精品解析：吉林省第二实验高新学校2025-2026学年下学期九年级3月25日学情自测数学试题

吉林省第二实验高新学校 九年级数学学科 预计完成时间：90分钟 一、选择题（共8小题） 1. 中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：，，，， ， 的排球最接近质量标准． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键． 2. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看得到图形是， 故选：B． 3. 已知，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．与不是同类项，无法合并为，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板角度的计算，根据平行线的性质得出，然后结合图形求解即可． 【详解】解：∵将一副三角尺平放在桌面上，， ∴． ∴． 故选：D． 5. 如图，电线杆CD的高度为3米，两根拉线AC与BC相互垂直，A、D、B在同一条直线上，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（　　） A. B. 3cosα C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠α=∠DCB，再根据三角函数求解即可． 【详解】可由∠CAD+∠ACD=90°， ∠ACD+∠BCD=90°， 可求得∠CAD=∠BCD， 然后在Rt△BCD中 cos∠BCD=， 可得BC=. 故选C． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键． 6. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得． 【详解】解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则， 由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，， 加油几分钟时，保持不变， 加完油后，， ， 函数的图象比函数的图象更陡， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键． 7. 要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（ ） A. 1可行、2不可行 B. 1不可行、2可行 C. 1、2都可行 D. 1，2都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】方案1可由平行线的性质进行判断，方案2可由三角形内角和定理进行判断． 【详解】解：方案1：∵， ∴， ∴由两直线平行，内错角相等可知等于直线，所夹锐角的大小； 方案2：∵，和直线，所夹的锐角是一个三角形的三个内角， ∴的大小即为直线，所夹锐角的大小； ∴1、2都可行． 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 二、填空题（共6小题） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 10. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越大，越不稳定，即可求解． 【详解】解：两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为， ， 两种小麦长势更整齐的是甲， 故答案为：甲． 11. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________． 【答案】y=x（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接写出一个已经学过的经过原点的函数解析式即可． 【详解】解：因为直线y=x经过原点（0,0）， 故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图象经过原点即可）． 【点睛】本题考查了学生对函数解析式的理解，解决本题的关键是理解并掌握函数解析式与函数图象的关系等． 12. 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形，先分别求出点B和点C的坐标，过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，证明，由全等三角形的性质得出，，进而求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：一次函数中， 令，得， 令，则， 解得， ∴B点坐标为，C点坐标为， 过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，如图所示∶ ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴A点坐标为， 将代入反比例函数 解得， 故答案为：． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转至，连接，使．若，则旋转角的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理的运用，掌握旋转的性质是关键． 根据旋转的性质得到，即为旋转角，根据题意，结合平行线的性质，等边对等角得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：将绕点A逆时针旋转至， ∴，即为旋转角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出的值即可判断；利用根的判别式即可判断；利用二次函数的性质可判断；利用对称性可判断；画出函数图形可判断；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：把，，代入得， ， 解得， ∴，故正确； ∵，，， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， 又∵， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数取最大值， ∵与时函数值相等，等于， ∴当时， 的取值范围为，故错误； ∵， ∴点，关于对称轴对称， ∴，故正确； 由得， 即， 画函数和图象如下： 由，解得，， ∴，， 由图形可得，当或时，，即，故错误； 综上，正确的结论为， 故答案为：． 三、解答题（共11小题） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，单项式乘以多项式，二次根式的运算，正确根据整式的计算法则化简是解题的关键． 16. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，掌握树状图法或列表法求概率是解题的关键．先根据题意列表，再由列表得出所有等可能的结果数以及符合题意的结果数，最后根据概率的计算公式即可求解． 【详解】解：列表如下： 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中所标元素能组成“”的有2种情况， 所标元素能组成“”的概率． 答：所标元素能组成“”的概率为． 17. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？ 【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元． 【解析】 【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得 解得 答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形，保留作图痕迹． （1）在网格①中的边上找点，在边上找点，连接，使． （2）在网格②中的边上找点，连接，使． （3）在网格③中的边上找点，连接，使的面积是面积的4倍． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位线性质可知，当是的中位线即可得到，取边上中点，边上中点，连接即可得到答案； （2）根据直角三角形两锐角互余可知，根据，若要使，过点作交于，连接即可得到答案； （3）根据三角形面积公式，和以边上的高为高，从而两个三角形高相等，若的面积是面积的4倍，则，取中点，再利用三角形中位线性质取中点，连接即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 点、点即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 点即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示： 点即为所求． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学的几何性质解决问题是关键． 19. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）先证明四边形是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出，最后根据菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 解：如图， ； 小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形． 20. 近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体程度以及是否健康，其计算公式是，例如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉________．（结果精确到） 【答案】（1）见解析 （2）公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数大约110人 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、样本估计总体： （1）根据正常人数和其在扇形图中的占比，先算出总人数为人，再用总数减去其他类别人数，得到偏胖人数，从而补全条形图； （2）先算出样本中偏胖和肥胖的总人数占样本总数的​比例，再用这个比例去估计即可； （3）先算实际体重，再算正常体重最大值，得到减重差值． 【小问1详解】 解：（人）， 偏胖人数：（人）， 条形图如下： 【小问2详解】 解：（人）， 答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数大约110人： 【小问3详解】 解：小张实际体重：， 小张正常体重的最大值：， 他的体重至少需要减掉：， 故答案为：9． 21. 如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系．小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑．设小云慢跑的时间为（单位：分钟），小风和小云消耗的热量总和为（单位：卡路里），图中表示整个运动过程中与之间的函数关系． （1）______ ； （2）求小风在中途休息时与之间的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； （3）如果消耗的热量达到卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时，______ ；小云运动量达标时，______ 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）求出两人每分钟消耗的热量和为，再列式计算可得的值； （2）用待定系数法可得小风在中途休息时与之间的函数关系式为； （3）由小云慢跑时，每分钟消耗的热量为卡路里，小风慢跑时，每分钟消耗的热量为，列式计算可得答案． 【小问1详解】 解：由图象可得，两人每分钟消耗的热量和为 卡路里， ， 故答案为：； 【小问2详解】 设小风在中途休息时与之间的函数关系式为， 将，代入得： ， 解得， 小风在中途休息时与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 由（2）知，小云慢跑时，每分钟消耗的热量为卡路里， 小云运动量达标时，， 小风慢跑时，每分钟消耗的热量为 卡路里， 小风运动量达标时，， 故答案为：，． 22. 【问题原型】如图①，在矩形中，，，点E在边上，点F在射线上，且，连结、交于点M，若点P是边上的一个动点，连结、，试探究的最小值． 【问题分析】如图②，小明首先作点C关于直线的对称点，连结、PM，由对称性可知，利用基本事实：“两点之间线段最短”，可知当、P、M三点共线时，，进而问题转化为探究的最小值问题，又进一步转化为探究点M的轨迹的问题． 其次，小明发现可通过证明，得出，进而可知，即可确定点M的轨迹． 以下是证明的部分过程 证明：在矩形中， ， 证明过程缺失 请你补全上述缺失的证明过程． 【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点P、M，使的值最小，此时的最小值为________．（保留作图痕迹） 【答案】问题分析： 证明：在矩形中， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点再以为直径的圆上， 问题解决：如图即为所求作；最小值为． ， 【解析】 【分析】问题分析：由题意可得，结合，即可得证； 问题解决：证明出点再以为直径的圆上，作线段的垂直平分线，交于，交于，以为圆心，为半径画圆，则点的轨迹即为所求，结合题意可得，，， 作点C关于直线的对称点，连结交于，交于，连接并延长交于，连接并延长交于，则，再结合勾股定理计算即可得解． 【详解】问题分析：略； 问题解决：作线段的垂直平分线，交于，交于，以为圆心，为半径画圆，则点的轨迹如图所示， 则结合题意可得：，，， 作点C关于直线的对称点，连结交于，交于，连接并延长交于，连接并延长交于，则， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、圆周角定理、轴对称的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23. 如图，是的直径，，点是的中点，连接、．是的半径（点不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接、、． （1）的长为______．（结果保留） （2）当点与点重合，且点在上时，求所在的扇形的面积．（结果保留π） （3）当点在直线右侧，且与的某条直角边平行时，求的长． （4）当时，直接写出的长． 【答案】（1）π （2） （3）2或 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据是的直径，点是的中点，可直接得到的长度； （2）先求出对应的圆心角，即可求出长度； （3）分别根据和两种情况开展讨论，当时, 证明是等边三角形，即可求出的长，当时，是等边三角形，即可求出的长； （4）分别根据当点D在点C右侧和左侧两种情况展开讨论，当点D在点C右侧时，可得到，根据勾股定理即可求出的长，当点D在点C左侧时，证明是等边三角形，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵是的直径，点是的中点， ∴的长为； 【小问2详解】 解：如图下图所示， 当点与点重合时，则平分， ∵点是的中点，是直径， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时, 如下图所示， 则， 由翻折，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴等边三角形， ∴, ∴当时，如下图所示，延长交于点，连接． 由翻折，得． ∵， ∴，且为中点, ∴ ∴ ∴是等边三角形, ∴, ∴, ∴， ∴∴， ∴, ∴或; 【小问4详解】 解：当点D在点C右侧时，如下图所示， ∵， ∴， ∴， ∴点D和点B重合， ∴， 当点D在点C左侧时，如下图所示，连接,设交于点E， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵点关于直线的对称点为点， ∴， ∴，, ∴， ∴或． 【点睛】本题考查圆的性质，解题的关键是熟练掌握弧的周长、扇形的面积以及等边三角形等相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省第二实验高新学校 九年级数学学科 预计完成时间：90分钟 一、选择题（共8小题） 1. 中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，电线杆CD的高度为3米，两根拉线AC与BC相互垂直，A、D、B在同一条直线上，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（　　） A. B. 3cosα C. D. 6. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（ ） A. 1可行、2不可行 B. 1不可行、2可行 C. 1、2都可行 D. 1，2都不可行 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 二、填空题（共6小题） 9. 计算：___________． 10. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 11. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________． 12. 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转至，连接，使．若，则旋转角的度数是________． 14. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______． 三、解答题（共11小题） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“”的概率． 17. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？ 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形，保留作图痕迹． （1）在网格①中的边上找点，在边上找点，连接，使． （2）在网格②中的边上找点，连接，使． （3）在网格③中的边上找点，连接，使的面积是面积的4倍． 19. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 20. 近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体程度以及是否健康，其计算公式是，例如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉________．（结果精确到） 21. 如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系．小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑．设小云慢跑的时间为（单位：分钟），小风和小云消耗的热量总和为（单位：卡路里），图中表示整个运动过程中与之间的函数关系． （1）______ ； （2）求小风在中途休息时与之间的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； （3）如果消耗的热量达到卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时，______ ；小云运动量达标时，______ 22. 【问题原型】如图①，在矩形中，，，点E在边上，点F在射线上，且，连结、交于点M，若点P是边上的一个动点，连结、，试探究的最小值． 【问题分析】如图②，小明首先作点C关于直线的对称点，连结、PM，由对称性可知，利用基本事实：“两点之间线段最短”，可知当、P、M三点共线时，，进而问题转化为探究的最小值问题，又进一步转化为探究点M的轨迹的问题． 其次，小明发现可通过证明，得出，进而可知，即可确定点M的轨迹． 以下是证明的部分过程 证明：在矩形中， ， 证明过程缺失 请你补全上述缺失的证明过程． 【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点P、M，使的值最小，此时的最小值为________．（保留作图痕迹） 23. 如图，是的直径，，点是的中点，连接、．是的半径（点不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接、、． （1）的长为______．（结果保留） （2）当点与点重合，且点在上时，求所在的扇形的面积．（结果保留π） （3）当点在直线右侧，且与的某条直角边平行时，求的长． （4）当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $