吉林省第二实验高新学校2025-2026学年下学期九年级4月1日学情自测数学试题

吉林省第二关發高斯学按 九年级数学学科 The Sccond Exprrimential Gnoxin School Of JRi Province 日期：2026.4.1 预计完成时间：120分钟 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1比-2026大1的数是() A.-2027 B.2027 C.-2025 D.2025 2.数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数是-3，则点B表示的数是( A.-7 B.7 C.7或-1 D.-7或1 3.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( A.圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B.四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C.圆柱，圆锥，正方体，三楼锥 D.圆柱，圆馔，三棱柱，正方体 4.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与 斜面垂直，摩擦万F的方向与斜面平行.若斜面的坡角=24°，则摩擦力2与重力G方向 的夹角β的度数（) A.66° B.114° C.124 D.154° 5.如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB=AC,梯腿与地面夹角∠CB=∠，当梯子顶端离地 面高度AD=2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC= ）m. 14 B. 14tana 28tand 28 A. 5tand 5 C. 5 D. 5tana :7.:如图，：点P从点A出发沿线段AB做匀速运动，到点B后立即按原路返回.用S表示以点A 为圆心，线段AP的长为半径的圆的面积，用！表示点P的运动时间.下列图象适合表示S与 1的对应关系的是（S) A B. 0 8.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在丝标轴上，且OA=OB,顶点C、D在反 比例函数y-上（x>0)的图象上，在D的延长线上取一点B,使B=1.5AD,过点E作EPL AE交x轴于点F,当AF=6时，k的值为() A.8 B.12 c.8W2 D.16 B 二、英控题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 9. 1。的最筒公分母是— 2a26、3a3bc 0:已知一个正方形的面积为15，那么与它的边长最接近的整数是 11.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,D均在小正方形的顶点上，且点 B,C在AD上，∠BAC=22.5°，则BC的长为E E 12。我国古代数学奢作《增别算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和 一条绳索，用绳索去量竿予，绳案比竿子长5尺；若将绳紫对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺， 问竿子有多长？若设竿子长为x尺，则可列方程 13.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴彩 部分的面积为 14.如图，在正方形ABCD.点F在AB边上，且AF:FB=1:2,CE⊥DF,垂足为M,且交AD于 点E,AC与DF交于点N,给出下面四个结论： ①DB=AF; ②DMP=EMCM ③AW= SADAN:SECNFB=3:12. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.先化简再求值： 1-m,其中m=4. mΓ2m2-4' 16.电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军，如图， 有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B散丙，C太乙真人，D申公 豹.将这4张卡片（形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1 张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片，求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率. A娜吃 B激丙 C太乙真人B串公豹 17.教室后墙有一段长120厘米的水平展示栏，用于张贴正方形的美术作品和书法作品，要求所 有作品横向排列且无间距不重叠，已知每幅美术作品边长均为5厘米，每幅书法作品边长均为 8厘米，若展示栏的一侧已张贴了10幅美术作品，求最多还能张贴多少幅书法作品？ 18:如图，AB是⊙O的直径；C,D是OO上两点，，∠ABD=2∠A,过C作CE⊥DB交DB的延 长线于E. (1)求证：CE是⊙0的切线： (2)若⊙0的半径为5，CE=4,直接写出DB的长 B 19.为增进学生对数学文化的了解，某校开展了两次数学文化知识问答活动，从中随机抽取了20 名学生两次活动的成绩（百分制)，并对数据（成绒）进行整理、描述和分析.如图是将这20 名学生的第一次活动成绩作为横丝标，第二次活动成缋作为纵坐标绘制而成。 忄第二次成绩/分 00 95 9 7 ●● 6 05方6065707方8085909巧100第-次成绩/分 (1)学生甲第二次活动成绩是75分，则该生第一次活动成绩是 分，这20名学生 的第一次活动成绩的中位数为一一分. (2)请在图中画一条直线，使得该直线上方的点表示两次活动的平均成绩高于90分. (3)假设全校有2000名学生参加活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数. 20.图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△4BC内接于 ⊙O,且点A、B、C、O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图@中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出LADB,使∠ADB=∠ACB, (2)在图②中找一个格点E,画出∠AEC,使∠AEC+∠ABC=180°. (3)在图③中的圆上找一点F,使得BF平分∠ABC. 图① 图② 图③ 21.某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至240℃时烤箱停止加热， 随后烤箱内温度下降至初始温度.该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y℃与加热时间xmim 之间的函数图象如图所示 (1)求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数表达式， (2)若食物在130℃及以上的温度中榜制6分钟以上才可健康食用，请通过计算说明该模式下 烤制的食物能否健康食用， y℃) 240 20 0 10 15(min 22.【问题呈现】我们在学习完“圆”这一章内容后发现有一些数学问题，如果添加辅助圆，运 用圆的有关知识解决，可以使问题变得非常容易：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=70°， 点D是△ABC外一点，AD=AC,求∠BDC的度数.根据到定点的距离等于定长的点都在同一 个圆上，以点A为圆心，AB长为半径构造辅助圆，利用圆周角定理，从而很容易得到∠BDC 【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，点O是AB边的中点，连结OC、BD,若AB=6, OC=CD=3,∠ADB=90°，求∠CBD的度数. 【问腰拓展】如图3，在四边形ABCD中，A=AC=AD=5,BC=3,∠ACD=∠CAB,直接 写出线段BD的长， 图1 图2 图3 23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点D是边AC的中点，点E是边AB上 一点，当点E不与A,B重合时，以DE为边作正方形DEFG,使点F和点C在直线DE同侧. (1)直接写出线段AB的长； (2)当AE=DE时，求正方形DEFG的面积； (3)当正方形DEG与△ABC重叠部分是四边形且为轴对称图形时，直接写出AB的取值范 围； (4)当FG与△ABC的边所在直线有交点时，记交点为K,连结DK,当DK将正方形DEFG 的面积分为1：3两部分时，直接写出AB的长.（写出两个即可) A E D G B 备用图 24.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,1),其对称轴为 直线x=,点P在此抛物线上，其横坐标为m,连接P,0并延长至点Q,使0Q=2P0.当点P 不在坐标轴上时，以P,Q为斜边做Rt△POM,使直角边PM垂直于X轴。 (1)求此抛物线对应的函数表达式： (2)设抛物线在点A、P之间图象上点的纵坐标为yⅥ（不包括点、P)，抛物线在点P、B之间 图象上点的纵坐标为2（不包括点P、B)·若总有1>2，则m的取值范围是 (3)当此抛物线的最高点在△PQM的边上时，求m的值； (4)当此抛物线在△PQM内部（不包括边界）的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m 的取值范围。