命题大赛 辽宁高二数学下学期周测试2025-2026学年（人教B版选择性必修三第六章）

**基本信息** 辽宁高二数学周测试聚焦导数核心知识，原创题与实际情境题（如风力发电站电缆费用优化）结合，分层考查导数定义、极值、单调性及应用，培养数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|4|导数定义、极值判定、函数比较|基础概念辨析，如第3题考查极值点与参数关系| |多选|1|导数计算|综合运算能力，覆盖不同求导类型| |填空|3|切线方程、实际优化问题、区间最值|第7题以风力发电站为背景，体现模型意识| |解答|2|函数最值、切线方程、单调性讨论与证明|原创题（第10题）综合考查逻辑推理，需论证不等关系|

辽宁高二数学下学期周测试（人教B版选择性必修三第第六章）（答案 及解析) 1. 【答案】B 【解答】：m -3s@=2. 句= f(1-34x-11 -3 -0 -3-f0=-青×2=-号故选B 2.【答案】C 【解答】因为f(X)=e-专ax2,所以f(x)=ex-ax,因为fx)在(0，+o∞)上单调递增， 所以对任意的xE(O,+o),f'(x)=ex-ax≥0恒成立，即对任意的xE(O,+o),a≤景. 设g)=云，x>0,测g'()= 由g'(x)>0,得x>1,由g'(x)<0,得0<x<1,从而g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞上单调 递增， 故8冈之(m=e,即a≤e所以a的最大值是e故选C 3.【答案】B 【解答】函数f(8=x3-2mx2+m2,f'(x)=3x2-4mx+m2, :函数f(x)在x=1处取得极大值，f'(1)=3-4m+m2=0,解得m=1或3， m=1时，：f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1x-1),可得x=1是函数fx)的极小值点，舍去； m=3时，f'(x)=3x2-12x+9=3x-1)x-3), 可得x=1是函数fx)的极大值点.则m=3故答案选：B, 4.【答案】D 【解答】记fx)=ex-1-x,(>0),f'(x)=ex-1, 当x>0时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增， 当x>0时，fx)>f(0)=0,即ex-1>x,所以e0.2-1>0.02, 记gx)=m(1+x)-x,x>0),g'(8)=中-1=<0，所以gx)在(0，+∞)上单调递减， 当x>0时，gx)<gO)=0,所以Im(1+x)<x,x>0, 则1n1.02<0.02,所以c>b, eM=1+习-亲，x>.h'冈-本南南 第1页，共1页 所以当x>0时，h'(x)>0,所以h(x)在(0，+o∞上单调递增， 所以当x>0时，x>O)=0,即m(1+>年，(x>0,所以血1.02>6=责所以b>a 综上所述：c>b>a 5.【答案】AC 【解析】【分析】 本题考查了导数的运算，属于基础题.依次求出各选项的导数即可 【解答】A(e-8=-ex,故4正确：B(良)=-文，故B错误；C(sin2x'=2cos2x,故C正确； D.(gX)'=,故D错误，故选AC 6.【答案】4x-y-3=0 【解答】因为函数fx)=x3+lnx的导数为f'(8=3x2+京， 所以曲线在点(1,1)处切线的斜率为f'(1)=4, 所以切线方程为y-1=4x-1),即4x-y-3=0, 故答案为4x-y-3=0. 7.【答案】(1)由已知AP=V1600+x2,BP=20-x, 所y=mW1600+x2+(20-)=V1600+x2-0+),其中0≤x≤20： 令y'=m叫-小0，9<x≤20， 令y'= V1600+x3 )s0,得0≤x≤9， 所以y(x)在[0,9]上单调递减，在(9,20]上单调递增， 当x=9时，y取最小值，此时最小费用y(9=7严。 41 8.【答案】：f'(x)=-3x2+6x+a, :x=-1是函数f(x)的一个极值点f(-)=-9+a=0,a=9, :f'(x)=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3)=-3(x-3)(x+1), 令f(x)<0,解得x<-1或x>3:令f(x)>0,解得-1<x<3 所以函数f(x)的减区间为(-∞，-1)，(3，+∞，增区间为(-1,3)： 又：f(x)在[-4，-1]上单调递减，在[-1,3]上单调递增，在[3,4]上单调递减 第1页，共1页 :函数f(x)在的极大值为f(3)=27,又f(-4)=76, :函数f(x)在区间[-4,4]上的最大值为f(-4)=76, 9.【答案】()fx)的定义域为0，+m,f'(☒=壁，由f'(x)=0,得x=e, ·当x∈(0，e)时，f'(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(e,+o∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， f(x)最大值为f(e=音： (2:gx)=f(e)=各，定义域为R, ·g'(8)=,:切线1斜率k=g'(m=, 切线1的方程为y-g(m)=g'(mx-m, (当m=0时，gm=0,g'(m)=1,÷切线1的方程为y=x; (的方程为y-品=(x-m,即y=恶x+, 令8)=各-x-熙，则(m=0,h'(x)=-,·h'(m)=0, 记h'(x)=p(x,则p'(x)=子，p'(②)=0， xE(-∞，2)时，p'(x)<0,px)单调递减xE(2,+∞)时，p'(x)>0,p(x)单谓递增， 若m≤2，则当xE(-o,m时，h'(x)单调递减， h'(x)>h'(m)=0,hx)在(-∞，m上单调递增，又h(m=0, ·h(x)在(-o∞，m上无零点，不合题意 若m>2,则器>-合， h'(2=-立-<0， 又h'(1)=器>0，h'(1)h'2)<0, 由零点存在定理知，存在x∈(1,2，使得h'(x=0,且x∈(1，x时，h'(x)>0,h(x)单调递增， xE(&om时，h'(x)<0,h(x)单调递减， hxaJ>h(m=0,:0)=-器<0，h0)hxJ<0, 由零点存在定理知，存在n∈(0，x,使得h(n)=h(m)=0,且n<x<m, 综上所述，m∈(2，十∞. 第1页，共1页 10.【解析】(1)f)的定义域为0，+0)，'()=i-1-lnx,x变化时f田与f)变化如下： (0,e-) e-1 (e-,+oo) f(x) 0 f(x) 增 极大值 减 故f(x)在区间(0，e-1)内为增函数，在区间(e-1,+oo)内为减函数 4A1,) y-a B(e,0) ②D连接D和Bc0的战段是@的剂线，直线：y=e-e,当a时al-e+e 1 过A0的割线l:y=x,与A0平行的切线l3:y=x+二，当y=a时x'=a-二 e 其中x2>x2'=a(1-e)+e,x1>x'=a-二，所以 e x+>a2-e)+e-1 e ②令G,)=f)-F,()=x0-ln--e,xe0.e》, 1-e o=ha-0,co。0p x1x)1 x2x'2 2 0,）G,)<0,则G单词递减。x时6>0，则G,单词递增，由于 2 2 0G:0-名<0，Ge->0,所以使 e-1 1-e e-1 G2'(m)=0,3m2∈(1，e使G2'(m2)=0,且G2'(x)=0在(0，e)只有两个根m,m2.x变化时G2'(x)与 G2(x)变化如下： (0,m1) m (m,l) 1,m2) m2 (m2,e) e G2'(x) + 0 - 0 + G2(x) 增 极大值 减 0 减 极小值 增 0 第1页，共1页 ▣c=-华。层-s-0,所以0时c>0,年 x→0 f(x)>F(x);x∈(L,C)时G2(x)<0,即f(x)<F(x). F2(x)<F2(x)=f(x) x,'>1 所以当f(x)=f(x2) ,→x1'+x2'=e→x1+x2<e. fx2)=F(x2')<F2(x2)x2'>x2 第1页，共1页 辽宁高二数学下学期周测试（人教B版选择性必修三第第六章）（试题原卷） 一、单项选择题 1.设是可导函数，且，则        A. 2 B. C. D. 2.（原创）已知函数任意恒成立，则a的最大值是(    ) A. 1 B. 2 C. e D. 3 3.已知函数在处取得极大值，则m的值为(    ) A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 4.设，，，则下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题 6.曲线在点处的切线方程为          . 7.如图，某地计划在海中建设一风力发电站A，其离岸距离，与AC垂直的海岸线BC上有一升压站B，且现要铺设一条电缆将A站的电力传输到B站，点P为海岸线BC上一点，线段AP，PB分别表示在海中、海岸线上铺设电缆的路线.假设海中铺设电缆的费用为m万元/千米为给定正数，海岸线上铺设电缆的费用为万元/千米，CP的长度为x千米.当CP的长度=________时，铺设电缆总费用最小值为________. 8.已知是函数的一个极值点，求在区间上的最大______. 四、解答题 9.已知函数 求函数最大值; 若，直线l为曲线在点处的切线. ⅰ当时，求直线l的方程; ⅱ若直线l与曲线相交于点，且，求实数m的取值范围. 10.（原创）已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）时，设，为两个不相等的正数，且， ①证明：； ②比较与f(x)的大小，并证明：. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选 5 导数的概念 0.9 2 单选 5 利用导数研究函数的单调性 0.75 3 单选 5 利用导数研究函数的单调性极值 0.6 4 单选 5 利用导数比较大小 0.4 5 多选 6 导数的运算 0.85 6 填空 5 利用导数研究曲线的切线方程 0.85 7 填空 5 利用导数研究函数单调区间，最值问题 0.6 8 填空 5 函数的最值 0.6 9 解答 15 利用导数研究含参数的函数的性质 0.45 10 解答 17 极值点偏移 0.3 辽宁高二数学下学期周测试（人教B版选择性必修三第第六章）（双向细目表） 学科网（北京）股份有限公司 $