11.8 专题提升：带电粒子在三维空间中的运动 课件 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在三维空间中的运动”专题，依据高考评价体系覆盖螺旋线运动、旋进运动及电与磁场偏转等核心考点，分析运动分解、洛伦兹力应用等高频考点权重，归纳螺旋线运动分解、复合场中运动分析等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题模拟+运动分解建模+几何关系突破”策略，如典题1通过分解螺旋线运动为匀速直线与匀速圆周，结合周期公式与几何关系求解飞行时间，培养科学思维中的模型建构与科学推理素养。提供“运动分解模板”和“易错点警示”，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统复习，提升备考效率。

第8讲　专题提升:带电粒子在三维空间中的运动 题型一　带电粒子在电、磁场中的螺旋线运动和旋进运动 如果空间中匀强磁场的分布是三维的,带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的,主要讨论两种情况: (1)空间中只存在匀强磁场,当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时,带电粒子在磁场中就做螺旋线运动,这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 (2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时,带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动,这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 典题1 (2025湖南长沙模拟)带电粒子三维动量映射分析技术的原理图如图甲所示。系统整体设计采用圆柱对称形结构,对称轴为O1O2,亥姆霍兹线圈用以形成沿系统轴向的均匀磁场区,可以抑制带电粒子的横向发散,使得系统具有较大的粒子收集效率。位置敏感探测器用以接收带电粒子,记录带电粒子的飞行时间t和粒子撞击探测器的位置(x,z)。粒子源和探测器中心均位于对称轴上,建立空间坐标系O-xyz,y轴与对称轴重合,z轴竖直向上,探测器所在的平面坐标系O-xz从左向右看如图乙所示。 已知粒子源发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子速度v方向与y轴的夹角为θ,探测器半径为R,轴向匀强磁场的磁感应强度为B,方向水平向右。不计粒子重力和粒子间相互作用,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)从左向右看,粒子运动方向是顺时针还是逆时针? (2)若粒子刚好打在探测器的中心O,求粒子源到探测器的距离L1。 (3)若粒子发射时速度大小v1=,速度方向位于yOz平面内,与y轴夹角θ1=45°,粒子打在探测器的位置坐标为,求带电粒子的飞行时间t1。 (4)若粒子源沿着与y轴夹角为θ2=37°的各个方向连续发射粒子,粒子速度大小v2=,粒子源到探测器的距离L2=R,求粒子打到探测器上的位置坐标所满足的方程。 答案 (1)逆时针　 (2)L1=(n=1,2,3,…) (3)(k=1,2,3,…)　(4)x2+z2= 解析 (1)从左向右看,根据左手定则可知粒子运动方向是逆时针。 (2)粒子刚好打在探测器的中心,则所用时间为圆周运动周期的整数倍,则有t=nT=(n=1,2,3,…) 解得L1=vtcos θ=(n=1,2,3,…)。 (3)设此时粒子做圆周运动的半径为r1, 由洛伦兹力提供向心力可得qBv1sin θ1=m 可得r1==R 打在探测器的位置坐标如图所示 根据几何关系可知α1=45° 则带电粒子的飞行时间为t1=T(k=1,2,3,…) 即t1=(k=1,2,3,…)。 (4)设此时粒子做圆周运动的半径为r2,则有r2= 解得r2= 设粒子飞行的时间为t2,则有t2= 解得t2=T 打在探测器的位置坐标如图所示 由几何关系可知α2=60° 因为粒子沿着与y轴夹角为θ2的各个方向连续发射, 则粒子打在探测器上的位置如图虚线所示 可得位置坐标方程为x2+z2=。 题型二　带电粒子在空间电、磁场中的偏转运动 分析带电粒子在立体空间中的运动时,要发挥空间想象力,确定粒子在空间的位置关系。带电粒子依次通过不同的空间,运动过程分为不同的阶段,只要分析出每个阶段上的运动规律,再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解。 典题2 (2026福建开学考试)如图所示,边长为L=0.9 m的正方体OACD-O1A1C1D1空间中存在磁感应强度B= T、方向沿z轴正方向的匀强磁场和电场强度E=1.0 N/C、方向沿z轴负方向的匀强电场。极板M、N间是加速电场,一电荷量为q=1.0×10-12 C的带正电粒子在加速电场作用下由静止加速后获得Ek=1.0×10-11 J的动能,并从O1点沿y轴正方向进入正方体空间。已知正方体空间外无电场、磁场,粒子重力不计,π2取10。 (1)判断M极板的极性并求出加速电场的电压大小; (2)为使粒子从ACC1A1面离开正方体空间,求粒子 的质量范围; (3)若粒子质量m0=2×10-14 kg,求粒子运动到xOy 平面时的位置坐标。 答案 (1)正极　10 V (2)1.125×10-14 kg≤m≤4.5×10-14 kg (3) 解析 (1)由题可知,带正电的粒子在M、N间做加速运动,则M、N间的电场方向向右,故M板带正电,根据动能定理可得qUMN=Ek 代入数据解得加速电场的电压UMN==10 V。 (2)由题可知,粒子进入正方体空间时的速度v= 粒子在复合场中,受到平行于xOy平面的洛伦兹力、沿z轴负方向的静电力,因此粒子在xOy平面内做匀速圆周运动,沿z轴做匀加速直线运动,粒子从 ACC1A1平面离开,则圆周运动的半径R需满足≤R≤L,如图所示 由洛伦兹力提供向心力,可得Bqv= 解得R= 代入数据解得m1=1.125×10-14 kg≤m≤4.5×10-14 kg=m2 由于粒子在磁场中运动时间t磁< 可知,粒子到达ACC1A1面时尚未到达xOy平面, 故粒子的质量范围为1.125×10-14 kg≤m≤4.5×10-14 kg。 (3)由题可知,粒子进入复合场的速度v0==10 m/s 结合上述分析可知m0=m1 故r3=r1=L=0.6 m,如图所示 由几何关系可得,粒子在磁场中旋转了,则θ= 粒子在磁场中运动时间t==0.04 s 粒子沿z轴的加速度a==50 m/s2 速度vz=at=2 m/s 位移hz=vzt=0.04 m 粒子从ACC1A1面射出时的坐标为 x3=L=0.9 m,y3=r3sin θ=0.3 m,z3=L-h3=0.86 m 粒子出正方体空间后,做匀速直线运动,则有t'==0.43 s 粒子运动到xOy平面的位置坐标x4=x3+vt'sin θ=0.9+(m), y4=y3-vt'cos θ=0.3(m) 故粒子运动到xOy平面的位置坐标为(0.9+,0.3,0)。 $