到变成最大的数即可。 【小问1详解】 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16 42÷2＝21 所以，“5→16”的变换过程用算式表示是5×3＋1＝16；“42→21”的变换过程用算式表示是42÷2＝21。 【小问2详解】 11×3＋1 ＝33＋1 ＝34 34÷2＝17 17×3＋1 ＝51＋1 ＝52 52÷2＝26 26÷2＝13 13×3＋1 ＝39＋1 ＝40 40÷2＝20 20÷2＝10 10÷2＝5 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16 16÷2＝8 8÷2＝4 4÷2＝2 2÷2＝1 所以，那么11的变换过程是：11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。 在11的变换过程中，变成最大的数是52。 7. 在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少（ ）dm2，最多会减少（ ）dm2。 【答案】 ①. 18 ②. 108 【解析】 【分析】将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至会减少两个边长为3dm的正方形的面积，最多会减少两个长为18dm、宽为3dm的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少： （dm2） 表面积比原来两个台阶的表面积之和最多会减少： （dm2） 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少18dm2，最多会减少108dm2。 二、选择。（下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出并在答题卡上将字母序号涂黑。）（10分） 8. 下面说法不正确的是（ ）。 A. 三个连续的非0自然数中至少有一个数是合数 B. 既可以看作2t的，又可以看作1t的 C. 根据一个几何体从正面、侧面和上面看到的图形就能确定它的形状 D. 18的因数有6个，18的倍数有无数个 【答案】A 【解析】 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。从三个方向观察到一个几何体的形状，就能判断这个几何体的形状。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 【详解】A．如：1、2、3中没有合数，所以三个连续的非0自然数中不一定有一个数是合数，原题说法错误； B．t既可以看作2t的，又可以看作1t的，原题说法正确； C．根据一个几何体从正面、侧面和上面看到的图形就能确定它的形状，原题说法正确； D．18的因数：1，2，3，6，9，18； 18的倍数：18，36，54…； 18的因数有6个，18的倍数有无数个，原题说法正确。 故答案为：A 9. 在数学课上，笑笑用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体形状与大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。 【详解】该框架可以确定长方体的长、宽、高，所以搭了这三根就能决定这个长方体的形状与大小。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查长方体的认识，掌握长方体长、宽、高的意义是解答题目的关键。 10. “早穿棉袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”是对我国大西北沙漠地区气候特点的形象化写照，主要指新疆地区一天中昼夜温差大。这句话对应的早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从折线统计图中可知：横轴表示时间，纵轴表示气温,记录了从8时（早上）到14时（中午）再到20时（晚上）气温变化的过程。从题意可知：新疆地区一天的气温很冷（早上）、很热（中午）、很冷（晚上），昼夜温差很大。通常气温低于10摄氏度才需要穿棉袄，高于20摄氏度才适合穿纱。因此可判断A、C、D都不符合题意，只有B符合题意。据此解答。 【详解】A．晚上气温最高，该选项不符合题意。 B．早晚气温都很低，中午气温很高，该选项符合题意。 C．一天的气温都很高，都是可以穿纱吃西瓜，该选项不符合题意。 D．一天的气温都很底，都是需要穿棉袄，该选项不符合题意。 故答案为：B 11. 将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是（ ）字。 A. 者 B. 事 C. 竟 D. 成 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1—3—2”型，折成正方体后，“有”和“竟”相对，“志”和“事”相对，“者”和“成”相对。据此解答。 【详解】根据分析可知，与“有”字相对的是“竟”字。 故答案为：C 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 12. 秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 4个4个地数 D. 5个5个地数 【答案】D 【解析】 【分析】分别判断264是否是2、3、4、5的倍数，若是则能正好数完。 一个数的个位是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 【详解】A．264的个位是4，所以264是2的倍数，因此2个2个地数，能正好数完； B．264各个数位上数字之和为：2＋6＋4＝12，12能被3整除，所以264是3的倍数，因此3个3个地数，能正好数完； C．264÷4＝66，264能被4整除，所以264是4的倍数，因此4个4个地数，能正好数完； D．264的个位是4，所以264不是5的倍数，因此5个5个地数，不能正好数完。 故答案为：D 13. 一个五位数，x表示一个不为0的自然数。它与0组成的下面四个数中，一定既是3的倍数又是5的倍数的是（ ）。 A. xxxx0 B. x0xx0 C. xx00x D. x0x0x 【答案】B 【解析】 【分析】5的倍数的特征：个位数字是0或者5。 3的倍数的特征：所有数位上数字之和能被3整除。 【详解】A．xxxx0，个位数字是0，是5的倍数，数字和为：x＋x＋x＋x＋0＝4x，4x不一定是3的倍数，例如x＝1，和为4，不能被3整除，排除。 B．x0xx0，个位数字是0，是5的倍数，数字和为：x＋0＋x＋x＋0＝3x，x是不为0的自然数，3x一定能被3整除。符合题意。 C和D中，xx00x，x0x0x，两个数个位数字是x，x不为0，只有当x=5时，这两个数才是5的倍数，不能保证x一定等于5，所以排除。 14. 把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32cm2，原正方体木块的表面积是（ ）。 A. 64 B. 80 C. 96 D. 192 【答案】C 【解析】 【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是32÷2＝16cm2，4×4＝16，所以正方体的棱长是4分cm，由此再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】32÷2＝16（cm2） 4×4＝16 正方体的棱长是4cm。 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32cm2，原正方体木块的表面积是96cm2。 故答案为：C 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出表面积增加了2个面的面积。 15. 下面提供的材料正好能拼成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面，每2个相对的面的完全相同，共12条棱，每4条棱长相等。根据长方体的特征找出符合条件的选项即可。 【详解】A．根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有4根；已知2cm、3cm的小棒各有6根，还缺少另一种长度的小棒4根，所以这些材料不能拼成长方体； B．根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有4根；已知3cm的小棒有8根，4cm的小棒有4根，符合长方体的特征，所以这些材料正好能拼成长方体； C．根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形时，上下面、前后面、左右面各有2个；已知“3×2”有4个，“3×4”有2个，还缺少2个“4×2”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体； D．根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有6个，还缺少2个“4×4”的长方形或2个“3×3”的长方形所以这些材料不能拼成长方体。 故答案为：B 16. 下图是把一个棱长为的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为的小正方体，这个几何体的表面积是（ ）。 A. 62＋62 B. 62＋22 C. 62－22 D. 3－2 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，从正方体的一条棱的中间挖去一个小正方体，先减少了2个小正方形的面，但又露出4个小正方形的面，即比原来增加了2个小正方形的面。据此解答。 【详解】根据分析可知： 棱长为的正方体的表面积：×6＝62 增加的面积：×2＝22 从正方体的一条棱的中间挖去一个小正方体，表面积增加了2个小正方形的面，因此，这个几何体的表面积是62＋22 故答案为：B 17. 如果，那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三个算式的结果是相等的，可以设最后的结果为1，分别计算出三个数的大小，再比较即可。 【详解】设 则 故答案为：B 三、计算。（38分） 18. 直接写出得数。 【答案】；；；；0.4 ；；0.75；； 19. 计算下面各题，能简便的要用简便方法算。 【答案】； 2； ； 【解析】 【分析】4－＋，根据减法性质，原式化为：4－（－），再进行计算； ＋－，按照运算顺序，从左向右进行计算； ＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算； －（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法； －（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； －＋，按照运算顺序，从左向右进行计算。 【详解】4－＋ ＝4－（－） ＝4－ ＝ ＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 －（－） ＝－（－） ＝－ ＝ －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ －＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 20. 解方程。 （1） （2） （3）9x＋1.5＝3.5 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）9x＋1.5＝3.5 解：9x＋1.5－1.5＝3.5－1.5 9x＝2 9x÷9＝2÷9 21. 列式计算。 减去与的和，差是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，被减数是，减数是与的和，据此列式，再计算；先计算括号内的加法，再计算减法。 【详解】 差是。 22. 列式计算。 与的差加上6个，和是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】与的差列式为－，加上6个，也就是6×，求和是多少，先算减法，再算乘法，最后算加法，列出综合算式。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、实践运用。（7分） 23. （1）在图1的两幅图中分别用阴影表示出。 （2）在图2中用数轴上的点表示出，和这三个分数（描出点并标上相应的分数）。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为要用阴影表示m2，所以把图1的两幅图都分成5份，根据分数的意义分别取出相应的份数，用阴影表示出各图的m2； （2）根据各分数的意义，在数轴上先找出各分数所对应的点，先描点，再表示。 【小问1详解】 把1m2平均分成5份，其中的3份，就是m2； 把3m2平均分成5份，其中的1份，就是m2； 用阴影表示如下图： 【小问2详解】 表示把单位“1”平均分成6份取其中的5份（所以表示如图）； 表示取出1个单位“1”，然后把单位“1”平均分成4份，再取其中的1份； 表示取出两个单位“1”，然后把单位“1”平均分成2份，再取其中的1份。 五、解决问题。（30分，每小题5分） 24. 2024年是澳门回归祖国的25周年。淘气和同学在六一游学澳门时，汽车正好经过港珠澳大桥。先用10分钟行驶了全长的，又用25分钟行驶了全长的一半，最后用5分钟通过了大桥。最后5分钟行驶的路程是大桥全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把大桥全长看作单位“1”，用1连续减去前面10分钟和25分钟分别占全长的分率，即可求出最后5分钟行驶的路程是大桥全长的几分之几，据此解答。 【详解】 答：最后5分钟行驶的路程是大桥全长的。 25. 端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验活动，共包了800个粽子，其中四年级包了总数的，五年级包了总数的，那么六年级比五年级多包了总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把粽子总数量看作单位“1”，先用单位“1”减去四年级占的分率，再减去五年级占的分率，求出六年级包的数量占总数的分率。再用得到的六年级占总数的分率减去五年级占总数的分率即可。 【详解】 ＝ ＝   ＝ ＝ 答：六年级比五年级多包了总数的。 26. 人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？（用方程解） 【答案】跳绳前每分钟75下；跳绳后每分钟165下 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系为：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数－跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＝90。设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为下，因跳绳后每分钟脉搏跳动的次数正好是跳绳前的2.2倍，则跳绳后每分钟脉搏跳动的次数为下。根据等量关系列方程求解。求出的代表的是跳绳前每分钟脉搏跳动的次数，再用的值乘2.2求出跳绳后每分钟脉搏跳动的次数。 【详解】解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为下，则跳绳后每分钟脉搏跳动的次数为下。 （下） 答：跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为75下，则跳绳后每分钟脉搏跳动的次数为165下。 27. 2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交会对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？ 【答案】6.5小时 【解析】 【分析】神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交会对接，解决相遇问题的相遇相遇时间，用总路程除以两者的合速度，依此求得它们的相遇时间。 【详解】（千米/时） （小时） 答：它们6.5小时可以相遇。 28. 明明通过课外阅读认识了连通器。上端开口。下端连通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是同样高的。连通器在生活中的应用很广泛，如茶壶、洗手间下水管、锅炉水位计等都属于连通器。 明明用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器。甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入45升水，给乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 【答案】5分米 【解析】 【分析】由题意可知，连通器各容器中液面的高度总是同样高的，则用甲、乙两个容器中水的总体积除以甲、乙容器的底面积之和，即可求出此时甲容器内水的高度是多少分米。 【详解】45升＝45立方分米 135升＝135立方分米 （45＋135）÷（3×3＋9×3） ＝180÷36 ＝5（分米） 答：此时甲容器内水的高度是5分米。 29. 一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 【答案】3分钟 【解析】 【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。 【详解】45×20×28－4200 ＝25200－4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21立方分米 21÷7＝3（分钟） 答：至少要3分钟才能将假山石完全淹没。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $