9.5 图形的全等（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦全等图形及变换，包含全等图形识别、对应边与角辨析、旋转和轴对称下的全等关系等核心知识点。通过生活实例导入，如照片、课本封面等，衔接全等定义，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光与思维，以瓷砖、黑板面等生活实例培养几何直观，通过△ADE旋转90°、轴对称问题发展推理能力，开放性作图题激发创新意识。学生能深化理解，教师可依托多样化例题提升教学效果。

七（下）数学教材习题 习题 9.5 华 师 版 1. 在日常生活中，处处可以看到全等的图形，例如同一张底片印出的同样尺寸的照片、我们使用的数学教科书的封面、我们班的课桌面等. 试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多. 解：生活中全等的图形有很多，如同学们使用的语文教材的封面、各个教室里统一装配的同一型号尺寸的黑板面、铺设地面时用的同一类型大小相同的瓷砖等(答案不唯一). 9.5 练习 【教材P160】 2. 如图，△ABD 绕着点A逆时针旋转 60°到 △ACE 位置，则△_____≌△ _____， 这两个三角形的对应点是___与___， ___与___， ___与___； 对应边是____与____， ____与____， ____与____； 对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______；∠BAC =∠_____= _____°. ABD A B C D E ACE A A B C D E AB AC AD AE BD CE ∠BAD ∠CAE ∠ABD ∠ACE ∠BDA ∠CEA DAE 60 3.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点，△ADE 绕着点 D 逆时针旋转到△CDF 位置，则△_____≌△ _____，这两个三角形的对应边 是____与____， ____与____， ____与____； 对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______； 由于∠_____= _____°， 因此上述旋转的旋转角度 等于______°. A B C D E F ADE CDF AD CD AE CF DE DF ∠A ∠DCF ∠ADE ∠CDF ∠AED ∠F ADC 90 90 4. 如图，已知∠ABD = 110°，∠C = 45°，△ABC 与 △BAD 关于直线 l 成轴对称， 则△ABC ≌ △ _______，∠BAD = _______°，∠AEC = ______°. BAD 25 50 A B C D E l 习题 9.4 1. 如图，已知点 C 是线段 AB 上的一点，△ABD 与△FED 关于直线 CD 成轴对称，则△ABD ___△FED ，这两个三角形的对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______. ≌ AB FE AD FD BD ED ∠A ∠F ∠B ∠E ∠ADB ∠FDE A B E D C F 2. 如图，已知△ABC ≌△DEA ，点 B、E 为对应点，∠ACB =∠DAE ，则这两个三角形的对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______. AB DE AC DA BC EA ∠BAC ∠EDA ∠B ∠E ∠ACB ∠DAE A B E D C 3．图中所示的是两个全等的五边形，AB=8，AE=5，DE=11，HI=12，IJ=10，∠C=90°，∠G=115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值． 解：对应顶点：A和G，E和F，C和I． 对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和IJ，BC和HI． 对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F． ∵两个五边形全等， ∴a=12，c=8，b=10， d=5，e=11，α=90°，β=115°． 4．在如图所示的方格纸中画出两个全等的四边形． 解：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′即为所求（答案不唯一）. 5. 要把如图所示的等边三角形分成 3 个全等的四边形，小亮想到了将等边三角形的中心 O （OA = OB = OC）作为 3 个四边形的公共顶点，你能帮他完成分割吗？ A B O C 解：如图，过点 O 分别作 OD // BC 交 AB 于点D，OE // AC 交 BC 于点E，OF // AB 交 AC 于点 F，则 OD、OE、OF 把等边三角形分成 3 个全等的四边形. A B O C D E F 6．如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°．求∠E的度数． 解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∴∠D=∠B=40°，∠CAE=30°． 而∠DAC=50°， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=80°． 在△ADE中，∠E=180°-∠DAE-∠D=180°-80°-40°=60°． 7. 如图，△ABC 与 △ADC 关于直线 AC 成轴对称， △ADC 与 △ADE 关于直线 AD 成轴对称，∠B = 45°，∠E = 105°. 求∠BAE 和∠CDE 的度数. A B C D E 解：∵△ABC 与△ADC 关于直线 AC 成轴对称，△ADC 与△ADE 关于直线 AD 成轴对称， ∴∠EAD =∠CAD =∠CAB， ∠ADE =∠ADC =∠B = 45°， ∠E =∠ACD =∠ACB =105°. ∴∠EAD =∠CAD =∠CAB = 180°–∠B –∠ACB = 180°– 45°– 105°= 30°. ∴∠BAE =∠EAD +∠CAD +∠CAB = 90°， ∠CDE =∠ADE +∠ADC = 90°. A B C D E 8. 如图，△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40°到△ADE 位置，∠C = 30°，∠BAC = 110°. （1）求∠E 和∠CAE 的度数. （2）DE 与 AB 平行吗？为什么？ A B C D E 解：(1)∵△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40°到△ADE 位置，∴∠CAE = 40°，∠E =∠C =30°. (2) DE // AB. 理由如下： ∵∠BAC = 110° ∴∠BAE = ∠BAC +∠CAE = 110°+40°= 150°. ∴∠BAE +∠E = 150°+ 30°= 180°. ∴ DE // AB. A B C D E $