期末练习题2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本试卷全面覆盖人教版七年级数学下册核心知识，通过《九章算术》古算题、博物馆坐标定位、环保知识竞赛统计等情境，结合分层探究（如几何动态问题）与实际应用（购物方案设计），考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|实数分类、统计图表选择、平行线性质、坐标系应用|第6题以《九章算术》为背景考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|6|平方根性质、象限角平分线、不等式解集|第16题结合角平分线与平行线，考查推理能力| |解答题|10|方程求解、几何证明、统计分析、方案设计|26题分基础探究、巩固提升、拓展探究三层次，25题购物方案设计培养模型意识，24题统计题强化数据观念|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末练习题 一、选择题 1.下列实数，，，，，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列说法正确的是． A. 反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图 B. 从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是万 C. 了解某班学生的身高情况适宜采用普查 D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 3.如图，在螳螂的示意图中， ，，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 4.已知三角形的顶点坐标分别是，，，则三角形的面积为    ． A. B. C. D. 5.如图所示，建立平面直角坐标系，使“马蹄”点的坐标为，“马尾”点的坐标为，则在同一坐标系下，点的坐标是    ． A. B. C. D. 6.我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而舂之，得米七斗问故米几何？”意思为：斗谷子能出斗米，即出米率为今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米斗问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    ) A. B. C. D. 8.若关于，的方程组满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.若关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.某品牌服装进价为元件，标价为元件，由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则该品牌服装每件最多打(    ) A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 二、填空题 11.在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为，且较小扇形表示本课本，则较大扇形表示          本课本． 12.若是方程的一组解，则代数式的值是          ． 13.一个正数的两个平方根是与，则这个正数是          ． 14.若点，在第二、第四象限的角平分线上，则          ． 15.已知不等式组的解集为，则的值是          ． 16.如图，若，平分，平分，，则          ． 三、解答题 17. 计算 求式子中的值：． 18.用代入法解下列二元一次方程组： 19.解不等式组，并将解集表示在数轴上． 20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示顶点均在格点上，现将三角形平移，点平移到点的位置，点，平移后的对应点分别是，． 画出平移后的三角形保留作图痕迹 线段，之间位置及数量关系是           过点作的平行线． 21.周末，小明和妈妈一起去河南博物院进行参观，小明首先查看了一楼的游览图，并将几个展厅中的文物位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“杜岭方鼎”的位置，坐标为，点表示“玉柄铁剑”的位置，坐标为 根据以上信息，请在示意图中画出小明建立的平面直角坐标系 若“莲鹤方壶”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“莲鹤方壶”的位置，并标注为点 如果小明在标记点图中已标记“华夏古乐”的展厅位置时，将横、纵坐标看反了，导致标记错误，那么正确的点应在第          象限． 22.如图，已知直线，相交于点，与互余． 若，求的度数 若，求的度数． 23.如图，已知三角形，，点，分别是边，上的点，． 求证：； 若，平分，求的度数． 24.为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理．满分分，所有竞赛成绩均不低于分如下表： 组别 成绩分 人数 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： 填空：          ，           请补全条形图 在扇形图中，组所对应的扇形圆心角的度数是           若竞赛成绩分以上为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的学生有多少名． 25.为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球个和乙种品牌羽毛球个共需元；购买甲种品牌羽毛球个和乙种品牌羽毛个共需元． 购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ 若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的倍，则共有几种购买方案？ 26.某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，． 【基础探究】如图，已知，则的度数为           【巩固提升】如图，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由 【拓展探究】如图，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化若变化，请说明理由若不变，求出的度数． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】【小题】 原式． 【小题】 原式可化为． 所以或． 所以，．   18.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】   19.【答案】【小题】 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得将不等式的解集表示在数轴上如图． 【小题】 解不等式，得，解不等式，得，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如图．   20.【答案】【小题】 如答图，三角形即为所求 【小题】 ，． 【小题】 如答图，直线即为所求．   21.【答案】【小题】 解：根据以上信息，建立的平面直角坐标系，如图所示： 【小题】 解：“莲鹤方壶”的坐标为，在平面直角坐标系中标出“莲鹤方壶”的坐标为，的位置，标注点，如图所示： 【小题】 四   22.【答案】【小题】 解：因为与互余，， 所以， 所以 【小题】 因为与互余， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以．   23.【答案】【小题】 证明：，． ，． 【小题】 解：，，． 平分，． ，．   24.【答案】【小题】 【小题】 解：补全条形统计图如图所示． 【小题】 【小题】 名   25.【答案】【小题】 设购买一个甲种品牌毽子需要元，一个乙种品牌毽子需要元．  解得：，答：购买一个甲种品牌毽子需要元，一个乙种品牌毽子需要元． 【小题】 设购买个甲种品牌毽子，则购买一个乙种品牌毽子个，即，由题意可得：．为正整数，所以可以为，，．也应该是正整数，，，，，则有． 所以有种购买方案．   26.【答案】【小题】 【小题】 解：； 理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即． 【小题】 解：的度数保持不变； 理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， 由知， ，， ， ， ，且在三角板旋转的过程中始终保持不变．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $