精品解析：山东省聊城市莘县莘州初级中学2026年中考模拟数学试题

山东省聊城市莘县2026年中考莘州中学模拟数学试题 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）. A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，相交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知B、C的坐标分别为点B（-3，1）、C（0，-1），若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到，则点B对应点的坐标是（ ） A. （3，1） B. （2，2） C. （1，3） D. （3，0） 9. 一次函数的图象经过点，且函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 10. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长（ ） A. B. C. D. 8 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 把多项式分解因式，结果是_________________． 12. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 13. 如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，补充一个条件运用“SAS”使ACE≌ABD，你补充的条件是_____________． 14. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点若矩形的面积是，且，则______ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，且．将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的倍，使，得到正方形，以此规律继续进行下去，得到正方形，则点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0，m≠0）的图象交于点C，与x轴、y轴分别交于点D、B，已知OB＝3，点C的横坐标为4，cos∠0BD＝ （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）将一次函数图象向下平移，使其经过原点O，与反比例函数图象在第四象限内的交点为A，连接AC，求四边形OACB的面积． 18. 某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下： 七年级成绩频数分布直方图 七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，， 七、八年级成绩平均数、中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在分以上含分的人数有多少？ （2）表中的值为多少？ （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由． 19. 如图，在中，，以为直径作交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求图中阴影部分的面积． 20. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． 现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 21. 山西博物院是我省综合性博物馆之一，其主馆造型如斗似鼎，四翼舒展，诠释了“如鸟斯革，如翚斯飞”的审美取向．某校“综合实践”小组在项目化学习中，对主馆进行了实地测量，图2是测量示意图．他们在地面上的点测得主馆顶部的仰角为，在台阶顶部处测得主馆顶部的仰角为，经过对每个台阶的高度与宽度进行测量，确定台阶顶部到地面的高度为12米，台阶底部与顶部之间的水平距离为30米．现已知台阶顶部平台与地面平行．请根据以上数据，求出主馆顶部到地面的垂直高度是多少米？（参考数据：，，） 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，且，二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式． （2）将该抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上，求与的关系． 23. 某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系的问题，请你帮助他们解决： （1）如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形对折，使得点B、点D重叠，折痕为EF，过点F作AB的垂线交AB于点G，求EF的长； （2）如图2，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点E，F分别在AB，DC上，点G，H分别在AD，BC上且EF⊥GH，求的值； （3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝8，BC＝CD＝4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省聊城市莘县2026年中考莘州中学模拟数学试题 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：早晨气温为，中午上升了， 中午的气温为． 2. 下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合． 3. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体． 【详解】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当． 故选：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大． 4. 下列计算正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行逐一分析即可，熟知相关计算法则是解题的关键。 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 5. 如图，已知直线，相交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴． 6. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用红球的个数除以总球数即可解题． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，在正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据网格图得出，利用勾股定理求出的长，再根据同角的余角相等证明，最后利用锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知B、C的坐标分别为点B（-3，1）、C（0，-1），若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到，则点B对应点的坐标是（ ） A. （3，1） B. （2，2） C. （1，3） D. （3，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的图形，即可得到点B对应点的坐标. 【详解】根据题意画出如下图形： 可得点B对应点的坐标为. 故选：B. 【点睛】本题主要考查图形的旋转，把握好旋转角度和旋转方向再结合网格，即可得到对应点的坐标. 9. 一次函数的图象经过点，且函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入中得到，利用一次函数的性质得到k、b的符号，进而可得出结论． 【详解】解：将点代入中得， ∴， ∵函数值y随x的增大而增大， ∴，则， ∴该函数图象经过的象限第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键． 10. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的性质以及勾股定理得到，，，，再由作图过程知平分，进而证明，，则，再证明求得，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形中，， ∴，，， ∴， 由作图过程知平分，则， ∵， ∴，又， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及判断出平分是解答的关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 把多项式分解因式，结果是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法进行分解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键． 12. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，补充一个条件运用“SAS”使ACE≌ABD，你补充的条件是_____________． 【答案】AE=AD 【解析】 【分析】由三角形全等的判定方法SAS，容易得出结论． 【详解】解：AE=AD；理由如下： 若AE=AD， 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD（SAS）； 故答案为：AE=AD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；本题是开放型题目，存在四种情况，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 14. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点若矩形的面积是，且，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形性质可得，利用，得到两个三角形面积比，可得，进而求出值即可． 【详解】解：矩形面积是， ， 对角线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 反比例函数在第二象限， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，且．将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的倍，使，得到正方形，以此规律继续进行下去，得到正方形，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再按规律进行求解，找出次循环一周坐标变化规律即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ， ， ，，，， 由题意得：每4次循环一周， ， 点与在同一个象限内， 点． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，点的坐标循环规律探究问题，找出循环规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的混合运算和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解：原式： ∴ ∴ ∴ 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的混合运算和绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0，m≠0）的图象交于点C，与x轴、y轴分别交于点D、B，已知OB＝3，点C的横坐标为4，cos∠0BD＝ （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）将一次函数图象向下平移，使其经过原点O，与反比例函数图象在第四象限内的交点为A，连接AC，求四边形OACB的面积． 【答案】（1）y=-x+3，；（2）9. 【解析】 【分析】（1）根据三角函数可求出OD的长，把B、D两点坐标代入一次函数y=kx+b可得到一次函数的解析式，把C点的横坐标代入可求出C点坐标，代入反比例函数可得到反比例函数的解析式；（2）根据平移后解析式的k不变可得直线OA的解析式，利用反比例函数的解析式可求出A点坐标，即可求出OA的长，根据B、C的坐标可求出BC的长，过O作OE⊥BC，利用三角函数可求出OE的长，根据梯形面积公式求出四边形OACB的面积即可. 【详解】（1）∵cos∠OBD=，OB=3， ∴∠OBD=45°，OD=OB=3， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：y=-x+3， 把C点横坐标代入得：y=-4+3=-1， ∴C点坐标为（4，-1）， ∵C点在反比例函数图像上， ∴-1=，解得：m=-4， ∴反比例函数的解析式为：y=-. （2）∵一次函数图象向下平移,使其经过原点O， ∴平移后直线OA的解析式为：y=-x， 把y=-x代入反比例函数得：-x=-， 解得：x1=2，x2=-2， ∵A点在第四象限， ∴x=2， 把x=2代入y=-x得y=-2， ∴A点坐标为（2，-2） ∴OA=2， 过O作OE⊥BC于E， ∵OB=3，∠OBE=45°， ∴OE=3sin45°=， ∵B点坐标（0，3），C点坐标（4，-1） ∴BC==4， ∵OA//BC， ∴四边形OACB是梯形， ∴SOACB=（2+4）=9. 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及特殊角三角函数值．其知识点有待定系数法求解析式，特殊角三角函数值及梯形面积公式，熟练掌握数形结合思想与方程思想的应用是解题关键. 18. 某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下： 七年级成绩频数分布直方图 七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，， 七、八年级成绩平均数、中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在分以上含分的人数有多少？ （2）表中的值为多少？ （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由． 【答案】（1）23 （2）77.5 （3）甲学生在该年级的排名更靠前，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据条形图及成绩在分以上含分的数据可得； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案． 【小问1详解】 解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人； 【小问2详解】 解：七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78， ； 【小问3详解】 解：甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该班25名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前． 19. 如图，在中，，以为直径作交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 如图，连接、， 为的直径， 是直角三角形， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 即，， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，利用直径所对圆周角是直角，可求得是直角三角形，利用半径构成的等腰三角形找等角，可得； （2）求出直角三角形和扇形的面积求和． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， 又， 图中阴影部分面积． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，切线的判定与性质，圆周角定理，直角三角形的性质及解直角三角形等知识． 正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 20. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． 现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 【答案】5台 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设该企业需要购买A型智能机器人x台，根据该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设该企业需要购买A型智能机器人x台，则需要购买B型智能机器人台， 由题意得：， 解得：， 答：该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人． 21. 山西博物院是我省综合性博物馆之一，其主馆造型如斗似鼎，四翼舒展，诠释了“如鸟斯革，如翚斯飞”的审美取向．某校“综合实践”小组在项目化学习中，对主馆进行了实地测量，图2是测量示意图．他们在地面上的点测得主馆顶部的仰角为，在台阶顶部处测得主馆顶部的仰角为，经过对每个台阶的高度与宽度进行测量，确定台阶顶部到地面的高度为12米，台阶底部与顶部之间的水平距离为30米．现已知台阶顶部平台与地面平行．请根据以上数据，求出主馆顶部到地面的垂直高度是多少米？（参考数据：，，） 【答案】主馆顶部到地面的垂直高度是36米 【解析】 【分析】过点C作，垂足为G，并交于点，过点B作，垂足为，则四边形为矩形，再通过在中，在中解直角三角形求解即可． 【详解】过点C作，垂足为G，并交于点，过点B作，垂足为，则四边形为矩形， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， 设， ∴， 在中， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：主馆顶部到地面的垂直高度是36米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，且，二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式． （2）将该抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上，求与的关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的平移，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出，再利用待定系数法求解即可； （2）求出平移后得到抛物线，得其顶点坐标是．待定系数法求出直线的函数表达式是．代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴． ∵二次函数的图象经过点，， ∴， 解得， ∴二次函数的表达式是； 【小问2详解】 解：抛物线可化为． ∵抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上， ∴平移后得到抛物线，其顶点坐标是． 设直线的函数表达式， 将，代入解析式可得：， 解得：， ∴直线的函数表达式是． ∴， ∴． 23. 某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系的问题，请你帮助他们解决： （1）如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形对折，使得点B、点D重叠，折痕为EF，过点F作AB的垂线交AB于点G，求EF的长； （2）如图2，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点E，F分别在AB，DC上，点G，H分别在AD，BC上且EF⊥GH，求的值； （3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝8，BC＝CD＝4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】(1)由矩形对折知，EF⊥BD，证明∠FEG=∠BDA，则△EFG∽△DBA，即可求解； (2)证明∠EFN=∠GHC，则△EFN∽△GHM，即可求解； (3)证明△ACD≌△ACB（SSS）和△ADE∽△DCF，再利用DC2=CF2+DF2，即可求解． 【详解】解：(1) ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD , AD=BC=6, ∴∠ADB+∠ABD=90°, BD＝, ∵FG⊥AB于G， ∴∠FGE=90°，FG=BC=6， ∴∠FGA＝∠A ∵翻折，∴EF⊥BD，∴∠ADB+∠AEF=180°， 又∵∠FEG+∠AEF=180°， ∴∠FEG＝∠BDA，又∵∠FGE =∠A, ∴△EFG∽△DBA，∴ ，代入数据： ,解得, 故答案为：； (2)如图，过点G作GM⊥CB于M，过点E作EN⊥CD于点N ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AD∥BC， ∵GM⊥BC，EN⊥CD， ∴GM＝CD＝AB=a，EN＝AD＝BC=b， ∵EF⊥GH，∠BCD＝90°， ∴∠EFC+∠GHC＝180°，∵∠DFE+∠EFC＝180°， ∴∠EFN＝∠GHC，又∵∠ENF＝∠GMH＝90°， ∴△EFN∽△GHM， ∴， 故答案为：； (3)如图，过点D作EF⊥BC，交BC的延长线于F，过点A作AE⊥EF，连接AC， ∵∠ABC＝90°，AE⊥EF，EF⊥BC， ∴四边形ABFE是矩形， ∴∠E＝∠F＝90°，AE＝BF，EF＝AB＝8， ∵AD＝AB，BC＝CD，AC＝AC， ∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴∠ADE+∠CDF＝90°，且∠ADE+∠EAD＝90°， ∴∠EAD＝∠CDF，且∠E＝∠F＝90°，∴△ADE∽△DCF， ∴， ∴AE＝2DF，DE＝2CF， ∵DC2＝CF2+DF2，∴16＝CF2+(8﹣2CF)2 ∴CF＝4(不合题意舍去)，CF＝， ∴BF＝BC+CF＝＝AE， 由(1)可知：， 故答案为：=． 【点睛】本题为四边形综合题，涉及到三角形全等和相似、勾股定理的运用、矩形的基本性质等，综合性强，难度适中，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $