精品解析：2026年山东省聊城市阳谷县中考二模考试数学试题

二〇二六年初中学生学业水平模拟考试 数学试题（二） 本试卷满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列四个选项是负有理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义（整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数），结合正负性判断各选项即可． 【详解】解：、∵中是无理数， ∴是负无理数，不符合题意； 、∵中是无限不循环小数，属于无理数， ∴是负无理数，不符合题意； 、由是大于的有理数，是正有理数，不符合题意； 、∵，且是有限小数，属于分数，是有理数， ∴是负有理数，符合题意． 2. 如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三种视图都不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质以及几何体三视图的概念，解题的关键是理解平移过程中几何体的形状和大小不变，分析平移方向对不同视图的影响．​ 明确平移的性质：平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置；分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘，即左右方向平移；分别判断主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）在平移过程中的变化，主视图和俯视图会因位置改变而变化，左视图不受左右平移影响．​ 【详解】​选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向（即左右方向）平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误． 选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向（左右方向）不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确． 选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误． 选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误． 故选：B． 3. 国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将大数用科学记数法表示时，需将其写成的形式，其中，为整数，据此进行作答即可． 【详解】解：， 故选 ：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法则，积的乘方法则逐一判断选项． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误，不符合题意； 、，故该选项运算错误，不符合题意； 、，故该选项运算错误，不符合题意； 、，故该选项运算正确，符合题意． 5. 如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据位似图形的性质得到，证明，即可求解． 【详解】解：∵五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点的坐标分别为 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 若，则的算术平方根是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方和绝对值的非负性得，求解，后计算，再求出的算术平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∵算术平方根为非负数， ∴的算术平方根为． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式基本性质，等式性质与绝对值的概念，逐一判断选项即可． 【详解】解：、∵，根据不等式性质，不等式两边加同一个整式，不等号方向不变， ∴两边同时加得，即，该选项正确，符合题意； 、若，两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，不满足，该选项错误，不符合题意； 、当时，与的分母为，无意义，该选项错误，不符合题意； 、若，可得或，例如，满足但，该选项错误，不符合题意． 8. 如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】连接，作于点，由，分别与扇形相切于点，，，得，，，，求得，再证明四边形是矩形，则，，由勾股定理得，求得，即可解答． 【详解】解：连接，作于点， 则， ，分别与扇形相切于点，，，， ，，，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题考查切线的性质定理、切线长定理、勾股定理、矩形的判定与性质等知识点，正确地作出辅助线是解答本题的关键． 9. 在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图、角平分线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的性质与判定是关键； 先根据勾股定理求出，设交于点M，作于点N，如图，利用角平分线的性质可得，利用等积法求出，进而可得，证明，再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】解：∵在中，， ∴, 由题意可得：平分，即， 设交于点M，作于点N，如图， 则， 设， ∵， ∴， 即， 解得：，即， 则， 由作图痕迹可知：， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； 故选：A. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次函数与x轴交点在y轴两侧得出a的取值范围，再结合开口方向、增减性、最值、特定点函数值逐一判断选项即可 【详解】解：由题意，方程的两根异号， ∴， 解得， ∵二次项系数， ∴图象开口向上，A错误； 将二次函数配方得，得对称轴为直线，开口向上， ∴当时，随增大而增大，当时随增大而减小，B错误； ∵开口向上，顶点坐标为， ∴函数的最小值为，C错误； 当时，， ∵， ∴，即，D正确 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算的结果是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 12. 为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及他们恰好参加同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：把器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团分别记为、、， 画树状图得： 共有9种等可能的结果，他们恰好参加同一个社团的有3种情况， 两人恰好参加同一社团的概率为：； 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件“一元二次方程二次项系数不为，以及根的判别式与根的情况的关系”列方程求解，舍去不符合定义的解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 且， 由得， 化简得：，解得或， ． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性质，先根据题意得出，，解得，，即，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称， 即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数， ∴，， ∴，， ∴， 把代入， 得， 解得， 故答案为：9． 15. 如图，点是内一动点，且，，，连接，分别取、的中点、，连接，若，则线段长度的最小值________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用三角形的中位线定理得到，则取得最小值时，长度最小，设的中点为O，连接，当、、三点共线时，此时最小；过点O作，交的延长线于点F，然后利用平行四边形的性质和勾股定理求得，进而得到，即可求得，进而得到． 【详解】解：连接，如图， ∵、的中点为M、N， ∴， ∴取得最小值时，长度最小． ∵点E是内一动点，且， ∴点E的运动轨迹为以为直径的半圆， 设的中点为O，连接， ∴当、、三点共线时，此时最小，如图， ∵， ∴， 过点O作，交的延长线于点F，如图， ∵四边形为平行四边形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段长度的最小值． 三、解答题（共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算及化简求值 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2），2． 【解析】 【分析】（1）先利用绝对值、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂化简，然后再计算即可； （2）先利用分式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：、 ； 当时，原式． 17. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为_______； （2）表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 【答案】（1） （2） （3）乙、丁、甲、丙 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，计算方差，中位数，平均数等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据中位数定义即可求解； （2）根据方差计算公式求解，再比较即可； （3）根据中位数、方差、平均数，结合题意分析即可． 【小问1详解】 解：甲的10次测试成绩排列为：， ∴中位数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：乙的10次测试成绩平均数为：， ∴方差为： ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：丙的平均数， ∴丙的平均数最大，则实力最弱， ∵方差， ∴乙实力最强， ∵丁的测试成绩中位数为， ∴第次成绩和为， ∴前5次测试成绩小于平均数， ∵甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙， 故答案为：乙、丁、甲、丙． 18. 某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． （1）求篮球和足球的单价； （2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案． 【答案】（1）篮球的单价为100元，足球的单价为80元 （2），，且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设篮球的单价为x元，则足球的单价为元，根据用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同建立方程求解即可； （2）设购买篮球x个，则购买足球个，根据总费用等于购买篮球的费用加上购买足球的费用求出y与x的函数关系式，根据足球的数量不能多于篮球数量的列出不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质确定y最小时x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为x元，则足球的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵足球的数量不能多于篮球数量的， ∴， ∴， ∵两种球都要购买， ∴，且x为整数 ∵，， ∴y随x增大而增大， ∴当时，y有最小值，此时， 答：，，且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低． 19. 如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形是菱形时的长． 【答案】（1） 证明：∵和关于点对称， ，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由中心对称的性质证明，即可证明； （2）利用勾股定理求出，再利用面积法求出，利用勾股定理求即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵和关于点对称，四边形是平行四边形； ∴三点共线， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据函数图像直接写出关于x的不等式的解集； （3）点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先运用待定系数法求得反比例函数为，易得，再利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根据函数图像确定不等式的解集即可； （3）先求得，即；然后分和两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：点在的图像上， ，即反比例函数为； 当时，， ， 由题意，得，解得， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴一次函数与反比例函数的图像相交于、两点， 由函数图像可得：关于x的不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：点与点关于点对称， ， 当时，， ， ， ， ①当时，则， ， ； ②当时，则，即， ， 综上所述点坐标为或． 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）连接，若，求的值． 【答案】（1）证明：如图，连接 平分， ， ， ， ∴， ， ， 直线是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，利用角平分线的定义、等边对等角以及等量代换可得，即，利用平行线的性质可得，最后利用切线的判定定理即可证明结论； （2）先证明可得，即、，进而得到，最后根据正切的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：是的直径， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）已知和是该抛物线上的两点．若对于，，都有，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用配方法或直接套用顶点坐标公式求解即可； （2）由（1）易知抛物线的对称轴为直线,在此基础上利用二次函数的增减性即可求解； （3）由于的符号不确定，故点相对于对称轴的位置无法确定，因此先对m进行分类讨论，然后在此基础上利用增减性和对称性求解． 【小问1详解】 解：， 顶点坐标为； 【小问2详解】 解：，对称轴是直线， 抛物线的开口向上． 当时，随的增大而减小， 时，随的增大而增大， ； 【小问3详解】 解：当时，则， 点在对称轴的右侧或对称轴上，此时，随的增大而增大． 对于，，都有， ，解得， ； 当时，则， 点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧． 点关于对称轴的对称点在对称轴的右侧，此时，随的增大而增大． 对于，，都有， ，解得， ， 综上可知m的取值范围为． 23. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点逆时针旋转，旋转角为，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，或 【解析】 【分析】（1）由题意易得，再根据勾股定理得到，进而由的性质求解即可； （2）连接，延长交于点Q，连接交于P，延长交于N，根据（1）得，得到，根据中线得到，继而得到，结合，得到即，得到，再证明，证得四边形为矩形，再利用勾股定理求得，证明，再利用勾股定理，三角形相似的判定和性质计算即可； （3）由题意易分：①当在上时，，此时是直角三角形；②当时，是直角三角形，过点A作于点Q，交于点N，分类作图，求出相关线段长，由三角形面积公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，延长交于点Q，连接交于P，延长交于N，如图， 同（1）得， ∴， ∵是中线， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形矩形， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， 设，则， 在和中， ， ∴， ∴， 由直角三角形中，由勾股定理得：， 解得； ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：C，D，E三点能构成直角三角形； ①当在上时，，此时是直角三角形，如图， ∴， ∴； ②当时，是直角三角形，过点A作于点Q，交于点N，如图， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 在中，由勾股定理可得， 解得：， ∴； 综上所述：的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年初中学生学业水平模拟考试 数学试题（二） 本试卷满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列四个选项是负有理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三种视图都不变 3. 国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 6. 若，则的算术平方根是（） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 9 9. 在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（ ） A. B. C. 6 D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算的结果是____________． 12. 为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为_____． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 15. 如图，点是内一动点，且，，，连接，分别取、的中点、，连接，若，则线段长度的最小值________． 三、解答题（共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算及化简求值 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为_______； （2）表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 18. 某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． （1）求篮球和足球的单价； （2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案． 19. 如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形是菱形时的长． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据函数图像直接写出关于x的不等式的解集； （3）点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标． 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）连接，若，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）已知和是该抛物线上的两点．若对于，，都有，求m的取值范围． 23. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点逆时针旋转，旋转角为，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出的长；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $