精品解析：河北民族师范学院附属中学2025－2026学年九年级第二学期考前数学学业水平测试卷一

河北民族师范学院附属中学 2025-2026学年第二学期第三次学业水平测试 卷一（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. -7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7． 故选A． 2. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的性质：若两个角互为邻补角，则相加等于． 根据邻补角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵等于， ∴． 故选：C． 3. 如图，是一个粮仓，上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱．则这个粮仓的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱． ∴主视图是 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，零指数幂，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断： 【详解】A．，选项错误； B．，选项错误； C． ，选项错误； D． ，选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，零指数幂和负整指数幂，掌握这些运算的法则是解题的关键． 5. 2025年我国新能源汽车产量预计达到1200万辆．将1200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法表示较大数的形式为，其中，为正整数． 【详解】解：万． 6. 如图将矩形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形，得到，得到，结合折叠的性质，得，结合，计算即可． 本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握矩形的性质，折叠性质是解题的关键． 【详解】∵矩形， ∴， ∴， 根据折叠的性质，得， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，则平移的方法可以是（ ） A. 将点向右平移7个单位 B. 将点向右平移5个单位 C. 将点向右平移1个单位 D. 将点向右平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的平移，坐标与图形—轴对称，根据点的坐标的平移法则，并结合轴对称的性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，， ∴这四个点在同一条水平直线上，且点和点关于轴对称， A、将点向右平移7个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，从而可使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，符合题意； B、将点向右平移5个单位，得到，即，此时点与点不关于轴对称，故不符合题意； C、将点向右平移1个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，但点和点不关于轴对称，故不符合题意； D、将点向右平移2个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，但点和点不关于轴对称，故不符合题意； 故选：A． 8. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入特殊角的三角函数值，利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出的图象在一、三象限，在各象限，随的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵中，， ∴图象在一、三象限，在各象限，随的增大而减小， ∵，， ∴，， ∴． 10. 已知圆锥的底面半径为6㎝，高为8㎝，圆锥的侧面积为（ ） A. 48π B. 96π C. 30π D. 60π 【答案】D 【解析】 【详解】圆锥母线长为（cm），即扇形半径为10cm，扇形的弧长纪委圆锥底面周长，即（cm），所以圆锥侧面积即扇形侧面积（） 【点睛】本题考查扇形面积计算，圆锥的立体几何的重要部分，根据圆锥的各个公式，有如下结论，， 11. 《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多3钱，问合伙人数、羊的总价钱各是多少？下列做法错误的为（ ） A. 若设合伙人数为人，据题意可得： B. 若设羊的总价钱为钱，据题意可得： C. 若设羊的总价钱为钱，据题意可得： D. 设合伙人数为人，羊的总价钱为钱，据题意可得： 【答案】B 【解析】 【分析】找准不变量（羊价不变/人数不变），根据题意推导每个选项的方程，即可找出错误选项． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意： 每人出钱，还差钱， 羊价； 每人出钱，多钱， 羊价； 对选项A，由羊价相等可得，A正确； 对选项D，可得方程组，D正确； 若设羊价为钱，人数不变， 对变形得， 对变形得， 由人数相等得， 因此C正确，B错误． 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点．的面积为若动点在轴上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质以及反比例函数可得，即、．再根据的面积为10列方程可求得，即；再利用轴对称和勾股定理求最值即可． 【详解】解：∵正方形的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6， ∴， ∴，． ∵的面积为10， ∴， 解得：， ∴． 如图：作M关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则，的最小值为的长． ∴，， ∴． 卷二（非选择 题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 不透明袋子中装有8个球，其中有1个红球、2个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为___． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有1个红球、2个黄球、5个绿球 ∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为． 14. 计算的结果等于_____________. 【答案】9 【解析】 【分析】应用平方差公式即可求解. 【详解】. 【点睛】考查二次根式的乘法运算，应用平方差公式可化简解题的步骤. 15. 规定：，如果 ，那么的值为________． 【答案】6或 【解析】 【分析】分和两种情况，分别根据新规定列分式方程求解即可． 【详解】解：当时，有，解得：， 检验：当时，，即是分式方程的解； 当时，有，解得：， 检验：当时，，即是分式方程的解； 综上，的值为6或． 16. 如图，在正方形中，，其外部有一个正方形，对角线的延长线经过点，．连接，点是的中点，点是边的中点，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，交于点H，证明可得，利用正方形的性质、勾股定理可得，进而得到，最后根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接，交于点H， ∵四边形和都是正方形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵H是正方形的对角线交点， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴是的中位线， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： （1）求的值 （2）若的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】（1）13 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义得到不等式，求解后在数轴上表示即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：根据题意得： 数轴表示如图所示： 18. 下面的分式化简题呈现了小薇的正确解答过程，但部分算式被遮挡． 解： （1）请求出被遮挡部分的代数式化为最简； （2）小薇认为“原算式的值不可能为”，请你回答下面的两个问题并说明理由：①你知道小薇为什么这样判断吗？②小薇的说法全面吗？ 【答案】（1） （2）①假设原算式的值为时，则，解得， 但当时，原分式中的分母，分式无意义，故假设不成立；所以小薇认为“原算式的值不可能为5”． ②小薇的说法不全面，理由如下： 要使分式有意义，需满足且， 且， 当时，，故原式的值也不可能为4， ∴小薇的说法不全面． 【解析】 【分析】（1）由减法的意义列式，然后利用分式的加减运算法则计算并约分即可； （2）①②利用分式的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： ． 【小问2详解】 解：①略；②小薇的说法不全面，理由略． 19. 明轩在学习直角三角形的知识后，利用光的折射原理解决以下问题：她把一个长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边缘的点投射至底部的点．光线与水槽内壁的夹角为（直线为法线，为入射光线，为折射光线），已知，，折射角．请计算光线折射后，点到点的距离． 【答案】点到点的距离约为 【解析】 【分析】根据，得到，根据，，得到，继而通过证明四边形是矩形，得到． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴． ∴点到点的距离约为． 20. 阅读题目：如图，已知平行四边形，求作：菱形（要求：尺规作图． 下面是两位同学设计的“尺规作菱形”的作图过程： 甲同学作法如图： ①以点A为圆心，长为半径画弧，与交于点F，②以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点E，③连接，则四边形为菱形． 乙同学作法如图： ①以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，②分别以A，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点F，③连接，则四边形为菱形． （1）依据甲同学的作法，得到菱形的依据是：________； （2）请依据乙同学的作法，说明四边形是________； （3）在图1中，作菱形，使E在上，并且菱形与平行四边形面积相等．（不写做法，保留作图痕迹） 【答案】（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）菱形 （3）如图：即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据作图以及菱形的判定方法即可解答； （2）如图：由作图过程可知：平分，先说明四边形是平行四边形，进而判断其为菱形； （3）根据菱形的判定与性质、垂直平分线的性质作图即可。 【小问1详解】 解：∵平行四边形， ∴，即， 由作图过程可知：， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵ ∴四边形为菱形， ∴甲同学的作法，得到菱形的依据是：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图：由作图过程可知：平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． 【小问3详解】 解：如图：即为所求． 由作图过程可知：和垂直平分，即四边形是菱形； 由菱形对角线是平行四边形边上的高的2倍，即菱形与平行四边形面积相等．所以四边形即为所求． 21. 如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏，现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，D是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点C，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题 （1）求喷泉的半径； （2）要在防护栏上每隔米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取，结果保留整数） 【答案】（1）5米 （2）25盏 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，求圆的周长，熟练掌握垂径定理，是解题的关键． （1）连接，设喷泉的半径为，根据垂径定理和勾股定理进行求解即可； （2）根据喷泉的半径求出防护栏的半径，进而求出防护栏的周长，进行求解即可． 【小问1详解】 解：连接，设喷泉的半径为，则：， ∴， ∵D是弦的中点， ∴平分弦，， ∴， ∴， ∴， 解得：米； 答：喷泉的半径为5米； 【小问2详解】 解：由题意，得：（米）， （盏）； 答：大约需要安装25盏景观灯． 22. 某材料科学实验室致力于新型碳基纳米储能材料的研发，该材料在新一代钠离子电池、柔性电子器件领域具备极高应用潜力，是当前能源材料科研的前沿方向．实验室采用自动化合成装置，连续5天对该材料的恒温催化合成实验进行监测，精准记录每日的材料合成量．设实验第天的新型碳基纳米材料合成量为毫克，在恒定实验参数下，每日合成量与实验天数满足一次函数关系，实验监测数据满足下面两个条件：①实验第2天，该纳米材料的合成量为42毫克；②第3天的材料合成量比第4天的合成量少6毫克． 请根据以上实验监测信息，完成下面问题解答： （1）求与的函数关系式． （2）求出这5天每天的纳米材料合成量，并计算该组实验数据的平均数、中位数． （3）研究人员需从合成量不低于平均数的实验天数中，随机抽取2天进行样品成分与性能检测，请你用列表法求抽到的2天恰好为连续实验天数的概率． 【答案】（1） （2）这5天每天的纳米材料合成量分别为36毫克、42毫克、48毫克、54毫克、60毫克；平均数为毫克；中位数为48毫克 （3） 【解析】 【分析】（1）由条件①可得①，由条件2可得，解得．然后代入①可求得b，进而确定函数解析式； （2）先分别求出每天的合成量，然后根据平均数、中位数的定义求解即可； （3）利用列表法求解概率即可． 【小问1详解】 解：因为y与x满足一次函数关系，设． 由条件①：时，，代入得：①， 第3天的合成量为，第4天的合成量， 由条件②：第3天比第4天合成量少6毫克，即：，解得． 将代入①，得，解得． 因此函数关系式为：． 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故这5天每天的纳米材料合成量分别为36毫克、42毫克、48毫克、54毫克、60毫克， 平均数为毫克， 将数据从小到大排列，5个数的中位数为第3个数，即中位数为48毫克． 【小问3详解】 解：不低于平均数的天数：第3、4、5天，共3天，从中任取2天， 1 2 第3天 第4天 第5天 第3天 第4天 共有6种等可能结果，其中符合条件的有4种：，，，， ∴P（抽到的2天恰好为连续实验天数）． 23. 在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． 【观察发现】： （1）如图1，当点是的中点时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 【深度探究】： （2）如图2，当点在线段（D点不在中点）上时，连接，过点作于点，过点作于点，猜想线段与的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】： （3）当点在线段或线段的延长线上时，连接，过点作于点，连接．若，，请直接写出线段的长 【答案】（1）四边形为正方形，理由见解析 （2），理由见解析 （3）的长度为或 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到、，由旋转的性质得到、，进而得到且，则四边形是平行四边形，利用、，得出四边形是正方形； （2）连接，易证明，则、，进而得到，进而得到，根据等腰直角三角形的性质得到，点F是的中点，进而得到是的中位线，即，从而得出结论； （3）分情况讨论：当①点D在线段的延长线上或②点D在线段的延长线上时，连接，过点A作于点M，同（2）可证明，根据直角三角形斜边中线的性质得到，进而证得为等边三角形，利用角之间的和差关系求出，在中，，利用、、间的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：四边形为正方形，理由如下： ，，点是的中点， 、， ， 由旋转知，、， 、， ， 四边形是平行四边形， 、， 平行四边形是正方形； 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接， 由（1）知，， ， ， 在和中， ， ， 、， ， 即， ， ， ， 、， 点F是的中点， 是的中位线， ， ； 【小问3详解】 解：的长度为或，理由如下： ①当点D在线段的延长线上时， 如图，连接，过点A作于点M， ， ， ， 在和中， ， ， 、， 由（1）知，， ， ， 、、， 、， 、点是中点， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ； ②当点D在线段的延长线上时， 如图，连接，过点A作于点M， 同①证明为等边三角形， ， ， ， 由①可知，， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、正方形的判定定理，全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握相关性质定理，数形结合和分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：经过点，，点为抛物线的顶点．直线的解析式为： （1）求抛物线的解析式． （2）直接写出点的坐标，判断点是否在直线上，若不在，直接写出点经过平移落在上的最小平移距离． （3）将抛物线向下平移个单位长度，记作抛物线；直线向下平移个单位长度，记作直线． ①若抛物线上存在一点，直线上存在一点，当时，，且的值唯一，则________． ②设抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，当时，求的最大值． 【答案】（1） （2）最小平移距离为 （3）①；②的最大值为8 【解析】 【分析】（1）将点，代入求得b、c的值即可； （2）先判断点M不在直线l上，如图：过M作轴交l于点，则；过M作轴，则点；如图：过M作于L， 可求、、，最后利用等面积法求得即可解答； （3）①抛物线平移后的解析式为，直线平移后的解析式为，再联立得到关于x的方程，然后利用判别式为0列方程求解即可；②先求得，然后再分、两种情况，分别利用二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线图像过，， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为 ∴抛物线的顶点， 在中，当时，， ∴点M不在直线l上， 如图：过M作轴交l于点，则点H的横坐标为2，纵坐标为，即； 如图：过M作轴，则点K的横坐标为， ∴，则横坐标为3，即点K坐标为交l于点， 如图：过M作于L， ∵点， 当时，，则点，当时，，则点， 则，， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴点M到直线l的距离即为最小平移距离，最小平移距离为； 【小问3详解】 解：①由题可知：抛物线平移后的解析式为， 直线平移后的解析式为 由题意得， 整理得 ∵， ∴ 解得：或（舍去） ②∵抛物线L的解析式为，直线a的解析式为， ∴抛物线L与y轴交于点，直线a与y轴交于点， ∴ ∵， 当时，即时， ∴， ∴当时，ED的最大值为8； 当时，即时， ∴当时的最大值为1． 综上，当时，的最大值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北民族师范学院附属中学 2025-2026学年第二学期第三次学业水平测试 卷一（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. -7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. D. 2. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一个粮仓，上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱．则这个粮仓的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年我国新能源汽车产量预计达到1200万辆．将1200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图将矩形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，则平移的方法可以是（ ） A. 将点向右平移7个单位 B. 将点向右平移5个单位 C. 将点向右平移1个单位 D. 将点向右平移2个单位 8. 的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆锥的底面半径为6㎝，高为8㎝，圆锥的侧面积为（ ） A. 48π B. 96π C. 30π D. 60π 11. 《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多3钱，问合伙人数、羊的总价钱各是多少？下列做法错误的为（ ） A. 若设合伙人数为人，据题意可得： B. 若设羊的总价钱为钱，据题意可得： C. 若设羊的总价钱为钱，据题意可得： D. 设合伙人数为人，羊的总价钱为钱，据题意可得： 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点．的面积为若动点在轴上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择 题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 不透明袋子中装有8个球，其中有1个红球、2个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为___． 14. 计算的结果等于_____________. 15. 规定：，如果 ，那么的值为________． 16. 如图，在正方形中，，其外部有一个正方形，对角线的延长线经过点，．连接，点是的中点，点是边的中点，则线段的长为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： （1）求的值 （2）若的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 18. 下面的分式化简题呈现了小薇的正确解答过程，但部分算式被遮挡． 解： （1）请求出被遮挡部分的代数式化为最简； （2）小薇认为“原算式的值不可能为”，请你回答下面的两个问题并说明理由：①你知道小薇为什么这样判断吗？②小薇的说法全面吗？ 19. 明轩在学习直角三角形的知识后，利用光的折射原理解决以下问题：她把一个长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边缘的点投射至底部的点．光线与水槽内壁的夹角为（直线为法线，为入射光线，为折射光线），已知，，折射角．请计算光线折射后，点到点的距离． 20. 阅读题目：如图，已知平行四边形，求作：菱形（要求：尺规作图． 下面是两位同学设计的“尺规作菱形”的作图过程： 甲同学作法如图： ①以点A为圆心，长为半径画弧，与交于点F，②以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点E，③连接，则四边形为菱形． 乙同学作法如图： ①以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，②分别以A，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点F，③连接，则四边形为菱形． （1）依据甲同学的作法，得到菱形的依据是：________； （2）请依据乙同学的作法，说明四边形是________； （3）在图1中，作菱形，使E在上，并且菱形与平行四边形面积相等．（不写做法，保留作图痕迹） 21. 如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏，现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，D是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点C，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题 （1）求喷泉的半径； （2）要在防护栏上每隔米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取，结果保留整数） 22. 某材料科学实验室致力于新型碳基纳米储能材料的研发，该材料在新一代钠离子电池、柔性电子器件领域具备极高应用潜力，是当前能源材料科研的前沿方向．实验室采用自动化合成装置，连续5天对该材料的恒温催化合成实验进行监测，精准记录每日的材料合成量．设实验第天的新型碳基纳米材料合成量为毫克，在恒定实验参数下，每日合成量与实验天数满足一次函数关系，实验监测数据满足下面两个条件：①实验第2天，该纳米材料的合成量为42毫克；②第3天的材料合成量比第4天的合成量少6毫克． 请根据以上实验监测信息，完成下面问题解答： （1）求与的函数关系式． （2）求出这5天每天的纳米材料合成量，并计算该组实验数据的平均数、中位数． （3）研究人员需从合成量不低于平均数的实验天数中，随机抽取2天进行样品成分与性能检测，请你用列表法求抽到的2天恰好为连续实验天数的概率． 23. 在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． 【观察发现】： （1）如图1，当点是的中点时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 【深度探究】： （2）如图2，当点在线段（D点不在中点）上时，连接，过点作于点，过点作于点，猜想线段与的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】： （3）当点在线段或线段的延长线上时，连接，过点作于点，连接．若，，请直接写出线段的长 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：经过点，，点为抛物线的顶点．直线的解析式为： （1）求抛物线的解析式． （2）直接写出点的坐标，判断点是否在直线上，若不在，直接写出点经过平移落在上的最小平移距离． （3）将抛物线向下平移个单位长度，记作抛物线；直线向下平移个单位长度，记作直线． ①若抛物线上存在一点，直线上存在一点，当时，，且的值唯一，则________． ②设抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，当时，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $