期末特训 平行线辅助线模型（铅笔头模型、猪蹄模型、小马图模型）-2025-2026学年人教版七年级数学下册

特训平行线辅助线模型（铅笔头模型、猪蹄模型、小马图模型） 姓名： 班级： 学号： 目录 题型一、铅笔头模型 1 题型二、猪蹄模型 题型三、小马图.… 7 题型四、综合小练 10 题型一、铅笔头模型 1.己知如图，AD∥CE,则LA+∠B+∠C=() B E A.180° B.270° C.360° D.540° 2.如图，己知AB/CD,LA=140°，∠E=120°，则∠C的度数是() A B A.80° B.120° C.100 D.140° 3.如图，已知AB/CD,则∠a,∠B,∠y之间的等量关系为() A B B父E D A.La+LB-∠y=180 B.∠B+∠y-∠o=1809 C.∠a+∠β+∠y=360° D.La+∠B+∠y=180 4.如图所示，ABIICD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于() 1/5 A 力 E D A.180° B.360° C.540° D.720° 题型二、猪蹄模型 5.如图，已知ABIDE,∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为() B A.70° B.659 C.35 D.50° 6.如图，∠BCD=70°，ABIIDE,则∠C与∠B满足() A B C D E A.∠C+∠B=110°B.∠c+∠B=70°C.∠B-∠a=70°D.∠+∠B=90° 7.如图，已知ABDE,∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为() A B 27ì D E A.70 B.65 C.35 D.5 8.如图，直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=58°，则∠EFD的度数是() G E D A.29° B.32° C.42° D.58 2/5 9.如图，直线1∥12，∠1=65°，∠2=50°，则∠3=°. 1 30 人2 2 题型三、小马图 10.如图，AB∥CD,E为平面内一点，连接EA、EC,EC交AB于点F.若∠A=50°，∠C=70°，则∠E 的度数是 E B D 11.如图，ABI‖CD,CE交AB于F,∠C=55°，LAEC=15°，则∠A=°. 12.如图，己知AB∥CD,EF交CD于点E,LA=30°，∠DEF=50°，那么∠F= 度 A B E D 13.如图，AB∥CD,己知∠B=66°，∠D=21°，则∠E= A- B E 14.如图，己知直线AB∥CD,若∠B=50°，∠D=30°，则∠E的度数是 3/5 题型四、综合小练 15.如图，AB/EF,∠D=90°，则，B,Y的大小关系是() A B D F A.B=a+y B.B=a+y-90° C.B=y+90°-a D.B=a+90°-y 16.如图，直线4∥12，∠1=30°，则∠2+∠3=() 2 A.150° B.180° C.210° D.240° 17.如图，a∥b,∠3=70°，∠1-∠2=10°，则∠1的度数是() 3 2> A. 30° B.409 C.50° D. 60° 4/5 18.(1)如图(1)AB∥CD,猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由. (2)观察图(2)，己知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由 (3)观察图(3)和(4)，已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由 A B B D D (1) (2) (3) (4) 5/5 特训 平行线辅助线模型（铅笔头模型、猪蹄模型、小马图模型） 姓名：___________班级：___________学号：___________ 目录 题型一、铅笔头模型 1 题型二、猪蹄模型 4 题型三、小马图 7 题型四、综合小练 10 题型一、铅笔头模型 1．已知如图，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两直线平行同旁内角互补 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．过点作平行线，根据平行的性质计算即可． 【详解】解：过点作平行线， ， ． 故选C． 2．如图，已知，，，则的度数是（    ） A．80° B．120° C．100° D．140° 【答案】C 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】过E作直线MN//AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1，进而可求出∠2，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN//CD，根据平行线性质从而求出∠C． 【详解】解：过E作直线MN//AB，如下图所示， ∵MN//AB， ∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°， ∵， ∴ ∵MN//AB，AB//CD， ∴MN//CD， ∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°， 故选：C． 【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键． 3．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，然后通过平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图，        ∵AB∥EF∥CD， ∴∠γ+∠FED=180°， ∵∠ABE+∠FEB=180°，∠ABE=∠α，∠FED+∠FEB=∠β， ∴∠γ+∠FED+∠ABE+∠FEB=360°， ∴∠α+∠β+∠γ=360°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键． 4．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（   ） A．180° B．360° C．540° D．720° 【答案】C 【知识点】两直线平行同旁内角互补、平行公理推论的应用 【详解】解：作EM∥AB，FN∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD． ∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°， ∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°． 故选：C． 题型二、猪蹄模型 5．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（   ） A．70° B．65° C．35° D．50° 【答案】B 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】根据平行线的性质和∠1=30°，∠2=35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决． 【详解】解：作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2， ∵∠1=30°，∠2=35°， ∴∠BCF=30°，∠FCE=35°， ∴∠BCE=65°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 6．如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　） A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90° 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，由此即可解答． 【详解】如图，过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β， ∵∠BCD＝70°， ∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°， ∴∠α+∠β＝70°． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键. 7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 【答案】B 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、两直线平行内错角相等 【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决． 【详解】作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥DE， ∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2， ∵∠1＝30°，∠2＝35°， ∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°， ∴∠BCE＝65°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 8．如图，直线，于点．若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形构造平行线的辅助线是解题的关键．过点作，根据平行线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 9．如图，直线，则______． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质．构造辅助线，使已知条件中的角建立联系是解题的关键． 【详解】解：如图所示，延长线交于点， ， ． 是三角形的外角，， ． 题型三、小马图 10．如图，，E为平面内一点，连接交于点F．若，，则的度数是________． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形外角的性质可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 11．如图，，交于，，，则______． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角和定理，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据平行线的性质得到，由三角形外角和的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 12．如图，已知，交于点，，，那么__________度． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 由平行线的性质推出，由三角形的外角性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴. 故答案为： 13．如图，，已知，，则_________． 【答案】45 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点作，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：过点作，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45． 14．如图，已知直线，若，则的度数是__________． 【答案】/20度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，结合三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，； ∴； 故答案为：． 题型四、综合小练 15．如图,ABEF,∠D=90°,则,,的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、根据平行线判定与性质求角度 【分析】通过作辅助线,过点C和点D作CGAB,DHAB,可得CGDHAB,根据ABEF,可得ABEFCGDH,再根据平行线的性质即可得γ+β-α=90°,进而可得结论． 【详解】解：如图,过点C和点D作CGAB,DHAB, ∵CGAB,DHAB, ∴CGDHAB, ∵ABEF, ∴ABEFCGDH, ∵CGAB, ∴∠BCG=α, ∴∠GCD=∠BCD-∠BCG=β-α, ∵CGDH, ∴∠CDH=∠GCD=β-α, ∵HDEF, ∴∠HDE=γ, ∵∠EDC=∠HDE+∠CDH=90°, ∴γ+β-α=90°, ∴β=α+90°-γ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质． 16．如图，直线，，则（     ） A．150° B．180° C．210° D．240° 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】解：作直线l平行于直线l1和l2． ， ． ， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等是解题关键． 17．如图，，，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】作，根据平行线的判定和性质可得，结合，两式相加即可求出． 【详解】解：如图，作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，求出是解题的关键． 18．（1）如图（1），猜想与的关系，说出理由． （2）观察图（2），已知，猜想图中的与的关系，并说明理由． （3）观察图（3）和（4），已知，猜想图中的与的关系，不需要说明理由．    【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）图（3），图（4） 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）过点P作，得到，由，，得到，得到，由此得到； （2）过点P作，由，得到，从而得到结论； （3）由，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得与的关系． 【详解】（1）解：猜想． 理由：过点P作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）． 理由：如图，过点P作，    ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图（3）：． 理由：∵，    ∴， ∵， ∴， 即； 如图（4）：． 理由：∵，    ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】此题考查了平行线的性质，平行公理的推论，三角形的外角的性质定理，熟记平行线的性质是解题的关键． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $特训平行线辅助线模型（铅笔头模型、猪蹄模型、小马图模型) 姓名： 班级： 学号： 目录 题型一、铅笔头模型 题型二、猪蹄模型 2 题型三、小马图.…3 题型四、综合小练 .4 题型一、铅笔头模型 1.已知如图，AD∥CE,则∠A+∠B+∠C=() D B E A.180° B.270° C.360° D.540° 2.如图，己知AB1CD,∠A=140°，∠E=120°，则∠C的度数是() A B A.80° B.120° C.100° D.140° 3.如图，已知AB/CD,则∠a,∠B,∠y之间的等量关系为() B B◇E 2 6 A.∠x+∠B-∠y=180° B.∠B+∠y-∠a=180° C.∠a+∠B+∠y=360° D.∠x+∠B+∠y=180 4.如图所示，AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于() 1/5 A B E D A.180° B.360° C.540° D.720° 题型二、猪蹄模型 5.如图，已知AB∥DE,∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为() B C E A.70 B.65° C.35° D.50° 6.如图，∠BCD=70°，AB∥DE,则∠a与∠B满足() A B D E A.∠a+∠B=110°B.∠+∠B=70°C.∠B-∠a=70°D.∠a+∠B=90° 7.如图，已知AB∥DE,∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为() A B D A.70° B.65 C.35° D.5° 8.如图，直线AB∥CD,GB⊥EF于点E.若∠BGE=58°，则∠EFD的度数是() A G -B E F D A.29° B.32° C.42° D.58° 215 9.如图，直线1∥12,1=65°，∠2=50°，则∠3=°. 30 题型三、小马图 10.如图，AB∥CD,E为平面内一点，连接EA、EC,EC交AB于点F.若∠A=50°，∠C=70°，则∠E 的度数是 -D 11.如图，AB川CD,CE交AB于F,∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=_°. 12.如图，己知AB∥CD,EF交CD于点E,∠A=30°，∠DEF=50°，那么∠F= 度 B D 13.如图，AB∥CD,己知∠B=66°，∠D=21°，则∠E=° A B D E 14.如图，已知直线AB∥CD,若∠B=50°，∠D=30°，则∠E的度数是 3/5 题型四、综合小练 15.如图，AB/EF,∠D=90°，则x,B,Y的大小关系是() A B 入 Cβ D F A.B=a+y B.B=a+y-90° C.B=y+90°- D.B=a+90°-y 16.如图，直线∥12,1=30°，则∠2+∠3=() 11 2 2 A.150° B.180° C.210° D.240° 17.如图，a∥b,∠3=70°，A-∠2=10°，则4的度数是() 0 1 3 2> A.30° B.40° C.50° D.609 4/5 18.(1)如图(1)AB∥CD,猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由. (2)观察图(2)，已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由， (3)观察图(3)和(4)，已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由， A A B D (1) (3) (4) 5/5