河南南阳市第二十一学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

2026年春期第二次月考八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当分式有意义时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 若把分式中的a，b都缩小为原来的，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的9倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的3倍 3. 河南南阳丹江口水库是南水北调的水源地．丹江口水库水中含有的某种矿物质，该矿物质的质量约为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 有下列四个命题：其中正确的个数为（ ） （1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （2）两条对角线相等的四边形是菱形； （3）两条对角线互相垂直四边形是正方形； （4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． A 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，延长正方形边至点E，使，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 10. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知正比例函数经过点，请写出一个平行于图象的一次函数表达式_____________． 12. 若点，在反比例函数的图象上，则____________（填“”或“”或“=”） 13. 若关于x的分式方程有增根，则k的值是__________． 14. 如图，小明同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接．若，则的大小为______． 15. 如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，连接，，是线段的中点，过点作，，垂足分别为，，连接，则的最小值为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算或化简： （1）； （2）． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 18. 如图，在等边中，，分别为边，的中点，连接，交于点，，分别为，中点，连结，，，． （1）求证：和互相平分； （2）若，求四边形的周长． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例的解析式； （2）求面积； （3）根据函数图象，直接写出不等式的解集． 20. 【问题背景】年4月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用元购买A种书架的数量比用元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）问题一：求出A，B两种书架的单价； （2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； 21. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … （1）在图1中描出表中数据对应的点； （2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 22. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当________时，四边形是正方形（直接写出答案）． 23. 综合与实践： 一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，，，为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，线段的长度是 ； （2）如图2，当点与点 重合时，沿将折叠得，与轴交于点，求的面积； （3）是否存在点，使得点到矩形的两条较长边的距离之比为，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2026年春期第二次月考八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； （2）证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 【18题答案】 【答案】（1）证明：，分别为边，的中点， ∴是的中位线， 且， 同理且， 且， 四边形是平行四边形， 与互相平分 （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1）B种书架的单价为元，则A种书架的单价为元 （2），最少值为元，购买方案为：购买A种书架8个，B种书架个 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）四边形是菱形，理由见解析； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $