专题06 数据的收集、整理与描述（期末4大知识点 ）2025-2026学年人教版数学七年级下册

七年级数学期末总复习讲义 第6课 数据的收集、整理与描述知识点梳理 考点01 统计调查与调查方式 考点02 扇形统计图、条形图、折线图 考点03 直方图 考点04 趋势图 知识点01 统计调查与调查方式 1. 全面调查 考察全体对象的调查叫作全面调查.例如，2020年我国进行的第七次全国人口普查，就是一次全面调查.普查结果显示，我国人口(包括现役军人、香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区的人口)共约144350万人.在上面的调查中，全班同学是要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一名同学称为个体.为了强调调查目的，有时也把全班每一名同学喜爱的课外活动类型的全体作为总体，每一名同学喜爱的课外活动类型作为个体。 2. 抽样调查 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本。一个样本中包含个体的数目称为样本容量. 3. 两种调查方式的比较 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 3．（24-25七年级下·河北沧州·期末）某校为调查学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽了50名学生进行测量，则这个过程中的样本容量是（　　） A．1200名学生的身高情况 B．50名学生 C．1200 D．50 4．（24-25七年级下·全国·期末）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（    ） A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150 C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．全校每一名师生 5．（24-25七年级下·云南德宏·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．要了解某校学生的身高，从该校学生中随机抽取名学生进行调查，此次抽取的样本容量为名 D．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，从全校所有班级中各随机选取名学生进行调查 6．（24-25七年级下·江苏南通·期末）年三明市有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中样本是（    ） A．万名考生 B．名考生 C．万名考生的数学成绩 D．名考生的数学成绩 二、填空题 7．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）为了解武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，抽取了100名学生数学学习情况进行调查．这一抽样调查中的总体是____，样本容量是______． 8．（24-25七年级下·西藏日喀则·期末）为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是______，样本是______，样本容量是_____． 9．（24-25七年级下·广东河源·期末）为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表： 组别/个 人数 5 15 20 60 根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为________． 10．（24-25七年级下·山东临沂·期末）为估算湖里有多少条鱼，先捕上500条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上1000条鱼，发现其中带标记的鱼有50条，那么湖里大约有_______条鱼； 知识点02 扇形统计图、条形图、折线图 1. 扇形统计图 (1)在扇形统计图表中 圆代表 整体（单位 “1”），扇形大小代表部分占整体的百分比. 百分比 = ×100% = ×100%； （2）扇形统计图的优点 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观. 2. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同，高度与数量成正比的直条（小长方形），直观呈现不同类别数据多少与分布的统计图表； 优点：从条形图的高度可以直观地看出数据的大小，便于比较。 3.折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。 优点：折线统计图能清楚地反映数据的增减变化情况与趋势。 真题汇编 一、单选题 1．（23-24七年级下·山西大同·期末）为了了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 2．（24-25七年级下·北京·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 二、解答题 3．（23-24七年级下·重庆·期末）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的两幅不完整的统计图 请根据给出的信息解答下列问题: (1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图； (2) ， ； (3)若该校共有学生4000人，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校教科室负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，．并绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知在70≤x<80这一组的学生质量检测成绩如下： 70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次质量检测共抽取了多少名学生？ (2)成绩在这一组的有多少名学生？ (3)成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ (4)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 5．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球，C足球，D排球，E羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整； (2)估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数； (3)请你为该校提一条合理建议． 6．（2025七年级下·河南·专题练习）小明、小聪参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： (1)期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； (2)期集训中两人的测试成绩相差最大的是第______期． 