12.2 2.边角边（教学课件）-2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等判定（SAS），以风筝制作、平行线中线段关系为现实情境导入，衔接全等三角形概念与已知条件分析，为后续复杂全等证明搭建推理支架。 其亮点在于通过情境化问题（风筝EH=FH）培养几何直观（数学眼光），以规范证明步骤（△AFD≌△CEB的符号推理）发展推理意识（数学思维）。学生能从现实中发现数学联系，教师可直接用于达标检测与推理示范，提升教学针对性。

第12章 全等三角形 12.2　三角形全等的判定 2. 边角边 探究与应用 课堂小结与检测 【探究】边角边 【探索】 探究与应用 有四种情况： 为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组分别相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？ ①两边一角分别相等； ②两角一边分别相等； ③三角分别相等； ④三边分别相等. 先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？ 别着急 (authorId_208376095) - 建立分类讨论的思想 【探究】边角边 探究与应用 如果已知两个三角形有两条边和一个角分别相等，有几种情况？ 边－角－边 边－边－角 Ａ' Ｂ' Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ａ' Ｂ' Ｃ' Ｃ' 第一种 第二种 【探究】边角边 【做一做】 探究与应用 如图，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB=c，∠A=∠α，AC=b. 作法： （1）作线段AB,使AB=c; （2）作∠BAM=∠α; （3）在射线AM上截取AC=b; （4）连结BC. △ABC即为所要求作的三角形. 把你作的三角形和其他同学作的三角形进行比较，你发现了什么？ 结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 【探究】边角边 探究与应用 【知识要点】 2. 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∵ AB＝A′B′， ∠ABC＝∠A′B′C′， BC＝B′C′， B C A B′ C′ A ′ 1.基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”. 指出范围 摆齐根据 写出结论 【探究】边角边 【针对训练】 探究与应用 在下列图中找出全等三角形. 1 ر 30º 8 cm 9 cm 6 ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ 4 8 cm 5 cm 2 30º ر 8 cm 5 cm 5 30º 8 cm ر 5 cm 8 8 cm 5 cm ر 30º 8 cm 9 cm 7 Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm 3 【探究】边角边 【应用】 探究与应用 例1 如图,线段AC、BD相交于点E，AE = DE，BE = CE. 求证：△ABE≌△DCE. 证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE（已知）， ∠AEB= ∠DEC (对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE(SAS). C A B D E 必须按照“边-角-边”的顺序罗列条件. 别着急 (authorId_208376095) - 此处要强调在证明三角形全等书写条件时，必须要按照“边-角-边”的顺序来呈现，不能随意排列. 【探究】边角边 【应用】 探究与应用 例2 如图,有一池塘.要测池塘两端A、B间的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD =CA.连结BC并延长到点E，使CE=CB.连DE，那么DE的长就是A、B间的距离.你知道其中的道理吗？ E A B C D 1 2 分析：我们可以通过证明DE和AB所在的两个三角形全等得出DE=AB. 【探究】边角边 【应用】 探究与应用 已知: AD与BE相交于点C，CD=CA，CE=CB. 求证：DE=AB. 证明：在△DCE和△ACB中， ∵ CD=CA(已知)， ∠2=∠1(对顶角相等)， CE=CB (已知)， ∴ △DCE≌△ACB (SAS). ∴ DE=AB(全等三角形的对应边相等). E A B C D 1 2 【探究】边角边 【做一做】 探究与应用 如图，已知线段a、b(b＞a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a. 把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ 【探究】边角边 探究与应用 如图①，我们可以发现，此时符合条件的三角形可以有如图②③两种，因此“边边角”分别相等的两个三角形不一定全等. 课堂小结 课堂小结与检测 三角形全等的判定方法 边角边 三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. “SSA”不能判定两个三角形全等. 注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一邻边， 必须找这角的另一邻边. 达标检测 课堂小结与检测 1.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条， 若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则 容器的内径A′B′为(　　) A．8 cm　　 B．9 cm　 C．10 cm　　 D．11 cm B 达标检测 课堂小结与检测 2.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD. A B C D 证明: 在△ABC与△BAD中， AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（SAS）. (已知)， (已知)， (公共边)， ∴BC=AD （全等三角形的对应边相等）. 达标检测 课堂小结与检测 3.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ E F D H 解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　 ED=FD（已知）， 　 ∠EDH=∠FDH（已知）， 　 DH＝DH（公共边）， ∴△EDH≌△FDH（SAS）. ∴EH=FH(全等三角形的对应边相等）. 达标检测 课堂小结与检测 4.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. 证明： ∵AD//BC （已知）， ∴ ∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵AE=CF（已知）， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE （等量代换）. (已知）， (已证）， (已证）， F A B D C E $