陕西西安市高新区第三初级中学2025-2026学年下学期阶段大练习八年级数学

阶段大练习 八年级 数学 总分：120分 总时长：120分钟 一．选择题（共8小题，每小题3分） 1. 下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，4 B. 3， C. 3，2 D. 3， 3. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形的邻边平行且相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的四个内角都是直角 D. 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 4. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 5. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 6. 等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 7. 如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接给出下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（共6小题，每小题3分） 9. 已知为一元二次方程的一个根，则代数式的值为________． 10. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 11. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________． 12. 如图，在矩形中，，，延长至点E，延长至点F，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为__________． 13. 《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______. 14. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________． 三、解答题（共12小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，直线，线段分别与直线，交于点B，C，且．请用使用尺规作图的方法，在，上分别作出点M，N，使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上花草，要使花草的面积为，求道路的宽． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，且满足，求的值． 20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 21. 阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： （1）； （2）． 22. 某军舰以的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以的速度由南向北航行，它能侦察出周围（包括）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且．如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由． 23. 年月日至日，第届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，某超市在今年月份销售“冰墩墩”个，“冰墩墩”十分畅销，、月份销量持续走高，在售价不变的基础上，月份销售量达到了个． （1）求“冰墩墩”、月这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价元；原售价每个元，该超市在今年月进行降价促销，经调查发现，在月的基础上，若“冰墩墩”每个降价元，销售量可增加个，求出当每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在月份利润可达到元？ 24. 【阅读材料】 材料1：一元二次方程的两个根有如下的关系： 材料2：有些数学问题看似与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决． 下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数满足，且，则可将看作是方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用根与系数的关系逆向构造．例如，如果实数满足，则可以将看作是方程的两实数根． 根据上述材料解决下面问题： （1）已知一元二次方程的两根，则___________，___________； （2）已知实数满足，且，求的值； （3）已知实数满足，且，求的最大值． 25. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、，设点、运动的时间为． （1）当运动秒时，线段_______，_______（用含有的代数式表示）； （2）求当为何值时，四边形是菱形； （3）如图2，在运动过程中，沿着把翻折，求当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在上． 26. 在求线段最值问题中，我们常通过寻找（或构造）待求线段的“关联三角形”来解决问题：“关联三角形”中除待求线段外的两条线段的长度是已知（或可求的），再利用三角形三边关系定理求解，线段取得最值时“关联三角形不复存在（即三顶点共线）． 例：如图1，，矩形的顶点，分别在边，上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离是多少？ 分析：如图1，取的中点，连接，，则中，为待求线段，，的长是可求的，即为待求线段的“关联三角形”，在中利用三角形三边关系定理可以得到的不等式，当点，，三点共线时（如图2），“关联三角形”不存在，此时可得到的最值． （1）根据上面的分析，完成下列填空： 解：如图1，取的中点，连接，．在中，，在中，，在中，，即_______，如图2，当点，，三点共线时，_______，综上所述：，即点到点的最大距离是________． （2）如图3，点在第一象限，是边长为2的等边三角形，当点在轴的正半轴上运动时，点随之在轴的正半轴上运动，运动过程中，点到原点的最大距离是___________． （3）如图4，老李家有一正方形花园，他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉．在正方形中，米，边上有两个点、，使得，连接、．在与区域种植花卉，是花园内一条小路，与交汇于点，在点处设计一个凉亭．连接，交于点，在处设计一口水井．老李想在与之间铺设一条笔直的水管，为了节约成本，要求的长度尽可能的小，问的长度是否存在最小值？若存在，请求出长度的最小值；若不存在，请说明理由． 阶段大练习 八年级 数学 总分：120分 总时长：120分钟 一．选择题（共8小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（共6小题，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）且 （2）的值是1 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形AODF为矩形，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， 【22题答案】 【答案】最早再过2小时能侦察到． 【23题答案】 【答案】（1）平均增长率为 （2）当每个“冰墩墩”售价为元，出售“冰墩墩”在月份可获利元． 【24题答案】 【答案】（1）2， （2） （3）1 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）1或3 【26题答案】 【答案】（1），， （2） （3）存在，长度的最小值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $