2026年河北省保定市定州市九年级中考考前测试数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试（三） 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题， 夏. 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.） 1.如图，数轴上点A,B,C表示的数是分别是a,b,c,下列判断错误的是( A.c>1 B.b<c C.a>b D.c>a A B0 1 C 2.DeepSeek-3是一款采用混合专家(MoE)架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量， 在自然语言处理领域展现出强大的能力.截至2026年3月，它的参数量已经高达6850 亿，将6850亿用科学记数法表示为() A.6.85×102 B.6.85×10H C.68.5×1010 D.685×10 3.下列各数中比3大比4小的无理数是( ) A./17 B.3.6 C.w15 D.10 3 4.方斗承礼，竹韵传心，某非遗工坊以传统竹编技艺制作 四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”，如图，该收纳 斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大 主视 正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形)，无额外底座，整体简约雅致.则这个正 四棱台的俯视图是( □.回 D 九年级数学试题第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.以下是小明做的四道计算题，每做对一个小题得25分，小明的得分是( (1)-(-3)=-3 (2)1-3.141=-3.14 月阁 (3)--π1=-π (4)121=±11 A.100 B.75 C.50 D.25 6.下列计算正确的是() 动/出圆 A.7ab-3b=4a B.5a2b÷b=5a2(b≠0) C.(a-1)2=a2.1 D.（.3a2b)2=6ab2 7.如图，在△ABC中，AC=BC,∠A=36°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数 为( ) A.38 B.45° C.54° D.52° =性，日h在日，之这的D阳，方因设 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比 例函数y=兰的图象经过点C若点B的坐标为0.6)，0C=5,则k=(号)。 A.12 B.15 C.30 D.10 A 9其，无小， 9.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，将图形沿着BD翻折，使点A落在点A'处， 若∠1=∠2=46°，则∠A'的度数为() A.128° B.118 C.108° D.111°1 A 九年级数学试题第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.布袋中装有个质地和大小都相同的小球（只有颜色不同），其中红球有5个，如果 从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是( A.10 B.15 c.20 D.25 11.如图，已知△ABC中，∠BAC=30°，AB=BC=5,在△ABC的外部做等边△ACD,则 四边形ABCD的面积为() A.63 B.9 C.6 D.3万 D 12.如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，BE=2,∠DAM=45°，点F在射线 AM上，且AF=2√2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交 于点G,连接ECEG、Ef:则△ECF的面积为() A.239 D.9 2 .B.8.0.4C7,1. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：20a2b-5b克H1 14.如图，点P是边长为2√万的正六边形ABCDEF内一点。若点P为六边形内任一点.则 点P到各边距离之和是 九年级数学试题第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图(1)，点0在直线上AB,过0作射线0C,∠B0C=120°，三角板的顶点与点0重 合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方.若三角板绕点O按20°/5的速度沿逆 时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 s时，直线ON恰好平分锐角 AOC(图(2)). 由质，化0代，风8什1事意国 客以角图松 ,容】行， 图(1) 图(2) 洪计，”t中发营动阶压 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E是线段BC上的一个动点，连接DE,将线段 ED绕点E逆时针旋转90°得到线段EF,连接AF并延长，交边BC于点G设CE=x, Sac=y,当x<2时，y与x之间的函数解析式为， ò其.代8小冠，蓝个1圆大)， 此可，，，s识收代类州衣法)，.人话1堂南 4好Q ,> 0图 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题7分) 配(1)解不等式3x>-6,并在如图所给的数轴上表示其解集；言自 (2)解不等式2x+2<5-x,并在如图所给的数轴上表示其解集；S0补， (3)直接写出不等式组3x>-60 的解集G×2 028 2x+2<5-x 原然职天州不卡大中遗叠证不 -3 -2 -1 23 18.(本题8分)如图，正比例函数y=与反比例函数=←(：>0)的图象交于点 A(m,2)则 大大面1)行分西的面天以保可处： 面利量，型弹共游，附面闻代小前为，t 荆M合国 九年级数学试题第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)求反比例函数的解析式；0 (2)把直线y=x向上平移3个单位长度与，=(x>0)的图象交于点B,连接 AB、OB.求△AOB的面积 19.(本题8分)某校为了解学生每周体育锻炼情况，随机抽取七、八年级部分学生，对其 每周锻炼时间（单位：h)进行统计，按锻炼时间分为：A:0≤x<3;B:3≤x<6;C: 6≤x<9;D:9≤x≤12四组，并绘制了如下不完整的统计图.请根据图中提供的信 息，完成下列问题： 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 抽取学生每周锻炼时间的扇形统计图 +人数 口七年级 20 ▣八年级 0 12 ，，"点合 20% 10 B 2 城阳大己，通证 四 C D组别 图① 图② (1)此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数 为 并补全条形统计图； (2)若该校八年级共有600名学生，估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学 生人数； (3)乒乓球比赛中，“D”组中七年级2班的甲、乙两名同学进入了决赛，争夺冠军，冠 军奖励32颗乒乓球.甲乙两人水平相当，比赛规则为5局3胜制.比赛开始后，甲连 胜2局，因特殊情况终止了比赛，也不再补赛.班主任决定用获胜概率的大小来给甲 乙两人分配奖品，请用列表法或树状图法求甲获胜的概率，并求出甲、乙两人各分得 乒乓球的数量 九年级数学试题第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线0A相交于 点A(4,2),动点M沿路线0一A一C运动. 下(1)求直线AB的解析式 (2)当△OMC的面积是△OAC面积的，时，是否存在整数点M,若存在写出M的坐标. 处科单用见各学看 1:大和的对 千小才 A :入容华的品子希卫件为，力 710 B 也理年本，：单客拉雪C ,讯个多好试压=用吸得：流海向 度放，心角用费边守的提实者本明，条一十圆 21.(本题9分)如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠ACB=44°，点E,点F分别从点 B,点C同时出发，在线段BC上做等速运动，到达C点，B点后运动停止 (1)求证：△ABF兰△ACE; (2)若AB=BF,求∠EAF的度数； (3)若△ACF的外心在其内部时，求∠BEA的取值范围， 0=0四1 0米，之三C 时，3m,00分身交，8平30告 九年级数学试题第6页（共8页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（本题9分) 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动.收集信息如下： 信息1：客运公司有A,B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，3辆A型客车 载客人数和2辆B型客车载客人数相同，2辆A型客车和3辆B型客车共载客260人 信息2：A型客车租车费用固定为1200元/辆；B型客车租一辆车的费用为2150元， 每多租一辆，B型客车租车单价减少50元. 信息3：学校参加实践活动的师生共有950人；租用A,B两种型号客车共20辆，其中 A型客车不少于9辆. 问题解决： (1)求A,B两种型号每辆车满员时的载客人数； (2)设租用B型客车x(单位：辆)，本次实践活动的租车总费用是W(单位：元)，求W 与x的函数关系式；（租车总费用=租用A型客车的费用+租用B型客车的费用） (3)设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由， 23.（本题11分)如图，AB是⊙0的直径，D,E为⊙0上位于AB异侧的两点，连接BD并 延长至点C,使得CD=BD,连接AC,且交⊙O于点F,连接AD,AE,DE,DF G E (1)求证：DB=DF (2)若∠E=55°，求∠ADF的度数， (3)若DE平分LADB,DE交AB于点G,DF=6n,tanE= ，求EG~ED的值（用含 n的代数式表示). 九年级数学试题第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.（本题12分)二次函数y=ax2+bx+6的图象的对称轴为直线x=1,与x轴交于A(-1,0), B两点，与y轴交于点C,直线I经过B,C两点 密 图1 图2 图3 (1)如图1，求二次函数的表达式； (2)如图2，点p为该二次函数在第一象限内图象上的一点，连接AP与直线1相交于 点D,连接PB,若SAABD=2 SAPBD,求点P的坐标； (3)定义：若点M(x,y)满足x+y=t,则称点M为“阶融合点”.例如：M(2,3)满足 2+3=5,则称点M为一个5阶融合点”.如图3，将二次函数y=ax2+bx+6的图 ····················. 象y轴左侧部分沿过点c且垂直于y轴的直线翻折，将二次函数y=ax2+bx+6的 图象第四象限内部分沿x轴向上翻折，与二次函数y=ax2+bx+6在第一象限内的 封 图象组成新的函数图象T(如图中实线部分)，若函数图象T上有且只有2个“阶融合 点”，请直接写出t的取值范围. 多 : 九年级数学试题第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 B D D D 13.5b(2a+1)(2a-1): 14.18: 15.3或12： 16.y=- 17.解：（1)不等式两边同时除以3得x>-2,…2分 数轴表示如下所示： -2-10123 …3分 -3 (2)2x+2<5-x 移项得：2x+x<5-2 合并同类项得：3x<3 系数化为1得：X<1…5分 数轴表示如下所示： -3 -2-1 0 3 …6分 (3)-2l…7分 18.（1)解：：点A(m,2)在正比例函数图象上， 2=m, 2 解得=4， A(4,2),…2分 :A(42)在反比例函数马，=的图象上， .k=8, 反比例函数解析式为y2= …4分 1 (2)解：①把直线=一x向上平移3个单位得到解析式为y=。x+3, 当x=0时，y=3, .直线与y轴交点坐标为D(0,3),…5分 .OD=3. 连接AD, =8 联立方程组 1 y=2x+3 x=2 x=-8 解得y=4 y=-1(舍去)， .B(2,4), …6分 QBD/∥AO…7分 ∴.S4OB=SAD0 ×3x4=6. 1 …8分 19.（1）80,162°…2分 “C”组八年级人数为：80-10-6-16-20-6-8-4=10（名）， 补全后的条形统计图如下： 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 不人数 口七年级 20 ▣八年级 16 14 12 10 …3分 B D组别 图① (2)解： 10+4 ×600=210(名) 6+20+10+4 答：估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为210人；…5分 (3)解：由题意画树状图如下： 开始 第三局 甲胜 乙胜 …6分 第四局 甲胜 乙胜 甲胜 乙胜 第五局 甲胜乙胜甲胜乙胜甲胜乙胜甲胜乙胜 由图可知，共有8种等可能的情况，根据5局3胜制规则，乙获胜的情况有1种（即第三、 四、五局乙连胜)，甲获胜的情况有7种， 所以甲获的概率为行，乙获胜的概率为 8 )…7分 7 甲分得乒乓球的数量为：32×二=28， 8 1=4 乙分得乒乓球的数量为：32× 8 即甲、乙两人各分得乒乓球的数量分别为28个、4个.…8分 20.解： (1)设直线AB的解析式是y=十b,根据题意，得…1分 4k+b=2, k=一1， 解得 …3分 6k+b=0: b=6. ∴直线AB的解析式是y=一x十6.… …5分 (2)在y=-x十6中，令x=0,得y=6. ∴8%oc=1X6X4=12 2 SAOIE =1SAOKC=X12-6 2 2 又，0C=6,.0C边上的高为2，直线0A解析式为y=x.…6分 当点M在OA上时点M的纵坐标为1，点M的坐标是(2,1). 当点M在AC上时点M的纵坐标为4，点M的坐标是(2,4). 综上所诉，点M的坐标是(2,1)或(2,4)…8分 21.(1)证明：，点E,点F分别从点B,点C同时出发，在线段BC上做等速运动， .BE=CF ∴.BE十EF=EF十CF,即BF=CE. .∠B=∠ACB=44°， .'.AB=AC. △ABF≌△ACE(SAS).…4分 (2)解：，AB=BF,∴∠AFB.=∠BAF=∠BAE+∠EAF ,△ABF≌△ACE,∴.AF=AE.∠ABF=∠AFB ,∠ABEF=∠BAE十∠B ..∠EAF=∠B=44°，… …7分 (3)解：，△ACF的外心在其内部， ∴.△ACF是锐角三角形. .∠BEA=∠AFC<90°. ,∠B=44°， ,∠BAE=180°-44°-∠BEA<90°. ∴.∠BEA>46° ,46°<∠BEA<90°.… …9分 22.解：(1)设A型客车每辆满员载客a人，B型客车每辆满员载客b人. 根据厘数得27十3动260 解符6二8 答：A型客车每辆满员载客40人，B型客车每辆满员载客60人.…3分 (2)解：设租用B型客车x辆，则租用A型客车(20-x)辆。 根据总载客量不小于950人，得40(20-x)+60x≥950 解得x≥7.5 :A型客车不少于9辆 .:20-x≥9，解得x≤11 :x为正整数， “8≤x≤11，且x为整数 根据租车总费用规则，得W=1200(20-x)+x[2150-50(x-1)] 整理得W=-50x2+1000x+24000 即W与x的函数关系式为W=-50x2+1000x+24000(8≤x≤11，且x为整数)…6分 (3)解：W=-50x2+1000.x+24000=-50(x-10)2+29000 .-50<0, :二次函数开口向下，顶点是最大值点，x离对称轴x=10越远，W越小 :·8≤x≤11 :x=8时，W取得最小值此时A型客车数量为20-8=12（辆，满足12≥9的要 求 答：租用A型客车12辆，B型客车8辆时，租车总费用最少，…9分 23.(1)证明：，AB是⊙0的直径， .LADB=90°， .'.AD 1 BC. .CD=DB, AD为BC的垂直平分线， ..AB=AC, LB=∠C ,∠B+∠AFD=180°，∠CFD+∠AFD=180°， ..LB=LCFD, .∠C=LCFD, ..CD=DF, .DB=DF. …5分 (3)解： ,LE=∠ABD=55°，∠CFD=∠B=∠C, .∠CFD=55°. .'AD 1 BC, ,LC+∠CAD=90°， ∠CAD=35°， .∠ADF=∠CFD-∠FAD=55°-35°=20°.…9分 (3)解：如图，连接OE o'G E ,四边形FABD为圆的内接四边形， ∴.LCFD=∠B, 由(1)知，CD=DF=BD=6n. ,AB是⊙0的直径， .∠ADB=90°， :taA5D=anB=专- BD ..AD 8n, ∴，AB=√AD2+BDz=10n, .0A=0B=0E=AB=5n. .DE平分∠ADB, ∴∠ADE=∠BDE=45°， .∴.∠AOE=2∠ADE=90° ∴.AE=√20A=5V2n. ,∠EAB=∠EDB,∠ADE=∠BDE, ∴.∠BAE=∠ADE ,LAEG=∠DEA, ∴.△EAG∽△EDA, 器铝 EG·ED=AE2=(5V2=50n2.…11分 24.(1)解：二次函数y=ax2+bx+6,对称轴为直线x=1,且过点A(-1,0), 根据对称轴公式和点坐标列方程：{ b 2a a(-1)2-b+6=0 特公品 因此二次函数表达式为：y=-2x2+4x+6;…5分 (2)解：.二次函数y=x2+bx+6的图象与y轴交于点C, x=0时，y=6,得C(0,6, 由(1)得，A(-1,0),对称轴x=1, .B(3,0), 直线I经过B,C两点，设直线1的解析式为y=a+b, [b=6 3k+b=0' ∴.直线l的解析式为y=-2x+6, …7分 SABD=2SPBD,△ABD和△PBD同高（B到直线AP的高)， ·AD=2DP,即DP-1 AD 2 …8分 如图，分别过P,A作y轴的平行线，交1于2，E两点， AElly/l PO' ∴.∠QPD=∠EAD,∠PQD=∠AED, .△DPQ∽ADAE, ..Pe Dp 1 AF AD2 A(-1,0), 将x=-1代入y=-2x+6, 得：y=8 .E(-1,8) .AE=8 设P(m,-22+4+6),(0<<3) 则2(，-2m+6) P2=（-2m2+4m+6)-(（-2m+6)=-22+6m :P2-,即P0=,4B AE 2 2 1 -20+6m=2x8, 解得：%=1，=2， …9分 当=1时，-2m2+4m+6=-2×12+4×1+6=8; 当m=2时，-22+4m+6=-2×22+4×2+6=6; 因此点P的坐标为：(1,8)或(2,6)；…10分 73 (3)3<t<6或t> …12分 解析：，“t阶融合点”，满足x+y=t, ∴y=t-x, ①当y=-x+t过(0,6)时，t=6: 过(3,0)时，t=3, 由图可得：当3<t<6直线y=-x+t与T的交点只有2个： ②当y=-x+t与y=-2x2+4x+6相切时：-x+t=-2x2+4x+6, 整理，得2x2-5x+(t-6)=0, △=25-8(t-6)=0, t23 ' .ts 3 二时，直线y=-x+t与T的交点只有2个： 8 73 综上，若函数图象T上有且只有2个“t阶融合点”，t的取值范围为3<t<6或t> 8