云南昆明市第一中学西山学校2026年初中学业水平模拟考试数学试题卷

昆一中西山学校2026年初中学业水平模拟考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上。答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．在学校足球比赛中，如果某班足球队进2个球记作，那么该队失1个球记作 A．个 B．个 C．个 D．个 2．6G目前仍处于全球标准预研和关键技术验证阶段，商用时间大致指向2030年．据IMT-2030（6G）推进组发布的白皮书，实验室在太赫兹频段、超大规模MIMO等理想条件下，测得的峰值速率可达每秒以上．数据1300000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 3下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．要使分式有意义，的取值范围为 A． B． C． D． 5．如图，在中，，若，，则 A． B． C． D． 6．如图是某几何体的三视图，该几何体是 A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 7．一个多边形的内角和，则这个多边形是 A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形 8．若反比例函数的图象经过点，则的值为 A． B． C． D． 9．如图，已知与的相似比为1：2，若的面积为1，则三角形的面积为 A．2 B．3 C．4 D．5 10．下列图形中，一定是轴对称图形的是 A．平行四边形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．四边形 11．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是 A． B． C． D． 12．如图，在中，，，则等于 A． B． C． D． 13．为传承傣族剪纸技艺，某中学社团记录了5个小组完成一幅剪纸作品的耗时（单位：分钟）：28，30，32，29，29，则这组数据的中位数是 A．28 B．29 C．30 D．32 14．换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到81人．设每一轮传播中每个患者平均传染人，则可列方程为 A． B． C． D． 15．圆锥的侧面展开图是一个圆心角，半径的扇形，则该圆锥的高是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：________________． 17．二次函数的图像与轴有两个公共点，则的取值范围为______． 18．如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若摩擦力与重力的夹角，则斜面的坡角_____． 19．为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有_____名． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分7分） 计算：． 21．（本小题满分6分） 如图，和相交于点，，，求证：． 22．（本小题满分7分） 云南拥有得天独厚的气候条件和生态环境，优良空气天数占比99%以上，“旅居云南”成为新时尚．寒假期间，某家庭到云南某地旅居，已知该家庭用1500元租到民宿的入住天数与用1200元租到民宿的入住天数相同，民宿每天的租金比民宿每天的租金少20元，求，两种民宿每天的租金． 23．（本小题满分6分） 为了拓宽学生的视野，探索云南的历史和文化，昆明某中学初中部和高中部将分别从：云南民族村，：世博园，：七彩云南欢乐世界，：云南野生动物园四个地点中选择一个学生最喜爱的地点进行研学活动． （1）该中学初中部选择去“七彩云南欢乐世界”研学的概率是_______． （2）请用列表法或画树状图的方法求该中学初中部和高中部选择去同一地点研学的概率． 24．（本小题满分8分） 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形的面积． 25．（本小题满分8分） 根据以下素材，探索完成任务． 如何进货利润最大 素材1 云南特色农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产． 素材2 通过调查，销售1盒普洱茶和2盒鲜花饼，共可获利50元：销售2盒普洱茶和3盒鲜花饼，共可获利85元． 素材3 该直播间计划购进两种特产共1000盒，其中普洱茶的数量不少于200盒，且不超过鲜花饼数量的． 问题解决 任务1 请你运用所学知识，求出求每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润． 任务2 该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润． 26．（本小题满分8分） 已知是常数，函数，记． （1）若，，求的值； （2）若，，比较与30的大小． 27．（本小题满分12分） 如图，已知，正方形内接于以对角线为直径的．点在劣弧上，连接并延长至点，使得，连接，连接． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）探究，发现与证明： 是否存在常数和，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $