2025年云南省昆明市第八中学中考九年级数学二模试卷

2025年云南省昆明八中中考数学二模试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某地2025年2月2日的最低气温是℃，最高气温是4℃，则这一天的温差为（ ） A.1℃ B.2℃ C.5℃ D.7℃ 2.下列所示的两个物体组成的图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3.2025年云南省将进行“”模式的新高考，参加高考人数有新的突破，根据相关报道约为410000人参加考高，数据410000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ） A.35° B.40° C.45° D.50° 5.反比例函数图象过点，则k是（ ） A.6 B. C.5 D. 6.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7.从2025年春季学期开始，云南各中小学校实行课间休息15分钟，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课问进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如表： 投中球数 25 26 27 29 30 人数 2 1 2 3 2 在投中球数的这组数据中，中位数和众数分别为（ ） A.27，29 B.28，30 C.28，29 D.27，30 8.如图，AD与BC相交于O，，，则△AOB的面积与△DOC的面积比是（ ） A. B. C. D. 9.不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 10.正十边形的内角和等于（ ） A.1800° B.1440° C.1260° D.1080° 11.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12.如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ） A.40° B.50° C.55° D.60° 13.按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 14.如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为x cm的正方形，做成底面积为24的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15.如图，两张宽度均为6cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长大约在（ ） A.4cm到5cm之间 B.5cm到6cm之间 C.6cm到7cm之间 D.7cm到8cm之间 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式： . 17.若分式有意义，则x的取值范围是 . 18.圆锥的母线长，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形的圆心角，则圆锥的底面圆的半径 cm. 19.某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈.为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是 . 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.（本小题7分） 计算：. 21.（本小题6分） 如图，，请加一个条件 使得，并写出证明过程. 22.（本小题7分） 2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景.这次机器人马拉松比赛里程约为21km，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军.北京天工机器人平均速度约为松延动力机器人平均速度的，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度是多少km/h？ 23.（本小题6分） 春节期间小昆和小明玩游戏赢《哪吒2》的电影票，游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出一个小球，记下小球的标号后再放回；再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x，y表示.若能被3整除则小昆赢；若能被4整除，则小明赢. （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 24.（本小题8分） 在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF. （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若，，，求点F到直线AD的距离. 25.（本小题8分） 某超市需购进某种商品，每件的进价10元.设该商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间部分数值对应关系如表： 销售单价x（元/件） 10 12 14 16 18 日销售量y（件） 180 168 156 144 132 （1）当时，你认为一次函数、反比例函数，哪个更符合y与x之间的关系，请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该商品的日销售利润为w元，当该商品的销售单价x（元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 26.（本小题8分） 已知二次函数（m是常数）的图象过点. （1）求m的值； （2）设抛物线与x轴的交点为，设，请判断，，哪个成立？并说明理由. 27.（本小题12分） 如图，CD是△ABC的外接圆的直径，E是BC延长线上一点，，，. （1）求的值； （2）求证：AE是的切线； （3）若劣弧的中点为F，连接AF，请探究AB，AC与AF之间的数量关系，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：根据题意可知，这一天的温差为：（℃）. 故选：D. 结合最低气温是℃，最高气温是4℃，进行列式计算，即可作答． 本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 2.【答案】C 【解析】解：看到的主视图为：. 故选：C. 根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键． 3.【答案】B 【解析】解：. 故选：B. 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】A 【解析】解：直线，被直线所截，，， ∴， ∴， 故选：A. 由，，则，再通过对顶角相等即可求解． 本题考查了平行线的性质，对顶角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． 5.【答案】B 【解析】解：∵反比例函数图象过点， ∴. 故选：B. 把点代入反比例函数解析式，即可求得k的值． 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 6.【答案】B 【解析】解： A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项A不符合题意； B.既是中心对称图形又是轴对称图形，故选项B符合题意； C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项C不符合题意； D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项D不符合题意． 故选：B. 根据中心对称图形的定义，轴对称图形的定义解答即可． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形的定义，轴对称图形的定义是解题的关键． 7.【答案】C 【解析】解：将10人投中球数按照从小到大的顺序排列：25，25，26，27，27，29，29，29，30，30， ∴中间的两个数是第5个数和第6个数，即27和29， ∴中位数为， 观察表格可知，投中29个球的人数是3人，在所有投中球数对应的人数中是最多的， ∴众数是29； 故选：C. 根据中位数即一组排序的数据的中间一个数据或中间两个数据的平均数；众数即出现次数最多的数据，据此进行求解即可． 本题考查了众数，中位数，熟练掌握定义是解题的关键． 8.【答案】B 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B. 可证明，再由相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到答案． 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质． 9.【答案】A 【解析】解：解不等式得：， 数轴表示如下所示： 故选：A. 按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握以上知识点是关键． 10.【答案】B 【解析】解：正十边形的内角和等于：. 故选：B. 根据多边形的内角和计算公式进行计算即可． 本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式． 11.【答案】D 【解析】解： A.计算结果是5a，结论错误，故不符合题意； B.计算结果是，结论错误，故不符合题意； C.计算结果是，结论错误，故不符合题意； D.，结论正确，故符合题意； 故选：D. 根据合并同类项，同底数幂的乘法，多项式除以单项式，积的乘方运算法则逐项分析即可． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式除以单项式，积的乘方，掌握合并同类项法则，多项式除以单项式法则，，是解题的关键． 12.【答案】B 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∴. 故选：B. 由半径相等，可求出，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可解答． 本题考查等边对等角，三角形的内角和，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，掌握知识点是解题的关键． 13.【答案】D 【解析】解：， ， ， ， ……， ∴第n个单项式是， 故选：D. 分别分析a的系数与次数的变化规律，写出第n个单项式的表达式． 本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键． 14.【答案】A 【解析】解：根据可得： ， 故选：A. ，即可求解． 本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． 15.【答案】C 【解析】解：过点A作于点C， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴边长大约在6cm到7cm之间． 故选：C. 如图，过点A作于点C，根据平行线的性质得到，利用正弦的定义求出，再根据无理数的估算，估算出，即可得出结果． 本题考查了菱形的性质，解直角三角形，正确进行计算是解题关键． 16.【答案】 【解析】解： 故答案为：. 利用提公因式和平方差公式进行因式分解． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法． 17.【答案】 【解析】解：分式有意义， 则， 解得， 故答案为：. 根据分式有意义的条件是分母不能为零解答即可． 本题考查了分式有意义的条件，分母是解题的关键． 18.【答案】5 【解析】解：∵圆锥的母线长，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形的圆心角， ∴，解得：. 故答案为：5. 先根据圆锥侧面展开图扇形的弧长与底面圆周长的关系列出关于r的方程求解． 本题考查了求圆锥底面半径，求弧长，解题关键熟悉弧长公式，并能熟练运用求解． 19.【答案】210 【解析】解：总人数为：（人）， ∴该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是（人）， 故答案为：210. 先求解总人数，再利用总人数乘以足球所占的百分比即可． 本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，理解题意，再列式计算是解本题的关键． 20.【答案】6 【解析】解：原式 . 根据平方根，特殊角的三角函数，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，负整数指数幂的运算法则进行计算求解． 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 21.【答案】（答案不唯一） 【解析】解：添加条件为（答案不唯一），理由如下： 在△ABC和ADC中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）. 由全等三角形的判定方法，即可得到答案． 本题考查全等三角形的判定，关键是掌握是全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL. 22.【答案】松延动力机器人的平均速度是6km/h. 【解析】解：设松延动力机器人的平均速度是xkm/h，根据题意列方程得， ， 整理得，， 解得， 经检验得是原方程的解且符合题意， 所以松延动力机器人的平均速度是6km/h， 答：松延动力机器人的平均速度是6km/h. 根据松延动力机器人-北京天工机器人所用时间，列方程，即可求解． 本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系式是解题的关键． 23.【答案】解： （1）从口袋中随机摸出一个小球，记下小球的标号后再放回；再从口袋中随机摸出一个小球，列表如下， xy 1 2 3 1 2 3 由表可知，可能出现的结果一共有9种． （2）这个游戏是公平的．理由如下： 由列表法可知，在9种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等， 设能被3整除记为事件A，有3种情况： 即、、. ∴. 设能被4整除记为事件B，有3种情况： 即、、. ∴. ∵ ∴这个游戏是公平的． 【解析】 （1）通过列表法即可得所有可能出现的结果数； （2）根据（1）的结果，分别找出能被3整除、能被4整除的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可． 本题考查了游戏公平性，列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． 24.【答案】见解析； 【解析】 （1）证明：在平行四边形ABCD中，，， ∵， ∴即， ∵，， ∴ ∵， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴， ∵， ∴平行四边形DEBF是矩形； （2）设点F到直线AD的距离为h. ∵，， ∴， ∴，，， ∴. 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴. （1）由平行四边形的性质结合题意可得，再证明出，即可得出四边形DEBF是平行四边形，结合即可得证； （2）设点F到直线AD的距离为h.由勾股定理计算得出，解直角三角形得出，再由三角形面积公式计算即可得解． 本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 25.【答案】（）； 当每件定价为20元时，可获利最大，最大利润为1200元． 【解析】解： （1）当时，我认为一次函数更符合y与x之间的关系；理由如下： 当时，y与x之间的关系符合一次函数，设，将、分别代入得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为（）； （2）该商品日销售利润为w与单价x的函数关系式为： ， ∵，且， 即抛物线开口向下，在对称轴左侧w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，， 所以，当每件定价为20元时，可获利最大，最大利润为1200元． 根据一次函数的性质可得，y与x之间的关系符合一次函数，利用待定系数法即可求出函数解析式； 根据题意列出w关于x的二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可． 本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 26.【答案】； 成立，见解析． 【解析】解： （1）把点代入，得： ∴， 解得：； （2），理由如下： 由（1）得， 因为抛物线与x轴的交点为， ∴， 从而可得，，， ∴， ∴. （1）把点代入二次函数，得到关于m的方程，求解该方程即可． （2）先由第一问得出二次函数表达式，根据抛物线与x轴交点得到，并变形得到、等关系．对的分子分母进行变形化简，利用前面得到的k的关系式，逐步将分式化简求值，判断S与0的大小关系． 本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及分式化简求值．解题关键是熟练掌握抛物线与x轴交点坐标特征． 27.【答案】； 见解析； ，见解析． 【解析】解： （1）∵， 设△ABC和△ACE在BE边上的高为 ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：CD是△ABC的外接圆的直径，如图，连接OA，AD， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵CD为的直径， ∴， ∴， ∴，即， ∵OA为圆O的半径， ∴AE为的切线； （3）解：；理由如下： ，，CD为的直径，如图，连接AF，CF，BF，BD，延长AB至G，使，连接FG，过F作于H. ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，， 在圆内接四边形ABCF中，， ∵， ∴， 在△ACF和△GBF中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴. （1）设△ABC和△ACE在BE边上的高为h，利用三角形面积公式即可解答； （2）连接OA，AD，利用圆周角定理及等腰三角形的性质证明，进而得到，推出，由CD为的直径得到，即可证明结论； （3）连接AF，CF，BF，BD，延长AB至G，使，连接FG，过F作于H.根据题意求出，易证，利用圆内接四边形的性质易证，证明，推出，进而得到，解直角三角形求出，即可得出结论． 本题属于圆的综合题，主要考查切线的判定、圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，解题的关键是熟悉圆的知识和解直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $