精品解析：2024年河北省石家庄外国语学校九年级中考三模数学试题

河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分） 1. 如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是（ ）． A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得出能够落在线段AB上的点C，由此进行解答即可． 【详解】将线段AB绕点A旋转，线段AB经过点C， ∴能够落到线段AB上的是点C 故选：A． 【点睛】本题考查旋转的应用，根据旋转的性质得出能够落到线段AB上的点的位置是解题关键． 2. 如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一应，根据题目中的条件，可以把四个点分别求出来，即可判断． 【详解】解：数轴上与5两点间的线段的长度为， 平均每条线段的长度为：， 所以，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是， 因此，位置最靠近原点的是点C， 故选：C． 3. 下面括号内填入后，等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键． 4. 如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为(       ) A. m                B. 10 m             C. m                      D. m 【答案】B 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC的长度． 【详解】解：由在Rt△ABC中，cos∠ACB==， 设BC=4x，AC=5x， 则AB=3x， 则sin∠ACB==； 又∵AB=6m， ∴AC=10m； 故选B． 【点睛】此题考查是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关键． 5. 某校足球队20名队员年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人） 3 8 7 2 则该队队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A. 15， B. 15，13 C. 13， D. 13，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，把一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，据此求解即可． 【详解】解：把这20名队员的年龄从低到高排列，处在第10名和第11名的年龄分别为岁，岁， ∴中位数为， ∵年龄为13岁的人数最多， ∴众数为13， 故选：D． 6. 如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的性质可得，，再由平行线的性质可得，，然后三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 7. “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设小刚通过的速度为x米/秒，通过的速度为米/秒，利用小刚共用时10秒通过，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 设小刚通过的速度为x米/秒，通过的速度为米/秒， ∴， 故选A 8. 如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案： 方案I： 沿图中虚线折叠并展开， 测量发现． 方案II： 先沿折叠，展开后再沿折叠， 测得． 对于方案I，II，下列说法正确的是（ ） A. I可行，II不可行 B. I不可行，II可行 C. I，II都不可行 D. I，II都可行 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理求解即可． 详解】解：方案I： ， （内错角相等，两直线平行）， 方案II： 在和中， ， ， ， , 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟记全等三角形的判定与性质、平行线的判定是解题的关键． 9. 如图所示“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（ ）种涂法． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将一个图形沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,根据轴对称图形的概念进行设计即可． 【详解】解：如图所示： 故选：C 【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念． 10. 某地2024年3月份的旅游收入可以写成（n是整数）元，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选A 11. 如图，锐角中，，要作的高线，下列说法正确的是（ ） 甲的作法： 乙的作法： 丙的作法 A. 只有甲对 B. 只有乙和丙对 C. 只有甲和丙对 D. 甲，乙，丙都对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图以及圆周角定理，三角形内角和性质，平角概念，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据垂直平分线得出，结合等边对等角即可判断甲；根据圆周角定理得出，结合平角概念进行列式计算，即可判断乙；作一个角等于已知角，结合，即可判断丙；即可作答． 【详解】解：∵甲的作法是做的垂直平分线 ∴ ∵ ∴ 则甲对； ∵乙的作法：作的垂直平分线，且以为直径作圆 ∴ ∴ 则乙对； 丙的作法是作 ∴ 则丙对； 故选：D． 12. “杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数解析式．熟练掌握反比例函数解析式是解题的关键． 设，将代入得，，由题意知，，当时，，然后判断作答即可． 【详解】解：设， 将代入得，， 由题意知，， 当时，， ∴当小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足， 故选：C． 13. 嘉嘉在解方程时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解．”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（　　） A. 嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了 B. 淇淇说得对，因为 C. 嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解 D. 由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的 【答案】C 【解析】 【分析】求出判别式的符号，即可得出结果． 【详解】解：原方程可化为， ∵， ∴原方程无实数根， 故嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解， 故选：C． 【点睛】本题考查根的判别式．熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 14. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（ ） A 2 B. C. 1.7 D. 1.8 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，该几何体为三棱柱，其左视图的宽等于俯视图正三角形底边上的高，设俯视图为△ABC，作BH⊥AC于H，根据等边三角形的性质和勾股定理求出BH长即可． 【详解】解：如图，设俯视图为△ABC，作BH⊥AC于H， ∵△ABC为正三角形， ∵AC=2， ∴AH=HC=1，AB= AC=2， ∴ ， 则 ． 故选：B． 【点睛】本题考查三视图、等边三角形的性质以及勾股定理，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键. 15. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ） A. 不可能为 B. 比大 C. 可能为 D. 比大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的性质，分式的值为零逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握分式的性质． 【详解】、当，当时，分式的值为，原选项说法错误，不符合题意； 、，可能比小，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，此时分母为零，原选项说法错误，不符合题意； 、，比大，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 16. 已知等边三角形，边长为2，点P在边上，点P关于边的对称点为M，N，线段的长范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了 解直角三角形的相关计算，等边三角形的性质，轴对称的性质等知识点，利用辅助线构造特殊直角三角形是解题的关键．连接交于，连接交于，过点作于点，设，则，，，根据等边三角形的性质结合轴对称的性质可得出、的长度，进而得出、的长度，利用勾股定理得出的表达式，最后根据二次函数的性质求取值即可； 【详解】如图2，连接交于，连接交于，过点作于点， 设， 是等边三角形，， ∴， ，则，，， 点关于直线、的对称点分别为、， ，， 又，， ∴ ，， 则， ， 当时，有最小值为3，当或2，有最大值为， 故选：C； 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 如图，“L形图形的面积为7，如果，那么________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法与图形的面积，以及因式分解的应用．将图形分成两个长方形，根据图形的面积列出算式，然后因式分解即可得到答案． 【详解】解：如图， 由题意，得：， 即 ∵， ∴， 故答案为：7． 18. 我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：）． （1）小悦的作品________（填“是”或“否）符合参赛标准； （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为________（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）． 【答案】 ①. 是 ②. 19.7 【解析】 【分析】此题考查了二次根式混合运算的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和顺序是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式列式计算即可； （2）根据长方形的周长公式列式计算即可． 【详解】解：（1）由题意可知， ∵， ∴小悦的作品符合参赛标准． 故答案为：是； （2）由题意可得， ∴需要彩条的长度约为． 故答案为：． 19. 如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b． （1）______；（2）若，则______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，解直角三角形，根据正六边形的性质和勾股定理，结合直径列方程求出线段长度关系结合三角函数求解即可得到答案； 详解】解：连接，，过作， 由图形可得，两个大六边形关于对称， ∴是圆的直径， ∵两个大六边形是全等的正六边形， ∴， ∴也是直径， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵小六边形是正六边形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知整式，整式．如图，有一电脑程序，能处理整式的相关运算，若输入整式A，B后，屏幕上自动呈现整式C，但由于屏幕大小有限，只显示了整式C的一部分：． （1）求程序自动呈现的整式C缺失的部分“”； （2）嘉淇发现：若k取某个正整数时，整式的值大于5，求满足条件的k的最小值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及整式的加减运算，解不等式，正确掌握整式运算法则是解题的关键． （1）因为，所以把数代入得出，即可作答． （2）先整理，再结合“整式的值大于5”，进行列不等式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 即程序自动呈现的整式C缺失的部分“”为； 【小问2详解】 解：∵， ∵整式的值大于5， ∴， 解得， ∵k为正整数， ∴k的最小值为1． 21. 小军与小玲共同发明了一种“字母棋”游戏来比胜负．他们把分别标有A，B，C，D字母的5枚相同的棋子装入一个不透明的袋子中，其中棋子A、C、D各1枚，棋子B有2枚．“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时，两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A胜棋子B、C，棋子B胜棋子C、D，棋子C胜棋子D，棋子D胜棋子A；③相同棋子不分胜负． （1）若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是________； （2）若小玲先摸，小军后摸，画树状图或列表，求小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由概率公式即可得出答案； （2）画出树状图，根据树状图即可得出结论； 【小问1详解】 ∵共有5个等可能的结果，摸到C棋的结果有1个， ∴若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 如图， 共有20种等可能的结果，小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的有4种， 所以小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率为：． 22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度． （1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为． ①王老师的水杯容量为________ ； ②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失） （2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间． 【答案】（1）①400；②王老师的水杯容量为，水温约 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答． ②结合“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．”即可列式，结合题意列式，解方程，即可作答． （2）设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：①依题意 得出 ∴王老师的水杯容量为． ②接入水杯的温水吸收的热量为：； 由题意： 解得 答：王老师的水杯容量为，水温约 【小问2详解】 解：设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为， 则， 解得， ， ∴嘉琪同学的接水时间为． 23. 如图1，在正方形中，，O是边的中点，E是正方形内一动点，且，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接． （1）求证：； （2）求 的面积的最小值； （3）如图2，若A，E，O三点共线，求点 F到直线的距离． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理，得到是解决问题的关键． （1）根据旋转的性质，对应线段和对应角相等，可证明，即可得到； （2）由，可得，当时，的值最小，即可求的面积的最小值． （3）先利用：，求得的长，再利用，求得、的长，即可求得的长． 【小问1详解】 证明：如图1，由旋转得：，， 四边形是正方形， ，， ， 即， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 当时，点到的距离最小，则的值最小，即的值最小， 的面积的最小值． 【小问3详解】 解：如图2，过作的垂线，交的延长线于， 是的中点，且， ，，三点共线， ， 由勾股定理得：， ， ， 由（1）知：， ，， ， ， ， ， ， ， 设，则， 由勾股定理得：， 解得或（舍， 点 F到直线的距离为． 24. 如图，直线与直线交于点，与y轴交于点P，直线经过点，且与y轴交于点Q，直线分别交y轴、直线、于A，B，C三点． （1）求m的值及直线的函数表达式； （2）当点A在线段上（不与点P，Q重合）时，若，求a的值； （3）设点关于直线的对称点为K，若点K在直线，直线与x轴所围成的三角形内部（包括边界），求a的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）当时，点，再将分别代入直线、的解析式，可求出点B、C的坐标，当时，分两种情况讨论，情况一：当点在点下方时；情况二：当点在点上方时，分别求解即可； （3）设对称点，当点落在直线上时，，进而求出a的值；当点落在轴上时，，进而求出a的值，因此即可得出直线与轴所围成的三角形内部（包括边界）时，a的取值范围． 【小问1详解】 将点代入， 得， 解得． 点， 将点，点代入， 得， 解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 由题意可得，， 直线分别交轴、直线于点，点，点C， 当时，点， 由，解得， 则点， 由，解得， 则点， 当时， 情况一：当点在点下方时，如图1，此时点为的中点． ， 解得，且，符合题意； 情况二：如图2，当点在点上方时， ， ， 解得，且，符合题意． 综上所述，当或时，； 【小问3详解】 设点关于直线的对称点， 当点落在直线上时，， 此时， 当点落在轴上时，， 此时， 点在直线， 直线与轴所围成的三角形内部（包括边界）时，a的取值范围为． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图像交点问题、待定系数法求函数解析式等问题，明确两直线平行则k值相等是解题的关键． 25. 如图，点B为线段上一点，，，过B作于B，且，以为邻边作矩形，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，优弧交于N，交于M，设旋转角为． （1）若扇形的面积为，则________； （2）连接，判断与扇形所在圆的位置关系，并说明理由； （3）设P为直线上一点，沿所在直线折叠矩形，若折叠后所在的直线与扇形所在的相切，直接写出的长． 【答案】（1） （2）相离，见解析 （3）的长为或或或 【解析】 【分析】（1）由题意知，，可求，进而可求； （2）如图1，连接，作于，则，由勾股定理得，，由，即，可求，由，可得与扇形所在圆相离； （3）①当折叠后所在的直线与扇形所在的圆B相切时，切点为Q，如图2，当点Q在的左侧时，连接，则，由，可得，则，，，进而可求；②如图3，当点Q在右侧时，同理可得：，，则，进而可求．③当与圆相切时，如图3，由折叠知：，同理，，，，则，进而可求；④当在左侧与圆相切时，如图4，同理可得：，． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：相离，理由如下； 如图1，连接，作于， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由勾股定理得，， ∴，即， 解得，， ∵， ∴与扇形所在圆相离； 【小问3详解】 解：①当折叠后所在的直线与扇形所在的圆B相切时，切点为Q，如图2，当点Q在的左侧时，连接，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图3，当点Q在右侧时，同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴． ③当与圆相切时，如图3， 由折叠知：， 同理，， 又∵， ∴， ∴， ∴； ④当在左侧与圆相切时，如图4， 同理可得：，； 综上，的长为或或或． 【点睛】本题考查了扇形面积，勾股定理，矩形与折叠，直线与圆的位置关系，切线的性质，正弦，正切等知识．熟练掌握扇形面积，勾股定理，矩形与折叠，直线与圆的位置关系，切线的性质，正弦，正切是解题的关键． 26. 嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线为导电的线缆，第一象限内有一矩形区域，边分别在y轴，x轴上，点B的坐标为，其中矩形的顶点A，B，C，D处有四个通电开关． （1）点A的坐标________； （2）当时，求抛物线L的对称轴和y的最小值； （3）设抛物线L的顶点为点E． ①求点E的坐标（用含p的式子表示）； ②当点E在矩形的边上时，求点E的坐标； （4）当导电线缆（即抛物线L）接触开关时，即可通电，直接写出通电时整数p的值． 【答案】（1） （2）对称轴 （3）①E的坐标为，②或 （4）或1 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，顶点坐标，一次函数的性质，矩形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合矩形的性质以及点B的坐标为，即可作答 （2）将代入解析式，求出函数解析式，转化为顶点式，进行求解即可． （3）①将二次函数转化为顶点式，进行写出顶点坐标，令，等于横纵坐标，写出直线的解析式即可； ②结合点E的坐标的性质，令时，，或令时，，分别计算，即可作答． （3）将，两点坐标代入求出的值即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，点B的坐标为 ∴ ∴点A的坐标是； 【小问2详解】 解：当时， ， 抛物线的对称轴为，的最小值为； 【小问3详解】 解：①， 抛物线顶点E的坐标为， 令，， 顶点E所在直线的解析式为； ②∵四边形是矩形，点B的坐标为 ∴ ∵点E所在直线的解析式为； 当时，，解得，此时 当时，，解得，此时 ∴或 【小问4详解】 解：抛物线顶点始终在直线上， 当时，，， 在位置变化的过程中，会经过顶点，，不会经过顶点，， 当经过点时，把，代入解析式，得，解得或； 当经过点时，把，代入解析式，得，解得（舍去）； ∴直接写出通电时整数p的值为或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分） 1. 如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是（ ）． A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 2. 如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 下面括号内填入后，等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为(       ) A. m                B. 10 m             C. m                      D. m 5 某校足球队20名队员年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人） 3 8 7 2 则该队队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A. 15， B. 15，13 C. 13， D. 13，13 6. 如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案： 方案I： 沿图中虚线折叠并展开， 测量发现． 方案II： 先沿折叠，展开后再沿折叠， 测得． 对于方案I，II，下列说法正确的是（ ） A. I可行，II不可行 B. I不可行，II可行 C I，II都不可行 D. I，II都可行 9. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（ ）种涂法． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某地2024年3月份的旅游收入可以写成（n是整数）元，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，锐角中，，要作的高线，下列说法正确的是（ ） 甲的作法： 乙的作法： 丙的作法 A. 只有甲对 B. 只有乙和丙对 C. 只有甲和丙对 D. 甲，乙，丙都对 12. “杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足（ ） A. B. C. D. 13. 嘉嘉在解方程时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解．”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（　　） A. 嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了 B. 淇淇说得对，因为 C. 嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解 D. 由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的 14. 一个几何体三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（ ） A 2 B. C. 1.7 D. 1.8 15. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ） A. 不可能为 B. 比大 C. 可能为 D. 比大 16. 已知等边三角形，边长为2，点P在边上，点P关于边的对称点为M，N，线段的长范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 如图，“L形图形的面积为7，如果，那么________． 18. 我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：）． （1）小悦的作品________（填“是”或“否）符合参赛标准； （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为________（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）． 19. 如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b． （1）______；（2）若，则______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知整式，整式．如图，有一电脑程序，能处理整式的相关运算，若输入整式A，B后，屏幕上自动呈现整式C，但由于屏幕大小有限，只显示了整式C的一部分：． （1）求程序自动呈现的整式C缺失的部分“”； （2）嘉淇发现：若k取某个正整数时，整式的值大于5，求满足条件的k的最小值． 21. 小军与小玲共同发明了一种“字母棋”游戏来比胜负．他们把分别标有A，B，C，D字母的5枚相同的棋子装入一个不透明的袋子中，其中棋子A、C、D各1枚，棋子B有2枚．“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时，两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A胜棋子B、C，棋子B胜棋子C、D，棋子C胜棋子D，棋子D胜棋子A；③相同棋子不分胜负． （1）若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是________； （2）若小玲先摸，小军后摸，画树状图或列表，求小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率． 22. 如图，某校饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度． （1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为． ①王老师的水杯容量为________ ； ②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失） （2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间． 23. 如图1，在正方形中，，O是边的中点，E是正方形内一动点，且，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接． （1）求证：； （2）求 的面积的最小值； （3）如图2，若A，E，O三点共线，求点 F到直线的距离． 24. 如图，直线与直线交于点，与y轴交于点P，直线经过点，且与y轴交于点Q，直线分别交y轴、直线、于A，B，C三点． （1）求m的值及直线的函数表达式； （2）当点A在线段上（不与点P，Q重合）时，若，求a的值； （3）设点关于直线的对称点为K，若点K在直线，直线与x轴所围成的三角形内部（包括边界），求a的取值范围． 25. 如图，点B为线段上一点，，，过B作于B，且，以为邻边作矩形，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，优弧交于N，交于M，设旋转角为． （1）若扇形的面积为，则________； （2）连接，判断与扇形所在圆的位置关系，并说明理由； （3）设P为直线上一点，沿所在直线折叠矩形，若折叠后所在的直线与扇形所在的相切，直接写出的长． 26. 嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线为导电的线缆，第一象限内有一矩形区域，边分别在y轴，x轴上，点B的坐标为，其中矩形的顶点A，B，C，D处有四个通电开关． （1）点A的坐标________； （2）当时，求抛物线L的对称轴和y的最小值； （3）设抛物线L的顶点为点E． ①求点E的坐标（用含p的式子表示）； ②当点E在矩形的边上时，求点E的坐标； （4）当导电线缆（即抛物线L）接触开关时，即可通电，直接写出通电时整数p的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$