9.4 中心对称 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件围绕中心对称图形与成中心对称的概念、性质及作图展开，新课导入通过正六边形等旋转对称图形实例，提问旋转角度和共同特征，联系生活实例，从已学旋转对称知识自然过渡到中心对称，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于通过观察线段、平行四边形等实例归纳中心对称图形特征，对比旋转对称与轴对称图形培养推理意识，结合作图步骤（如作三角形关于某点的中心对称图形）强化应用意识。采用观察归纳与对比辨析的教学方法，小结用表格清晰呈现区别联系，助力学生发展几何直观与空间观念，也便于教师系统开展教学。

这些图形是旋转对称图形吗？ 它们分别绕旋转中心旋转多少度后能与自身重合？ 90°，180°，270° 180° 它们有什么共同特征？生活还有具有这种特征的图形吗？ 60°，120°，180°， 240°，300° 新课导入 9.4 中心对称 对称中心 对称中心 对称中心 中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形. 中心对称图形一定是旋转对称图形. 中心对称图形： 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 探索新知 下列图形是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心分别在哪里？ 线段 等边三角形 平行四边形 长方形 正方形 圆 线段中点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 圆心 探索新知 （1）连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分； （2）经过对称中心的任意一条直线都能把中心对称图形分成面积相等的两部分. 中心对称图形的特征 观察下列中心对称图形，它们有什么共同点？ 题型一 中心对称图形 (1)下列图案中,是中心对称图形的是 (　 　) B 例1 (2)下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　) B 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　) B 跟踪训练 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形 的是　 　.(填序号) ①等边三角形;②直角三角形;③长方形; ④正五边形;⑤圆;⑥平行四边形. ③⑤ 重合 O A D B C 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点？ 旋转角为 180° O 探索新知 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. A D B C O 成中心对称 如图，△ABC与△ADE是成中心对称的 两个三角形，点A是对称中心， 点B关于对称中心A的对称点为_____， 点C关于对称中心A的对称点是_____， 点A关于对称中心A的对称点为_____， B、A、D 在___________上，AD=_____，C、A、E在___________上，AC =_____，ED______________. D E A 同一条直线 AB AE 同一条直线 平行且等于 CB A D C E B 探索新知 如图，△A′B′C′ 与△ABC 关于 O 点成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？ （1）点A、O、A′，B、O、B′，点C、O、C′有怎样的位置关系？ （2）每组对称点到对称中心的距离有什么特点？ 探索新知 对应角相等 ∠BAC=∠B′A′C′ ∠ABC=∠A′B′C′ ∠ACB=∠A′C′B′ 对应边相等 AB=A′B′ BC=B′C′ AC=A′C′ 对应线段平行（或共线） AB∥A′B′ BC∥B′C′ AC∥A′C′ 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 归纳小结 成中心对称与中心对称图形的区别和联系 名称 成中心对称 中心对称图形 图形 区别 两个图形的相互位置关系 是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称 联系 ①将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； ②将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称. 归纳小结 中心对称图形和轴对称图形的区别和联系 （1）区别 （2）联系 如果一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上. A B C C 1 A B 1 O 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 归纳小结 题型二 中心对称及性质 如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论 不成立的是 (　 　) A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' D 例2 3.如图,△ABC与△A'B'C'成中心对称,下列说法 不正确的是 (　 　) A.S△ABC=S△A'B'C' B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C' C.AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C' D.S△ACO=S△A'B'O D 跟踪训练 4.如图,已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称, 则AO=　 　,BO=　 　,CO=　 　,点A关于对称中心点O的对称点是点　 　,点B关于对称中心点O的对称点 是点　 　,∠ABC=∠　 　. DO EO FO D E DEF 如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF与△ABC关于点O成中心对称. 解：(1) 连结AO并延长AO到点D，使OD = OA，于是得到点A关于点O的对称点D； (2)同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F； (3)顺次连结DE、EF、FD.如图，△DFF即为所求的三角形. A B C O D E F 探索新知 连结、延长 找对称点 连结成图 作已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤： 分别将原图形上的所有关键点与对称中心连结并延长 在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离 将对称点按原图形的形状顺次连结起来，即可得到原图形关于对称中心成中心对称的图形 中心对称作图 题型三 中心对称作图 如图,点O和△ABC的三个顶点都在方格图的格点上,请画出△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称.(写出作法) (答案图) 例3 跟踪训练 5.如图,已知△ABC与△A'B'C'成中心对称图形,请作出它们的对称中心点O. 6.如图,在8×8的网格中,点O及△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上. (2)若△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称,请画出△A2B2C2. (1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1,请画出△AB1C1; 做一做 如图，在纸上作△ABC和点O，以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y，作出△ABC 关于直线x对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″. A B C O x y 定义 中心对称 旋转180°后与自身重合 1.对称中心与两对称点三 点共线； 2.成中心对称的两个图形 是全等形. 性质 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 课堂小结 $