2026年黑龙江大庆市中考数学押题卷

**基本信息** 以神舟二十号、芯片产量等科技文化情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数、科学记数法、中心对称等|第4题以航天图案考中心对称，体现科技情境| |填空题|8/24|圆锥侧面积、因式分解、规律探究等|第5题结合二十四节气邮票考概率，渗透文化传承| |解答题|10/66|分式方程、解直角三角形、函数综合等|第25题以高科技商品销售考二次函数最值，第28题二次函数与动态几何综合考查创新思维|

大庆市中考数学押题卷 一．选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中最小的数是（　　） A．2026 B． C．﹣2026 D．- 2．根据国家统计局的数据，2025年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（　　） A．4.5142×109 B．4.5142×1010 C．4.5142×1011 =4563.8562 D．4.5142×1012 3．a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞﹣2 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a＜﹣b 4．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y=（k≠0）上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为﹣1，∠AOB＝∠ABO＝45°，则k的值为（　　） A． B．- C． D．- 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是BC的中点，把△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，延长EF交CD于点G，连接AG，则AG的长为（　　） A．3 B．2 C．2 D．4 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝4，AD＝DC＝2，E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点．现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A′EF（如图的所有点在同一平面内），连接A′B，A′C，则△A′BC面积的最小值为（　　） A．2- B．3- C． D．4- 9．下列判断正确的是（　　） A．若点P（a，b）关于x轴的对称点在第二象限，则b＜0 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10．定义一种新运算：m※n = （n≠0），下列说法： ①若﹣9※（﹣x）＝x，则x＝±3； ②若（2x﹣3）※（x+4）= x+1，则（2x﹣3）※（x+4）＜7的解集为x＜； ③代数式|2※（﹣x）|+|3※（﹣2x）|+|9※（3x）|取得最小值时，x = ； ④函数y＝|﹣2※x|的图象与直线y＝（|k|x2）※（kx2+kx+2﹣k）（k为常数）有且仅有两个交点，则k＝﹣2． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 11．要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　． 12．在平面直角坐标系中，点P（a﹣5， 2-a）在第三象限，写出一个符合条件的的整数值　 　 ． 13．已知圆锥的底面周长是6πcm，母线长为15cm，则该圆锥的侧面积是　 　． 14．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　． 15．因式分解：﹣8xy+4x2+4y2＝　 　 ． 16．如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC＝12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ＝60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE＝4，DF＝8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为 　 　 ． 17．探索规律：下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第n个图形中五角星的个数为　 　．（用含n的代数式表示） 18．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小蕾同学画出“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论： ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②当x＝1时，函数有最大值4； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ④函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m≤4． 其中所有正确结论的序号是 　 　 ． 三．解答题（本题10小题，共66分） 19．（4分）计算：． 20．（4分）先化简再求值：（ ） ，其中x＝4+2cos30°． 21．（5分）辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻． 22．（6分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上． （1）填空：∠AMB＝　 　度，∠BCM＝　 　度； （2）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）； （3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）． 23．（7分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100）并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　 度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 24．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形． （2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长． 25．（7分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案，方案一：每件商品涨价不超过a元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由． 26．（8分）已知反比例函数y＝（k≠8）的图象经过点A（﹣1，6）． （1）求k的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，连接OA，过y轴的正半轴上的一点D作直线DE∥x轴，分别交线段AC、OA于点E、F，设OD＝m，EF＝n，求n与m之间的函数关系式． 27．（9分）【模型建立】 如图1，⊙O是四边形ABDC的外接圆，BC是直径，DC＝DB，过点D作DF∥CB交AB的延长线于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）求证：BD2＝AC•BF； 【模型迁移】 （3）如图2，⊙O是四边形ABDC的外接圆，∠CAB＝60°，，过点D作DF∥CB交AB的延长线于点F，AC＝p，AB＝q，求AD的长（用含p和q的代数式表示）． 28．（9分）在平面直角坐标系中，直线y＝mx﹣2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C． （1）如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点． ①求A，B，C，D四点的坐标； ②当△PAB面积最大时，求点P的坐标； （2）在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时， ①求m的取值范围； ②求线段BC长度的最大值． 参考答案 一．选择题 1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．D．7．A．8．B．9．C．10．A． 二．填空题 11．x≥﹣1且x≠0．12．3(答案不唯一)．13．45πcm2．14．a≥2．15．4（x﹣y）2 ．16．12． 17．2n2．18．①③． 三．解答题 19．解：原式＝＝． 20．解：原式＝[ ]÷ ＝（）• ＝ ＝ ， 当x＝4+2cos30°＝4+时， 原式 ＝ ＝ ． 21．解：设原计划每天收割x公顷的水稻，则实际每天收割（1+20%）x公顷的水稻， 由题意得： - ， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天收割5公顷的水稻． 22．解：分别过点C、M，作CD⊥AB，ME⊥AB，垂足分别为D、E． （1）30，45． （2）由（1）知∠A＝∠AMB， ∴AB＝BM＝20海里． 在Rt△EBM中， sin∠EBM＝， ∴EM＝sin∠EBM•BM ＝sin60°×20 ＝×20 ＝10（海里）． 答：灯塔M到轮船航线AB的距离为10海里． （3）∵CD⊥AB，ME⊥AB，AB、CM都是正北方向， ∴四边形DEMC是矩形． ∴CD＝EM＝10海里，DE＝CM． 在Rt△CDB中， ∵∠DBC＝45°， ∴∠DBC＝∠DCB． ∴DB＝DC＝10海里． 在Rt△EMB中， cos∠DBM＝， ∴EB＝cos∠DBM•BM ＝cos60°×20 ＝×20 ＝10（海里）． ∴CM＝DE＝DB﹣EB ＝10﹣10 ＝10（﹣1）海里． 答：港口C与灯塔M的距离为10（﹣1）海里． 23．解：（1）150，36； （2）B等级学生有：150﹣54﹣12﹣24＝60（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： （3）144； （4）1500×16%＝240（人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有240人． 24．（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC， ∴∠EFO＝∠GDO， ∵O是DF的中点， ∴OF＝OD， 在△OEF和△OGD中， ，∴△OEF≌△OGD（ASA），∴EF＝GD， ∴四边形DEFG是平行四边形． （2）解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵E是AC的中点， ∴DE＝AC＝CE， ∴∠C＝∠EDC， ∴tanC＝＝tan∠EDC＝， 即＝， ∴CD＝2， ∴AC＝＝＝， ∴DE＝AC＝， 由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形， ∴FG＝DE＝． 25．解：（1）设该商品的售价a元，进价为b元，由题意得： ， 解得 ． 答：商品的售价为30元，进价为24元． （2）由题意得： w＝（30+x﹣24）（200﹣5x） ＝﹣5（x﹣17）2+2645， ∵二次项系数﹣5＜0， ∴当每件商品涨价17元，即售价为30+17＝47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元． （3）∵w＝﹣5（x﹣17）2+2645， 方案二：每件商品的利润至少为24元，则有30+x﹣24≥24，解得x≥18， ∵二次项系数﹣5＜0，对称轴为x＝17， ∴当x＝18时，利润最大，最大利润为﹣5×（18﹣17）2+2645＝2640（元）． 方案一：每件商品涨价不超过a元，二次项系数﹣5＜0， 故当x＝17时，利润最大，最大利润为2645元． ∴由二次函数的对称性可知，当0＜a＜16时，方案二最大利润更高；当a＝16时两种方案最大利润一样；当16＜a≤40时，方案一最大利润更高． 26．解：（1）将点A（﹣1，6）代入y＝中， 得：6＝8﹣k，解得：k＝2． （2）∵AB＝2BC，点A的纵坐标为6，点C的纵坐标为0， ∴点B的纵坐标为2， ∵点B为反比例函数y＝﹣上的图象， ∴B（﹣3，2）． 设直线AB的解析式为y＝ax+b， 将A（﹣1，6）、B（﹣3，2）代入y＝ax+b中， 得：，解得：， ∴直线AB的解析式为y＝2x+8． 令y＝2x+8中y＝0，则x＝﹣4， ∴C（﹣4，0）． （3）设直线OA的解析式为y＝cx， 将点A（﹣1，6）代入y＝cx中，得：c＝﹣6， ∴直线OA的解析式为y＝﹣6x． ∵OD＝m，DE∥x轴， ∴E（，m），F（﹣，m）， ∴n＝EF＝﹣﹣＝﹣m+4（0＜m＜6）． 27．（1）证明：∵DC＝DB， ∴， ∴OD⊥BC， ∵DF∥CB， ∴OD⊥DF， ∵OD为⊙O的半径， ∴DF是⊙O的切线； （2）证明：∵BC是直径， ∴∠CBD＝90°， ∵DC＝DB，OC＝OB， ∴∠DCB＝∠DBC＝∠ODB＝∠ODC＝45°， ∴∠BDF＝45°， ∵∠CAD＝∠OBD＝45°， ∴∠CAD＝∠BDF． ∵四边形ABDC为圆的内接四边形， ∴∠ACD＝∠BDF． ∴△CAD∽△DBF， ∴ ， ∴BD•CD＝AC•BF， ∵BD＝CD， ∴BD2＝AC•BF； （3）解：延长BF至点G，使BG＝AC，连接DG，过点D作DH⊥AB于点H，如图， ∵， ∴DC＝DB，∠CAD＝∠BAD=∠CAB＝30°， ∴∠DCB＝∠DBC＝30°． ∵DF∥CB， ∴∠BDF＝∠CBD＝30°， ∴∠BDF＝∠CAD＝30°， ∵⊙O是四边形ABDC的外接圆， ∴∠DBF＝∠ACD， 在△DBG和△DCA中， ， ∴△DBG≌△DCA（SAA）， ∴DG＝DA， ∵DH⊥AB， ∴AH＝HGA=G=（AB+BG）=（AB+AC）=（q+p）． ∵∠DAB＝30°， ∴cos∠DAB＝cos30°= ， ∴AD=． 28．（1）∵直线y＝mx﹣2m与x轴，y轴分别交于A，B两点， ∴A（2，0），B（0，﹣2m）； ∵y＝﹣（x﹣m）2+2， ∴抛物线的顶点为D（m，2）， 令x＝0，则y＝﹣m2+2， ∴C（0，﹣m2+2）． ①当m＝2时，﹣2m＝﹣4，﹣m2+2＝﹣2， ∴B（0，﹣4），C（0，﹣2），D（2，2）． ②由上可知，直线AB的解析式为：y＝2x﹣4，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣2． 如图，过点P作PE∥y轴交直线AB于点E， 设点P的横坐标为t， ∴P（t，﹣t2+4t﹣2），E（t，2t﹣4）． ∴PE＝﹣t2+4t﹣2﹣（2t﹣4）＝﹣t2+2t+2， ∴△PAB的面积为：×（2﹣0）×（﹣t2+2t+2）＝﹣（t﹣1）2+3， ∵﹣1＜0， ∴当t＝1时，△PAB的面积的最大值为3． 此时P（1，1）． （2）由（1）可知，B（0，﹣2m），C（0，﹣m2+2）， ①∵y轴上有一点M（0，m），点C在线段MB上， ∴需要分两种情况： 当m≥﹣m2+2≥﹣2m时，可得≤m≤1+， 当m≤﹣m2+2≤﹣2m时，可得﹣3≤m≤1﹣， ∴m的取值范围为：≤m≤1+或﹣3≤m≤1﹣． ②当≤m≤1+时， ∵BC＝﹣m2+2﹣（﹣2m）＝﹣m2+2m+2＝﹣（m﹣1）2+3， ∴当m＝1时，BC的最大值为3； 当m≤﹣m2+2≤﹣2m时，即﹣3≤m≤1﹣， ∴BC＝﹣2m﹣（﹣m2+2）＝m2﹣2m﹣2＝（m﹣1）2﹣3， 当m＝﹣3时，点M与点C重合，BC的最大值为13． ∴当m＝﹣3时，BC的最大值为13． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $