2025-2026学年人教版数学七年级下册期末复习专项-- 数据的收集、整理与描述（核心知识点）

**基本信息** 聚焦数据收集整理全流程，以概念辨析-图表应用-综合计算为逻辑链，提炼抽样方法、图表信息提取等解题关键，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|抽样代表性判断、样本与总体区分|从调查方式到统计概念，构建基础认知| |图表应用|8题|扇形/条形/折线图信息提取、趋势预测|从单一图表到多图对比，培养数据解读能力| |综合计算|10题|频数频率计算、样本估计总体|从数据处理到实际应用，强化模型意识|

期末复习专项-- 数据的收集、整理与描述（核心知识点） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．要调查城区七年级名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（   ） A．在某校七年级选取名女生 B．在某校七年级选取名男生 C．在某校七年级选取名学生 D．在城区名七年级学生中随机抽取名学生 2．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 3．年三明市有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中样本是（    ） A．万名考生 B．名考生 C．万名考生的数学成绩 D．名考生的数学成绩 4．如图是“百姓热线”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话有84个，则本周“百姓热线”共接到热线电话（    ） A．200个 B．42个 C．35个 D．20个 5．统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（    ） A．百科 B．数学 C．代码 D．语言 6．甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 7．已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 8．绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少应分成（   ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 9．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分，成绩为整数）的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息作出如下的判断，其中不正确的是（　　） A．成绩在分数段的人数与分数段的人数相等 B．成绩在60分以上（含60分）的频数比成绩在70分以上（含70分）的频数小 C．成绩在80分以上（含80分）的学生有20人 D．图中从左到右各组的频数之比依次为 10．某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 二、填空题 11．为了解某校学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的扇形统计图．则扇形统计图中圆心角___________度． 12．小王家年月至月购买“食品”的支出折线统计图如图所示，由图可知年下半年小王家购买“食品”支出最多的月份是______月． 13．已知某组数据的频率为，频数为，则这组数据的样本容量为___________ 14．如图，为了解跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏情况，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．则被阴影部分遮住的小长方形的高表示的频数是______． 15．随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量统计如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 用水量/亿立方米 62 63 65 68 69 71 73 75 将表格数据绘刷成如图所示的趋势图，估计该地区2025年的生活用水量为______亿立方米． 三、解答题 16．某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． (1)这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？ (2)补全条形统计图； (3)第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比为，求a（精确到个位）． 17．在学习完综合与实践《低碳生活》之后，同学们的节能环保意识有了显著的提高．某小组同学利用课余时间开展了一项关于“新能源汽车充电桩现状”的调查活动，请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电桩的现状” 活动目的 运用所学知识探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 调查数据1 某月，“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图：    调查数据2 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个地上充电桩的占地，每个地下充电桩的占地．已知新建1个地下充电桩比新建1个地上充电桩多0.1万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要0.7万元． 问题一 统计图中“国家电网”的公共充电桩数量是________，市场份额是________； 问题二 求该小区新建1个地上充电桩和新建1个地下充电桩各需要多少万元．具体解题步骤如下： 问题三 若该小区计划用不超过16.32万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有哪几种建设方案． 具体解题步骤如下： 问题四 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在问题三的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是________． 18．书法，不仅可以让青少年认识美、发现美和感受美，而且可以让青少年培养专注力和耐心．为了解学生每周的练字情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的练字时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图表． 平均每周练字时间频数统计表 平均每周练字时间 频数 频率 4 14 10 根据以上信息，回答下列问题． (1)此次调查的样本容量为______，表格中的______，_____； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校有1600名学生，请估计平均每周练字时间在范围内的学生人数． 19．在第30个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校八年级学生的视力健康水平 2.给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 百分比 20 40 70 a 10 部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 建议 …… 请结合调查报告，回答下列问题： (1)______，______，样本容量为______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ (4)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 20．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家食品公司某产品的广告支出与销售收入的数据． 广告支出/万元 1 2 3 5 6 销售收入/万元 10 15 20 30 35 (1)请在图中绘制出趋势图描述商品销售收入随广告支出增加的变化趋势； (2)根据所画的趋势图，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是___________万元； (3)如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要___________万元． 21．某市体育中考除了必考项目外，还需再由考生自行在50米跑、仰卧起坐、1分钟跳绳等三个抽考项目中选择两项作为考试项目．某校在某次跳绳训练中随机选取了部分女生的成绩进行统计并绘制相应的扇形统计图． 频数分布表 组别 跳绳次数（次/分钟） 人数 A 3 B 7 C 5 D 10 E 6 F G 5 中考跳绳成绩对照表 1分钟跳绳次数(次) 成绩(分) 158 92 161 94 164 96 167 98 170 100 (1) ； (2)如图为该市中考跳绳成绩对照表（部分）．若该校有400名女生选择跳绳，请估计有多少女生的成绩不低于96分； (3)若小思1分钟跳绳次数稳定在175次以上，现要在剩下两个项目中再选一个作为考试项目进行后续训练．请结合她近5次练习结果的变化趋势，帮她做出合理的选择，并说说你的理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C D D D B B 1．D 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据调查方式即可求解，掌握抽样调查和全面调查的概念是解题的关键． 解：、在某校七年级选取名女生，只选取女生不具有代表性，不符合题意； 、在某校七年级选取名男生，只选取男生不具有代表性，不符合题意； 、在某校七年级选取名学生，每个个体被抽到的可能性不相等，不符合题意； 、在城区名七年级学生中随机抽取名学生，每名学生被抽到的可能性相等，符合题意； 故选：． 2．C 此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 解：A、对该企业所有男员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； B、对该企业年满50岁及以上的员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查，是简单随机抽样，故本选项符合题意； D、对该企业新进员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； 故选：C． 3．D 本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是明确考查的对象，分清具体问题中的总体、个体与样本． 根据“样本是总体中所抽取的一部分个体”，结合题意可得答案． 解：由“从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析”， 可知，“名考生的数学成绩”是样本， 故选：． 4．A 本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图中关键信息是解题的关键； 由关于环境保护问题的电话有84个，扇形统计图中环境保护问题的电话占本周内接到的热线电话量的，相除可得结果． 解：由题知，关于环境保护问题的电话有84个，占比， 所以本周“百姓热线”共接到热线电话个． 故选：A． 5．C 本题考查的是从统计图中获取信息，分别计算四个领域中甲对乙的相对优势，再比较大小即可. 解：百科：甲对乙的相对优势为：， 数学：甲对乙的相对优势为：， 代码：甲对乙的相对优势为：， 语言：甲对乙的相对优势为：， 而， ∴四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是：代码； 故选：C 6．D 本题考查了扇形统计图，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．根据扇形统计图的比例关系，逐一分析各选项即可得出答案． 解：A、因为两班的总人数不确定，所以甲班最喜欢篮球的人数不一定比乙班多，故此选项说法错误，不符合题意； B、若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，且乙班喜欢乒乓球的比例（）大于甲班喜欢乒乓球的比例， 所以甲班的总人数多，故此选项说法错误，不符合题意； C、若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人， 则甲班总人数为（人），乙班总人数为（人）， 所以甲班总人数等于乙班总人数，故此选项说法错误，不符合题意； D、若甲班人数为50人，乙班人数为60人， 则甲班最喜欢篮球的人数为（人），乙班最喜欢篮球的人数为（人）， 所以甲班最喜欢篮球的人数多，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 7．D 本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，并准确计算．先求出第5组的频数，再求出第6组的频数，最后求出频率即可． 解：有40个数据，第5组的频率为， 则第5组的频数为， ∴第6组的频数为， ∴第6组的频率为； 故选：D． 8．D 本题主要考查了频数分布直方图的组距问题．用最大值减去最小值的差除以组距，即可求解． 解：组， 即最少应分成7组． 故选：D 9．B 本题主要考查了频数分布直方图， 观察频数分布直方图逐项解答即可. 解：观察统计图可知成绩在分数段的人数是5人，分数段的人数是5人，可知人数相等，所以A正确； 成绩在60分以上（含60分）的频数为（人），成绩在70分以上的频数为（人），可知60分以上的频数多，所以B不正确； 成绩在80分以上（含80分）的学生有（人），所以C正确； 五组频数之比为，所以D正确. 故选：B. 10．B 本题考查趋势图，从趋势图中获取信息，进行估计即可． 解：由图，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个； 故选B． 11．54 此题考查了求扇形统计图的圆心角，在扇形统计图中，用该部分所占的百分比求出其圆心角即可． 解：扇形统计图中圆心角： ． 故答案为：54． 12． 本题考查了观察折线统计图及应用，根据折线统计图即可求解，仔细观察折线统计图是解题的关键． 解：由图可知，年下半年小王家购买“食品”支出最多的月份是月， 故答案为：． 13． 本题考查频率、频数和样本容量之间的关系，熟练掌握频率是解题的关键．根据频率，代入已知数据，即可求解． 根据频率，代入已知数据得：， 解得，样本容量为， 故答案为． 14． 本题考查了频数分布直方图，根据各组人数之和等于总人数可得答案，解题的关键是掌握各组人数之和等于总人数． 解：被墨水盖住部分的频数为， 故答案为：． 15．77（答案不唯一） 本题考查了统计图的应用．根据图形进行估计即可． 解：根据图形估计该地区在2025年的生活用水量约为77亿立方米； 故答案为：77． 16．(1) (2)见解析 (3) 本题考查了条形统计图与折线统计图，计算百分比，正确识别折线统计图和条形统计图的数据是解题关键． （1）结合折线统计图，将这6个学雷锋小组在3月份做好事的数量相加即可； （2）根据折线统计图可知3组在3月份做好事的数量，补全条形统计图即可； （3）用第2、4、6小组做好事的总件数除以这6个小组做好事的总件数求解即可． （1）解：件， 答：这6个学雷锋小组在3月份共做好事114件； （2）解：补全条形统计图如下： ； （3）解：， ∴． 17．问题一：8万台，； 问题二：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元． 问题三：一共有4种方案，分别为 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩． 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 问题四： 本题考查条形统计图，二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，试题内容较多，读懂题意，找出等量关系和不等关系是解题的关键． 问题一：根据条形统计图的特征求解即可； 问题二：找出等量关系建立二元一次方程组求解； 问题三：根据超过16.32万元建立不等式求解即可； 问题四：先计算四种方案占地面积，再根据仅有两种方案可供选择得出a的取值范围． 问题一：该月投放公共充电桩的总的数量：（万台）， “国家电网”的公共充电桩数量是：（万台）， 它的市场份额是：， 故答案为：8万台，； 问题二：由题意，设新建1个地上充电桩需要x万元，地下充电桩需要y万元． ． ． 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元． 问题三：设建造m个地上充电桩，则地下充电桩为个， 则 ， 又为整数，，整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩． 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 问题四： 方案①：（平方米）， 方案②：（平方米）， 方案③：（平方米）， 方案④：（平方米）， 若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是：． 18．(1)40，，12 (2)图见解析 (3)720人 本题考查频数分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据频数、频率、总数的关系求解； （2）根据（1）中结果补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． （1）解：样本容量为：， ， ， 故答案为：40，，12； （2）解：补全直方图如图： （3）解：（人） 答：估计平均每周练字时间在范围内的学生人数为720人． 19．(1)60，，200 (2)见详解 (3)该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人 (4)建议见详解（合理即可） 本题主要考查频数分布直方图及样本容量、样本估计总体，解题的关键是理解题意； （1）根据频数分布表先得出调查的总人数，然后问题可求解； （2）根据（1）可补全统计图； （3）根据频数分布表可知：视力在4.9以上所占的百分比，进而问题可求解； （4）根据题意进行合理作答即可． （1）解：由频数分布表可知：所调查的学生人数为， ∴， ， 样本容量为200； 故答案为60，，200； （2）解：由（1）可得频数分布直方图如下： （3）解：由题意得： （人）； 答：该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人． （4）答：可以利用课间休息时间组织学生进行远眺或加强学生的课后活动，（合理即可）． 20．(1)见解析 (2)25 (3)7 本题考查折线统计图． （1）根据统计图的特征选择绘制折线统计图，即可解答； （2）根据折线统计图，即可解答； （3）根据折线统计图，即可解答． （1）解：作图如图 （2）由图可知，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是25万元； 故答案为：25． （3）由图可知，如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要7万元． 故答案为：7． 21．(1) (2) (3)小思应该选择仰卧起坐，理由见解析 本题考查的是频数分布表，扇形图，利用样本估计总体； （1）由组人数除以其占比可得总人数，再由总人数减去其他已知人数可得的值； （2）由总人数乘以不低于分的人数占比即可得到答案； （3）由成绩散点图可得：仰卧起坐通过练习越来越好，且有接近满分的趋势，从而可得答案． （1）解：∵（人）； ∴（人）； （2）解：∵该校有400名女生选择跳绳，估计有： 名女生的成绩不低于96分； （3）解：由成绩散点图可得：仰卧起坐通过练习越来越好，且有接近满分的趋势， ∴小思应该选择仰卧起坐． 学科网（北京）股份有限公司 $