精品解析：2026年浙江丽水市景宁畲族自治县初中毕业生学业水平适应性测试数学试题卷（二模）

2026年初中毕业生学业水平适应性测试 数学 试题卷 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置上． 3．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 米斗是古代用于称量粮食的木质量器，其常见的造型为口大底小．如图是“米斗”的几何示意图，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由俯视图的定义可得“米斗”的俯视图是． 3. 2026年4月，一款AI学习软件平均每天产生学习数据：字节()．把字节用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方，逐一进行计算即可得出答案． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数图象还经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将已知点代入反比例函数解析式求出比例系数，再根据反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积等于，逐一验证各选项即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，即函数图象上任意点的横纵坐标乘积为． A．，∴点不在此函数图象上； B．，∴点不在此函数图象上； C．，∴点不在此函数图象上； D．，∴点在此函数图象上． 6. 如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定，平行线的性质，根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可． 【详解】解：A、仅且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 A错误； B、∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形．故B正确． C、由无法判定为平行四边形，故C错误； D、且，四边形可能是等腰梯形，故D错误； 故选：B． 7. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， 根据网格特点知：， 设小正方形的边长为1，则，， ∴． 8. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得百位数字为，利用已知条件列出方程组即可． 【详解】解：根据题意可得：百位数字有一颗上珠和一颗下珠组成，即百位数字， 设个位数字为x，十位数字为y， 个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍， ，即， 个位数字比十位数字多4， ， 可列方程组为． 9. 如下图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用含角的直角三角形的性质求出的长度和的度数，再根据半径相等判定为等边三角形，求出的度数，进而得到弧所对的圆心角的度数，最后代入弧长公式计算弧的长度． 【详解】解：连接， ∵在中，，，， ∴，， ∵以点为圆心，长为半径作弧，交于点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 10. 如图1，在中，，．动点M从点B出发，以的速度沿折线向终点C运动；动点N同时从点B出发，以的速度沿边向终点C运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，的面积为，y与t之间的函数图象如图2所示，则下列结论正确的是( ) ①；②的最大面积a为；③当时，；④当t为和时，的面积为． A. ②③ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知：，当时，点M在边上，则，当时，点M在边上，则，分别求出y关于t的函数解析式，即可判断各个选项． 【详解】解：由题意可知：， 当时，点M在边上，则， 当时，点M边上，则， 当时，过点M作于点E， ∵，， ∴， ∴，即， ∴当时，的面积为最大，最大值为； 当时，过点M作于点F， ∵， ∴， ∴， 即 当时，的面积为最大，最大值为； ∴，的最大面积a为，故①正确，②错误； 当时，，， ∴，故③正确． 当时，，即的面积为， 当时，，即的面积为， 故④错误． 综上所述，结论正确的是①③． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的笔将答案写在答题卷的相应位置． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】用红球的个数除以球的总个数即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果， 所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 13. 一元二次方程有两个相等实数根，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到Δ=22-4c=0，然后解一次方程即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等实数根， ∴Δ，即，解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 14. 如图，在中，、分别为、的中点，，，，，则的周长为____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得出，根据直角三角形的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：， ， ，分别是，的中点， ，， 的周长为． 15. 三国时期数学家赵爽用“弦图”给出了勾股定理的证明，如图，“弦图”是由四个全等直角三角形围成的正方形，直角三角形的直角边分别为，，斜边为，若大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，进而得到，最后根据，即可求解． 【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为， ，， ， ． 16. 如图，在中，对角线，相交于点，，，，点是的中点，将点沿过点的直线对折，使点落在对角线上的点处，连接，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，根据平行四边形的性质可得的长，证明，最后利用等面积法求出的长． 【详解】解：如图，连接，  四边形是平行四边形 ， ，      在中，     点是中点   由折叠的性质可知，   ∴ 又∵ ∴     又     三、解答题（本题有8小题，第17~21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算零指数幂、化简二次根式、求出特殊角的三角函数值，再按照实数的加减运算法则进行合并计算． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，小明在处看见前面山上有一个气象站，此时测得水平线与视线的夹角为，当他乘坐汽车笔直地向山的方向行驶到达处后，小明再看气象站，测得水平线与视线的夹角为，点离路面的高为，求这个气象站离地面的高度． 【答案】 【解析】 【分析】先作辅助线构造直角三角形与矩形，利用矩形性质得到观测点高度与相等．再通过三角形外角性质求出，结合判定为等腰三角形，得到然后在中，依据含角的直角三角形性质求出的长度．最后将与观测点离地面的高度相加，得到气象站离地面的总高度． 【详解】解：过点作地面于点过点作地面于点过点作地面于点，交直线于点 由题意可得， ∵过点作地面于点过点作地面于点过点作地面于点， ∴， 四边形和四边形均为矩形 ． 是的外角 ． ，． ． ． ． ． ． ． ． 在中 ． ． ． ． 答：这个气象站离地面的高度为 20. 人工智能技术已渗透各行各业，智能机器人更是深耕快递物流行业，可高效完成分拣、搬运、配送等作业．为研究不同机型机器人的工作效率，科创达人菲菲在快递站随机抽取、两种型号智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量，制作了如下统计图表： 型号 型号 众数／万件 中位数／万件 平均数／万件 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请计算表中c的值（需要写出计算过程）； （3）若某快递公司计划采购一种型号的智能机器人，请根据以上统计量帮助该公司做出选择，并说明理由． 【答案】（1）， （2） ； （3）选择采购型号智能机器人，理由如下： 、型号的平均数均为7.7万件．型号的中位数为，型号的中位数为，且， 选择采购型号智能机器人． 【解析】 【分析】（1）从条形统计图中统计型号各分拣数量的台数，找出出现次数最多的数，即为众数；将型号10台机器人的分拣数量从小到大排列，取第5和第6个数的平均数，得到中位数． （2）根据平均数的定义进行计算即可． （3）对比、两种型号的中位数、平均数，结合实际工作效率需求，确定采购型号． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知： 型号机器人分拣数量：5万件2台，6万件2台，7万件1台，8万件1台，10万件4台． 型号机器人分拣数量：6万件3台，7万件1台，8万件4台，10万件2台． 型号中8万件出现的次数最多． ， 将型号数据从小到大排列为：5，5，6，6，7，8，10，10，10，10． 中位数为第5、6个数的平均数． ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 两位同学去某景区游览，甲乘观光车从景点出发，沿景区公路（如图）去景点，车速为，同时，乙骑电动车从景点出发，比甲迟到达景点，设甲行驶的时间为，甲和乙离景点的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示． （1）求乙骑车离景点的路程与之间的函数关系式； （2）当甲追上乙时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据甲的路程和速度求出甲到达景点的时间，再结合乙比甲迟到达，求出乙到达景点的时间；设乙的函数关系式为，将点和乙到达点的坐标代入，用待定系数法求解． （2）先写出甲的路程与的函数关系式，再根据甲追上乙时，列方程求解的值． 【小问1详解】 解：甲的速度为，到的路程为． 甲到达景点的时间： ∵乙比甲迟到达景点． ∴乙到达景点的时间： 设． 函数图象过点和． 当时：， 当时：， 将代入得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵甲从景点出发，速度为． ∴， 当甲追上乙时，． ∴， 解得． 22. 如图，在中，按以下步骤尺规作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；②再分别以点，为圆心，适当长度为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点；③分别以点，为圆心，适当长度为半径画弧，两弧分别交于，两点，作直线，分别交，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：由尺规作图可知，平分，垂直平分． ． 垂直平分． ． ． ． ． （2）． 【解析】 【分析】（1）由尺规作图得出平分，垂直平分，利用等腰三角形等边对等角的性质进行角的等量代换，通过内错角相等证明． （2）先证明四边形是菱形．得．由推出，设未知数利用相似三角形对应边成比例列方程求解，再通过线段和差求出的长． 【小问1详解】 解：略； 小问2详解】 解：垂直平分． ，． ， 平分． ， ． 同理：， 四边形是平行四边形． ． 四边形是菱形． ． 设，则，． ． ． ． ． 解得． ． ． 23. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）过点与y轴平行的直线交抛物线于点B，若，求t的值； （3）若点，为二次函数图象上的两点，且，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式，即可解答； （2）把代入函数，得点B的坐标为，，求出t的值，再根据即可解答； （3）由得到，从而得到，求出，由于，则随的增大而增大，即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数， ∴该二次函数图象的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：∵过点与y轴平行的直线交抛物线于点B， ∴把代入函数，得， ∴点B坐标为， ∵， ∴， 解得，， ∵二次函数自变量的取值范围为， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵点，为二次函数图象上， ∴，即， 解得， ∵ ， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，为． 