几何模型——四边形模型（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学通用版

**基本信息** 聚焦四边形周长与面积计算，通过平移法、差不变原理等系统方法，构建从基本公式到复杂图形转化的知识逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长计算|练习1-1至1-6|平移法转化不规则图形、折叠还原|以长方形/正方形周长公式为基础，通过边的平移与重组简化计算| |面积计算|练习1-7至1-11、14、17|差不变原理、公式逆用、重叠面积扣除|从面积公式出发，结合图形变换（剪拼、重叠）实现复杂问题转化| |作图与综合|练习12至13、15至18|高的规范作图、方程思想解几何|连接图形性质与运算，通过作图强化空间观念，综合题提升应用意识|

【几何模型】小升初复习专练：模型一四边形模型 一、练习1-1 1．如图，从一张长方形的纸中剪去一个最大的正方形后，剩下的小长方形的周长是多少厘米？ 二、练习1-2 2．如图，一个边长为13cm 的正方形，在它的四条边上各剪下一个边长为2cm 的小正方形，剩下图形的周长是多少厘米？ 三、练习1-3 3．如图，已知里面的正方形的周长为48cm，求外面长方形的周长。 四、练习1-4 4．如图是大、中、小3个正方形组成的图形，大正方形的周长为60dm，中正方形的边长是大正方形边长的一半，小正方形的边长是大正方形边长的。这个图形的周长是多少分米？ 五、练习1-5 5．下图是由13个长5cm、宽 2cm的长方形摆成的，该图形的周长是多少厘米？ 六、练习1-6 6．如图，将一张长21 cm、宽16cm的长方形卡纸，按照虚线裁剪为两个部分，这两个部分的周长之和是多少厘米？ 七、练习1-7 7．如图，一个长方形的菜园中间有一条宽1.5m的小道。菜园长为17m，宽为13m，这个菜园可种菜的面积是多少平方米？ 八、练习1-8 8．如图是由一根铁丝围成的边长为16cm 的正方形，若是用这根铁丝围成一个宽为5cm 的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 九、练习1-9 9．如图，一个边长为11m 的正方形花园，现要修一条宽为2.5m的“十字形”小路，这条“十字形”小路的面积是多少平方米？ 十、练习1-10 10．如图，两个大小不同的正方形叠放在一起，求空白部分的面积差。 十一、练习1-11 11．一个长方形的长增加2cm、宽增加5cm后，就变成一个正方形，并且面积会增加74cm2，求原来长方形的面积。 十二、练习2-1 12．画出下面平行四边形底边上的高。 （1） （2） （3） 十三、练习2-2 13．如图，李叔叔家有一块平行四边形形状的花园，现要给它的外围围一圈栅栏，至少需要多长的栅栏？ 十四、练习2-3 14．一个平行四边形，若底增加3cm，高不变，则面积增加33cm2；若高减少2cm，底不变，则面积减少26cm2。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 十五、练习3-1 15．如图，将一个梯形彩纸竖直对折并重叠后，量得每条边的长分别为13.2cm 、15cm、17.6cm 和18cm。原来梯形的周长和面积分别是多少？ 十六、练习3-2 16．如图，两个正方形的边长分别为7 dm 和13 dm，图中阴影部分的面积是多少平方分米？ 十七、练习3-3 17．一个梯形的高与它的上底、下底的乘积分别是73.4和86，这个梯形的面积是多少？(单位：m2 ) 十八、练习3-4 18．某校对一块形状为梯形的活动场地进行扩建。经测算，如果将梯形的上底增加2m，下底增加2m，则面积将扩大10m2；如果将梯形的上底增加1倍，下底增加1m，则面积将扩大10m2；如果将上底增加1m，下底增加1倍，则面积将扩大20m2。现拟将梯形的上底增加3倍还多2m，下底增加2倍还多1m，则面积将扩大多少平方米？ 答案解析部分 1．【答案】解：如图所示，原长方形纸剪去一个最大的正方形后，剩下的小长方形的长=原宽，小长方形的宽=原长一原宽， 则C小长方形=(原宽+原长一原宽)×2=36×2=72(cm)。 答：剩下的小长方形的周长是72 厘米， 【解析】【分析】设原长方形长 36cm、宽为acm，剪去最大正方形的边长等于原长方形宽acm，剩余小长方形长为acm、宽为(36−a)cm，依据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，代入得(a+36−a)×2=36×2，消去未知宽a后直接算出周长 72 厘米。 2．【答案】解：如图所示，运用平移法，将不规则图形进行转化，所得图形的周长=大正方形周长+8条长度为2cm 的小正方形边长，即： 13×4+8×2=68(cm)。 答：剩下图形的周长是68厘米。 【解析】【分析】利用平移法把凹陷处横向线段向外平移还原成原大正方形轮廓，能发现每处挖去小正方形会多出 2 条 2cm 的竖边，四处共多出 8 条 2 厘米的边，因此剩余图形周长等于原正方形周长加上 8 段小正方形的边长，据此列式计算结果。 3．【答案】解：由题意可知，正方形的边长为48÷4=12 ( cm)， 则外面长方形的长为12+2+5.3=19.3 (cm)， 宽为12+1 .5+3 .2=16.7( cm)， 故 C外面长方形=(19.3+16.7)×2=72（cm）。 答：外面长方形的周长为72cm。 【解析】【分析】先依据正方形周长公式算出内部正方形边长，再结合图中标注的四边多出的长度分别求出外部长方形的长与宽，最后套用长方形周长公式计算出外长方形周长。 4．【答案】解：如图所示，运用平移法，将不规则图形的周长转化为长方形的周长。 长方形的宽为 大正方形的边长，长方形的长为大、中、小三个正方形的边长之和。 已知大正方形的周长为60 dm， 则其边长为60÷4=15( dm)， 中正方形边长为15÷2=7.5( dm)， 小正方形的边长为15×=5（dm）， 故所求图形的周长为(15+15+7.5+5)×2=85(dm)。 答：这个图形的周长是85分米。 【解析】【分析】先由大正方形周长算出其边长，再依据边长关系分别求出中、小正方形的边长，接着用平移法把不规则组合图形的周长转化成宽为大正方形边长、长为三个正方形边长之和的长方形周长，最后代入长方形周长公式计算结果。 5．【答案】解：如图所示，运用平移法， 将不规则图形的周长转化为大长方形的周长。 大长方形的长，等于4个小长方形的长之和；大长方形的宽，等于6个小长方形的宽之和； 则该图形的 周长是(5×4+2×6)×2=64 (cm)。 答：该图形的周长是64厘米。 【解析】【分析】利用平移法把凹凸的横向、竖向边分别向外平移，将不规则图形转换成一个长为4个小长方形长、宽为6个小长方形宽的大长方形，再代入长方形周长公式列式算出图形周长。 6．【答案】解：如图所示，原长方形卡纸按照虚线裁剪后，得到两个不规则图形，运用平移法，将它们的周长都转化为一个长方形的周长+两条短竖线的长度。 图1中，长方形的长为21 cm， 宽为16-2.1=13.9(cm)，一条短竖线长为16-5.5-2.1=8.4(cm)， 周长为(21+13.9)×2+8.4×2=86.6(cm)； 图2中，长方形的长为21cm，宽为16-5.5=10.5(cm)，一条短竖线长为8.4cm，周长为(21+10.5)×2+8.4×2=79.8(cm)。 故两个部分周长和为86.6+79.8=166.4(cm)。 答：这两个部 分的周长之和是166.4厘米。 【解析】【分析】先算出原长方形周长，求出中间竖直虚线的单段长度，裁剪后两部分周长之和等于原长方形周长再加上两倍的全部虚线总长，分步算出两个分割图形各自周长后相加得到最终周长和。 7．【答案】解：如图所示，将中间不规则的小道平移到长方形菜园边缘，剩余的部分恰好是一个小长方形。 小长方形的长为17-1.5=15.5(m)， 宽为13-1.5=11.5( m)， 可种菜的面积为15.5×11.5=178.25(m2)。 答：这个菜园可种菜的面积是178.25平方米。 【解析】【分析】利用平移法把分散的种菜区域向一侧靠拢，去掉宽 1.5m 的曲折小道后拼成新长方形，新长方形的长、宽分别用原菜园长宽各减去小道宽度，再用长乘宽算出种菜面积。 8．【答案】解：正方形的周长就是铁丝的长度，即16×4=64 ( cm)； 再用铁丝围成长方形，则长方形周长为64 cm 。已知长方形的宽为5cm， 则长方形的长为(64-5×2)÷2=27 ( cm)， 故S长方形= 27×5=135(cm2 )。 答：这个长方形的面积是135平方厘米。 【解析】【分析】先通过正方形边长算出铁丝总长度也就是长方形的周长，结合已知的长方形宽求出长方形的长，最后用长乘宽计算出长方形的面积。 9．【答案】解：由图可知， “十字形”小路的面积=水平小路的面积+竖直小路的面积 一 中间重叠的小正方形面积。 水平小路与竖直小路的长为11m，宽为2.5m，故两者的面积和为11×2.5×2=55( m2)； 中间重叠的小正方形边长为2.5 m， 面积为2.5×2.5=6.25( m2)，则“十字形”小路的面积为55-6.25=48.75( m2)。 答：这条 “十字形”小路的面积是48.75平方米。 【解析】【分析】先分别算出长 11m、宽 2.5m 的横向与纵向小路的面积之和，再减去两条小路中间重叠部分边长 2.5m 的正方形面积，从而求出十字形小路的实际面积。 10．【答案】解：图中两处空白部分均为不规则图形，求它们的面积差，可根据同增同减差不变的原理，将它们都加上阴影部分面积后再相减，空白部分的面积差便转化成了两个正方形的面积差，即： 11×11-5×5=96(cm2)。 答：空白部分的面积差为96平方厘米。 【解析】【分析】依据差不变原理，两处空白同时加上重叠的阴影部分，空白面积之差就等价于大小两个正方形的面积之差，分别算出两个正方形面积再相减即可得到答案。 11．【答案】解：根据题意，画出示意图。 如图，原长方形的长和宽增加后，面积增加①②③三个部分。 由题可知S ①+S②+S③=74cm2，S②=2×5=10(cm2)。 设正方形的边长为xcm，则(S①+S②)+(S②+S③)=5x+2x=74+10=84， 解得x=12， 即正方形的边长为12cm 。 由此可知，原长方形的长为12-2=10( cm)，宽为12-5=7(cm)， 面积为10×7=70( cm2)。 答：原来长方形的面积为70平方厘米。 【解析】【分析】先设变化后正方形边长为x，算出角落小长方形②的面积，结合增加的总面积凑出含x的等式求出正方形边长，再用边长分别减去 2cm、5cm 得到原长方形的长与宽，最后相乘算出原长方形面积。 12．【答案】（1） （2） （3） 【解析】【分析】（1）找准平行四边形标注 “底” 的边，从底边对应的对边上任意一点向这条底边作垂直虚线，在垂足位置标注直角符号，这条垂线段就是该底对应的高。 （2）先锁定图形中标注底的边，在底边的对边上选取一点，用三角板直角边作垂直于底边的线段，画虚线并添上直角标记，得到这条底对应的高。 （3）分别针对两条标注的底边，从每条底边的对边顶点处，借助三角板画出垂直于对应底边的垂线段，标注直角符号，即为两条底各自对应的高。 13．【答案】解：分析题意，需要的栅栏的长度就是平行四边形花园的周长。 由题图可知，平行四边形的一组底和高分别为10.5m 和13m， 则面积为10.5×13=136.5( m2)； 已知面积和高，可求出另一条底边长为136.5÷6.5=21( m)； 现已知两条相邻的底边长，故 C 平行四边形=(10.5+21)×2=63(m)。 答：给它的外围围一圈栅栏，至少需要63m的栅栏。 【解析】【分析】先用已知的底 10.5m 和对应高 13m 算出平行四边形面积，再利用面积与另一条高 6.5m 求出邻边长度，最后代入平行四边形周长公式（邻边和 ×2）算出栅栏总长。 14．【答案】解：分析题意，画出示意图。 根据底增加3 cm， 高不变 ，面积增加33cm2， 可 求出原平行四边形的高为33÷3=11( cm)； 根据高减少2 cm， 底不变，面积减少26cm2，可求出原平行四边形的底为26÷2=13(cm)； 故 S原平行四边形=11×13=143 (cm2)。 答：原来平行四边形的面积是143平方厘米。 【解析】【分析】利用底增加 3cm、高不变带来的增加面积算出原高，再依靠高减少 2cm、底不变带来的减少面积算出原底，最后用底乘高求出原平行四边形面积。 15．【答案】解：如下图所示，将折叠的梯形还原。 可求出原梯形上底为13.2×2=26.4( cm)， 下底为17.6×2=35.2(cm)， 故 C原梯形=26.4+35.2+18×2=97.6( cm)， S原梯形=(26.4+35.2)×15÷2=462(cm2)。 答：原来梯形的周长和面积分别是97.6cm；462平方厘米。 【解析】【分析】依据竖直对折的特点，把折叠后梯形的上底、下底分别乘 2 还原出原梯形上下底，腰长 18cm 翻倍、高保持 15cm 不变，先把四条边相加算出周长，再套用梯形面积公式（上底 + 下底）× 高 ÷2 计算面积。 16．【答案】解：由题图可知，阴影部分是一个四边形且有一组平行但不相等的对边，所以是梯形。 已知梯形的上底为7 dm， 下底和高均为13 dm， 故 S阴影=S梯形=(7+13)×13÷2=130( dm2)。 答：图中阴影部分的面积是130平方分米。 【解析】【分析】先判断阴影是梯形，确定梯形上底 7dm、下底 13dm、高 13dm，再套用梯形面积公式（上底 + 下底）× 高 ÷2 计算出阴影面积。 17．【答案】解：已知 S 梯形=(上底+下底)×高÷2， 运用乘法分配律，可得S 梯形= ( 上 底 × 高 +下底×高)÷2； 由题意可知，梯形的高×上底=73.4， 梯形的高×下底=86，故S梯形=(73.4+86)÷2=79.7(m2)。 答：这个梯形的面积是79.7平方米。 【解析】【分析】先依据乘法分配律把梯形面积公式变形为(上底×高+下底×高)÷2，再把题目给出的上底与高的乘积73.4、下底与高的乘积86代入式子求和后除以2，即可算出梯形面积。 18．【答案】解：根据题意，画出示意图。 图 1 中 ，梯形的上底、下底各增加2 m， 增加的部分是一 个底为2m、面积为10m2 的平行四边形，则原梯形的高为10÷2=5( m )； 图2中，梯形的上底增加1倍，下底增加 1 m， 增加的部分是一个下底为1m、高为5m 、面积为10m2 的梯 形，则原梯形的上底为10×2÷5-1=3(m)； 图3中，梯形的上底增加1m， 下底增加1倍，增加部分是一个上底为1m 、高为5m 、面积为20m2 的梯形，则原梯形的下底为20×2÷5-1=7 (m )； 现已知梯形活动场地的上底、下底与高，按条件进行扩大，扩大的面积为： [(3×3+2)+(7×2+1)]×5÷2=65(m2)。 答：面积将扩大65平方米。 【解析】【分析】先利用上下底各加2m、面积增10㎡算出梯形的高，再分别根据上底翻倍下底加1m、上底加1m下底翻倍对应的新增面积，依次求出原梯形上底和下底，最后算出上底加3倍多2m、下底加2倍多1m的新增底边总长，套用梯形面积公式得到扩大的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $