期末复习专项相交线与平行线（核心知识点） 2025-2026学年数学人教版七年级下册

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-综合拓展”为逻辑主线，系统整合相交线与平行线核心考点，通过典型题例提炼定义理解、性质互化、辅助线添加等解题方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|8题（单选1-3、7-8等）|定义辨析法（如同位角位置特征、命题判断标准）|从相交线（对顶角、垂直）到平行线定义，构建概念网络| |性质应用|7题（单选4-6、填空12-15等）|性质判定互化法（由角关系证平行或反之）|以平行线性质与判定为核心，连接角计算与位置关系证明| |综合拓展|6题（解答20-25）|辅助线构造法（作平行线）、分类讨论法|结合平移、反射等实际情境，实现知识迁移与综合应用|

期末复习专项-- 相交线与平行线（核心知识点） 2025-2026学年 下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．如图，直线相交于点，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．下列各选项中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（   ） A．B． C．D． 4．如图，下列过程及括号中所注明的依据正确的是（    ） A．因为，所以（内错角相等，两直线平行） B．因为，所以（两直线平行，同旁内角互补） C．因为，所以（两直线平行，内错角相等） D．因为，所以（同位角相等，两直线平行） 5．如图，的一边为平面镜，在上有一点E，从点E射出一束光线经上一点D反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点、分别在、上，，，平分，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．下列语句是命题的是（   ） A．若，求的值 B．两直线相交有几个交点 C．画一个角等于已知角 D．若，则 8．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（   ） A． B． C．0 D．1 9．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中，在平移过程中：①对应线段一定相等；②对应线段一定平行；③周长不变；④面积不变，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 12．如图，直线与交于点，于点，若，则______． 13．如图，点A，B，C在一条直线上，已知，，则与的位置关系是______． 14．已知直线与相交于点平分，若，则__________．（用含的式子表示） 15．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 16．命题“如果，则”是________命题．（填“真”或“假”） 17．如图，把三角形沿直线向右平移，得三角形（点在边上）．连接，若四边形的周长为，则两块阴影部分的周长之和为______． 18．如图所示的是某商场门前的台阶，现该商场经理要在台阶上铺上一块矩形红地毯，则这块红地毯的长至少为________． 19．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了________个单位，的面积为________． 三、解答题 20．点是直线上一点，射线平分． (1)如图①所示，射线在内部，，若，求的度数； (2)如图②所示，射线在直线下方，，求的度数． 21．已知：如图，于点，于点，且． 求证：． 下面是推理过程，请你填空或填写理由． 证明：于点，于点（______）， （______）， （______）， （______）， （已知）， （等量代换）， ， ______（两直线平行，同位角相等）． ____________（等量代换）． 22．如图，已知点，，，都在的边上，，且． (1)试说明； (2)若平分，，求的度数． 23．如图1，是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术，如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线，经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． (1)如图2，若和，则　　　； (2)如图3，已知，点M，N分别在，上，点P是，之间右侧任意一点，连接，，若，请写出之间的数量关系，并说明理由； (3)如图4，在（2）的基础上平分，平分，若，，请直接求的值．（不需要写解答过程） 24．在数学课上，老师提出了这样一个问题： 如图，请从①，②，③中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，组成一个真命题． 请你选择一种情况，写出已知、求证、并加以证明． 25．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D A C D B A C 题号 11 答案 B 1．D 本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，由垂直得，由对顶角的性质得，即得，进而得到，即可求解，正确识图是解题的关键． 解：∵， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 2．A 本题考查了同位角．同位角是两直线被第三条直线所截形成的，具有特殊位置关系的两个角，解决本题的关键是观察图中两个角的位置关系，是否符合同位角的位置关系． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 解：A、和是同位角，故此选项符合题意； B、和是内错角，故此选项不符合题意； C、和是同旁内角，故此选项不符合题意； D、和是两条直线被第三条直线所截形成的，但是在截线的左侧，在截线的右侧，不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．C 根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离． 4．D 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 根据平行线的判定定理，即“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”以及平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，“两直线平行，内错角相等”，由此判断选项即可． 解：A选项，因为，所以（内错角相等，两直线平行），故A错误； B选项，因为，所以（两直线平行，同旁内角互补），故B错误； C选项，因为，所以（两直线平行，内错角相等），故C错误； D选项，因为，所以（同位角相等，两直线平行），故D正确． 故选：D ． 5．A 本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，进而得到，再根据平行线的性质即可得出答案，掌握平行线的性质是解题的关键． 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．C 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用平行线的性质可得，，再根据已知得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质进行计算即可． 解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 故选：C． 7．D 本题主要考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键，判断是否为命题，①是否为陈述句，②是否为判断语句．根据命题的定义分别判断下列选项即可． 解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； B、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意； D、符合命题的定义，本选项符合题意； 故选：D． 8．B 本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念解答． 解：当时，，而， 说明命题“如果，那么”是假命题， 故选：B． 9．A 本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案． 解：A、两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，本选项符合题意； B、可由一个或2个简单图形平移得到，本选项不符合题意； C、可由一个或2个简单图形平移得到，本选项不符合题意； D、可由上下两个图形向右平移得到，本选项不符合题意； 故选：A． 10．C 根据平移的性质逐个进行判断即可．本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键． 解：由平移的性质可知， ①在平移过程中，对应线段一定相等，因此①正确； ②在平移过程中，对应线段不一定平行，有时候对应线段在同一条直线上，因此②错误； ③在平移过程中，周长不变，因此③正确； ④在平移过程中，面积不变，因此④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C. 11．B 本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得①②说法正确，由，，，可得③说法错误，依据平移的性质，平行四边形的判定与性质，可判断④⑤说法正确． 解：三角形向下平移至三角形， ，， 故①②说法正确； ，， ， 故③说法错误； 与的周长和为， 又三角形向下平移至三角形， 四边形是平行四边形，， ， ， 与的周长和为， 故④说法正确； 三角形向下平移至三角形，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ，即， ， 故⑤说法不正确； 综上，正确结论的个数为个， 故选：B． 12．/度 本题考查了垂直的定义，对顶角相等，根据垂直得到，根据对顶角相等即可求解． 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 13．互相垂直 本题考查垂直的定义，正确求得是解题的关键．根据题意可得，进而求得，即可得出答案． 解：∵A、B、C三点在一直线上， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即与的位置关系是垂直关系， 故答案为：互相垂直． 14． 本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，先根据，得出，，再求出，然后根据角平分线定义得出，最后求出结果即可． 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15．/65度 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点作直线，直线将分成两个角、，根据平行线的性质即可求解． 解：如图所示，过顶点作直线， ， ， ， ， 故答案为：． 16．假 本题主要考查了命题与定理的知识．举出反例判断该命题是假命题即可． 解：根据不等式的性质得：“如果，当时，则”， 故原命题为假命题， 故答案为：假． 17． 本题考查了平移的性质，由平移的性质可得，，再由四边形的周长为可得，进而即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 解：沿直线向右平移，得到， ，， ，， ∵四边形的周长为， ， ， ， ∴两块阴影部分的周长之和， 故答案为：． 18．/18米 此题考查了生活中的平移现象，掌握平移现象的特点是关键． 利用平移的性质解答即可． 解：， 即这块红地毯的长至少为． 故答案为： 19． 4 8 本题考查点的平移的坐标变化，平移的性质，平行线间三角形等积变换，掌握平移的性质是解题的关键． 由点A与点的坐标可得线段平移了4个单位长度．连接，由平移的性质得到，．过点作轴于点N，则，进而得到． 解：∵，， ∴线段平移了4个单位长度． 连接， ∵平移4个单位长度得到， ∴，． 过点作轴于点N，则， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4；8． 20．(1) (2) 本题考查了角平分线的定义及平角的定义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设，则，利用角平分线的定义求得，再利用平角的定义列式计算求得，据此求解即可； （2）由题意设，，，利用角平分线的定义求得，再利用平角的定义列式计算求得，据此求解即可． （1）解：设，则． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴的度数为； （2）解：∵， 设，，， ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴． 21．已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；； ； 根据垂直的定义得到，根据平行线的判定得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，由平行线的性质得到，等量代换即可得到结论． 证明：于点，于点（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， ， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 22．(1)说明见详解 (2) 本题考查三角形中求角度，涉及平行线的判定与性质、邻补角定义求角度、角平分线定义等知识，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）由得到同旁内角互补，再由即可确定，从而由内错角相等两直线平行即可得到； （2）由得到同位角相等，再由邻补角定义求出，进而根据角平分线定义求出，结合（1）中结论即可得到答案． （1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， 则， 平分， ， 由（1）知，． 23．(1) (2)，理由见解析 (3) 本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． （1）作辅助线构造平行线，从而得到，根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”求解即可； （2）作辅助线构造平行线，由平行线的性质可得，，由此可求解； （3）由角平分线的性质可得，，再根据（2）中的结论同理可得，由此可求． （1）解：过点P作（点R在点P的左侧），如图， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）解：，理由如下： 过点P作（点H在点P的左侧），如图， ∵， ∴， ∴，， ∴, ∵， ∴； （3）解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， 由（2）中的结论可知，， 同理可得， ∴． 24．见解析 本题考查命题与定理，平行线判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 任选取两个作为已知条件，第三个作为结论，都可以组成一个真命题，选择一种情况，即可写出已知、求证；由平行线的性质推出，得到，判定，推出，由对顶角相等得到，即可证明． 解：已知：，， 求证：． 证明：， ， ， ， ， ， ， ； 已知：，， 求证：． 证明：， ， ， ， ， ， ； 已知：，， 求证：． 证明：， ， ， ， ， ． 25．(1)见解析 (2)或 本题考查了平行线的性质、平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意补全图形即可，根据平移的性质可知，，过点作，则，由平行线的性质可得，，由此即可得证； （2）分两种情况：当在的外部时；当在的内部时；分别求解即可． （1）解：补全图形如图所示： 证明：根据平移的性质可知，，             如图，过点作， 则， ，， ， ； （2）解：如图，当在的外部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当在的内部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或． 学科网（北京）股份有限公司 $