吉林省第二实验高新学校2025-2026学年下学期九年级6月10日学情自测数学试题

九年级数学学科 吉林省黛二安歌高新学按 The Srcond Bxperitnenol Gnotin Sohool of Jnth Prarinre 预计完成时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.点P(-1,-2)在平面直角坐标系中的（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、已知空气的单位体积质量是0.00129glcr3,则数据“0.00129”用科学记数法可表示为（） A.129×10-5 B.12.9×10-4 C.0.129×10-2 D.1.29×10-3 3.若a,b是正整数，且满足2+2”=2x2°，则下列a与b的关系正确的是() A.a=b B.a+1=2b C.a+1=b2 D.2a=b 4.在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图).光线AB从空气射到玻璃 砖上表面点B并发生了折射，折射光线BC射到玻璃砖下表面C处，点D在AB的延长线上，若∠1=55°， ∠ABE=I5°，则∠DBC=（) A.60° B.55° C.40° D.15° A空气 ① B D 玻璃砖 30 A C 图1 图2 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图.机器人上半身CD与底座AB垂直，DG为屏幕支排架， 且DG∥AB.已知AC=CD=a,当∠CAB=a时，则支举架DG到AB的距离为（) A.atasina B.atacosa C.atatana D.acosa 6.已知函数图象上的两点A(x1,y1)人B(x2,2),当x1<2时y1<2,一定满足此规律的函数是（). A.y=x州1 B.y=1 cyr皮 D.y=-x2+1 7.如图，在正方形网格中，8条等长线段形成一个轴对称图形，那么擦去下列选项中的两条线段后，剩下的图形 将不再是轴对称图形的是（) A.①和② B.②和③ C.②和④ D.③和④ 8.已知赏电池的电压为定值，使用蓄串池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例关系，它的图象 如图所示.下列说法错误的是（) A 函数解折式为I=36 B.当R=6n时，1=4A C.当I≤10A时，R≥3.6Q D.当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.2-W31= 10.若a-b=3,则(b-a)2= I1.二次函数y=2-6x的图象的对称轴是直线x=一-。 12.已知两组数据，甲组：3、4、5、6、7，乙组：1、3、5、7、9.若甲组数据的方差记为S?,乙组数据的方差 记为S说，则s号一子（填“>'“<”或“=”） 13.如图1所示，用一条宽相等的足够长的矩形纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正 五边形ABCDE.图2中∠ABD的度数是 B 1 图2 第13题图 第14题图 14.如图，点P在△ABC的边AB上，且AB=4P,过点P的直线W与△ABC的外接圆交于M、N,且点A为 弧MN的中点.以下说法正确的有一 ①AM=AN:②AB=AC:③A2=APAB;④BM=2PM. 三.解答题（本大题共10小题，共78分） 15.6分)先化简，再求值：(x+2)2-x（x2)。其中x=-3. 16.(6分)甲、乙两个不透明袋子中各有1个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.先从甲袋中摸出1个 球放入乙袋，搅匀后，再从乙袋中摸出1个球.请用列表或画树状图的方法，求从两个袋子中摸出的球都是白 球的概率. 17、(6分)某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽侠完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人为， 使每天完成的枚服比原计划多20%，结果提前4天完成住务，问原计刻每天能完成多少套校服？ 18、(7分)如图，己知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、?,求证：四边形AFCE 是菱形 E B 19.(7分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，格点为顶点分别按下列要求画三角、 形ABC. （1)在图①中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数： (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； (3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数. ① ② ③ 20.(7分)为弘扬华变文明，传承吉林文化，某校举办了“家乡民俗知多少”知识竞赛活动，现随机抽取了4名 学生的成缋（成绩为60~100分的整十数)，根据统计的结果，绘制出如下统计图①积图②、 来人数 00分 0分 0% 80 m% 70分 90分 15% 25% 80分 000700 38% 60 7880 90100成皺/分 图① 图电 请根据相关信息，解容下列问题： (1)燠空：a的值为 ，图①中m的值为 (2)求统计的这组学生成缋数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校兰生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为多少？ 21.(8分)如图1，是一个深S0m的圆柱形容器，底部放入一个长方休的铁块，现在以一定的速度向容器内注 水，图2是容器顶部离水面的距腐(cm)随时间x(mm)的变化图象： (1)放入的长方体的高度为 cmt ↑y(cm (2)求BC所在直线的函数表达式： 504 (3)求该容器注满水所用的时间。 30.. 20 0 3 x(min) 图1 图2 22、(9分)【教材呈现】下面是华师版数材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： 迎玛这就是如下的整本班实： DB EC 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例） D 【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作EF∥AD交边DC于点F,点P、O分 别在矩形的边AD、BC上，连结P2交EF于点M.求证：PM=OM. 【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R在边BC上（不与点O重合），连结PR交EF于点N. (1)若MMN=4,则线段R的长为一： (2)当点2与点B重合，点R与点C重合时，如图③，若BC=10,且△PMW周长的最小值为12，则边AB 的长为。一 A D M B Q B(Q) C(R) 图① 图② 图③ 23.(10分)如图，在△Mc中，MB=5,4C=Il,∠A为锐角，且eind-号 动点P从点A出发，沿边AC向 终点C运动，连按PB,将PB绕点P顺时针旋转90°得到线段P2. ◇ B Q 备用图 (1)点B到AC的距腐为一： (2)当PB=2V5时，求AP的长： (3)当点Q在△ABC内部时，求AP的长的取值范围； (4)点D是边AC上一点，且AD=6,当直线D2与△ABC的某一边垂直时，直接写出CP的长 。 24.(12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线C1·y=ax2-6x+c与x轴交于点A(L,0)和点B,与y 轴交于点C(0,5),点P是抛物线C1:y=ax2-6x+c在x轴下方的一个动点，PELy轴于点B,PFLx轴于 点F,得到矩形PEOF. (1)求抛物线C1·y=ax2-6x+c的函数表达式： (2)设点P的横坐标为m, ①m的取值范围 ②当炬形PEOF是正方形时，求m的值； (3)将抛物线C1'y二ax2-6x+o向右平移h(h>0)个单位长度后，得到新抛物线C2,新抛物线C么与抛物 线C的对称轴交于点W,直线OW与直线BC交于点G,当OG=4GN时，直接写出h的值. p (备用图1) (备用图2)