7．（24-25七年级下·福建福州·期末）通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家食品公司某产品的广告支出与销售收入的数据． 广告支出/万元 1 2 3 5 6 销售收入/万元 10 15 20 30 35 (1)请在图中绘制出趋势图描述商品销售收入随广告支出增加的变化趋势； (2)根据所画的趋势图，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是___________万元； (3)如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要___________万元． 8．（24-25七年级下·北京朝阳·期末）下表记录了年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆                                    新能源汽车销量/万辆                                    如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全复合折线图； (2)下面有三个推断： ①年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． (3)在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 知识点03 直方图 频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值； 画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。 小长方形面积=组距×=频数 真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·全国·期末）某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打（      ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 2．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）在特定的实验装置和相对稳定的条件下，对玉米植株进行了连续1小时光照处理，测得植株体内有机物增加了a毫克；还进行了连续1小时黑暗处理，测得植株体内有机物减少了b毫克．在光照强度、温度等条件不变的情况下，对植株进行光照和黑暗处理共24小时，则光照处理的时间最少应超过（　　）（用含有a、b的式子表示）小时，该植株体内才能积累有机物． A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）限速通常是指对一定长度距离内的路段规定一定数值范围内的行车速度，主要目的是保证安全，提醒司机在该路段的行驶速度不得超过规定时速．如图为设立在某小区门口的限速牌，则通过该小区的车辆的速度x（单位：）的取值范围应为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·上海·期末）3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 5．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A．折 B．折 C．折 D．折 6．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（    ） A．15 B．14 C．13 D．12 7．（24-25七年级下·广东广州·期末）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·云南昆明·期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为（   ） A．65 B．70 C．75 D．80 二、填空题 9．（24-25七年级下·吉林长春·期末）某水果商店计划购进山竹和香梨共，已知山竹和香梨的进价分别为元/和元/，售价为元/和元/，若想此次山竹和香梨全部售完的利润不低于元，则最多可购进香梨______． 10．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最大整数是________． 三、解答题 11．（24-25七年级下·吉林长春·期末）一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于分？ 12．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）某学校为丰富课后服务内容，计划采购一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需510元；购买3个篮球和5个足球共需810元． (1)求每个篮球和每个足球的价格． (2)若学校决定购买篮球和足球共50个，总费用不超过5800元，那么最多可以购买多少个篮球？ 13．（24-25七年级下·吉林松原·期末）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 14．（24-25七年级下·山西长治·期末）根据年山西中考体育新政策，体育统一测试环节分值提高为分，增加了专项运动技能测试，分值为分．学生可选择足球、篮球、排球其中项专项运动技能进行测试，各市可根据实际情况增设难度相近的选测项目为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元． (1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？ 15．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）新疆是我国面积最大的省，是我国领土不可分割的一部分．“新疆棉”尤其出名，“新疆棉”产量大，品质好，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某采棉大户计划用两种车型运输新收割的棉花，运送过程中均满载．已知用1辆A型车和1辆B型车可运载6吨棉花；用2辆A型车和1辆B型车可运载8吨棉花．租用1辆A型车和1辆B型车，运送成本分别为200元和300元． (1)1辆型车和1辆型车可分别运多少吨棉花？ (2)若种棉大户计划共租用型车和型车10辆，且总费用不超过2800元，求至少要租用型车多少辆？ (3)若种棉大户计划同时租用和型车，且恰好将新收割的14吨棉花运完，请写出所有的租车方案，并确定哪种租车方案最省钱． 16．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种： 方案 优惠方案 方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元 方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费 设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数） (1)若时，选择方案①的总费用为___________元，选择方案②的总费用为___________元； (2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？ (3)方案一比方案二最多优惠___________元． 17．（24-25七年级下·山东威海·期末）甲、乙两种食品营养成分表如下（每包质量均为50g）： 甲 乙 热量 500kJ 700kJ 蛋白质 12g 15g 脂肪 6.4g 17.5g 碳水化合物 14g 21g 钠 203mg 231mg (1)若要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，应选用甲、乙种食品各多少包？ (2)若每次选用这两种食品共8包，要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，且碳水化合物最少，应如何选用这两种食品？ 18．（24-25七年级下·吉林·期末）综合与实践 【背景】家住吉林省蛟河市的小颖想给亲朋好友寄送蛟河特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如表1； 计费单位 收费标准 吉林省内 江浙沪地区 首重 a 续重 b （表1） 素材2：她查看到该快递公司寄出的2份电子存单如表2； 电子存单1 电子存单2 托寄物：蛟河特产 目的地：长春 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：蛟河特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 （表2） 素材3：收费说明 ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格＋续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 (1)求a，b的值； (2)小颖给珲春（吉林省内）的朋友寄出了3.6千克的蛟河特产，她需要支付多少元快递费？ (3)小颖给杭州（江浙沪地区）的外婆寄特产花了72元快递费，求这份特产重量的取值范围． 知识点04 趋势图 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图（tendency chart). 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势。真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·陕西安康·期末）某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 2．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列关于全国用水总量的推断不合理的是（　　） A．《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现 B．2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势 C．由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为5700亿 D．由2020﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿 4．（24-25七年级下·福建厦门·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院在2024年6月发布的关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断： ①从2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小 ②在2021-2025E中，2023年中国低空经济市场规模增量最多 ③预测2024至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 ④2026年中国低空经济市场规模不会突破万亿元 其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．②③④ 二、解答题 5．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 6．（24-25七年级下·福建厦门·期末）某市体育中考除了必考项目外，还需再由考生自行在50米跑、仰卧起坐、1分钟跳绳等三个抽考项目中选择两项作为考试项目．某校在某次跳绳训练中随机选取了部分女生的成绩进行统计并绘制相应的扇形统计图． 频数分布表 组别 跳绳次数（次/分钟） 人数 A 3 B 7 C 5 D 10 E 6 F G 5 中考跳绳成绩对照表 1分钟跳绳次数(次) 成绩(分) 158 92 161 94 164 96 167 98 170 100 (1) ； (2)如图为该市中考跳绳成绩对照表（部分）．若该校有400名女生选择跳绳，请估计有多少女生的成绩不低于96分； (3)若小思1分钟跳绳次数稳定在175次以上，现要在剩下两个项目中再选一个作为考试项目进行后续训练．请结合她近5次练习结果的变化趋势，帮她做出合理的选择，并说说你的理由． 7．（24-25七年级下·山西忻州·期末）无人驾驶农耕机的出现提高了农耕效率，某校劳动小组开设无人驾驶农耕机学习课程，分为“一无人驾驶农耕机操作”“一无人驾驶农耕机修理”“一无人驾驶农耕机程序设计”和“一无人驾驶农耕机拓展应用”四门校本课程，为了解课程选择情况（每人必选且限选一项），老师对全体劳动小组成员进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)劳动小组共有 人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，选择课程的学生占 （填百分数），所对应的圆心角的度数为 ． (3)在一段时间内，分5次测得某小型无人驾驶农耕机的价格（万元）和客户普遍需求量（台）之间的一组数据，但不小心丢失了一个数据（用代替），根据数据绘制趋势图如图所示，由此估计的值可能为 ．（填序号） ①2台；②5台；③8台；④11台． 价格/万元 2 需求量/台 12 10 7 3 8．（24-25七年级下·河南·期末）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末总复习讲义 第6课 数据的收集、整理与描述知识点梳理 考点01 统计调查与调查方式 考点02 扇形统计图、条形图、折线图 考点03 直方图 考点04 趋势图 知识点01 统计调查与调查方式 1. 全面调查 考察全体对象的调查叫作全面调查.例如，2020年我国进行的第七次全国人口普查，就是一次全面调查.普查结果显示，我国人口(包括现役军人、香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区的人口)共约144350万人.在上面的调查中，全班同学是要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一名同学称为个体.为了强调调查目的，有时也把全班每一名同学喜爱的课外活动类型的全体作为总体，每一名同学喜爱的课外活动类型作为个体。 2. 抽样调查 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本。一个样本中包含个体的数目称为样本容量. 3. 两种调查方式的比较 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，最适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况，最适合采用全面调查，故C符合题意； D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故D不符合题意． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 【答案】D 【分析】本题考查了普查与抽样调查． 抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况．选项A、B、C均涉及小总体或需要全面了解，而选项D具有破坏性，必须采用抽样调查． 【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查； B选项：全班同学数量有限，适合全面调查； C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩； D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查； 故选：D． 3．（24-25七年级下·河北沧州·期末）某校为调查学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽了50名学生进行测量，则这个过程中的样本容量是（　　） A．1200名学生的身高情况 B．50名学生 C．1200 D．50 【答案】D 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，解题的关键是熟练掌握样本容量的定义． 利用样本容量的定义进行求解即可，注意样本容量不带单位． 【详解】解：本题样本中样本容量为：50， 故选：D． 4．（24-25七年级下·全国·期末）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（    ） A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150 C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．全校每一名师生 【答案】C 【分析】本题考查了样本的定义．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况． 故选：C． 5．（24-25七年级下·云南德宏·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．要了解某校学生的身高，从该校学生中随机抽取名学生进行调查，此次抽取的样本容量为名 D．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，从全校所有班级中各随机选取名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，样本及样本容量，根据抽样调查和全面调查的特点、样本的特点及样本容量定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 解题的关键是是掌握样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的． 【详解】解：、旅客上飞机前的安检，应对每一个旅客进行全面调查，该选项说法错误，不合题意； 、要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不合题意； 、要了解某校学生的身高，从该校学生中随机抽取名学生进行调查，此次抽取的样本容量为，选项说法错误，不合题意； 、要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，从全校所有班级中各随机选取名学生进行调查，样本具有代表性和广泛性，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 6．（24-25七年级下·江苏南通·期末）年三明市有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中样本是（    ） A．万名考生 B．名考生 C．万名考生的数学成绩 D．名考生的数学成绩 【答案】D 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是明确考查的对象，分清具体问题中的总体、个体与样本． 根据“样本是总体中所抽取的一部分个体”，结合题意可得答案． 【详解】解：由“从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析”， 可知，“名考生的数学成绩”是样本， 故选：． 二、填空题 7．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）为了解武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，抽取了100名学生数学学习情况进行调查．这一抽样调查中的总体是____，样本容量是______． 【答案】 武威某中学七年级700名学生的数学学习情况 100 【分析】此题主要考查了样本容量，解题的关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．根据总体定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了解武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，抽取了100名学生数学学习情况进行调查．这一抽样调查中的总体是武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，样本容量是100． 故答案为：武威某中学七年级700名学生的数学学习情况；100． 8．（24-25七年级下·西藏日喀则·期末）为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是______，样本是______，样本容量是_____． 【答案】 我校七年级学生的身高 抽取的200名学生的身高 200 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计， 在这个问题中，总体是我校七年级学生的身高，样本是抽取的200名学生的身高，样本容量是200． 故答案为：我校七年级学生的身高；抽取的200名学生的身高；200． 9．（24-25七年级下·广东河源·期末）为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表： 组别/个 人数 5 15 20 60 根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为________． 【答案】640 【分析】此题考查了利用样本估计总体，正确列出算式是解答本题的关键．用800乘样本中1分钟跳绳个数不小于180的学生所占比例即可． 【详解】解：估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为：（人）， 故答案为：640． 10．（24-25七年级下·山东临沂·期末）为估算湖里有多少条鱼，先捕上500条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上1000条鱼，发现其中带标记的鱼有50条，那么湖里大约有_______条鱼； 【答案】10000 【分析】本题考查了用样本估计总体．根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上1000条鱼，发现其中带有标记的鱼为50条，说明有标记的占到，而有标记的共有50条，从而可求得总数． 【详解】解：可估计湖里大约有鱼：（条）， 故答案为：10000． 知识点02 扇形统计图、条形图、折线图 1. 扇形统计图 (1)在扇形统计图表中 圆代表 整体（单位 “1”），扇形大小代表部分占整体的百分比. 百分比 = ×100% = ×100%； （2）扇形统计图的优点 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，简单直观. 2. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同，高度与数量成正比的直条（小长方形），直观呈现不同类别数据多少与分布的统计图表； 优点：从条形图的高度可以直观地看出数据的大小，便于比较。 3.折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。 优点：折线统计图能清楚地反映数据的增减变化情况与趋势。 真题汇编 一、单选题 1．（23-24七年级下·山西大同·期末）为了了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【答案】C 【分析】本题考查了统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图则反映数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 根据统计图的特点判断即可． 【详解】解：∵折线统计图能直观反映数据随时间的变化趋势， ∴对于一天内气温变化情况，应使用折线统计图． 故选C． 2．（24-25七年级下·北京·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【答案】D 【分析】本题考查条形图和折线图，从统计图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由折线图可知，该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，原说法正确，不符合题意； B、由条形图可知：该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，原说法正确，不符合题意； C、由折线图可知，该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，原说法正确，不符合题意； D、该地区5月4日的总人流量为（万人），该地区5月5日的总人流量（万人），故该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少，原说法错误，符合题意； 故选：D． 二、解答题 3．（23-24七年级下·重庆·期末）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的两幅不完整的统计图 请根据给出的信息解答下列问题: (1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图； (2) ， ； (3)若该校共有学生4000人，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【答案】(1)100人，条形图见解析 (2)36；16 (3)640人 【分析】本题考查统计的应用，熟练从图表上得到信息是解题的关键． （1）根据条形图中选择“书法”的人数为人，扇形图中选择“书法”的人数所占百分比为，得到样本总人数，利用样本总人数与选择“篮球”的人数所占百分比，得出选择“篮球”的人数，补全条形图即可； （2）根据学生选择的兴趣爱好的人数与样本总人数之比得到学生选择的兴趣爱好的人数所占百分比，据此进行计算求解即可； （3）由（2）可知，选择“乒乓球”的人数所占百分比为，根据该校总人数与选择“乒乓球”的人数所占百分比得出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生人数即可． 【详解】（1）解：由扇形图可知：选择“书法”的人数所占百分比为， 由条形图可知：选择“书法”的人数为人， 因此样本总人数为：人 选择“篮球”的人数为：人 人数条形图如下： 答：该校参加这次问卷调查的学生人数为100人； （2）解：由于选择“摄影”的有36人，选择“乒乓球”的有16人，该校参加这次问卷调查的学生人数为100人， 则、 因此、 故答案为：36、16； （3）解：由（2）可知，选择“乒乓球”的人数所占百分比为， 因此该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为：（人）． 答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生为640人． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校教科室负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，．并绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知在70≤x<80这一组的学生质量检测成绩如下： 70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次质量检测共抽取了多少名学生？ (2)成绩在这一组的有多少名学生？ (3)成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ (4)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 【答案】(1)本次质量检测共抽取学生人数为50名 (2)成绩在这一组的学生人数为20名 (3)百分比是 (4)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是 【分析】本题考查的是频数分布直方图，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各组人数之和等于总人数可得这一组的学生人数； （3）用在这一组的学生人数除以总人数即可得出答案； （4）用乘成绩在这一组人数所占比例即可． 【详解】（1）解：∵（名）， ∴本次质量检测共抽取学生人数为50名； （2）由题意，得成绩在这一组的学生有15名， ∵（名）， ∴成绩在这一组的学生人数为20名； （3）∵， ∴成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是； （4）∵， ∴成绩在这一组所对应扇形的圆心角是． 5．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球，C足球，D排球，E羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整； (2)估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数； (3)请你为该校提一条合理建议． 【答案】(1)100人，见解析 (2)640人 (3)建议学校多配备篮球，增加篮球场地 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由B的人数及其所占百分比可得抽查的学生总人数；求出A、E的人数，即可补全条形统计图； （2）用1600乘样本中喜爱篮球项目的学生人数所占百分比即可； （3）根据喜欢球类人数多的种类提出建议即可． 【详解】（1）解：本次抽查的学生人数为100，将条形统计图补充完整如图所示； 提示：本次调查中，抽查的学生共有（人）， 最喜爱羽毛球项目人数为：（人）， 最喜爱篮球项目人数为：（人）， （2）解：由（1）知，抽查的学生中，最喜爱篮球项目人数为40人， ∴（人）， ∴该校最喜爱篮球项目的约有640人； （3）解：答案不唯一，如：因为喜爱篮球项目的学生较多，建议学校多配备篮球，增加篮球场地等． 6．（2025七年级下·河南·专题练习）小明、小聪参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： (1)期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； (2)期集训中两人的测试成绩相差最大的是第______期． 【答案】(1)不是 (2) 【分析】本题考查了折线统计图，看懂统计图是解题的关键． （）根据折线统计图即可判断求解； （）求出每期的差值，进而即可求解； 【详解】（1）解：由折线统计图可知，第期至第期的测试成绩比小聪差，期集训中小明第期至第期的测试成绩比小聪好， ∴期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好， 故答案为：不是； （2）解：第一期：， 第二期：， 第三期：， 第四期：， 第五期：， ∴相差最大的是第期， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·福建福州·期末）通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家食品公司某产品的广告支出与销售收入的数据． 广告支出/万元 1 2 3 5 6 销售收入/万元 10 15 20 30 35 (1)请在图中绘制出趋势图描述商品销售收入随广告支出增加的变化趋势； (2)根据所画的趋势图，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是___________万元； (3)如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要___________万元． 【答案】(1)见解析 (2)25 (3)7 【分析】本题考查折线统计图． （1）根据统计图的特征选择绘制折线统计图，即可解答； （2）根据折线统计图，即可解答； （3）根据折线统计图，即可解答． 【详解】（1）解：作图如图 （2）由图可知，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是25万元； 故答案为：25． （3）由图可知，如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要7万元． 故答案为：7． 8．（24-25七年级下·北京朝阳·期末）下表记录了年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆                                    新能源汽车销量/万辆                                    如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全复合折线图； (2)下面有三个推断： ①年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． (3)在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 【答案】(1)见详解 (2)①③ (3)2023 【分析】本题考查折线图，根据统计图的特征选取折线统计图，然后根据折线统计图的作法解答即可． （1）根据表格数据补全图象即可； （2）根据统计图解答即可； （3）根据题中数据计算即可解答． 【详解】（1）解：补全复合折线图如下： （2）解：根据统计图象可知年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势；故①正确； 年，我国新能源汽车销量呈现先下降，后上升趋势；故②错误； ， ， ， ， ， ， ，故年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升，③正确． 所有合理推断的序号是①③． （3）解：2023年我国新能源汽车销量相较于前一年增长的增长率是， 2024年我国新能源汽车销量相较于前一年增长的增长率是， 故在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是2023年． 知识点03 直方图 频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值； 画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。 小长方形面积=组距×=频数 真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·全国·期末）某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打（      ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 2．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）在特定的实验装置和相对稳定的条件下，对玉米植株进行了连续1小时光照处理，测得植株体内有机物增加了a毫克；还进行了连续1小时黑暗处理，测得植株体内有机物减少了b毫克．在光照强度、温度等条件不变的情况下，对植株进行光照和黑暗处理共24小时，则光照处理的时间最少应超过（　　）（用含有a、b的式子表示）小时，该植株体内才能积累有机物． A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）限速通常是指对一定长度距离内的路段规定一定数值范围内的行车速度，主要目的是保证安全，提醒司机在该路段的行驶速度不得超过规定时速．如图为设立在某小区门口的限速牌，则通过该小区的车辆的速度x（单位：）的取值范围应为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·上海·期末）3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 5．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A．折 B．折 C．折 D．折 6．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（    ） A．15 B．14 C．13 D．12 7．（24-25七年级下·广东广州·期末）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·云南昆明·期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为（   ） A．65 B．70 C．75 D．80 二、填空题 9．（24-25七年级下·吉林长春·期末）某水果商店计划购进山竹和香梨共，已知山竹和香梨的进价分别为元/和元/，售价为元/和元/，若想此次山竹和香梨全部售完的利润不低于元，则最多可购进香梨______． 10．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最大整数是________． 三、解答题 11．（24-25七年级下·吉林长春·期末）一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于分？ 12．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）某学校为丰富课后服务内容，计划采购一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需510元；购买3个篮球和5个足球共需810元． (1)求每个篮球和每个足球的价格． (2)若学校决定购买篮球和足球共50个，总费用不超过5800元，那么最多可以购买多少个篮球？ 13．（24-25七年级下·吉林松原·期末）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 14．（24-25七年级下·山西长治·期末）根据年山西中考体育新政策，体育统一测试环节分值提高为分，增加了专项运动技能测试，分值为分．学生可选择足球、篮球、排球其中项专项运动技能进行测试，各市可根据实际情况增设难度相近的选测项目为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元． (1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？ 15．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）新疆是我国面积最大的省，是我国领土不可分割的一部分．“新疆棉”尤其出名，“新疆棉”产量大，品质好，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某采棉大户计划用两种车型运输新收割的棉花，运送过程中均满载．已知用1辆A型车和1辆B型车可运载6吨棉花；用2辆A型车和1辆B型车可运载8吨棉花．租用1辆A型车和1辆B型车，运送成本分别为200元和300元． (1)1辆型车和1辆型车可分别运多少吨棉花？ (2)若种棉大户计划共租用型车和型车10辆，且总费用不超过2800元，求至少要租用型车多少辆？ (3)若种棉大户计划同时租用和型车，且恰好将新收割的14吨棉花运完，请写出所有的租车方案，并确定哪种租车方案最省钱． 16．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种： 方案 优惠方案 方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元 方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费 设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数） (1)若时，选择方案①的总费用为___________元，选择方案②的总费用为___________元； (2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？ (3)方案一比方案二最多优惠___________元． 17．（24-25七年级下·山东威海·期末）甲、乙两种食品营养成分表如下（每包质量均为50g）： 甲 乙 热量 500kJ 700kJ 蛋白质 12g 15g 脂肪 6.4g 17.5g 碳水化合物 14g 21g 钠 203mg 231mg (1)若要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，应选用甲、乙种食品各多少包？ (2)若每次选用这两种食品共8包，要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，且碳水化合物最少，应如何选用这两种食品？ 18．（24-25七年级下·吉林·期末）综合与实践 【背景】家住吉林省蛟河市的小颖想给亲朋好友寄送蛟河特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如表1； 计费单位 收费标准 吉林省内 江浙沪地区 首重 a 续重 b （表1） 素材2：她查看到该快递公司寄出的2份电子存单如表2； 电子存单1 电子存单2 托寄物：蛟河特产 目的地：长春 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：蛟河特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 （表2） 素材3：收费说明 ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格＋续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 (1)求a，b的值； (2)小颖给珲春（吉林省内）的朋友寄出了3.6千克的蛟河特产，她需要支付多少元快递费？ (3)小颖给杭州（江浙沪地区）的外婆寄特产花了72元快递费，求这份特产重量的取值范围． 知识点04 趋势图 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图（tendency chart). 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势。真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·陕西安康·期末）某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 【答案】B 【分析】本题考查趋势图，从趋势图中获取信息，进行估计即可． 【详解】解：由图，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个； 故选B． 2．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 【答案】B 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：B 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列关于全国用水总量的推断不合理的是（　　） A．《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现 B．2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势 C．由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为5700亿 D．由2020﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿 【答案】C 【分析】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．根据折线统计图提供的数据即可求解． 【详解】解：由题意可知： 《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现，故选项A 说法正确，不符合题意； 2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势，故选项B说法正确，不符合题意； 由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿，故选项C原说法错误，符合题意，选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 4．（24-25七年级下·福建厦门·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院在2024年6月发布的关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断： ①从2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小 ②在2021-2025E中，2023年中国低空经济市场规模增量最多 ③预测2024至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 ④2026年中国低空经济市场规模不会突破万亿元 其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图、条形统计图，正确读懂图象信息是解题的关键； 根据图象提供的信息逐项判断即可得解 【详解】解：①从2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小，正确； ②根据统计图得：在2021-2025E中，2024E年中国低空经济市场规模增量最多，错误； ③预测2024至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，正确； ④2026年中国低空经济市场规模约达到亿元，错误； 故选：A 二、解答题 5．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 【答案】画图见解析，当母亲身高为时女儿的身高为． 【分析】本题考查的是画趋势图，根据趋势图作出正确的预测，先根据表格信息画趋势图，再作出预测即可． 【详解】解：如图，趋势图如下： 估计当母亲身高为时女儿的身高为． 6．（24-25七年级下·福建厦门·期末）某市体育中考除了必考项目外，还需再由考生自行在50米跑、仰卧起坐、1分钟跳绳等三个抽考项目中选择两项作为考试项目．某校在某次跳绳训练中随机选取了部分女生的成绩进行统计并绘制相应的扇形统计图． 频数分布表 组别 跳绳次数（次/分钟） 人数 A 3 B 7 C 5 D 10 E 6 F G 5 中考跳绳成绩对照表 1分钟跳绳次数(次) 成绩(分) 158 92 161 94 164 96 167 98 170 100 (1) ； (2)如图为该市中考跳绳成绩对照表（部分）．若该校有400名女生选择跳绳，请估计有多少女生的成绩不低于96分； (3)若小思1分钟跳绳次数稳定在175次以上，现要在剩下两个项目中再选一个作为考试项目进行后续训练．请结合她近5次练习结果的变化趋势，帮她做出合理的选择，并说说你的理由． 【答案】(1) (2) (3)小思应该选择仰卧起坐，理由见解析 【分析】本题考查的是频数分布表，扇形图，利用样本估计总体； （1）由组人数除以其占比可得总人数，再由总人数减去其他已知人数可得的值； （2）由总人数乘以不低于分的人数占比即可得到答案； （3）由成绩散点图可得：仰卧起坐通过练习越来越好，且有接近满分的趋势，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵（人）； ∴（人）； （2）解：∵该校有400名女生选择跳绳，估计有： 名女生的成绩不低于96分； （3）解：由成绩散点图可得：仰卧起坐通过练习越来越好，且有接近满分的趋势， ∴小思应该选择仰卧起坐． 7．（24-25七年级下·山西忻州·期末）无人驾驶农耕机的出现提高了农耕效率，某校劳动小组开设无人驾驶农耕机学习课程，分为“一无人驾驶农耕机操作”“一无人驾驶农耕机修理”“一无人驾驶农耕机程序设计”和“一无人驾驶农耕机拓展应用”四门校本课程，为了解课程选择情况（每人必选且限选一项），老师对全体劳动小组成员进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)劳动小组共有 人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，选择课程的学生占 （填百分数），所对应的圆心角的度数为 ． (3)在一段时间内，分5次测得某小型无人驾驶农耕机的价格（万元）和客户普遍需求量（台）之间的一组数据，但不小心丢失了一个数据（用代替），根据数据绘制趋势图如图所示，由此估计的值可能为 ．（填序号） ①2台；②5台；③8台；④11台． 价格/万元 2 需求量/台 12 10 7 3 【答案】(1)20；见解析 (2)； (3)② 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，求得样本容量，求得对应的频数，补图即可． （2）利用圆心角计算公式计算即可． （3）根据趋势图，可知价格越高，需要数量越低，解答即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得(人)， C组的人数为：(人)，补图如下： 故答案为：20． （2）解：∵B组有4人， 所占比为：． 圆心角为：， 故答案为：；． （3）解：根据题意，价格越高，需要数量越低， 故， 故选：②； 故答案为：②． 8．（24-25七年级下·河南·期末）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $