精品解析：河南商丘市民权县部分农村初中2025-2026学年八年级下学期学情调研数学试卷

2025-2026学年八年级下学期学情调研 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式的定义直接判断各选项即可． 【详解】解：∵分式的定义为：若是整式，中含有字母且，则式子叫做分式， 对各选项逐一分析： A选项，分母是含字母的整式，符合分式定义； B选项，分母是常数，属于整式，不符合； C选项，分母是常数，属于整式，不符合； D选项，属于整式，不符合． 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， A选项：取，满足，此时，则不等式不成立，故A错误； B选项：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ，不等式成立，故B正确； C选项：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ，故C错误； D选项：， ， ，故D错误． 3. 一个六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】多边形内角和公式（为多边形的边数），代入六边形的边数计算即可得到结果． 【详解】解：， 因此六边形的内角和是． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是平方和，无法因式分解，且， ∴A错误； ∵，原选项没有分解彻底， ∴B错误； ∵， ∴C错误； ∵，分解正确， ∴D正确． 5. 如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( ) A. 点P在∠ABC的平分线上 B. 点P在∠ACB的平分线上 C. 点P在边AB的垂直平分线上 D. 点P在边BC的垂直平分线上 【答案】D 【解析】 【详解】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC=PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上． 解答：解：∵PB=PC， ∴P在线段BC的垂直平分线上， 故选D． 6. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴分母不能为， 可得， 解得． 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°． ∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D， ∴BC=BD． ∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30° ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质. 8. 关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解一元一次方程，得到用含表示的，再根据解为负数列不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 移项得 ， ， 方程的解为负数， ，即 ， 解得 ， 故选 D． 9. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，先由垂直平分线的性质得，，再证明，故平分，然后运用证明，即可作答． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，故A选项成立， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故B选项成立， ∴． 在和中， ∵， ∴．故D选项成立， 没有可证明的条件，故C选项不一定成立， 故选：C． 10. 如图，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由图象法求不等式的解集，根据题意找出一次函数的图象在正比例函数的图象上方时，的取值范围，即得出答案，掌握知识点的应用的图象在正比例函数的图象上方时，的取值范围即为不等式是解题关键． 【详解】解：由图象可知点的坐标是，当时，一次函数的图象在的上方，即， ∴不等式的解集为， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当_________时，分式有意义． 【答案】1 【解析】 【详解】解：由题意得，分式的分母应满足， 解得． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 13. 在直角三角形中，如果一个锐角为，而斜边与较小直角边的和为，那么斜边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，设较小的直角边是，则根据直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半得到斜边是，根据题意得，然后即可求出斜边．解题的关键是掌握：在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半的性质． 【详解】解：设较小的直角边是，则斜边是， 根据题意得：， 解得：， ∴，即斜边长为． 故答案为：． 14. 不等式组的解集是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】连接AD，根据垂直平分线的性质得到AD=BD=12，则∠DAB=∠B=15°，再根据三角形外角性质求得∠ADC=30°，然后利用直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：连接AD，∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD=12， ∴∠DAB=∠B=15°， ∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，又∠C=90°， ∴AC= AD=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的等边对等角性质、三角形外角性质、含30°角的直角三角形性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 三、解答题 16. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中a是从0，1，2中选取的一个合适的数； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；当时，原式 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； ∵，， ∴，， ∴当时，原式； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 解得： 检验：将代入 ∴原方程的解为． 17. 在图中，把向右平移6个方格，再绕点B顺时针方向旋转，请画出平移和旋转后的图形． 【答案】如图，和即为所求． 【解析】 【详解】略 18. 已知关于x的分式方程有增根，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先表示出分式方程的解，然后求出增根，代入求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴是原方程的增根， ∴， ∴． 19. 如图，中，，是的中点，，，垂足分别为E，F ，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）填空:①当的度数为 时，为等边三角形； ②当的度数为 时，为直角三角形． 【答案】（1）见详解 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键； （1）首先根据等腰三角形的性质得到，，然后证明出，得到，即可证明出为等腰三角形； （2）由题意易得，则有①当为等边三角形，则有，然后可得，进而问题可求解；②当为直角三角形，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：，是的中点， ，， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ∴为等腰三角形． 【小问2详解】 解：∵， ∴； ①∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为； ②∵为直角三角形，且为等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 20. 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96000元，第二年为101000元．求第一年每间房屋的租金． 【答案】第一年每间房屋的租金为9600元 【解析】 【分析】设第一年每间房屋的租金为x元，根据房间总数相等列出分式方程求解． 【详解】解：设第一年每间房屋的租金为x元， 根据题意得， 解得：， 经检验是原方程的根， 答：第一年每间房屋的租金为9600元． 21. 利用“十字相乘法”因式分解： 同学们，我们已经学习了因式分解的两种常用方法：提公因式法与公式法．另外，因式分解还有一种很重要的方法叫作“十字相乘法”，常用于二次三项式的因式分解，实质上是逆用整式乘法的过程：，这个方法的关键是把二次项系数与常数项分别都拆成两个因数的积，并使这两组因数交叉相乘后的和等于一次项系数． 请你仿照以上方法把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 22. 驻马店市第十中学校准备为朗诵比赛购买奖品，已知在乐山商场购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需120元，购买5件甲种奖品和4件乙种奖品共需210元． （1）求甲，乙两种奖品的单价． （2）该学校计划购买甲，乙两种奖品共70件，且此次购买奖品的费用不超过1500元．若乐山商场开展促销活动，所有商品一律八折销售，则该学校在乐山商场最多能购买多少件甲种奖品？ 【答案】（1）甲、乙两种奖品的单价分别为30元、15元； （2）该学校在乐山商场最多能购买55件甲种奖品． 【解析】 【分析】（1）设甲，乙两种奖品的单价分别为x元，y元，在乐山商场购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需120元，购买5件甲种奖品和4件乙种奖品共需210元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设该学校在乐山商场能购买a件甲种奖品，此次购买奖品的费用不超过1500元．据此列出不等式并解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲，乙两种奖品的单价分别为x元，y元，则 解得 所以甲，乙两种奖品的单价分别为30元，15元； 【小问2详解】 解：设该学校在乐山商场能购买a件甲种奖品， 则 解得 所以该学校在乐山商场最多能购买55件甲种奖品． 23. 我们定义：如图①，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转β得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心” 【特例感知】 在图②③中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”． （1）如图②，当为等边三角形时，与的数量关系为　　　　； 【猜想论证】 （2）如图③，当，时，猜想与的数量关系，并给予证明． 【答案】（1） （2），证明如下： ∵是的“旋补三角形”， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的边上的中线， ∴． 【解析】 【分析】（1）求出，得到，然后利用三线合一得到，根据含30度的直角三角形的性质解答； （2）证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是的“旋补三角形”， ∴， ∴， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期学情调研 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( ) A. 点P在∠ABC的平分线上 B. 点P在∠ACB的平分线上 C. 点P在边AB的垂直平分线上 D. 点P在边BC的垂直平分线上 6. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 10. 如图，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当_________时，分式有意义． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 13. 在直角三角形中，如果一个锐角为，而斜边与较小直角边的和为，那么斜边长为__________． 14. 不等式组的解集是_________． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，若，则______． 三、解答题 16. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中a是从0，1，2中选取的一个合适的数； （2）解分式方程：． 17. 在图中，把向右平移6个方格，再绕点B顺时针方向旋转，请画出平移和旋转后的图形． 18. 已知关于x的分式方程有增根，求a的值． 19. 如图，中，，是的中点，，，垂足分别为E，F ，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）填空:①当的度数为 时，为等边三角形； ②当的度数为 时，为直角三角形． 20. 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96000元，第二年为101000元．求第一年每间房屋的租金． 21. 利用“十字相乘法”因式分解： 同学们，我们已经学习了因式分解的两种常用方法：提公因式法与公式法．另外，因式分解还有一种很重要的方法叫作“十字相乘法”，常用于二次三项式的因式分解，实质上是逆用整式乘法的过程：，这个方法的关键是把二次项系数与常数项分别都拆成两个因数的积，并使这两组因数交叉相乘后的和等于一次项系数． 请你仿照以上方法把下列各式因式分解： （1）； （2）． 22. 驻马店市第十中学校准备为朗诵比赛购买奖品，已知在乐山商场购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需120元，购买5件甲种奖品和4件乙种奖品共需210元． （1）求甲，乙两种奖品的单价． （2）该学校计划购买甲，乙两种奖品共70件，且此次购买奖品的费用不超过1500元．若乐山商场开展促销活动，所有商品一律八折销售，则该学校在乐山商场最多能购买多少件甲种奖品？ 23. 我们定义：如图①，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转β得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心” 【特例感知】 在图②③中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”． （1）如图②，当为等边三角形时，与的数量关系为　　　　； 【猜想论证】 （2）如图③，当，时，猜想与的数量关系，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $