江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2025-2026学年 下学期七年级课堂练习 数学试卷（5月）

**基本信息** 以苏超队徽、古籍《算法统宗》、运动会奖品购买等真实情境为载体，覆盖整式运算、图形变换、方程与不等式等核心知识，通过基础巩固（如幂的运算）、能力提升（如不等式组解集）、创新应用（如数形结合面积问题）梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、不等式性质、幂的运算|结合苏超队徽图案考查图形性质，托盘天平情境理解不等式原理| |填空题|8/24|科学记数法、图形平移、定义新运算|第15题通过正方形面积差求阴影面积，体现数形结合| |解答题|10/72|综合实践（奖品购买方案）、数形结合（面积探究）、图形变换|第26题设计三任务探究购买方案，考查模型意识；第25题通过图形面积推导代数关系，培养几何直观|

2026年春学期七年级课堂练习 数学试卷参考答案及评分标准 一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C B A D B 二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 2.5×10-6 ； 10. ； 11． 16 ； 12． ； 13． -1 ； 14. 10 15． 20 ； 16． ． 三、耐心解一解：（本大题共10小题，共72分） 17. （1） ＝﹣1+1+9 ＝9．…………………………………………………………………3分 （2） ==2………………………………………………………………6分 18.解：（1）原式＝（4x2+4xy+y2）﹣（4x2﹣4y2） ＝4x2+4xy+y2﹣4x2+4y2 ＝4xy+5y2………………………………………………………3分 当，时，原式=4+20=24……………………………6分 19.解：解不等式2（x+3）﹣4≥0得，x≥﹣1， 解不等式得，x＜2， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，…………………………………………………5分 在数轴上表示： ……………………………………6分 20. 解：把代入二元一次方程组得， ，得， 解得：，…………………………………………………………………………2分 将代入①，得：，解得：，……………………………4分 ∴．…………………………………………………………6分 21.解：， 设他跑步的时间为分钟，则走路的时间为分钟，由题意，得 ，…………………………………………4分 解得：． 答：小刚至少要跑分钟．…………………………………………6分 (方法2: , 解得：） 22.（1）；………………………………………………………………2分 （2）；……………………………………………………………4分 （3）解：∵， ∴， ∵， ∴．………………………………………………………………6分 23.（1）解：①如图，即为所求，②即为所求，③即为所求； ……………………………………………3分 (2)BD…………………………………………………………………6分 24.（1）解：根据题目给出的二阶行列式定义​， 对给定行列式展开得：, 展开化简左边：, 即， 解得（或）．………………………………………3分 （2）解：根据定义展开： ,………………………………………………5分 ∵值与x无关， ∴含x的项系数都为0， 即：， 解得，，………………………………………………………………7分 代入．……………………………………………8分 25. 解：（1）方法1：； 方法2：； 故等量关系为；……………………………3分 （2）28；20；………………………………………………………7分 （3）解：一个长方形的周长为，面积为， ，， ， ．………………………………………………………………………………10分 26. 解：任务1：设篮球的单价为x元，则排球的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：排球的单价为100元，篮球的单价为120元；………………………………………4分 任务2：设购买篮球m个，购买排球n个， 由题意得， ①当时，，， ①当时，，， 答：购买篮球4个，购买排球11个或购买篮球9个，购买排球5个.…………………8分 任务3：设第二次以120元原价购买了个篮球，则共买了个球. 且以100元购买了使用抵扣券的篮球和以100元原价购买排球共个，则购买的排球中使用抵扣券的数量是个，即个. ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵一定是整数，∴=4 ∴ 即 答：排球中使用抵扣券的数量为1．………………………………………………………12分 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春学期七年级课堂练习 数学试卷答题卡 姓名： 班级： 得分：一 一，选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 2 3 4 5 6 7 8 二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三.解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 6分)1)-1+（π-3P+ (2)a3a5-a0÷-a2 18.(6分)先化简，再求值：(2xw)2-4(x)（x-y),其中x=7y=2. 2(x+3)-4≥0① 19.(6分)解下列不等式组 岁>x-1@ 并把解集在数轴上表示出来， -5-4-3-2-1012345 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) (1). (用“<”或“>”填空) (2) (3) 23.(6分) A (1) B (2) 图1 24.(8分) (1) (2) 25.(10分) n m (1)方法1： ;方法2： m m 等量关系： m m （2) (3) 图1 图2 m D n 1 m S3 B 26 26.(12分) 图3 任务1 任务2 任务32026年春学期七年级课堂练习 数学试卷 考试时间：100分钟卷面总分：120分命题人：邵旭彦 审核人：周琼 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.下列选项展示了苏超部分球队队徽中的节选图案，其中是中心对称图形但不是轴对 称图形的是( xz.ini A D 2.如图，左、右托盘中黑球的质量分别为g,bg,白球的质量为cg,图中体现的数学 原理可表示为() A.若a>b,则atc>b叶c B.若a>b,则a>b+c C.若a>b,则ac>bc D. 若a心6，期哈是 3.计算[(-a)3的结果是( A.a B.a5 C.-a D.-as 4.已知x+y=5,x-y=2,则x2-y2等于() A.12 B.7 C.10 D.6 5.不等式x-3≤0的非负整数解有()个. A.3 B.4 C.2 D.5 6.古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每 尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺 长的罗布，它们的总价恰好相等：只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱.问绫布 和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为x文，罗布每尺价格为y文，则可列方程组 为( 7x=9y 9x=7y 9x=7y B y-X=36 C. x-y=36 D.v-=3 安一 第2题 第8题 7.若不等式组 xa的解集是x<2,则a的取值范围是（） X<2 A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 8.小明用尺规作图作钝角三角形ABC边AB上的高CH.下面是打乱的作图步骤：如图， ①分别以点A,D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点E;②作射线CE, 交BD于点H:③以点C为圆心，CA的长为半径作弧，交BA的延长线于点D:则CH就 是所求作的高.下列作图步骤正确的顺序是() A.①③② B.③①② c.③②① D.①②③ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 9.P5是指大气中直径为0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示 为 10.“x的平方与3的和大于5”用不等式表示为： 11.若x+2y=4,则24'= 12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点D恰好落在边AC上.连结CE, 若AE=6,CD=AC,则△CDE的面积为 第12题 第14题 第15题 1B.已矩方程距到619y二24的解清满足-y=m则m的值为 14.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为 15.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 16.定义运算：[x]表示求不超过x的最大整数.如[1.3]=1，[0.5]=0，[-1.2]=-2， 若-2.5][2x-1]=-6,则x的取值范围是 三、解答题：本题共10小题，共72分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明 17.(每题3分，共6分)计算： (1)-12+(π-3)°+令2： (2)a3.a5-a0÷(-a2): 2 18.(本题6分) 先化简，再求值：(2x+y)2-4(x+y)(x-y),其中x=三y=2. 19.(本题6分) 解下列不等式组号>x1@ 2(x+3)-4≥0① 并把解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-1012345 20本盟6分)卫如化=子是=元-次方程到6二的解，求a+的值 21.(本题6分)小刚要到相距2.4kam的地方去办事，要求在18min内到达.已知他每分 钟行走90m,若跑步每分钟可跑210m.问小刚至少要跑几分钟？ 22.(本题6分)阅读下列材料，并完成相应任务. 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知>2可得3+5>1+2：已知[。3，可得-1+0>-3-1：已知 (22.可得-2+1<3+2. 我们可以得出结论：一般地，如果C日那么a十cAb十d。 证明：a<b,a+c<b+c. c<d, 'a+c▲b+d. 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为·（用“<"或“>”填空) (2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为 (3)已知1<x<2,-2<2y<0,请直接写出x+y的取值范围. 3 23.(本题6分)图形的变换 平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式.图1中的三角形的顶点都在边长为1个单 位长度的正方形网格点上， (1)①如图1，在方格纸中画出将△ABC向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1; ②如图1，在方格纸中画出△ABC关于BC对称的△ABC: ③如图1，在方格纸中画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的得到的△A3B2C; (2)如图2，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，三角形②可以看成由三角形 ①经过怎样的图形运动得到？下列结论： A.1次轴对称 B.1次平移和1次轴对称 C.1次平移和1次旋转 D.1次旋转和1次轴对称 其中，正确的有 ① ② 图1 图2 24.(本题8分)二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中 有广泛的应用，其二阶行列式的定义为8|=ad-bc,如}4=1×4-3×2= -2 回士1x1=8,求x的值： am的伯与x无关，求3m)严位， 25.（本题10分)数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法.“数”的精 确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化.“以形释数”是利用数 形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获 取结论，在整式运算中时常运用. 【问题探究】 (1)探究：如图1是一个长为2、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块 小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积. 方法1： ；方法2： 【得出结论】 观察如图，请你写出下列三个代数式：(+n)2,(m-n)2,wm之间的等量关 系 【应用结论】 (2)若x+y=6,y=4,则x2+y2= :(xy)2= (3)如图3，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m,n(<5,n<5) 的长方形，若每个长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S+S+S3的 值 A m n m D m m n m 个 m n 图1 图2 图3 5 26.(本题12分)综合实践：如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？ 如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？ 某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知购进1个篮球和2个排球共 素材1 花费320元，购进2个篮球和1个排球共花费340元. 素材2 学校花费1580元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”. 学校花费1580元后，商家赠送若干张抵扣券（满100元抵扣20元，每件商 素材3 品限用1张)，学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的 篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价， 利用素材2，求出该校花费1580元购买的篮球和排球的 任务2 求商品的数量 所有可行的方案. 任务3 确定抵扣方式 基于素材3，求出排球中使用抵扣券的数量， 62026年春学期七年级课堂练习 数学试卷参考答案及评分标准 一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 4 6 8 答案 C A B C B A D B 二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.2.5×10-6； 10.x2+3>5: 1.16；12._g 13. -114.10 15.20；16.≤x<2 三、耐心解一解：（本大题共10小题，共72分） 17.(1)-12+(π-3)°+Q2 =-1+1+9 =9 .3分 (2)a3,a5-a10÷(-a2) =a8+a8-2a8. .6分 18.解：(1)原式=(4x2+4y+y2)-(4x2-4y2) =4x2+4xy+y2-4x2+4y2 =4y5y2.................3分 当x=2,y=2时，原式-4+20-24 .6分 19.解：解不等式2(x+3)-4≥0得，x≥-1， 解不等式心+ >x-1得，x<2, 则不等式组的解集为-1≤x<2, 5分 在数轴上表示： -5-4-3-2-1012345 6分 第1页 20解：把二1代入二元一次方程组得”-b=30 3a+b-5②' ①+②，得4a=8, 解得：Q=2,… 2分 将a=2代入①，得：2-b=3,解得：b=-1, 4分 0+b=2+(-1)=1.6分 21.解：2.4m=2400m, 设他跑步的时间为x分钟，则走路的时间为(18一x)分钟，由题意，得 90(18-x)+210x≥2400,4分 解得：x≥6.5. 答：小刚至少要跑6.5分钟.6分 (方法2：x+2400-210x≤18，解得：x≥6.5) 90 22.（1)<...............2分 (2)b+C<b+d;.4分 (3)解：-2<2y<0, .-1<y<0, 1<X<2, 0<x+y<2. 6分 23.(1)解：①如图△A1B1C1,即为所求，②△A2BC即为所求，③△A3B2C即为所求； 3分 第2页 (2)BD.6分 2 ② b 24(1)解：根据题日给出的二阶行列式定义：l=ad-bc, 对给定行列式展开得：(x+1)x+1)-x·x=8, 展开化简左边：x2+2x+1-x2=2x+1, 即2x+1=8, 解得x=子（或x=3.5)。3分 (2)解：根据定义展开： m+引=c+m6x+)-n-1) =x2+(m+1)x+m-nx2+nx =(1-n)x2+(m+1+n)x+m,... 5分 值与x无关， 含x的项系数都为0， {m+14n°0 脾得，}1，….7分 代入3mm=(3×1)2=是=号 8分 25.解：（1)方法1：(m-n)2: 方法2：(m+n)2-4mn; 故等量关系为(m-n)2=(m+n)2-4mn;..3分 第3页 (2)28;20;.7分 (3)解：一个长方形的周长为12，面积为8.5， m+n=6,mn=8.5, m2+n2=(m+n)2-2mn=62-2×8.5=19, S1+S2+S3 =(5-m)2+(n-5+m)2+(5-n)2 =25-10m+m2+1+25-10n+n2 =51-10(m+n)+(m2+n2) =51-10×6+19 =51-60+19 =10. …………………………10分 26.解：任务1：设篮球的单价为x元，则排球的单价为y元， x+2y=320 由题意得，2x+y=340' 解狗6=160· 答：排球的单价为100元，篮球的单价为120元；.................4分 任务2：设购买篮球个，购买排球n个， 由题意得，120m+100m=1580 .n= 1580-120m_79-6m_80-5m-(1+m 2=16-m- 1+m 100 5 5 5 ①当1+m=5时，m=4,n=16-4-1=11,÷{m14 @当1+m=10时，m=9,n=16-9-2=5,÷视=9 答：购买篮球4个，购买排球11个或购买篮球9个，购买排球5个.........8分 任务3：设第二次以120元原价购买了a个篮球，则共买了3a个球.且以100元购买了使用 抵扣券的篮球和以100元原价购买排球共b个，则购买的排球中使用抵扣券的数量是(3a- 第4页 a-b)个，即(2a-b)个. .120a+100b-80(2a-b)=1260, 280a+20b=1260 .b=63-14a a60 za663+14n°0 ≤a≤g 16 又，a一定是整数，∴.a=4∴.b=7即2a-b=1 答：排球中使用抵扣券的数量为1.… ..12分 第5页 2026年春学期七年级课堂练习 数学试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：120分 命题人：邵旭彦 审核人：周琼 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列选项展示了苏超部分球队队徽中的节选图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，左、右托盘中黑球的质量分别为ag，bg，白球的质量为cg，图中体现的数学原理可表示为（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，则a＞b+c C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则 3．计算[（﹣a）2]3的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6 4．已知x+y＝5，x﹣y＝2，则x2﹣y2等于（　　） A．12 B．7 C．10 D．6 5．不等式x﹣3≤0的非负整数解有（　　）个． A．3 B．4 C．2 D．5 6．古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为x文，罗布每尺价格为y文，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 第2题 第8题 7．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 8．小明用尺规作图作钝角三角形边上的高．下面是打乱的作图步骤：如图，①分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；②作射线，交于点H；③以点C为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点D；则就是所求作的高．下列作图步骤正确的顺序是（　　） A．①③② B．③①② C．③②① D．①②③ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 9．PM2.5是指大气中直径为0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　 　 ． 10．“x的平方与3的和大于5”用不等式表示为：______________． 11．若x+2y＝4，则2x4y＝　 　 ． 12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．连结，若，，则的面积为___________． 第12题 第14题 第15题 13．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为　 　 ． 14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 　 　 ． 16．定义运算：[x]表示求不超过x的最大整数．如[1.3]＝1，[0.5]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是　 　 ． 三、解答题：本题共10小题，共72分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明. 17．（每题3分，共6分）计算： （1）； （2）； 18.（本题6分） 先化简，再求值：（2x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y），其中，． 19.（本题6分） 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 20.（本题6分）已知是二元一次方程组的解，求的值． 21.（本题6分）小刚要到相距的地方去办事，要求在内到达．已知他每分钟行走，若跑步每分钟可跑．问小刚至少要跑几分钟？ 22.（本题6分）阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得；已知，可得；已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲． 证明：∵，∴． ∵，∴________________________， ∴ ▲ ． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空） (2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_________________________ (3)已知，，请直接写出的取值范围． 23.（本题6分）图形的变换 平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1中的三角形的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． （1）①如图1，在方格纸中画出将△ABC向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1； ②如图1，在方格纸中画出△ABC关于BC对称的△A2BC； ③如图1，在方格纸中画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的得到的△A3B2C； （2）如图2，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，三角形②可以看成由三角形①经过怎样的图形运动得到？下列结论： A.1次轴对称 B.1次平移和1次轴对称 C.1次平移和1次旋转 D.1次旋转和1次轴对称 其中，正确的有　 　 　 ． 24.（本题8分）二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为，如． (1)若，求x的值； (2)若的值与x无关，求值． 25.（本题10分）数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法．“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用． 【问题探究】 （1）探究：如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 方法1：　 　 ；方法2：　 　 ； 【得出结论】 观察如图，请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．　 　 ； 【应用结论】 （2）若x+y＝6，xy＝4，则x2+y2＝　 　 ；（x﹣y）2＝　 　 ； （3）如图3，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，若每个长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值． 26．（本题12分）综合实践：如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？ 如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？ 素材1 某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知购进1个篮球和2个排球共花费320元，购进2个篮球和1个排球共花费340元． 素材2 学校花费1580元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”． 素材3 学校花费1580元后，商家赠送若干张抵扣券（满100元抵扣20元，每件商品限用1张），学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价． 任务2 求商品的数量 利用素材2，求出该校花费1580元购买的篮球和排球的所有可行的方案． 任务3 确定抵扣方式 基于素材3，求出排球中使用抵扣券的数量． 1 学科网（北京）股份有限公司 $