9.5 图形的全等 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件围绕“图形的全等”展开，涵盖全等图形、全等多边形及全等三角形的定义、性质与应用。通过回顾轴对称、平移、旋转三种基本变换，强调变换前后图形形状和大小不变，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实例观察（如判断全等图形、分析多边形变换方式）培养几何直观与空间观念，题型分层设计（概念辨析、性质应用、综合计算）发展推理能力，课堂小结系统梳理知识要点。学生能深化对全等的理解，教师可提升教学效率。

观察思考：下列每组中的两个图形有什么特点？ 轴对称 平移 旋转 我们已经认识了图形的轴对称、平移与旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变. 新课导入 9.5 图形的全等 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 探索新知 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等. 反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合. 全等图形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等图形 图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ③⑥可以完全重合， 是全等图形. ②④可以完全重合， 是全等图形. 探索新知 观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 平移 旋转 平移 轴对称 探索新知 上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形. 两个全等的多边形，经过变化而重合， 相互重合的顶点叫做对应顶点， 相互重合的边叫做对应边， 相互重合的角叫做对应角. 全等多边形的对应边、对应角分别相等 全等多边形 如图，△ABC △DEF. 指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角. B A C F D E 对应顶点： 对应边： 对应角： 点 A 与点 D 点 B 与点 E 点 C 与点 F AB 与 DE BC 与 EF AC 与 DF ∠A 与∠D ∠B 与∠E ∠C 与∠F →对应位置的字母表示对应顶点 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 1.全等三角形的性质： 2.判定三角形全等的方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. B A C F D E ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF， ∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F. ∵△ABC △DEF ∵ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F ∴△ABC △DEF. 全等三角形的性质 (1)与如图所示的图形全等的是 (　 　) B 题型一 全等图形及其概念 例1 (2)填空: ①如图1,△ABC平移至△DEF,则△　 　≌△　 　,这两个三角形的对应顶点是　 　与　 　,　 　与　 　,　 　与_____； 对应边是　 　与　 　,　 　与　 　,　 　与______; 对应角是　 　与　 　,　 　与　 　,　 　与　 　. ABC A D B F AB DE AC DF EF ∠A ∠D ∠B ∠1 ∠F DEF E C BC ∠2 ②如图2,△ABC绕着点A逆时针旋转30°到△AEF, 则△______≌△　 　,这两个三角形的 对应顶点是　 　与　 　,　 与　 　,　 　与　 　; 对应边是　 　与　 　,　 　与　 ,　 　与　 　; 对应角是　 与　 , _____与　 　,　 　与　 　, ∠BAE=∠　 　=　 　. ABC AEF A A B E C F AB AE AC AF BC EF ∠BAC ∠EAF ∠B ∠E ∠C ∠F CAF 30° ③如图3,△ABC与△ADC关于直线AC成轴对称, 则△_______≌△　 　,这两个三角形的对应顶点 是　 　与　 　,　 　与　 　,　 　与　 　; 对应边是　 与　 　,　 　与　 　,　 　与　 　; 对应角是　 与　 　,　 与　 , 　 与　 . ABC ADC A A B D C C AB AD AC AC BC DC ∠B ∠D ∠ACB ∠ACD ∠BAC ∠DAC 1.下列说法: ①同一张底片洗出的10张一英寸照片是全等图形; ②我国国旗上的四颗小五角星是全等图形; ③所有的正六边形是全等图形; ④面积相等的两个长方形是全等图形. 其中正确的有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 跟踪训练 2.如图,△ABF≌△DCE,AB与DC是对应边,∠B与∠C是对应角,写出其他对应边及对应角. 如图,两个图形是全等图形,试根据所给的条件,求出每个图形中标出的a、b、c、α、β的值. 题型二 全等多边形的性质 例2 3.如图,四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形.若AD=5,∠B=70°,则EH=　 　,∠F=　 　. 5 70° 跟踪训练 4.如图所示,在网格中画一个与已知四边形ABCD全等的四边形. (答案图) (1)如图1,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,∠B=∠C,则下列等式不正确的是 (　 　) A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.EB=DC D.AD=DE D 题型三 全等三角形的性质 例3 (2)如图2,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3, 则BE的长为　 　; 4 (3)如图3,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,交AD于点F, ∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=5°,∠B=50°,求∠DEF的度数. 5.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G.若∠AED=105°,∠CAD=16°, ∠B=30°,则∠1的度数为 (　 　) A.66° B.63° C.61° D.56° 6.若△ABC≌△DEF,AB=DE=5 cm,若△ABC的面积为10 cm2,则△DEF的边DE上的高为　 　cm. C 4 跟踪训练 7.如图,△ACF≌△DBE,且点A、B、C、D在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°. (1)求△DBE各内角的度数; (2)若AD=16,BC=10,求AB的长. 定义 全等图形 能够完全重合的两个图形 对应角相等，对应边相等 性质 全等三角形 性质：对应边、角分别相等. 判定方法：边、角分别对应 相等，则三角形全等. 课堂小结 $