辽宁铁岭市开原市2025－2026学年九年级下学期数学学情分析

学校 学情分析 班级 九年级数学试卷 姓名 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考号 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体.如图，这 是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（△） 3 D 第1题图 2.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种 文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆” 所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（△） A B 3.下列运算正确的是（△） A.(m3)2=m B.m.m2=ms C.2m(m+n)=2m2+n D.(m-n)2=m2-2mm+n2 4.近年来，辽宁博物馆跻身全国热门博物馆行列，年接待观众量持续攀升.仅5月1日当天， 入馆观众就突破27000人次，将27000用科学计数法表示为（△） A.0.27×105 B.27×10 C.2.7×10 D.2.7×10 九年级数学试卷第1页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 5.某校课后服务期间开展AI大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文 心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一 个AI的概率是（△） A日 B名 c D. 6.已知平面直角坐标系中一点A(-1,2),若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下 列哪个点的位置（△） A.（4,1) B.(4,3) C.(-4,1) D.（-4,3) 7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD上一点，连接AE,将线段AE绕点A 逆时针旋转90°得到AF,连接EF,点M为EF中点，MN LBD,垂足为N,若MN=1,则 DE的长为（△） A.2V2 B.2V2+2 C.4V2-2 D.4V2 B A 、B B 第7题图 第8题图 8.如图，不等臂跷跷板AB的支撑点0到地面的高度为48Cm,当AB的一端A碰到地面时， 另一端B到地面的高度为72cm;当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度 为（△） A.144cm B.132cm C.116cm D.i08cm 9.明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七； 满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他， 九斤肉钱五斤鱼.问肉、鱼各价几何？若设肉x元/斤，鱼y元/斤，则可列方程组为（▲）》 (10x-3y=77 10x+3y=77 A. B 9x+5y=0 9x-5y=0 (10x+3y=77 (10x-3y=77 D. 9x+5y=0 9x-5y=0 九年级数学试卷第2页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 10.如图，点A为射线OM上一点，将射线OM绕点0逆时针旋转a B (0°<a<180°)得到射线0W,以0为圆心，0A长为半径画圆， 交射线ON于点B,以点B为圆心，AB长为半径画弧，交⊙0于 点C(A,C不重合)，连接AC交OB于点D,连接OC.根据以上 作图过程及所作图形，下列结论中不一定正确的是（▲） A.AC⊥OB B.AD=CD 第10题图 C.∠AOB=∠B0C D.OD>BD 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：9x3yy=_▲ 12.某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了 九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示，则这组数据的众数是△_ 册数 2 3 6 人数 4 12 13 17 4 第12题表 13.从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在110度至120度，通常被认为是 最佳范围.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已知AO∥CD, ∠C0B=15°，∠0CD=125°，则LB0A的度数是A、 图1 图2 第13题图 第15题图 14.在一段时间内，某新能源汽车的续航里程是一个定值，且在满电情况下平均每天行驶路 程y(单位：km)与行驶时间x(单位：天)满足反比例函数关系.已知该汽车满电情况下 平均每天行驶125km,可行驶4天；若平均每天行驶100km,则可行驶▲天 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为BD上一点，AB=BE,连接并延长AE 交CD于点F,连接OF,CE,且OF,CE交于点H,若AB=5,AC=6,则CH的长为△ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分)： （1)计算：l-8l+(-1)2+2tan45°-V27； (2)化简：(1-2)÷1-2x +1 2x+2 九年级数学试卷第3页（共8页） ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 17.(本小题8分) 某校举行科技节.科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动， 学校 【收集数据】 班级 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1” 和“问题2”的数据.（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 姓名 调查问卷 考号 问题1：你使用智能软件的主要目的是（▲）.（单选） A.学习管理 B.健康管理 C.时间管理 D.其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是△分钟。 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t(分钟)整理分成4组：①0≤t<30, ②30≤t<60,③60≤t<90,④90≤t≤120，并绘制成如下的频数分布直方图. 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 A人数（频数） 目的 人数累计 人数 30 25 A 正正正正正正 30 20 B 正正T 12 15 1 0 C 正正正 15 0 D 3 306090120 t/分钟 （1)若岩将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为▲。； (2)补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 (3)已知“60≤t<90”这组的数据是：60,60,62,62,63,65,65,65,70,70,75,75,75,75,75,80,80， 80,80,85.被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为△分钟； (4)全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数. 18.(本小题8分) 为了促进学生的身心健康全面发展，让学生身上有汗，眼里有光，体育组老师们准备购 买一批呼啦圈.合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用 450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A、 B两款呼啦圈。 (1)请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？ (2)若准备同时购进A,B两款呼啦圈共计20个，总费用不超过720元，求至多购买A款 呼啦圈多少个 九年级数学试卷第4页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效百 19.(本小题8分) 学校 〖问题背最】 班级 排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时 间，安排通道数之间的关系。 姓名 【研究条件】 考号 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人， 【横型构瘧】 若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间%之间满足关 系式：y=-x2+60x+100(0≤x≤30). 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已人场人数为△，排队人数0与安 检时间x的函数关系式为▲一。 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最多人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支. 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？ 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发 情况、安检流程优化等)进行更深人的分析，以提高模型的准确性和实用性， 黑点表示观众 ●® 安检口●@●●@ @ 安检口国@国@@ 安检口●@●● ● 通道未开放 第19题图 九年级数学试卷第5页（共8页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(本小题8分) 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线L于点B,D,AB=19 分米，CD>AB.在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一件连衣裙 MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥U (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离 EC等于12分米，求该连衣裙MN的长度； (2)如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在 点E的右侧)，若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线I的距离 约为多少分米？ (结果保留整数，参考数据：8in76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04.) .--7C A、 E(M)E E(M) A B D B 0 ,77777777 777777777777777 图1 图2 第20题图 21.(本小题8分) 如图，PA与⊙0相切于点A,AC为⊙0的直径，点B在⊙0上，连接PB,PC,且PA=PB, 连接OB. (1)求证：OB⊥PB; (2)若∠APB=60°，PA=2V3,求图中阴影部分的面积 0 c B 第21题图 九年级数学试卷第6页（共8页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 22.(本小题12分) 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,将三角形纸片ABC折叠，使点C 与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE、 (1)求证：AD=BD; (2)在(1)基础上，将△ABC沿折痕DE剪开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转 a(0°<a<90°)，得到△DFG,点E,C的对应点分别是点F,G,GF与AC交于点M, DG与AC交于点P. ①如图2，当GF∥BC时，求AM长； ②如图3，当GF的延长线经过点B时，连接AG,求△AMG的面积. 入M G B B 图1 图2 图3 第22题图 九年级数学试卷第7页（共8页） ▣紫▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.(本小题13分) 学校 如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C(1,0),交y轴于点B(0,3). 班级 (1)求此二次函数的解析式； (2)如图1，设二次函数图象的顶点为P,对称轴与x轴交于点Q,求四边形A0BP的面 姓名 积（请在图1中探索）； 考号 (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点M,使得△AMB是以AB为底边的等腰三角 形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）； (4)点E为抛物线y=-x2+bx+c上的一个动点，且横坐标为n,点F的横坐标为-2m+1, 且线段EF∥x轴，当线段EF与抛物线有两个公共点时，请直接写出n的取值范围， D B B 3 Q:O 图1 图2 第23题图 九年级数学试卷第8页（共8页） Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效百