2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末测试卷

**基本信息** 这份七年级下册期末数学试卷通过科技情境（如CPU主频科学记数法）、生活应用（购物折扣问题）及逻辑推理（名次猜测）等设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平行线性质、科学记数法、整式运算|第3题结合科技考科学记数法，第5题逻辑推理| |填空题|6/18|三角形中线、新运算、图形面积|第14题用正方形边长关系求面积，体现几何直观| |解答题|8/72|方程应用、阅读材料（错位相减）、阴影面积|第22题通过阅读材料考查数学思维，第23题结合图形考代数应用|

数学七年级下册期末测试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．将一把直尺和一个含角的三角尺按如图位置摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质得到，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴． ∵直尺的对边平行， ∴， ∴． 2．如图，在正五边形中，连接对角线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，，根据三角形内角和定理得到，同理得到，计算即可得到答案． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， ， ， 同理得到， ． 3．“主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是秒．将数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法可表示为的形式，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵左起第一个非零数字为4，4前面共有10个零， ∴． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误． 选项B：∵，∴B计算正确． 选项C：∵，∴C计算错误． 选项D：∵，∴D计算错误． 5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名，发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次． 甲猜：乙第三名、丙第五名； 乙猜：戊第四名、丁第五名； 丙猜：甲第一名、戊第四名； 丁猜：丙第一名、乙第二名； 戊猜：甲第三名、丁第四名． 老师说：每个名次都有人猜对了，那么，获得第一名的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了逻辑推理．熟练掌握找出突破口，是解题的关键． 先根据每个名次中都有人猜对，猜第二名是乙的只有一个同学，则乙是第二名，然后依次类推即可得出答案． 【详解】∵每个名次都有人猜对，第二名乙只有丁猜到， ∴乙只能是第二名，不能是第三名； ∴甲是第三名，不可能是第一名； ∴只有丙是第一名，丙不可能是第五名，只有丁是第五名； ∴丁不可能是第四名，故第四名只能是戊． 故第一名是丙，第二名是乙，第三名是甲，第四名是戊，第五名是丁． 故选：C． 6．如图所示的三个几何体中，若用C表示底面圆周长，S表示侧面积，表示几何体的母线长，则圆锥侧面积公式可表示为，圆柱的侧面积公式可表示为，请你猜想中间几何体的侧面积公式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的上底周长可看成0，，圆柱的两个底面周长相等，，猜想中间几何体的侧面积即可． 【详解】解：根据题意可得：圆锥的上底周长可看成0，即， 圆柱的两个底面周长相等， 即， ∴中间几何体的侧面积可表示为： ． 7．定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是根据题意，得到二元一次方程组． 根据题意可得，，即，代入二元一次方程可得，化简可得，根据题意可得，求解即可． 【详解】解：根据题意可得，，即， 将代入二元一次方程可得， 化简可得， 由题意可得，，解得，B选项符合题意． 8．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定的取值范围，再解二元一次方程组，根据方程组有整数解筛选出符合条件的整数，最后计算这些整数的和即可． 【详解】解：解不等式，解得， 解不等式，解得 ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有5个整数解，5个整数解为 ∴， 解得，可得整数的可能取值为， 解二元一次方程组 将第二个方程乘2得，与第一个方程相加解得： 代入第二个方程得， ∵方程组有整数解，即均为整数，逐个验证： ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，不是整数，不符合； 符合条件的所有整数的和为：． 9．小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如表： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买 9 8 1062 若A、B的折扣相同，则商店的折扣是（    ） A．5折 B．6折 C．7折 D．8折 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设A的标价为x元，B的标价为y元，根据第一次和第二次购买的总价建立方程组求出A、B的标价；然后设商店是打a折出售，由打折销售的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设A的标价为x元，B的标价为y元， 由题意，得, 解得：， 所以，A的标价为90元，B的标价为120元． 设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，， 解得：． 答：商店是打6折出售这两种商品的． 故选：B． 10．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解． 【详解】解：，， ，， ， 、、都为正数， ∴， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如图，现给出下列条件：①；②；③；④；能判定的条件有_________（填序号）． 【答案】①③④ 【详解】解：①， ． ②， ． ③， ． ④， ． 综上，能判定的条件有①③④． 12．如图，在中，是中线，，的周长是，则的周长是______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，直接根据的周长的周长求解，即可解题． 【详解】解：在中，是中线即，， 的周长的周长， 的周长为， 的周长为， 故答案为：． 13．已知，，且，则的值为______． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法及已知条件求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴， ∴． 14．如图，在大长方形中放入三个正方形，，，边长分别为4，3，2．若3个阴影部分的面积满足，则大长方形的面积为______． 【答案】24 【分析】设，，用含，的式子表示，，，根据列方程，即可解得答案． 【详解】解：如图所示，设，， 三个正方形，，的边长分别为4，3，2， ，，，，，，， ， ， ， ， ， 化简整理得：， ，即大长方形的面积为24． 15．已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足：． （1）则M与b的关系式为________； （2）若，则的值为________． 【答案】 【分析】（1）观察方程组中，的系数，利用加减消元法消去和，即可得到与的关系式； （2）根据的取值范围结合为整数，求出的值，再由原方程组推导出与的关系，代入所求代数式计算即可得到结果． 【详解】解：（1）， 得：， 得：， 得：； （2）∵， ∴， 解得：， ∵b为整数， ∴， ∵， ∴得：， ∴， ∴， ∴的值为2100． 16．一年一度的校园春季运动会即将拉开帷幕，学校体育教研室准备购买一批体育用品，其中计划同时购买接力棒、标志桶、长绳三种器材计划共40件，已知接力棒每根9元，标志桶每个18元，长绳每根25元，在价格不变的前提下，实际购买接力棒是计划数量的，长绳购进10根，结果实际购进三种器材共30件．且比原计划少支付124元，则实际购进标志桶的数量为______个． 【答案】6 【分析】设计划购进接力棒数量，根据实际购买比例得到实际接力棒数量，结合实际总件数得到实际标志桶数量的表达式，再根据总费用差列出方程，利用正整数的性质求解即可． 【详解】解：设计划购进接力棒根，实际购进标志桶个， 由题意，实际购买接力棒数量为 （根）， 实际购进长绳根，实际总件数为，因此可得： ， 整理得： ， 设原计划购进标志桶个，则原计划长绳数量为根， 原计划总费用减去实际总费用等于， 列方程得：， 整理得： ， 将 代入上式， 得：， 化简得， 变形得：， ∵是正整数， ∴为整数， 又∵和互质， ∴是的倍数， ∵，解得， ∴， 则，即实际购进标志桶的数量为个． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．（1）已知直线a，b，c，d，e，且，，请证明a与c平行． （2）如图，直线相交于点O，且． ①若，求的度数． ②若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）①；；②的度数为 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）先证明，，再利用平行公理的含义可得结论； （2）①根据垂直定义可得，然后再利用平角定义和对顶角性质进行计算即可解答； ②根据求出，再根据求解即可． 【详解】解：（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 18．已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）可利用同底数幂的乘除运算法则，将转化为，结合已知条件求出其值，再根据指数的唯一性得到的值； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法则，将转化为，代入已知值计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ∵底数相同的幂相等时，指数相等， ∴． （2）解：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方，解题关键是熟练运用幂的运算公式，将所求式子转化为已知幂的组合形式，再代入计算． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【详解】解：原式 ； 当时，原式. 20．已知关于x，y的二元一次方程（a，b，c是常数），有，，且是方程的一个解． (1)求a，b，c的值； (2)求方程满足，的非负整数解． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）将已知解代入方程，并用 、 消元，解出 后，进而解得 、． （2）将 代入得方程 ，可得 ，由非负整数解及 列举即可求出解． 【详解】（1）解：是的解， ， 把代入得， 把，代入得， ，解得， ，． （2）解：由（1）得，，， 方程，化为， 即 ， ， x为非负整数，为非负整数，且，， 当，，不符合题意， 当，，不符合题意， 当，，符合题意， 当，，不符合题意， 当，，不符合题意， 原方程的整数解为：． 21．如图，三角形的面积是1，，三角形被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少？ 【答案】，，， ，，，． 【分析】本题考查了线段的三等分点产生的图形的面积，熟练掌握线段的三等分点性质，三角形面积公式，是解题的关键． 运用连接顶点与边的三等分点的线段三等分三角形面积，同高的三角形的面积比等于底边比，逐步推演，即得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， 同理， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ． 22．阅读材料： 求的值． 解：令①． 将等式①两边同时乘2，得 ②． ②①，得，即， 所以 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)计算：． (2)已知数列：，9，，，，…． ①它的第100个数是_____； ②求该数列中前100个数的和． 【答案】(1) (2) 该数列中前个数的和是 【分析】（1）根据阅读材料即可解决问题； （2）①观察数列的特征，发现后一个数是前一个数的-9倍，即可解决问题； ②表示出前100个数的和，再依据规律即可解题． 【详解】（1）解：由题知：令 将等式①两边同时乘3，得： 得：， 即 ． （2）解：①观察所给数列的特征可知，后一个数是前一个数的倍，且第一个数是.所以第个数是； ②前100个数的和为： 令 两边同时乘以，得 两式相减去，得： ，即， 所以这列数中前个数的和为． 【点睛】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给计算方式是解题的关键． 23．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积． 【答案】 【分析】设小长方形的长为，宽为，，根据图中的数据，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知， 解得， ∴， ∴阴影部分的面积是． 24．已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围； (3)在（）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（）把两个方程相加可得 ，即得，解方程即可求解； （）用第二个方程减去第一个方程可得 ，即得 ，再解不等式即可求解； （）由不等式可得 ，进而根据解集得到 ，求出的解集再结合（）得到，据此即可求解． 【详解】（1）解：， ①②，得， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， ②①，得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴不等式的解集为， ∴， 解得， 又由（）得，， ∴， ∴的整数值为或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $数学七年级下册期末测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.将一把直尺和一个含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠α=18°，则∠B的度数是() B A.1189 B.122° C.132° D.138° 2.如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC,AD,则∠CAD的度数是() D A.30° B.35 C.36° D.40° 3.“主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的快慢.某款CPU 的主频是2.5GHz,意味着它执行一个基本动作的时间大约是0.0000000004秒.将数据 0.0000000004用科学记数法表示为() A.-4×109 B.-4×10-10 C.4×109 D.4x10-10 4.下列计算正确的是() A.3a3+2a2=5a B.a3÷a3=a C.3a3.5a=15a D.(a-32=a2-9 5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名，发奖前老师要他们猜一猜 各人所得的名次 甲猜：乙第三名、丙第五名； 乙猜：戊第四名、丁第五名； 丙猜：甲第一名、戊第四名： 丁猜：丙第一名、乙第二名； 戊猜：甲第三名、丁第四名。 老师说：每个名次都有人猜对了，那么，获得第一名的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 试卷第1页，共3页 6.如图所示的三个几何体中，若用C表示底面圆周长，S表示侧面积，1表示几何体的母线 长，则圆锥侧面积公式可表示为S=。C1,圆柱的侧面积公式可表示为S=C1,请你猜想 2 中间几何体的侧面积公式可能是() C上 母线 母线 母线l 下底 A.) B.CC C.S=√CC下底l D.Ciw 7.定义一种新运算：a☆b=2a-b,若a☆b=0,且关于x,y的二元一次方程 (a-1x+by+6-2a=0,当a,b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为() x=-6 x=-5 A B. x=6 x=5 y=2 y=-2 y=1.5 y=-1.5 2x+3≥-5 8.如果关于x的不等式组 5x-4<a 有且只有5个整数解，且关于x,y的二元一次方程组 [3x-2y=6 有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为() +y=3 A.-5 B.-6 C.-7 D.-8 9.小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时商品A、B同时打折，其余两次 均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如表： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买 9 8 1062 若A、B的折扣相同，则商店的折扣是() A.5折 B.6折 C.7折 D.8折 试卷第1页，共3页 10.已知a、b、c满足3a+2b-4c=6,2a+b-3c=1,且a、b、c都为正数.设 y=3a+b-2c,则y的取值范围为() A.3<y<24B.0<y<3 C.0<y<24 D.y<24 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，现给出下列条件：①LB+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5； 能判定AB∥EF的条件有 (填序号). O 1 2数5 F 12.如图，在ABC中，CD是中线，BC-AC=5cm,△ADC的周长是20cm,则△DBC 的周长是 cm. D 13.已知3"=a,3”=b,且ab=27,则2m*"的值为一 14.如图，在大长方形中放入三个正方形ABCD,EFGH，,LJK,边长分别为4,3,2.若 3个阴影部分的面积满足3S,+2S,-S2=12,则大长方形的面积为 E HL S B M=7a+5b+7c 15.已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足： M=6a+7b+6c (1)则M与b的关系式为 (2)若381<M<400,则a+98b+c的值为 16.一年一度的校园春季运动会即将拉开帷幕，学校体育教研室准备购买一批体育用品，其 试卷第1页，共3页 中计划同时购买接力棒、标志桶、长绳三种器材计划共40件，己知接力棒每根9元，标志 循每个18元，长绳每银25元，在价格不变的前提下，实际购吴接力棒是计划数量的子，长 绳购进10根，结果实际购进三种器材共30件，且比原计划少支付124元，则实际购进标志 桶的数量为个。 三、解答题（每题9分，共72分） 17.(1)己知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，请证明a与c平行. (2)如图，直线AB,CD相交于点O,且EO⊥CD. ①若∠B0E=55°，求∠AOC,∠AOD的度数， ②若A0C:∠B0C=1:4,求∠A0E的度数. 18.己知2°=4， (1)求a+b-c的值. (2)求22a+b-c的值. 19.先化简，再求值：(x+1-x(x+2+x,其中x=-2 20.已知关于x,y的二元一次方程ax-by=c(a,b,c是常数)，有b=a-2,c=b-2, 且子方程m--的-个解. (1)求a,b,c的值： (2)求方程ax-by=c满足x<5,y<5的非负整数解. 21.如图，三角形ABC的面积是1，BD=DE=EC,CF=FG=GA,三角形ABC被分成9 部分，请写出这9部分的面积各是多少？ 试卷第1页，共3页 D 22.阅读材料： 求1+2+22+23+24+…+29+2100的值. 解：令S=1+2+22+23+24+…+299+200① 将等式①两边同时乘2，得 2S=2+22+23+24+25+…+2100+2101②. ②-①，得2S-S=21-1,即S=211-1, 所以1+2+22+23+2+…+299+2100=2101-1 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)计算：1+3+32+33+34+…+32024+32025。 (2)已知数列：-1,9，-92,93,9，. ①它的第100个数是； ②求该数列中前100个数的和 23.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积. D 7cm B 19cm x-4y=2m-2 24.已知关于x,y的方程组 2x+y=m+5 (1)若该方程组的解满足x-y=5,求m的值； (2)若方程组的解满足-1≤x+5y<3,求m的取值范围： (3)在(2)的条件下，若不等式(2m-15)x+15<2m的解集为x>1,求m的整数值. 试卷第1页，共3页