2026年河北省保定市定州市九年级中考考前测试数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试（三） 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的"注意事项"，按照"注意事项"的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1．如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（ ） A． B． C． D． 2．是一款采用混合专家（MoE）架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力．截至2026年3月，它的参数量已经高达6850亿，将6850亿用科学记数法表示为( ) A． B． C． D． 3．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A． B．3．6 C． D． 4．方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器"方斗"．如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．以下是小明做的四道计算题，每做对一个小题得25分，小明的得分是（ ） （1） （2） （3） （4） A．100 B．75 C．50 D．25 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则（ ） A．12 B．15 C．30 D．10 9．如图，是平行四边形的对角线，将图形沿着翻折，使点A落在点处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．布袋中装有n个质地和大小都相同的小球（只有颜色不同），其中红球有5个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 11．如图，已知中，，，在的外部做等边，则四边形的面积为（ ） A． B．9 C．6 D． 12．如图，正方形的边长为5，点E在边上，，，点F在射线上，且，过点F作的平行线交的延长线于点H，与相交于点G，连接、、，则的面积为（ ） A． B．8 C．7 D．9 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：________________ 14．如图，点P是边长为的正六边形内一点．若点P为六边形内任一点，则点P到各边距离之和是______________． 15．如图（1），点在直线上，过作射线，，三角板的顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______时，直线恰好平分锐角（图（2））． 16．如图，在矩形中，，，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长，交边于点．设，，当时，与之间的函数解析式为______________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题7分） （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 18．（本题8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点B，连接、．求的面积． 19．（本题8分）某校为了解学生每周体育锻炼情况，随机抽取七、八年级部分学生，对其每周锻炼时间（单位：h）进行统计，按锻炼时间分为：A：；B：；C：；D：四组，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题： 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图　　　抽取学生每周锻炼时间的扇形统计图 （1）此次调查共抽取了___________名学生，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数为__________，并补全条形统计图； （2）若该校八年级共有600名学生，估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数； （3）乒乓球比赛中，“D”组中七年级2班的甲、乙两名同学进入了决赛，争夺冠军，冠军奖励32颗乒乓球．甲乙两人水平相当，比赛规则为5局3胜制．比赛开始后，甲连胜2局，因特殊情况终止了比赛，也不再补赛．班主任决定用获胜概率的大小来给甲乙两人分配奖品，请用列表法或树状图法求甲获胜的概率，并求出甲、乙两人各分得乒乓球的数量． 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动． （1）求直线的解析式． （2）当的面积是面积的时，是否存在整数点，若存在写出的坐标． 21．（本题9分）如图，在平行四边形中，，点，点分别从点，点同时出发，在线段上做等速运动，到达点，点后运动停止． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若的外心在其内部时，求的取值范围． 22．（本题9分） 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，3辆A型客车载客人数和2辆B型客车载客人数相同，2辆A型客车和3辆B型客车共载客260人． 信息2：A型客车租车费用固定为1200元/辆；B型客车租一辆车的费用为2150元，每多租一辆，B型客车租车单价减少50元． 信息3：学校参加实践活动的师生共有950人；租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车不少于9辆． 问题解决： （1）求A，B两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）设租用B型客车x（单位：辆），本次实践活动的租车总费用是W（单位：元），求W与x的函数关系式；（租车总费用=租用A型客车的费用+租用B型客车的费用） （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由． 23．(本题11分)如图，是的直径，D，E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接，且交于点F，连接，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． （3）若平分，交于点G，，，求的值(用含n的代数式表示)． 24．（本题12分）二次函数的图象的对称轴为直线，与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点． （1）如图1，求二次函数的表达式； （2）如图2，点p为该二次函数在第一象限内图象上的一点，连接与直线相交于点，连接，若，求点P的坐标； （3）定义：若点满足，则称点M为“t阶融合点”．例如：满足，则称点M为一个“5阶融合点”．如图3，将二次函数的图象y轴左侧部分沿过点c且垂直于y轴的直线翻折，将二次函数的图象第四象限内部分沿x轴向上翻折，与二次函数在第一象限内的图象组成新的函数图象T（如图中实线部分），若函数图象T上有且只有2个“t阶融合点”，请直接写出t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 2 3 6 答案 C B C D B 13. 5b2a+1)(2a-1): 14.18: 15.3或12： 16.y= 17.解：(1)不等式两边同时除以3得x>-2,2分 数轴表示如下所示： -3 -2-10123 ,3分 (2)2x+2<5-x 移项得：2x+x<5-2 合并同类项得：3x<3 系数化为1得：x<1,5分 数轴表示如下所示： -3-2-10 23 (3)-2<x<1,7分 18.(1)解：，点Am,2在正比例函数图象上， 1 2=2m 解得m=4, .A4,2）,2分 k A4,2)在反比例函数y2=二的图象上， k=8, 8 ·反比例函数解析式为，=8.4分 (2)解： 8 10 11 12 D D D +x. 1 ①把直线片=2x向上平移3个单位得到解析式为y=2x+3, 当x=0时，y=3, ∴.直线与y轴交点坐标为D(0,3),5分 .OD=3 连接AD, 8 y= 联立方程组 1 y=2+3 x=2 x=-8 解得{ y=4'y=-1 (舍去)， ∴.B(2,4,6分 .BD∥AO,7分 Sa40a=Sa10=2×3×4=6.8分 19.(1)80,162°，2分 “C”组八年级人数为：80-10-6-16-20-6-8-4=10 补全后的条形统计图如下： 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 人数 口七年级 20 口八年级 16 12 10 86 4 B D组别 图① ·3分 10+4 (2)解： ×600=210(名) 6+20+10+4 名)， 答：估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为210人.5分 (3)解：由题意画树状图如下： 开始 第三局 甲胜 乙胜 第四局 甲胜 乙胜 甲胜 乙胜 第五局甲胜乙胜甲胜乙胜甲胜乙胜甲胜乙胜，6分 由图可知，共有8种等可能的情况，根据5局3胜制规则，乙获胜的情况有1种（即第三、四、五局乙连 胜)，甲获胜的情况有7种， 1 所以甲获胜的概率为8，乙获胜的概率为8,7分 8 7 甲分得乒乓球的数量为：32×=28， 8 1 乙分得乒乓球的数量为：32×二=4， 8 即甲、乙两人各分得乒乓球的数量分别为28个、4个.8分 20.解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,根据题意，得，1分 4k+b=2 k=-1 ,解得 ,3分 6k+b=0 b=6 .直线AB的解析式是y=-x+6.5分 (2)在y=-x+6中，令x=0,得y=6. 1 :SAO4C= ×6x4=12. 1 1 =-7x12-6 0C=6,“0C边上的高为2，直线0A解析武为y=。x,6分 当点M在OA上时点M的纵坐标为1，点M的坐标是(2,1) 当点M在AC上时点M的纵坐标为4，点M的坐标是(2,4)· 综上所述，点M的坐标是(2,1))或2,4).8分 21.(1)证明：，点E,点F分别从点B,点C同时出发，在线段BC上做等速运动， .BE=CF. ∴.BE+EF=EF+CF,即BF=CE. .∠B=∠ACB=44°， ∴.AB=AC. .△ABF≌△ACE(SAS).4分 (2)解：，AB=BF,∴.∠AFB=∠BAF=∠BAE+∠EAF ,△ABF≌△ACE,.AF=AE.∠AEF=∠AFB ,∠AEF=∠BAE+∠B. .∠EAF=∠B=44°.7分 (3)解：，△ACF的外心在其内部， .△ACF是锐角三角形. .∠BEA=∠AFC<90° ∠B=44°， ∴.∠BAE=180°-44°-∠BEA<90° ∴.∠BEA>46° .∴.46°<∠BEA<90°.9分 22.解：（1)设A型客车每辆满员载客α人，B型客车每辆满员载客b人. 3a=2b 根据题意得、 2a+3b=260 a=40 解得 b=60 答：A型客车每辆满员载客40人，B型客车每辆满员载客60人，3分 (2)解：设租用B型客车x辆，则租用A型客车20-x辆. 根据总载客量不小于950人，得40(20-x)+60x≥950 解得x≥7.5 ,A型客车不少于S辆 .20-x≥9，解得x≤11 ,x为正整数， .8≤x≤11，且x为整数 根据租车总费用规则，得W=1200(20-x+x[2150-50(x-1)] 整理得W=-50x2+1000x+24000 即W与x的函数关系式为W=-50x2+1000x+24000(8≤x≤11，且x为整数)，6分 (3)解：W=-50x2+1000x+24000=-50(x-10)2+29000 .-50<0, ∴二次函数开口向下，顶点是最大值点，x离对称轴x=10越远，W越小 ,8≤x≤11 ∴.x=8时，W取得最小值此时A型客车数量为20-8=12（辆），满足12 答：租用A型客车12辆，B型客车8辆时，租车总费用最少，9分 23.(1)证明：，AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°， .AD⊥BC. CD=DB, .AD为BC的垂直平分线， ∴.AB=AC, .∠B=∠C ,∠B+∠AFD=180°，∠CFD+∠AFD=180°， ∴.∠B=∠CFD ∴.∠C=∠CFD ∴.CD=DF, .DB=DF.5分 (2)解： ,∠E=∠ABD=55°，∠CFD=∠B=∠C, ∴.∠CFD=55° ,AD⊥BC, ∴.∠C+∠CAD=90°， ∴.∠CAD=35° ∴.∠ADF=∠CFD-∠FAD=55°-35°=20°.9分 (3)解： 如图，连接OE ,四边形FABD为圆的内接四边形， 29的要求 .∠CFD=∠B 由(1)知，CD=DF=BD=6n, AB是⊙O的直径， .∠ADB=90° 4 AD ,'tan∠AED=tanB=-= 3 BD ∴.AD=8n, .AB=AD2+BD2 =10n, ∴0A=0B=0E=AB=5n. ,DE平分∠ADB, .∠ADE=∠BDE=45°， ∴.∠AOE=2∠ADE=90°， .AE=√20A=5V2n .∠EAB=∠EDB,∠ADE=∠BDE, ∴.∠BAE=LADE ,∠AEG=∠DEA, .△EAG∽△EDA, EG、4E ·AEED ∴.EG·ED=AE2=(5V2n)2=50n2.11分 24.(1)解：二次函数y=ax2+bx+6,对称轴为直线x=1,且过点A b 根据对称轴公式和点坐标列方程： 2a ,解得 a=-2 a(-102-b+6=0 b=4 因此二次函数表达式为：y=-2x2+4x+6;5分 (2)解：.二次函数y=ax2+bx+6的图象与y轴交于点C, ∴.x=0时，y=6,得C(0,6, 由(1)得，A-1,0),对称轴x=1, .B(3,0, 直线I经过B,C两点，设直线的解析式为y=kx+b, -1,0), b=6 3k+b=01 .直线1的解析式为y=-2x+6,7分 :SAARD=2S△APD'△ABD和△PBD同高(B到直线AP的高)， ·AD=2DP,即DP =12,8分 AD 如图，分别过P,A作y轴的平行线，交I于Q,E两点， AE∥y∥PQ, .∠QPD=∠EAD,∠PQD=∠AED, ∴.△DPQ∽△DAE, .Pe_Dp 1 AE AD2 .A-1,0, 将x=-1代入y=-2x+6, 得：y=8 .E(-1,8). .AE=8 设P(m,-2m2+4m+6,(0<m<3), 则Q(m,-2m+6 P0=（-2m2+4m+6-(-2m+6)=-2m2+6m 沿-行0- 1 1 ∴.-2m2+6m=。×8, 2 解得：m,=1,m,=2,9分 当m=1时，-2m2+4m+6=-2×12+4×1+6=8; 当m=2时，-2m2+4m+6=-2×22+4×2+6=6; 因此点P的坐标为：（1,8)或(2,6；10分 (3)3<1<6或1>73,12分 解析：“t阶融合点”，满足x+y=t, .y=t-x, ①当y=-x+t过(0,6)时，t=6; 过(3,0)时，t=3, 由图可得：当3<t<6,直线y=-x+t与T的交点只有2个； ②当y=-x+t与y=-2x2+4x+6相切时：-x+t=-2x2+4x+6, 整理，得2x2-5x+t-6=0, △=25-8(t-6)=0, 73 t= 8 :1>时，直线y=-x+1与T的交点只有2个， 8 综上，若函数图象T上有且只有2个“t阶融合点”，t的取值范围为3< 73 t<6或t>