精品解析：浙江省丽水市景宁县、青田县2024-2025学年九年级中考二模数学试卷

2025年初中毕业生学业水平适应性测试 数学试题卷 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字这钢笔或签字笔写在答题卷相应位置上． 3．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】解：该几何体的主视图为， 故选：A． 3. 在人体血液中红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法表示绝对值小于1的数时，形式为，其中，n为整数．据此解答即可． 【详解】解：∵ ， 故选：C． 4. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余弦函数的定义，在直角三角形中，余弦等于邻边比斜边．先利用勾股定理求出斜边，再计算． 【详解】解：在中，，，， ， ． 故选：B． 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂相乘和相除、幂的乘方等知识，根据相关的法则运算即可得到答案. 【详解】A. 与不能进行合并，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 6. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示解集，关键是熟练应用； 先移项再合并同类项，系数化为，即可算出解集. 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 无法判断， 故选：D． 8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系. 设雀每只两，燕每只两，根据五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，找到等量关系即可列出方程组. 【详解】∵雀每只两，燕每只两， 依题意可得 故选A 9. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两车同时出发 B. 乙车的速度为 C. 乙车出发时，追上了甲车 D. 当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程，乙车行完全程用3小时，得速度为，可判断B；分别求出甲乙两车行驶路程函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D． 【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误； 由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误； 设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 联立， 解得， ∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确； 由图象得A，B两地的距离为 甲车速度为， 所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误； 故选：C． 10. 如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是上的动点，且．若菱形的面积等于24，，记，则下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. xy D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质和相似三角形的判定与性质，由菱形的性质求出，证明，得，证出，得出；同理可得，从而可证明，得是定值． 【详解】解：如图，连接，交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵菱形的面积为24，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可证， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：B． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字远的笔将答案写在答题卷的相应位． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是_______． 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据从小到大排序后，找出中间位置的数即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为18，27，29，30，30，数据个数为5，是奇数，故中位数为第3个数29， 故答案：29． 13. 一元二次方程有两个相等实数根，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到Δ=22-4c=0，然后解一次方程即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等实数根， ∴Δ，即，解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 14. 如图，为的中位线，且平分交于点F．若，，则_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出，根据等角对等边的性质可得，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，是的中位线， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出是解题的关键． 15. 将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，已知，，则边______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，先根据图形翻折的性质得到，则四边形是矩形；利用勾股定理得出，证得，所以，然后等量代换． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， 同理，，， ∴， ∴， ∴在四边形中，， ∴四边形是矩形； ∴， 在中，，， ∴， 由折叠知，， ∵四边形是矩形，四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠知，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，在中，，的中垂线分别交于点E，F． （1）若，，则______； （2）若，，则______（用含m，n的代数式表示）． 【答案】 ①. 16 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）由中垂线的性质得，由得，由勾股定理得，进而求得，从而求出； （2）思路方法同（1）． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， 又， ∴， 解得， ∴； 故答案为：16； （2）∵是的中垂线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， 又， ∴， 解得， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，负整数指数幂计算，先根据算术平方根、立方及负整数指数幂计算法则化简，再计算加减法，熟练掌握计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． 两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 19. 如图，在中，，以B为圆心，适当长度为半径画弧分别交，于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，过点D作． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，角平分线的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握角平分线的作法和解直角三角形． （1）根据直角三角形两锐角互余可得，由作图得是的平分线，即可得结论； （2）由角平分线性质定理得，由求出，从而得． 小问1详解】 解：在中，， ， ∵， 由作图得是的平分线， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， ， ∴． 20. 