24. 如图，是的外接圆，的半径为，，，是上一点，连结，，，并延长，交于点，与交于点． （1）求的长； （2）当是的直径，求的值； （3）求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点，连接、，由，得垂直平分，在中用勾股定理求，进而得，再在中求． （2）由是直径得，利用圆内接四边形外角等于内对角和同弧所对圆周角相等，证明，得，再用勾股定理求代入计算． （3）作，证得；面积法求定长，过圆心作，利用圆半径求最大值，进而求最大值． 【小问1详解】 解：连接并延长交于点，连接、， ∵，， ∴垂直平分． ∴． 在中， ∵，， ∴． ∵， ∴． 在中， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：如图， ∵是的直径， ∴． ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 在中， ∵，， ∴． 由（）得， ∴． 【小问3详解】 解：连接，过作于，过作于，连接并延长交于，过作于，过作于点．则四边形是矩形， ∴， 由（）得，，， ，， ． ， ． ， ． ，， ， ． ∴， ∴当最大时，的值最大， ， ． 在中： ， ． ∴， 由垂线短最短可知即， ∴取最大值为，此时，点与点重合， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业生学业水平适应性测试 数学 试题卷 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置上． 3．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 米斗是古代用于称量粮食的木质量器，其常见的造型为口大底小．如图是“米斗”的几何示意图，则它的俯视图是（ ） A B. C. D. 3. 2026年4月，一款AI学习软件平均每天产生学习数据：字节()．把字节用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数图象还经过点（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如下图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，．动点M从点B出发，以速度沿折线向终点C运动；动点N同时从点B出发，以的速度沿边向终点C运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，的面积为，y与t之间的函数图象如图2所示，则下列结论正确的是( ) ①；②的最大面积a为；③当时，；④当t为和时，的面积为． A. ②③ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的笔将答案写在答题卷的相应位置． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 12. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________． 13. 一元二次方程有两个相等实数根，则__． 14. 如图，在中，、分别为、中点，，，，，则的周长为____． 15. 三国时期数学家赵爽用“弦图”给出了勾股定理的证明，如图，“弦图”是由四个全等直角三角形围成的正方形，直角三角形的直角边分别为，，斜边为，若大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值为________． 16. 如图，在中，对角线，相交于点，，，，点是的中点，将点沿过点的直线对折，使点落在对角线上的点处，连接，则________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 18 解不等式组： 19. 如图，小明在处看见前面山上有一个气象站，此时测得水平线与视线的夹角为，当他乘坐汽车笔直地向山的方向行驶到达处后，小明再看气象站，测得水平线与视线的夹角为，点离路面的高为，求这个气象站离地面的高度． 20. 人工智能技术已渗透各行各业，智能机器人更是深耕快递物流行业，可高效完成分拣、搬运、配送等作业．为研究不同机型机器人的工作效率，科创达人菲菲在快递站随机抽取、两种型号智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量，制作了如下统计图表： 型号 型号 众数／万件 中位数／万件 平均数／万件 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请计算表中c的值（需要写出计算过程）； （3）若某快递公司计划采购一种型号的智能机器人，请根据以上统计量帮助该公司做出选择，并说明理由． 21. 两位同学去某景区游览，甲乘观光车从景点出发，沿景区公路（如图）去景点，车速为，同时，乙骑电动车从景点出发，比甲迟到达景点，设甲行驶的时间为，甲和乙离景点的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示． （1）求乙骑车离景点的路程与之间的函数关系式； （2）当甲追上乙时，求的值． 22. 如图，在中，按以下步骤尺规作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；②再分别以点，为圆心，适当长度为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点；③分别以点，为圆心，适当长度为半径画弧，两弧分别交于，两点，作直线，分别交，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）过点与y轴平行的直线交抛物线于点B，若，求t的值； （3）若点，为二次函数图象上的两点，且，求的最大值． 24. 如图，是的外接圆，的半径为，，，是上一点，连结，，，并延长，交于点，与交于点． （1）求的长； （2）当是的直径，求的值； （3）求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $