2026年广东中考数学考前模拟卷

**基本信息** 立足广东中考趋势，融合文化传承与生活实践，梯度覆盖数与代数、图形与几何等核心知识，突出数学建模与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、三视图等|结合故宫钧窑瓷器考三视图，体现文化传承| |填空题|5/15|假命题判断、中位数、秦九韶公式等|以秦九韶公式考查三角形面积，渗透数学史| |解答题（一）|3/21|计算、尺规作图、中位线证明|尺规作圆的切线，强化几何直观与推理意识| |解答题（二）|3/27|统计分析、摩天轮测量、喷泉水流模型|喷泉水流问题建立二次函数模型，培养应用意识| |解答题（三）|2/27|杨辉三角、二项式定理|结合杨辉三角探究二项式规律，发展创新意识|

2026年广东省初中学业水平考试·数学 考前模拟卷参考答案 快速对答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1~5.DBBAC 6~10.DCBBB 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1.0(答案不唯-）126.813. 14.14700m15.4 2 三~五、解答题请看“详解详析”P2~P4 详解详析 1.D 由题易得∠DGF=90°，设GD=x,则GF=2x,设CD 2.B =1,则GC=1-x,CF=1,.在Rt△CGF中，(1-x) 3.B 4.A【解析】5<√<√10，.m=3. +2=1解得号或=0（会去）c6号》 5.C【解析小.∠1=65°，ABCD,∴，∠BCD=∠1=65°， 3 .SORCFE=10x、=6. ∠2=180°-∠BcD=115 6.D【解析】小：小正六边形的边长是大正六边形边长 的，则令小六=子心将一枚飞镖任意投掷到镖 盘上，P(飞镖落在阴彬区域)= 答10图 4 11.0(答案不唯一) 7.C【解析】：y⊙2=-1，∴y×2+2-y=-1,解得y= 12.6.8【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为 -3不等式为3-3，解得-1 6.6,6.6,6.8,6.8,6.8,7.2,7.5,最中间的数据为 8.B【解析】设第一个月销售a件，第二个月销售量 6.8,.这组数据的中位数为6.8. 的增长率为x,则第三个月销售量为3a件，销售量的 13. √Π 2 【解析】a=2,b=√3，c=√5，Sac= 增长率是2x,根据题意列方程得a(1+x)(1+2x)= 3a,解得x=7=50%或x=-2(舍去). 2[c2a2-(+a-6 2S AABC 2,h= a 9.B【解析】当a>0时，反比例函数y=-口的图象在 T 2 第二、四象限，一次函数y=ax+a(a≠0)的图象经过 14.14700m 【解析】.OA=210mm,∠AOB=120°， 第一、二、三象限，如B选项所示；当a<0时，反比例 120m×2102 .S第形A0B =14700π(mm2). 360 函数y=-a的图象在第一、三象限，一次函数y=ax 15.4【解析】由A(x1,2026),B(x2,2026)可得，抛物 +a(a≠0)的图象经过第二、三、四象限，无对应选 线的对称轴为直线x=,即x=+0 项 2 2 ，直线 10.B【解析】如答10图，记CD与EF交于点G,由题 x=x,+x,与直线x=0关于对称轴对称，即当x=x,+ 意知矩形ABCD和口BCFE的周长相等，∴.CF=CD, x2与x=0时的函数值相同，：当x=0时，y=4, ∴.∠CDF=∠CFD,tan∠DFC=2,∴.tan∠GDF=2, 当x=x,+x2时，y的值为4. 16.解：原式=3+1-9 100×20%=20, =-5.… …(7分)》 “.八年级学生中每周锻炼时间少于3h的人数为 17.(1)解：作图如答17图所示：（作法不唯一） 20-15=5, MN与⊙0的位置关系为相切；…(2分) 补全条形统计图如答19图；…(5分) 八、九年级学生每周锻炼时间条形统计图 学生人数 25 口八年级 22 口九年级 20 17 15 15 1514 10 P 答17图 0 B C D选项 (2)证明：如答17图，MW为⊙0的切线，0B为 答19图 ⊙0的半径， .∠ABN=90°， (2)不能.理由如下： .∠ABC+∠NBC=90. 若八年级学生的锻炼时间在0≤x<3,3≤x<6,6≤x AB为⊙0的直径， <9,9≤x<12的区间内都取最小值，九年级学生的 .∠C=90°， 锻炼时间在0≤x<3,3≤x<6,6≤x<9,9≤x<12的 区间内都取最大整数值，则八年级学生每周锻炼的 ∴.∠ABC+∠BAC=90°， 总时长为0×5+3×22+6×15+9×8=228(h),九年级 .∠NBC=∠BAC.…(7分) 学生每周锻炼的总时长为2×15+5×17+8×14+11×4 18.证明：AM∥BC,MN∥AC, .四边形AMNC是平行四边形，∠M=∠BND, =271(h), :271>228,.此时九年级学生每周的锻炼总时长 ..AM=CN,MN=AC. 多于八年级学生每周的锻炼总时长；…(7分)》 D是AB边的中点， (3)建议一：学校可以开设有关锻炼的社团，增加 ∴.AD=BD 学生锻炼的次数； 在△AMD和△BND中， 建议二：学校可以定期开展关于锻炼的讲座，向学 「LM=∠BND, 生普及锻炼的好处.（答案不唯一，言之有理即可） ∠ADM=∠BDN, (9分)》 AD=BD, 20.解：(1)EB⊥AB, '.△AMD≌△BND(AAS), ∴.∠ABC=90°. .AM=BN.DM=DN. 在Rt△ABC中， DN-2MN,AM-BN-CN-2BC. ∠BAC=30°，BC=h米， :E为AC的中点， tan∠BAC=tan30°=BC AB' CEC, .AB=BC an30an30。=3h(米)：…(4分) h .DN=CE, (2)∠ABD=90°，∠BAD=45°， ∴.四边形DNCE是平行四边形， ∠ADB=45°， .DE=CN,DE∥CN, .AB=DB. ÷DE=BC,DE/BC, 2 由(1)知，AB=√3h米， .DE为△ABC的中位线.…（7分) CD=30米， 19.解：(1)由题意可知，调查的学生总人数为(22+17) √5h=30+h, ÷39%=100,.每周锻炼时间少于3h的人数为 解得h=15√5+15， 2 .AB=45+153. 小于1.5米，.点(2.5，d+1.5)在抛物线上，.d+ 在Rt△ABE中，∠EAB=59°， 25-3P+4,解得d-得隧道顶端到 1.5s4 BE ∴.tan∠EAB=tan59°= AB' 地面的最大高度为3米 18 ∴.BE=AB·tan59°≈(45+15×1.7)×1.7≈120（米） 22.(1)解：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b;…(3分) 答：BE的长约为120米.…(9分) (2)解：由题意得，原式=(3-2)5=15=1； 21.解：(1)建立平面直角坐标系如答21图所示， …(8分)）》 (3)证明：原式=n3+3xn2×5+3×n×52+53-[n2+3×n2 东 ×(-5)+3×n×(-5)2+(-5)3] =n3+15n2+75n+125-n3+15nm2-75n+125 =30n2+250 0 =10(3n2+25), 答21图 .(n+5)3-(n-5)3一定能被10整除. 则由题意可得0(0,0)，M(3,4), … (13分)》 点M为抛物线的顶点， 23.(1)证明：由旋转的性质，得AD=DE,∠ADE= .设抛物线的函数表达式为y=a(x-3)2+4(a≠ 90°， 0), ∴.∠AED=45°， 将0(0,0)代入，得0=(-3)2×a+4, 又DE=EF, 解得a=-4 ∴.∠EDF=∠DFE=67.5°， 9 .∠AD0=∠ADE-∠EDF=22.5°， 六抛物线的函数表达式为)=号(-3)+4：… :在正方形A0BC中，AO=AC,∠OAC=90°， .∠A0C=∠AC0=45°， …(3分) .∠DA0=∠A0C-∠AD0=22.5°， (2)方案一不可行.理由如下： .∠DA0=∠AD0, 新的抛物线形状与原抛物线形状相同， A0=0儿：…(3分)》 “设新抛物线的函数表达式为y=- g(-h)2+k, (2)解：如答23-1图，过点D作DH⊥OC交AC于点H, ,新的出水口在原出水口右侧（正东方向）地面1 米处，且在离新喷水口水平距离2米处达到最高， 最高点距离地面3米， D 一新抛物线的函数表达式为y= 9(-3)2+3, 当)=0时，(-3)43=0. 答23-1图 由旋转的性质，得AD=DE,∠ADE=90°， 5 解得x=3± 1 :∠AC0=45°，∠HDC=90° 2 .△DCH是等腰直角三角形， .与新的出水口在点0右侧（正东方向）地面1米 .DH=DC,CH=√2DC, 处不相符， :∠HDC=∠ADE=90°， .方案一不可行；…（7分)》 .∠ADH=∠CDE, 米 (9分) 又.AD=DE, 【解法提示】设隧道顶端到地面的高度为d米，由 .△ADH≌△EDC(SAS), ∴.AH=EC,∠DCE=∠DHA=∠HCD+∠HDC=45°+ )得抛物线的表达式为y三-号(x-3)2+4,心抛物 90°=135°， 线对称轴为直线x=3,隧道宽FG为1米， .AC-EC=AC-AH=CH=2DC;…(6分)》 E(2.5,d),:隧道顶端EH到水流的竖直距离均不 (3)解：由题易知0A=√2,0C=2,如答23-2图，过点 3 A作x轴的垂线交OC于点M,由题意得D(x,0), 由题意知DA=DE,∠ADE=90°， A0=AC,∠0AC=90°，AM⊥0C,0C=2, .在Rt△AMD中，AD=√DM+AM=√(1-x)+, ∴.OM=AM=MC=1, 如答23-2图，当点D在C0的延长线上时，则x<0, s70.0=0Ty=(1- T1 +1=7-2x+2)=7产-+1： 当点D在线段C0上，且刚好与点M重合时，此时 点E与点C重合，即x=1,AD=DE=1,∴S= 0.E= 如答23-4图，当点D在线段C0上，且在点M的 答23-2图 右侧时，则1<x<2, .DM=0D+OM=-x+1, 由题意知DA=DE,∠ADE=90°， .在R△AMD中，AD=√DMf+AM=√(-x+1)+, S=240:DE=2(*1+T)=2(-+ MD/C 1041=7-2*2)=7-1: 答23-4图 如答23-3图，当点D在线段C0上，且在点M的 ∴.DM=0D-OM=x-1, 左侧时，则0<x<1, 由题意知DA=DE,∠ADE=90°， ∴.在R△AMD中，AD=√DM+A=√(x-I)2+下， s=70.0B=2(iT)=(x-1) +1=7-2+2)=3-+1 综上所述，S与点D横坐标x之间的函数表达式为 答23-3图 .DM=OM-OD=1-x, S=72-+1(x<2且x0.(14分 —42026年广东省初中学业水平考试·数学 6.将一枚飞螺任意投挥到如思6图所示的大正六边形罈盘上（小正大边形的边长是大正大边形边长的 考前模拟卷 学》.若飞落在领盘上各点的机会相等，则代器落在阴影区坡的概率为 本试卷共7页.23小思.澜分20分考试用时20分钟， A吉 a吉 注意事项：1答题前，考生务必用爆色字连的签字笔或钢笔将自己的准考证号姓名、考场号和室位号填写 在答题卡上用2B铅笔在“考场号”和“座位号“栏相应位置填涂自己的考场号和修位号，将条 c n日 见6图 形码桔贴在答题卡“条形码粘贴处”： 2作答志择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把客题卡上对应题日达项的答案信息点除堪：如 五规定一种运算1=640-,其中a为实数，若O2=-1,则关于y的不等式女3 y的解集是 需议场，用想料像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 A.r<-2 B.x<0. 1非选择题必须用黑色字迹的签字笔或铜笔作答，答案必须写在答缆卡各蓝目指定区域内相应 C<-1 D.x>2 位置上：如需改动.光划掉原米的容案，然后再写上新的答案：不准使用船笔和徐改藏。不按以 象某款运动手环由于性价比高推出后首月开始一直深受大众喜登，第二个月和第三个月销售量持绩增 上要求作答的答案无效 长，虹果第三个月销售量的增长率是第二个月的2倍，第三个月的情售量是第一个月的3倍，那么第二 4考生必氯保持答题卡的繁清考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 个月肺售量的增长率为 一、迭择题：本大题共0小题，每小题3分，共30分.在每小题始出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A,2D% B.50% 求的 C75% D.100% L下列实数中，最小的是 身在时一平面直角坐标系中，反比例函数y:与一次函数yr+a(a0)的周象可能是 B.0 C-1 D.-2 2.2025年广州国际灯光节主会场花城广场和海心沙亚运公园累计接持市民等客140万人次，其中140万 川科学记数法表示为 北名卡 众 A0.14×10 且.1.4×10 C14×10 D.0.14x10 4 3.如题3图是放宫傅物能收藏的器珍品一物富天蓝雅虹关于它的三视图，下列说法正确的见 10如愿10图.矩形ABCD和口BCFE的周长相等，连接DF,且m∠DFC=2,若矩形ABCD图积为10，则 A主视图与磨视阁相同 OBCFE的面积为 R主视图与左视图相同 A.55 C左栈离与俯视图相同 6 D.三种浅图都相同 正童 D.52 题3 c 4.若实数m是满是5<m</⑥的整数，则m的值为 二，填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. A.3 B.6 D.9 1.能说明金慧若>b,则>”是做金题的一个e的值是 5.杆是一种古老的称重工具，如题5图是杆秤在称重时的状态，提绳AB与秤CD始终平行，若∠1 12小海测得7枚游戏币的质量（单位：g)分别为6.8.68.6.6,66,48,7.5.7.2.这组数幂的中位数 65°，则∠2的度数是 A1050 13素九韶是南宋著名数学家，他发现如果△BC的三边长分莉为a,6,c,那么它的面积可表示为Sa= R1109 C115 -我们公式为九公式若△C的三边长分别为=2b=6= 2。 D.120 题5图 长为▣的边上的高为，则杰的值是 数学落1页（共7宜） 数学第2黄（共7页） 4.如题14图，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，0叫与0B重合，当电脑打开时，点A运动的过 四.解答题{二)：本大题共3小愿，每小题9分，共27分 程形成及.若0A=210mm.LAOB=12D.期扇形A08的面积为。mm 19.某校为富导健康运动理念.提开学生身体素质，对八，九年缓学生每周酸练的时问（单位：山）进行了烧 计，经调查，所有学生每周锻炼均少于2.统计结果汇总如图： 叫在问卷 测查对象本校八，九年级学生 ,九年经掌生每练时间宗形统计图 L.能每周镀虑的时间（记为x,单位：h)范围是 题14图 A0吃x<3 B.3≤x<6 15.已知A(,2026),B(2026)是二次函数ya2+r+4(a0)图象上的两点，则当x+时，y的值 C6≤x<9 D.95r<12 为 839% 三、解答题（一】：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16计算：5+(3.14-)°-3x-5l. 2.若每同最桃的时间少于3山，则您认为导毁暖炼 八，九年经学生每周组塔时间条形统计图 时间过少的原因是（只能选一个） 2学生人数 回人年级 E对最炼没有兴趣 口九年暖 17.如题17离，已知A8是⊙0的直径 下.不确得慢城的好处 (1)实践与操作：（保留作图痕迹.不要求写作法） G.更喜欢其他娱乐方式 用尺规作图法作OB的垂线MW点M在点N左侧).垂足为B,并判断MW与⊙O的位置关系： 柱。没有时间 (2)应用与证明：在(1)的条件下，过点B作O0的弦BC.点C在AB右侧（点C不与点4重合），连接 AC.证明：∠NBC=∠BAC. 愿9园 根据以上信息，解答下列问题 (1)计算人年级学生中每周最练的时间少于3h的人数，并补全条形统计图： ()通过调查报告能得出八年级学生每周的段练总时长多干九年级学生每周的银炼总时长？并说 理由： (3)请你针对本次问卷调查的结果，提出建议，帝助流校更好地管遗浓厚的敏练氯围。 20.某班级袋合实受活计划测量某游乐场摩天轮现部E到地面B的高度（如题20-1图）.如思20-2图。 18.在学习了三角形中位线定理的正谢后，小明想到了另一种证明三角形中位线定理的方法，如题18图. 点B.C.D,E在问一直线上，在A处进行调量，调得立柱底装C处的钟角（乙B4C)为30，测得摩天老中 在△ABC中，D,E分别为AB.C的中点，连接DE,过点A作直线AMBC,过点D作直线MN∥AC交直 心D处的韩角（∠D)为45，测得摩天轮顶部E处的仰角（∠B4E)为59.已知立柱CD的长为30 线AM于点M,交BC于点 米.EB⊥AB设BC长为米 语你根据小明的思路帮助他完成证明过程，即求证DE为△BC的中位线 (1)用含有的式子表示AB的长：（结果候留限号） (2)求E的长（结果保留整数） 参考数据：tn59°L75-L.7. 越倍阁 距20-1图 10-2图 数修第3项（共7氧） 数学第4翼（共7到） 21.锦合与实线 五，解答题（三）：本大盈共2小通，第22小置3分，第23小题14分，共27分 问题情境：儿童公园广场上设有一处喷泉设陆（如题21-1周》.为增强其残赏性，公园计划对其进行改 22.在场解26！年所若的（详解九幸草法》一书中，科录了三角形数表，称之为“开方作法本源“图.并绘制 造丹级，井面向公众广泛征集改造方案某校综合实我小组提交了如下设计方案 了“古法七乘方齿”，杨辉三角又被称为“贸宪三角”，与桥辉三角联系最紧密的是二项式乘方膜开式的 收集数据： 系数规律，即二项式定理 如题21-2图该小组把喷泉水流近过看作抛物线，薄量出如下数据：已知喷水口为点0，抛物线的最高 餐据杨辉三角可以得出(+情)》”展开式的系数规律如下。 点M距离地面4米，且距离喷水口的水平距离为3米，水流落地点为户 建立模型： 一a+s+6 以出本点0为全标原点，0P所在直线为x轴建立平直角坐标系 一a+642b2 w+6=u,+3u+6W (1)根据上述分析，在题21-2图定立平面直角坐标系，并求批物线的函数表达式： 46 任务： (1)根据腰开式的线律补全横线上的式子： (2)请计算下列算式的值：3+5x3'×(-2)+10x3'×(-2)+10x3×(-2)'+5×3x(-2)+(-2): (3)制上述材料证明(+5)’-(-5)'一定能被10整 忽21-1因 恩21-2周 21-3图 优化设计： 实践小组拾出如下两仲方案： 方案一：在有的喷泉内部增加出水口，建造双喷泉最观，新的出水口在，吉地1米 处，并且新的抛物线形状与原抛物线形状同，在新水口水平距离2米处产地 面3米： 方案二：为增加乳章游玩平味性在喷泉水流最高处的正下方搭建矩形透博适.西图如题-J质 示，为保正征道不被水流影响，菱求隧直预部H到水流的竖直距离均不十于1，：不，隧酒宽花为1柔 问避解决： (2)试刺斯方案一是否可行，并说明理由： (3》直接写出方案二述道顶端到地面的最大高度. 数学第5现（共7到） 数学第6页（共7氨） 2级【问题膏景】 在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，以C为对角线作正方形AOC,点A在x轴上方，D是x 轴上一动点（不与原点面合），连接D,将线段A0淡点D颗时针旋转，点A的对应点为E,连接A店 【构建联系】 (1)如题23-1粥，当点D在：轴负半轴明，A根交0C于点F,且E=F,求证：A0=0D1 《2)如题23-2阁，当点D在对角线0C上（点D不与点C重合），且点E在0C上方时.连接CE,试深究 线段AC,DC.C之间的数量关系，并求出∠CE的瘦数： 【拓展应用】 (3)已知点A坐标为(1,1)，设点D坐标为，△4E的面积为S,求当<2时.与点D横拿标，之间 的溪数表达式 数学第7奥（共7真》 2026 年广东省初中学业水平考试·数学 考前模拟卷 本试卷共7页，23 小题，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列实数中，最小的是 A.1 B.0 C.-1 D. - 2 2.2025 年广州国际灯光节主会场花城广场和海心沙亚运公园累计接待市民游客140万人次，其中140万用科学记数法表示为 A. B. C. D.0.14×108 3.如题3图是故宫博物院收藏的瓷器珍品——钧窑天蓝釉缸.关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 4.若实数m是满足 的整数，则m的值为 A. 3 B.6 C . S D.9 5.杆秤是一种古老的称重工具，如题5图是杆秤在称重时的状态，提绳AB 与杆锤CD始终平行，若 则∠2的度数是 B. C. D. 6.将一枚飞镖任意投掷到如题6图所示的大正六边形镖盘上(小正六边形的边长是大正六边形边长的 若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 C. D. 7.规定一种运算 其中a，b为实数，若 则关于x的不等式 的解集是 A. x<-2 B. x<0 C. x<-1 D. x>2 8.某款运动手环由于性价比高，推出后首月开始一直深受大众喜爱，第二个月和第三个月销售量持续增长，如果第三个月销售量的增长率是第二个月的2倍，第三个月的销售量是第一个月的3倍，那么第二个月销售量的增长率为 A. 20% B. 50% C. 75% D. 100% 9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数y=ax+a(a≠0)的图象可能是 10. 如题10图,矩形ABCD 和 的周长相等，连接DF，且 若矩形ABCD面积为10，则□BCFE 的面积为 B. 6 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 能说明命题“若a>b,则 ac>be”.是假命题的一个c的值是 . 12.小海测得7枚游戏币的质量(单位:g)分别为6.8,6.8,6.6,6,6,6.8,7.5,7.2.这组数据的中位数是 . 13.秦九紹是南宋著名数学家，他发现如果 的三边长分别为a、b、c，那么它的面积可表示为 我们称此公式为秦九韶公式.若 的三边长分别为 长为a的边上的高为h，则h 的值是 . 14.如题14图，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，OA与OB重合，当电脑打开时，点A运动的过程形成 若 ，则扇形AOB的面积为 . 15. 已知 是二次函数 图象上的两点，则当 时，y的值为 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算: 17. 如题17图,已知AB 是⊙O 的直径. (1)实践与操作：(保留作图痕迹，不要求写作法) 用尺规作图法作OB的垂线MN(点M 在点 N左侧)，垂足为B，并判断MN与⊙O 的位置关系： (2)应用与证明：在(1)的条件下，过点B作⊙O的弦BC，点C在AB 右侧(点C不与点A 重合)，连接AC,证明: 18.在学习了三角形中位线定理的证明后，小明想到了另一种证明三角形中位线定理的方法，如题18图， 在 中，D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，过点A作直线 过点D 作直线 交直线AM于点 M,交 BC 于点 N. 请你根据小明的思路帮助他完成证明过程，即求证DE为 的中位线. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.某校为倡导健康运动理念、提升学生身体素质，对八、九年级学生每周锻炼的时间(单位：b)进行了统计.经调查，所有学生每周锻炼均少于12h，统计结果汇总如图： 调查问卷 调查对象 本校八、九年级学生 1.您每周锻炼的时间(记为x，单位：h)范围是 八、九年级学生每周锻炼时间扇形统计图 八、九年级学生每周锻炼时间条形统计图| 2.若每周锻炼的时间少于3 h，则您认为导致锻炼时间过少的原因是(只能选一个) E.对锻炼没有兴趣 F.不懂得锻炼的好处 G.更喜欢其他娱乐方式 H.没有时间 根据以上信息、解答下列问题： (1)计算八年级学生中每周锻炼的时间少于3h的人数，并补全条形统计图； (2)通过调查报告能否得出八年级学生每周的锻炼总时长多于九年级学生每周的锻炼总时长?并说明理由： (3)请你针对本次问卷调查的结果，提出建议，帮助该校更好地营造浓厚的锻炼氛围. 20.某班级综合实践活动计划测量某游乐场摩天轮顶部E到地面B的高度(如题20-1图)，如题20-2图。点B，C，D，E在同一直线上，在A处进行测量，测得立柱底端C 处的仰角 为 测得摩天轮中心D处的仰角 为 测得摩天轮顶部E处的仰角 为 已知立柱CD 的长为30米. 设BC长为b米 (1)用含有h的式子表示AB的长；(结果保留根号) (2)求BE的长.(结果保留整数) 参考数据： 21.综合与实践 问题情境：儿童公园广场上设有一处喷泉设施(如题21-1图).为增强其观赏性，公园计划对其进行改造升级，并面向公众广泛征集改造方案，某校综合实践小组提交了如下设计方案。 收集数据： 如题21-2图，该小组把喷泉水流近似看作抛物线，测量出如下数据：已知喷水口为点O，抛物线的最高点M距离地面4米，且距离喷水口的水平距离为3米，水流落地点为P. 建立模型： 以出水点O为坐标原点，OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系. (1)根据上述分析，在题21-2图建立平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式； 优化设计： 实践小组给出如下两种方案： 方案一：在现有的喷泉内部增加出水口，建造双喷泉景观，新的出水口在点O右轮，珠彩向；地面1米处，并且新的抛物线形状与原抛物线形状相同，在离新喷水口水平距离2米处达完整齐，高速点距离地面3米： 方案二：为增加儿童游玩趣味性，在喷泉水流最高处的正下方搭建矩形透明表示，其表面图如题3-3图所示，为保证隧道不被水流影响，要求隧道顶落 EH到水流的竖直距离均不快于1.5米，隧道宽FG为1米 问题解决： (2)试判断方案一是否可行，并说明理由： (3)直接写出方案二中隧道顶端到地面的最大高度. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.在杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并绘制了“古法七乘方图”.杨辉三角又被称为“贾宪三角”.与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理. 任务： (1)根据展开式的规律补全横线上的式子： (2)请计算下列算式的值： (3)根据上述材料证明( 一定能被10整除。 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2026年广东省初中学业水平考试·数学 ■口 考前模拟卷答题卡 第1面 ■ 考场号 座位号 准考证号 : 请注意粘贴范围 [0] 「01 [0] 条形码粘贴处 姓名 2] 「3 3 注儿，答题前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题 卡上指定的栏目填写自己的准考证号和姓名，用2B铅 缺考 [5] [5] [5] 意 笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的 61 [6 考场号和座位号。 项？保持卡面清洁， 不要折叠，不要弄破 缺考信息点由 8 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 监考员填写 [8] [8] [9] T91 「91 ■■■ 选择题答题区 1.用2B铅笔填涂： IB©D 6B©D 2.修改时用橡皮擦干净后， 2 AB CD 7 ABCD 重新填涂所选项： 3四BD回 8ABCD 3.填涂的正确方法是：■ 4ABCD 9ABCD 5ABCD 10ABCD 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一） 16. 请勿在此区域作答或者作任何标记 数学答题卡 第1面（共8面） 请勿在此处作任何标记 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 17. 0 B 题17图 请勿在此区域作答或者作任何标记 数学答题卡第2面（共8面） 2026年广东省初中学业水平考试·数学 考前模拟卷答题卡 ■ 第3面 号场号 座位号 准考证号 请注意粘贴范围 [0 0 条形码粘贴处 姓名 注【·答题前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题 卡上指定的栏目填写自己的准考证号和姓名，用2B铅 缺考 笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的 考场号和座位号。 项？保持卡而清洁，不要折叠.不要弄破。 缺考信息点由 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 监考员填写 [9 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 18 M ■ B 题18图 请勿在此区域作答或者作任何标记 数学答题卡第3面（共8面） 请勿在此处作任何标记 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效 四、解答题（二） 八、九年级学生每周锻炼时间扇形统计图 19. 12% A20% C29% B39% 八、九年级学生每周锻炼时间条形统计图 25学生人数 口八年级 22 2 口九年级 17 15 1514 8 请勿在此区域作答或者作任何标记 5 47 0 B C D选项 题19图 数学答题卡第4面（共8面） 2026年广东省初中学业水平考试·数学 考前模拟卷答题卡 ■ 第5面 考场号 座位号 准考证号 请注意粘贴范围 0 [0 Lo] 条形码粘贴处 姓名 注·答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题 缺考 卡上指定的栏目填写自己的准考证号和姓名，用2B铅 笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的 考场号和座位号。 项？保持卡而清洁，不要折叠，不要弄破。 缺考信息点由 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 监考员填写 [9] 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 20. 题20-1图 B 题20-2图 勿在此 作答或者作任何标记 数学答题卡第5面（共8面） 请勿在此处作任何标记 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 21. 题21-1图 0 题21-2图 请勿在此区域作答或者作任何标记 0 FG 题21-3图 数学答题卡第6面（共8面） 2026年广东省初中学业水平考试·数学 考前模拟卷答题卡 ■ 第7面 场号 座位号 准考证号 条形码粘贴处 姓名 请注意粘贴范围 注·答题前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题 缺考 卡上指定的栏目填写自己的准考证号和姓名，用2B铅 笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的 考场号和座位号。 项？保持卡而清洁，不要折叠.不要弄破。 缺考信息点由 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 监考员填写 [9] 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 五、解答题（三） 22. 请勿在此区域作答或者作任何标记 数学答题卡第7面（共8面） 请勿在此处作任何标记 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 23. 题23-1图 D 请勿在此区域作答或者作任何标记 B 题23-2图 备用图 数学答题卡第8面（共8面）》