端午节前，学校准备举行“龙腾端午·竞舟校园”文化节活动，计划开展A-包粽子，B-划旱船，C-创美文，-拔河四个项目，要求人人参加，每人限选一项，为了解同学们参加活动的意愿，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数； （3）甲、乙、丙三位同学都是包粽子的能手，现从他们3人中选2人参加才艺展示，请用画树林图或列表的方法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 【答案】（1）见解析 （2）人 （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体以及树状图求概率，解题的关键是从统计图中获取有用信息，以及掌握画树状图的方法． （1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数减去各部分人数得到C类活动的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以类活动所占的百分比即可； （3）先画树状图，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：解：总人数为：（人）， 类活动的人数：（人）， 补全图形如下： 【小问2详解】 解：， （人）， 答：选择D类活动的人数大约有人； 【小问3详解】 解：依题意，树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有种， 所以同时选中甲和乙的概率为． 21. 如图，为的直径，P为延长线上一点，过点P作的切线，切点为M．过点A作于点C，交于点N，连接． （1）求证：平分； （2）若的直径为10，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）4 【解析】 【分析】（1）连接，则和，根据题意得，即有，可得，则有即可判定角平分线； （2）过点O 作于点E，连接，则，判定四边形为矩形，有，结合圆的性质和等腰三角形的性质求得，利用勾股定理求得即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， 则，， ∵过点P作的切线，切点为M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即平分； 【小问2详解】 解：过点O 作于点E，连接，如图， 则， ∵过点P作的切线，切点为M， ∴，即， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵的直径为10， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的性质、切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、角平分线的判定、矩形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是熟悉常规辅助线的做法． 22. 制作某种金属工具要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由烧到后立即开始锻造操作，当材料温度低于时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度与时间成一次函数关系，第一次锻造造时温度与时间成反比例函数关系，开始制作后第8分钟材料的温度为． （1）求第一次锻造操作的时长； （2）求第二次开始锻造的时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数的解析式． （1）先求出反比例函数的解析式，再求出当和时x的值，即可得答案； （2）先求出煅烧温度上升的速度，再求出第二次煅烧时需要的时间，即可得答案． 【小问1详解】 解：材料锻造时，设， 由题意得，解得， ， 当时，，解得：， 当时，，解得：， ， 所以第一次锻造操作的时长是； 【小问2详解】 ，所以煅烧时温度每分钟上升， ，所以第二次煅烧需要， ，所以第二次开始锻造的时间是第． 23. 已知二次函数（a是常数且） （1）求二次函数的对称轴； （2）当时，y有最小值，求该二次函数的表达式； （3）已知点为二次函数图象上的两点，设，当，恒有，求t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数解析式的求解，还考查了函数性质的综合应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）利用二次函数对称轴公式求解即可； （2）由最小值条件解出a的值，得到函数表达式； （3）根据二次函数性质推导出的解集，求出t的范围即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数 ∴抛物线顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为直线， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵二次函数，，对称轴， ∴在内离对称轴越远的点，函数值越小： ∵， ∴当时，取值最小值， ∴ 解得：， 此时函数为． 【小问3详解】 解：∵二次函数，，对称轴， ∴ 当时，函数y随x的增大而减小，的最大值为：当时，最大值为． 恒有，则有， ∴， ∵， ， 解得， ∵， ∴且， ∴． 24. 如图，在正方形中，E是上一点，延长使，连接，，，过点A作，交于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）证明是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，斜边中线的性质，以及三角形的外角性质可得到； （3）连接，证明，推出是等边三角形，设，，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得，解方程即可求解． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴点是的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵，，， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 设，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， 在中，，即， 解得（舍去）， 即． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业生学业水平适应性测试 数学试题卷 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字这钢笔或签字笔写在答题卷相应位置上． 3．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A B. C. D. 3. 在人体血液中红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两车同时出发 B. 乙车的速度为 C. 乙车出发时，追上了甲车 D 当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 10. 如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是上的动点，且．若菱形的面积等于24，，记，则下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. xy D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字远的笔将答案写在答题卷的相应位． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是_______． 13. 一元二次方程有两个相等实数根，则__． 14. 如图，为的中位线，且平分交于点F．若，，则_____________． 15. 将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，已知，，则边______． 16. 如图，在中，，的中垂线分别交于点E，F． （1）若，，则______； （2）若，，则______（用含m，n代数式表示）． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 如图，在中，，以B为圆心，适当长度为半径画弧分别交，于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，过点D作． （1）若，求度数； （2）若，，求的长． 20. 端午节前，学校准备举行“龙腾端午·竞舟校园”文化节活动，计划开展A-包粽子，B-划旱船，C-创美文，-拔河四个项目，要求人人参加，每人限选一项，为了解同学们参加活动的意愿，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数； （3）甲、乙、丙三位同学都是包粽子的能手，现从他们3人中选2人参加才艺展示，请用画树林图或列表的方法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 21. 如图，为的直径，P为延长线上一点，过点P作的切线，切点为M．过点A作于点C，交于点N，连接． （1）求证：平分； （2）若的直径为10，，求的长． 22. 制作某种金属工具要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由烧到后立即开始锻造操作，当材料温度低于时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度与时间成一次函数关系，第一次锻造造时温度与时间成反比例函数关系，开始制作后第8分钟材料的温度为． （1）求第一次锻造操作的时长； （2）求第二次开始锻造的时间． 23. 已知二次函数（a是常数且） （1）求二次函数的对称轴； （2）当时，y有最小值，求该二次函数的表达式； （3）已知点为二次函数图象上的两点，设，当，恒有，求t的取值范围． 24. 如图，在正方形中，E是上一点，延长使，连接，，，过点A作，交于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $