福建省福州市数学中考模拟卷

**基本信息** 2026年福建省中考数学模拟卷以原创题为主，融合ICOM80周年、黄金分割、AI校验算法等真实情境，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率，梯度设计适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、对称图形、三视图等|第2题结合博物馆标志考轴对称与中心对称，体现文化传承| |填空题|6/24|统计方差、反比例函数、菱形性质等|第14题以生物实验数据考方差应用，培养数据意识| |解答题|9/86|几何证明、函数综合、创新探究|第24题AI校验算法探究考查逻辑推理，第25题圆切线综合题提升空间观念|

2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 多维细目表 表1：情境出处与命题意图、创新点 题号 题型 分值 情境出处 命题意图 难度系数 创新点 1 选择题 4 分 原创（2026 年份背景） 考查相反数基本概念，以当年年份为素材，贴近学生生活，落实基础概念考查 0.95 年份素材创新 2 选择题 4 分 原创（ICOM 国际博物馆协会成立 80 周年） 结合文化热点考查轴对称与中心对称图形识别，渗透美育与文化自信 0.88 文化热点创新 3 选择题 4 分 改编自人教版九年级下册三视图习题 考查三视图与实物对应关系，培养空间想象能力与几何直观 0.82 题型常规 4 选择题 4 分 原创 考查二次根式有意义的条件与整数概念，综合考查逻辑推理能力 0.78 设问方式创新（求最大值） 5 选择题 4 分 原创 考查平面直角坐标系点的坐标特征与一元一次不等式组解法，落实数形结合思想 0.75 题型常规 6 选择题 4 分 原创 考查概率基本计算，结合摸球实验情境，落实数据分析观念 0.85 题型常规 7 选择题 4 分 改编自人教版七年级上册角的计算习题 考查角平分线定义与平角性质，培养几何运算能力 0.72 题型常规 8 选择题 4 分 原创（《米洛斯岛的维纳斯》黄金分割） 结合艺术经典考查黄金分割与一元二次方程应用，体现跨学科融合 0.68 跨学科融合创新（艺术 + 数学） 9 选择题 4 分 原创 考查圆的基本性质、直角三角形性质，综合考查几何推理能力 0.34 图形组合创新 10 选择题 4 分 原创 考查二次函数顶点坐标与函数图象上点的坐标特征，落实逆向思维能力 0.30 设问方式创新（否定式命题） 11 填空题 4 分 原创（全国降水量变化） 考查正负数的意义，结合实际生活情境，体现数学应用性 0.96 生活情境创新 12 填空题 4 分 原创 考查等腰三角形性质与直角三角形斜边中线性质，落实几何直观 0.80 题型常规 13 填空题 4 分 原创 考查反比例函数中 k 的几何意义，培养数形结合能力 0.70 题型常规 14 填空题 4 分 原创（生物实验光照对月季开花的影响） 考查平均数与方差的意义，结合生物实验情境，体现跨学科融合 0.76 跨学科融合创新（生物 + 数学） 15 填空题 4 分 原创 考查菱形的性质与面积计算，综合考查几何运算能力 0.62 题型常规 16 填空题 4 分 原创（福州 "千园之城" 绿地规划） 结合地方特色考查二次函数最值与弧长计算，落实数学建模思想 0.38 地方特色创新（福州千园之城） 17 解答题 8 分 原创 考查实数混合运算，落实基本运算技能 0.82 题型常规 18 解答题 8 分 原创 考查矩形性质与全等三角形判定，培养逻辑推理能力 0.78 题型常规 19 解答题 8 分 原创 考查分式化简求值，落实基本代数运算技能 0.75 题型常规 20 解答题 8 分 原创（校园古诗词竞赛活动） 考查加权平均数与概率计算，结合校园文化活动，体现数学应用性 0.70 题型常规 21 解答题 8 分 原创 考查尺规作图与锐角三角函数计算，落实几何操作技能与运算能力 0.60 尺规作图创新（多种作法） 22 解答题 10 分 改编自人教版八年级下册平行四边形习题 考查矩形性质、平行四边形判定与勾股定理，综合考查几何推理能力 0.55 题型常规 23 解答题 10 分 原创 考查二次函数解析式、平移性质与函数图象上点的坐标特征，落实数形结合思想 0.45 题型常规 24 解答题 12 分 原创（AI 大模型轻量级奇偶校验算法） 结合前沿科技热点考查新定义运算、递推数列与方程求解，考查阅读理解与创新思维能力 0.21 前沿科技创新（AI 大模型） 25 解答题 14 分 原创 考查切线性质、圆的基本性质、相似三角形判定与性质，作为压轴题综合考查几何推理与综合应用能力 0.20 几何综合创新 表2：考察内容与核心素养、四基四能 题号 考查内容 设问关键 命题指向 数学学科素养 四基四能 1 相反数的概念 求有理数的相反数 基础概念的识记与应用 数学抽象 基础知识、基本技能 解决问题的能力 2 轴对称与中心对称图形的识别 判断既是轴对称又是中心对称的图形 图形对称性的直观判断 直观想象 基础知识、基本技能 解决问题的能力 3 三视图与实物的对应关系 根据三视图判断实物 空间想象能力的考查 直观想象 基础知识、基本技能 解决问题的能力 4 二次根式有意义的条件、整数的概念 求使二次根式为整数的实数的最大值 逻辑推理与逆向思维 逻辑推理、数学运算 基础知识、基本思想 分析问题、解决问题的能力 5 平面直角坐标系点的坐标特征、一元一次不等式组 根据点在第一象限求参数范围并在数轴上表示 数形结合思想的应用 直观想象、数学运算 基础知识、基本技能、基本思想 分析问题、解决问题的能力 6 概率的基本计算 根据概率求红球的个数 数据分析观念的落实 数据分析、数学运算 基础知识、基本技能 解决问题的能力 7 角平分线的定义、平角的性质 求角的度数 几何运算能力的考查 数学运算、直观想象 基础知识、基本技能 解决问题的能力 8 黄金分割、一元二次方程的应用 根据黄金分割比例列方程 数学建模思想的应用 数学建模、数学运算 基础知识、基本技能、基本思想 发现问题、分析问题、解决问题的能力 9 圆的基本性质、直角三角形的性质 求圆的半径 几何推理与运算能力的综合考查 逻辑推理、数学运算、直观想象 基础知识、基本技能、基本思想 分析问题、解决问题的能力 10 二次函数的顶点坐标、函数图象上点的坐标特征 求顶点不在另一抛物线上的参数取值范围 逆向思维与综合应用能力 逻辑推理、数学运算、直观想象 基础知识、基本技能、基本思想 分析问题、解决问题的能力 11 正负数的意义 用正负数表示相反意义的量 基础概念的应用 数学抽象 基础知识、基本技能 解决问题的能力 12 等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质 求角的度数 几何性质的综合应用 逻辑推理、直观想象 基础知识、基本技能 分析问题、解决问题的能力 13 反比例函数中 k 的几何意义 根据矩形面积求 k 的值 数形结合思想的应用 直观想象、数学运算 基础知识、基本技能、基本思想 解决问题的能力 14 平均数与方差的意义 根据平均数和方差选择符合条件的组别 数据分析观念的落实 数据分析 基础知识、基本技能 分析问题、解决问题的能力 15 菱形的性质、面积计算 求点到菱形一边的距离 几何运算能力的考查 数学运算、直观想象 基础知识、基本技能 解决问题的能力 16 弧长计算、二次函数的最值 求实线围挡总长度的最小值 数学建模与最值问题的综合考查 数学建模、数学运算、直观想象 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力 17 实数的混合运算 计算实数的混合运算式 基本运算技能的落实 数学运算 基础知识、基本技能 解决问题的能力 18 矩形的性质、全等三角形的判定 证明三角形是等腰三角形 逻辑推理能力的考查 逻辑推理、直观想象 基础知识、基本技能、基本思想 分析问题、解决问题的能力 19 分式的化简求值 先化简分式再代入求值 基本代数运算技能的落实 数学运算 基础知识、基本技能 解决问题的能力 20 加权平均数、概率计算 计算加权平均数和随机事件的概率 数据分析与概率应用能力 数据分析、数学运算 基础知识、基本技能、基本思想 分析问题、解决问题的能力 21 尺规作图、锐角三角函数的计算 作角并求三角函数值 几何操作与运算能力的综合考查 直观想象、数学运算 基础知识、基本技能、基本活动经验 动手操作、解决问题的能力 22 矩形的性质、平行四边形的判定、勾股定理 证明四边形是平行四边形并求线段长度 几何推理与运算能力的综合考查 逻辑推理、数学运算、直观想象 基础知识、基本技能、基本思想 分析问题、解决问题的能力 23 二次函数的解析式、平移性质、 求二次函数的参数值 函数思想与数形结合的综合应用 逻辑推理、数学运算、直观想象 基础知识、基本技能、基本思想 分析问题、解决问题的能力 24 新定义运算、递推数列、方程求解 计算新定义运算、推导函数表达式、解方程 阅读理解与创新思维能力的考查 数学抽象、逻辑推理、数学运算 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力 25 切线的性质、圆的基本性质、相似三角形的判定与性质 证明线段相等、求角度、求线段长度 几何综合推理与应用能力的考查 逻辑推理、数学运算、直观想象 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力 表3：知识模块分值分布 知识模块 题号 分值 占比 数与代数 1,4,5,6,8,10,11,13,17,19,23 58 分 38.7% 图形与几何 2,3,7,9,12,15,18,21,22,25 64 分 42.7% 统计与概率 14,20 12 分 8.0% 综合与实践 16,24 16 分 10.6% 合计 - 150 分 100% 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学模拟卷 参考答案 一、选择题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C B C A D D 1. 答案：B 解析：根据相反数的定义，绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数.有理数 2026 的绝对值是 2026，符号为正，因此它的相反数是绝对值相等、符号为负的数，即. 2. 答案：C 解析：轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形.中心对称图形：绕某一个点旋转后，能够与原图形完全重合的图形. 选项 A：是轴对称图形，但不是中心对称图形（旋转后与原图不重合）. 选项 B：是轴对称图形，但不是中心对称图形. 选项 C：既是轴对称图形（有横竖两条对称轴），又是中心对称图形（绕中心旋转后与原图完全重合）. 选项 D：是轴对称图形，但不是中心对称图形（旋转后文字方向颠倒，与原图不重合）. 3. 答案：B 上下都是长方体，俯视图应当出现虚线出现圆 4. 答案：A 解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即，解得.要使n取得最大值，需使取得最小的非负整数.最小的非负整数是0，此时，因此，实数n的最大值为10. 5. 答案：C 解析：第一象限内点的坐标特征：横坐标，纵坐标,据此,解第一个不等式：,解第二个不等式：,综上，a的取值范围是.数轴表示：在和1处均画空心圆圈（不包含端点），连接两个空心圆圈的线段即为解集，对应选项 C. 6. 答案：B 解析：根据题意列方程： 交叉相乘解方程： ，解得. 7. 答案：C 解析：因为，，所以,因为 OE 平分，所以,因为 A,O,B 在同一直线上，，所以. 8. 答案：A 解析：设肚脐以上部分为 cm，则肚脐以下部分为cm，根据题意 “肚脐以上与肚脐以下的身长比等于肚脐以下与全身的身长比”，列比例式： ，交叉相乘得：. 9. 答案：D 解析： 步骤 1：计算基础线段长度 已知D是AC中点，，故 因为是含的直角三角形，，所以 在中，由勾股定理计算弦BD的长度： 步骤 2：运用圆周角定理推导圆心角 因为是等腰直角三角形，所以，即. 是中弧BD所对的圆周角. 根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，因此弧BD所对的圆心角： 步骤 3：列方程求解半径 设的半径为，则（同圆半径相等）. 由步骤 2 知是等腰直角三角形，根据勾股定理： 代入已知值列方程： 得 . 10. 答案：D 解析：先求抛物线的顶点坐标： 顶点横坐标：，顶点纵坐标： 即所有顶点都在直线上 若顶点不在抛物线上，则方程无实数解 整理方程： 判别式. 解得： 2、 填空题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，共24分. 11．【答案】 解析：根据正负数的意义，用正数表示增加，那么与之相反意义的减少就用负数表示，因此减少 71.5 mm 记作. 12. 【答案】 解析：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，因此 又已知，即为等边三角形. 等边三角形的三个内角都为，因此. 13. 【答案】 解析：反比例函数的几何意义：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于 由图可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，因此 知矩形AOBC的面积为 8，结合可得. 14. 【答案】丁 解析：平均开花耗时最长：比较四组的开花平均天数，甲组 3.1 天、乙组 2.3 天、丙组 2.8、丁组 3.1 天，因此甲组和丁组平均耗时最长. 组内差异最小：方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定，组内差异越小.甲组方差 1.05，丁组方差 0.78，因此丁组组内差异更小. 综上，符合条件的是丁组. 15. 【答案】 解析：菱形的对角线互相垂直平分，因此 ， 在中，由勾股定理得菱形的边长 菱形的面积有两种计算方式： 对角线乘积的一半： 边长乘以内切圆直径 设点O到一边的距离为r，则，解得. 16. 【答案】 解析：设实线围挡总长度为L.四段四分之一圆弧拼接起来正好是一个完整的圆，因此圆弧部分的总长度为 正方形每条边上剩余的直线段长度为，四条直线段的总长度为. 因此总长度 因为，所以L随b的增大而减小. 由于圆弧在正方形内部绘制，半径b的最大值为正方形边长的一半，即 . 3、 解答题：本题共8个小题，共86分。 4、 17.（满分8分） 【答案】 解:原式 4分 6分 8分 18.（满分8分） 【答案】 证明:∵EA=EB, ∴ 2分 ∵在矩形ABCD中,,AD=BC ∴ 即 4分 在和中 ∴    6分 ∴ED=EC   ∴是等腰三角形 8分 19.（满分8分） 【答案】 解:() 2分 4分 6分 当a=3时, 原式. 8分 20.（满分8分） 【答案】 解:(1)八年级参赛小组的总成绩是: 九年级参赛小组的总成绩是: 4分 (2)这4名同学分别记为八1,八2,九1,九2 根据题意,可以画出如下树状图: 6分 由树状图可以看出,所有可能出现的结果有12种,即: (八1,八2)(八1,九1)(八1,九2)(八2,八1)(八2,九1) (八2,九2)(九1,八1,)(九1,八2)(九1,九2)(九2,八1) (九2,八2)(九2,九1) 这些结果出现的可能性相等,符合条件的有4种情况 所以 8分 21.（满分8分） 【答案】 解:(1)作图 法一:作.   法二:作 法三:作.     法四:作 3分 如图所示,即为所作的三角形 4分 (2)过点作,垂足为点 5分 等腰三角形中, 6分 设,则 7分 8分 22.（满分10分） 【答案】 证明:(1)在矩形中,对角线的中点为 ,即 2分 四边形是矩形 ,, 4分 , 5分 四边形是平行四边形 (2)解:如图,连接, 6分 是的垂直平分线 7分 四边形是矩形 , 在中, 9分 10分 23.（满分10分） 【答案】 解:(1)把代入,得 ∵抛物线的对称轴为直线 2分 ∴ ∴ 4分 (2)由(1)可知:抛物线: ∵直线与抛物线交于M,N两点(M在N的左边) 令 解得 ∴ 6分 ∵将抛物线向右平移2个单位长度,得到抛物线,直线与抛物线 交于P,Q两点(P在Q的左边) ∴点是由点向右平移2个单位得到的 ∴,即 ∴ 8分 ∵ ∴ 解得 10分 24.（满分12分） 解: (1) 9;11 4分 (2) 解：已知,且 将递推式展开累加: 对于任意正整数, 6分 ∵ 和 均为正整数, ∴ 是 的整数倍. 7分 ∴ 一定能被 整除. 8分 (3) 解答 示例答案(答案不唯一,任意一组符合条件的和均可): 示例:取 根据 的奇偶性及 与 的奇偶性关系,分三种情况列方程: 1 若为奇数且 也为奇数,则 整理得:,无正整数解 9分 2  若为偶数且也为偶数,则 整理得:因式分解得: 解得 或 (舍去) 验证:为偶数, 也为偶数,符合条件 10分 3  若 与 一奇一偶,则 整理得: 判别式 ,不是完全平方数,无整数解 11分 综上,时,对应的正整数 12分 25.（满分14分） 证明:(1)，分别切于A点，B点 平分 2分 4分 (2) 设 点是的中点， 5分 6分 当 7分 是直径， 8分 ∴   ∴   9分 (3)延长交于点F，连接，则， ，分别切于A点，B点， C为的中点 10分 ， 11分 12分 ， 13分 14分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号､姓名､考场号和座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号,将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”｡ 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用塑料橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上｡ 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液｡不按以上要求作答的答案无效｡ 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回｡ 一､选择题:本题共10个小题,每小题4分,共40分｡每小题只有一个选项符合题目要求｡ 1. (原创)有理数2026的相反数是 A. B. C. D. 2. (原创)2026是ICOM(国际博物馆协会)成立80周年,下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D.（第3题） 3.某物体的三视图如图所示,则该物体可能是 A. B. C. D. 4. (原创)已知是整数,则实数的最大值为 A. B. C. D. 5.已知点在第一象限,则的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 6.(原创)在一个不透明的袋中装有8个白色小球, 个红色小球,小球除颜色外其他完全相同.若从中随机摸出一个球,恰为白球的概率为,则为 A.1 B.2 C.3 D.4（第7题） 7.如图所示,点A,,在同一条直线上,将一直角三角尺如图放置, 是直角,直角顶点与点重合,平分,, 则的度数为 A. B. C. D. 8.(原创)《米洛斯岛的维纳斯》这尊古希腊大理石雕塑被誉为“世界最美雕塑”,其身体比例严格遵循黄金分割比,从脚下到肚脐的高度与全身高度之比约为 .经过测量,此雕像肚脐以上与肚脐以下的身长比,等于肚脐以下与全身的身长比.如果该雕像的全身长为cm,按照上述比例,雕像肚脐以上为多长?若设雕像肚脐以上部分为cm,则可列方程 A. B. C. D. 9.(原创)如图所示,将含的直角三角板放置在中,斜边恰好是一条弦,直角顶点在圆外,与相交于点,点恰好为的中点 ,, 则的半径是（第9题） A. B. C. D. 10.已知抛物线(为常数)的顶点不在抛物线(为常数)上,则应满足 A. B. C. D. 二､填空题:本题共6个小题,每小题4分,共24分｡ 11.(原创)某年,我国全年平均降水量比上年增加 63.5 mm,接下来的第二年比上年减少 71.5 mm.若增加 63.5 mm记作 + 63.5 mm,那么减少 71.5 mm记作 . 12.(原创)如图在中,,是边上的中线,若 ,则的度数为 . 13.(原创)如图,已知点C为反比例函数图象上的一点,过点C向坐标轴引垂线,轴,轴,垂足分别为A､B,如果四边形的面积为8则k的值为 . 14.(原创)某生物兴趣小组开展光照条件对月季开花周期影响的探究实验,设甲､乙､丙､丁四种不同光照处理方式,每组培育月季 20 株,统计每组幼苗从栽种到开花的生长天数,统计数据如下: 处理组别 甲 (全日自然光) 乙 (50% 遮光培育) 丙 (早晚人工补光) 丁 (间歇循环光照) 开花平均天数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 选出平均开花耗时最长,且同组内各植株开花时间差异最小的培育组别,则符合条件的处理组别是 . 15.(原创)菱形的对角线,相交于点O,且,,则点到菱形一边的距离为 . 16.(原创)福州公园数量已建成超1500座,是名副其实的“千园之城”.某园林设计师规划一块边长 3 m方形休闲绿地 划分中心绿植区与外围步道,设计师分别以正方形四个顶点为圆心,选用m 为半径,在正方形内部绘制四段四分之一圆弧,四段圆弧与正方形四条边上剩余的直线段,拼接形成中心绿植的闭合实线围挡｡ 若想要最大限度节省围挡建材用料,则该实线围挡总长度的最小值为 . （第13题） （第16题） （第12题） 三､解答题:本题共9个小题,共86分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 17.(原创)(8分)计算: 18.(原创)(8分)如图，点为矩形内一点,且.求证:是等腰三角形. 19. (原创)(8分)先化简,再求值:(), 其中. 20. (8分)某校举行主题为“诵国学经典,品盛世文明”的古诗词竞赛活动,各年级选拔2位同学组成小组参赛,下表是八､九年级参赛小组的各项比赛成绩(单位:分): 年级 诗词背诵 诗词接龙 飞花令 八 95 90 83 九 90 90 86 (1)如果将诗词背诵､诗词接龙､飞花令的成绩分别以 2:3:5 赋权,请分别计算八､九年级参赛小组的总成绩; (2)若学校要从八､九年级参赛的4名选手中,随机选出2名同学协助校团委组织诗词文化社团活动,用列表法或树状图说明2名同学来自同一年级的概率是多少. 21. (原创)(分)如图,在等腰三角形中,,点为边上的点. (1)尺规作图:在的外侧作,使得;(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中,当时,求的值. 22.(10分)如图,在矩形中,对角线的中点为,点,在对角线上,,直线绕点逆时针旋转角,与边､分别相交于点､(点不与点､重合). (1)求证:四边形是平行四边形; (2)若,,,求的长. 23.(原创)(10分)已知抛物线:经过点,对称轴为直线. (1)求, 的值; (2)如图,将抛物线向右平移2个单位长度,得到抛物线,直线与抛物线交于M,N两点(M在N的左边),与抛物线交于P,Q两点(P在Q的左边),且,求的值. 24. (原创)(10分)随着生成式人工智能技术的飞速发展,千亿参数级大模型的训练需要在全球分布的数千台GPU服务器之间协同完成.由于网络波动､硬件瞬时故障等原因,数据块在传输过程中可能出现比特翻转错误, 为了解决这一问题,某AI实验室研发了一种“轻量级奇偶校验算法”.该算法具有计算速度快､资源消耗低的特点,能够在不影响训练效率的前提下,实现对数据块完整性的毫秒级检测.算法核心设计如下: 1. 数据编码:将每个待传输的数据块编码为一个正整数. 2. 校验运算:定义特殊的“校验运算”,记为”“.对于任意两个正整数 a 和 b,运算规则为: 若和均为奇数,则 若和均为偶数,则 若和一奇一偶,则 3 .数据块总校验值:对于一个由正整数组成的数据块,其总校验值 按照以下方式计算: (且 为正整数) 4. 标准数据集校验值:该AI大模型的标准训练数据集由连续正整数组成.对于包含前 个正整数的标准数据块其总校验值记为 . 5. 双重验证机制:为了进一步防止恶意数据篡改,实验室在原算法基础上增加了双重验证.对于任意正整数 ,定义:“安全校验值” .接收方在收到数据块后,会同时计算总校验值和安全校验值,只有两者均与发送方一致时,才认为数据完整有效. 例如:对于数据块 计算过程为: (一奇一偶) (均为奇数) 因此,该数据块的总校验值为7. 问题: (1)计算:= ,数据块的总校验值为 . (2)观察运算规律可知,对于任意,都有请据此推导 关于的函数表达式,并证明:对于任意正整数一定能被整除. (3)请写出一个大于等于20的正整数,使得关于的方程有正整数解,并求出对应的正整数的值.(写出一组即可) 25. (原创)(14分)如图,过点P作的两条切线,切点分别为A,B,连接,,,取的中点C,连接并延长,交于点D, 交于点交,连接. (1)求证:. (2)当等于多少度时,为的中点? (3)延长交的延长线于点E.若,, 求的长. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $