2025-2026学年人教版数学七年级下册期末复习模拟练（2）

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级下册期末复习模拟练，含10单选、6填空、8解答题，覆盖实数、不等式、几何等核心知识，以《九章算术》古文题、云南旅游调查等为情境，梯度设计基础与创新题，适配期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选题|10|无理数、调查方式、不等式性质、坐标系、平行线|结合枫叶标本坐标等情境，基础概念辨析| |填空题|6|实数比较、假命题反例、平移、统计、三角尺旋转|动态几何（三角尺旋转）、统计应用| |解答题|8|计算、方程组、证明、坐标系新定义、奖品方案|《九章算术》古文题、皮克定理应用、奖品方案设计，综合考查建模与推理|

期末复习模拟练（2） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C．为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 3．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 7．下列命题中，为真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线在同一平面内，，则 8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，F为上一点，，若，则的度数可能为（   ）． A． B． C． D． 10．定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比大小：___________3（填“”、“”或“”）． 12．已知命题：“对于任何实数，”是假命题，请举一个反例，的值可以是_________． 13．在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则________． 14．如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”．五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有30万人，则选择公共交通方式出行的大约有______万人． 15．已知关于的方程组，有下列四个结论： ①当时，； ②若，则； ③无论取何值，的值都不可能互为相反数； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号是___________． 16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当°时，．则其余符合条件的度数为_____． 三、解答题 17．计算或求值： (1)； (2)． 18．解下列方程组： (1)； (2)． 19．解不等式并将解集表示在数轴上 (1) (2)解不等式组 20．请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，平分，，． 求证：． 证明：平分 （________） （已知） ________（________） （________） （________） 又+（________）= （________） （________） 21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求的值； (2)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 22．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中点坐标为． (1)点的坐标是____________，点的坐标是____________． (2)将三角形平移得到三角形，且点的坐标为，请画出平移后三角形． (3)在平移过程中，直接写出线段扫过的面积． 23．根据以下素材，探索完成任务． 设计奖品购买及获奖人数方案 我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖．学校准备购买若干定制笔记本与定制水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数． 素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒定制水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒定制水笔需要480元． 素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品． 素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔． （2）计划设置获奖总人数为人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍． （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔．二等奖：1本笔记本．三等奖：1支水笔． 问题解决： (1)求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格． (2)若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔？写出购买方案． (3)在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求的值．（直接写出答案） 24．如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C C B D B B A 1．D 解：是分数，0是整数，3.14是有限小数，都属于有理数； 开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； （每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数； 中π是无理数，因此也是无理数． 综上可知，无理数共有4个． 2．B 本题考查了全面调查和抽样调查．熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的适用范围对各选项判断作答即可． 解：由题意知，A中为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故不符合要求； B中为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故符合要求； C中为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择全面调查，故不符合要求； D中为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故不符合要求； 故选：B． 3．D 根据不等式的性质逐一判断各选项即可得到答案 解：对于选项A，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∵ ， ∴ ，A错误； 对于选项B，举反例，当 ， 时，满足 ，但 ，，，B错误； 对于选项C，若 ，当 时，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，可得 ，C错误； 对于选项D，∵ ，平方数非负，因此得 ， 不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴ ，D正确 4．C 本题主要考查在平面直角坐标系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 根据，两点的坐标。可以判断原点的位置，即可求解． 解：根据，两点的坐标分别为，，可以构建如下的平面直角坐标系， 则点的坐标为． 5．C 本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 解： 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： 故选C． 6．B 此题主要考查了平行线的性质与判定． 根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，找出符合要求的答案即可． 解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使，只要就行， ∵， ∴还需要添加条件即可得到（等量代换）， 故选：B． 7．D 本题主要考查了真假命题的判定，对顶角的定义，平行线的判定以及性质等知识，根据对顶角的性质、平行线的判定以及性质判断即可． 解：．相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．若，则或，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．直线，，在同一平面内，，，则是真命题，故该选项符合题意； 故选：D． 8．B 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是 ， 故选：B． 9．B 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 先过E作，根据平行线的性质可得，再设，则，根据，即可得到，解得，即可求解． 解：如图，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得， 即， ∴的度数可能为． 故选：B． 10．A 本题主要考查了二元一次方程组的应用，先由，，，在平面直角坐标系描点，求出面积，然后列出方程组，再解方程组即可，熟练掌握格点三角形的面积公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 解：由，，，在平面直角坐标系描点， ∴ ， ∴， 解得， ∴三角形内部格点的个数为， 故选：． 11． 比较两个正实数的大小，可采用平方法，将两数分别平方后，比较平方结果的大小，平方结果更大的原数更大，据此即可求解. 解：，，且，， 又， . 12．（答案不唯一） 根据绝对值的性质，取一个负数，验证即可，例如取，此时，可证明命题为假． 解：根据绝对值的性质，当时，， 取（答案不唯一，任意负数均可）， 此时，而，与矛盾． 13．6 平移中点的变化规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，根据平移规律列方程求解即可． 解：点向左平移个单位得到点， ， 解得． 14．15 本题考查用样本估计总体，由扇形可知在样本中有的游客选择公共交通方式出行，由此估计总体中有的游客选择公共交通方式出行，据此即可求解． 解：由扇形可知在样本中有的游客选择公共交通方式出行，由此估计总体中有的游客选择公共交通方式出行，即（万人）． 故答案为：15 15．①③④ 先利用加减消元法求出，，将代入计算即可得①正确；将两个方程相加可得，则可得，解方程即可得②错误；求出的值即可得③正确；根据建立不等式组即可得④正确． 解：， 由⑥⑤得：，解得， 将代入⑤得：，解得， 当时，，则，结论①正确； 由⑤⑥得：， 若，则，解得，结论②错误； ∵， ∴无论取何值，、的值都不可能互为相反数，结论③正确； ∵第三象限的点的横、纵坐标均小于0， ∴令，则， 解得，这个不等式组无解， ∴若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限，结论④正确； 综上，所有正确结论的序号是①③④． 16．或或 本题考查了平行线的性质，；熟练掌握平行的性质是解题的关键； 分，，三种情况，分别利用平行线的性质求解即可． 解：如图3，当时，； 如图4，当（或）时，， ∴， ∴； 如图5，当时，， ∴． 综上所述，其他可能符合条件的度数为或或． 故答案为：或或． 17．(1) (2)或 （1）先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再进行加减运算即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． （1）解：原式 ； （2）解：， ， ， 或， 或． 18．(1) (2) （1）解：， 得，③， ，得， 解得， 将代入①得，， 解得， 原方程组的解为； （2）解：， 整理得， 将①代入②，得， 将代入①，得， 原方程组的解为． 19．(1)；数轴见解析 (2)；数轴见解析 （1）根据不等式的性质解不等式即可，然后将解集表示在数轴上即可； （2）先求得每个不等式的解集，再在同一数轴表示不等式①②的解集表示在数轴上，注意端点是空心还是实心，进而可得不等式组的解集． （1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 故该不等式的解集为， 解集表示在数轴上如图所示： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示： 不等式组的解集为． 20．角平分线的定义；，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 根据平行线的判定和性质补充证明过程即可． 证明：平分 （角平分线的定义） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又+（）= （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． 21．(1)或 (2)见解析 （1）根据完美点的定义可得，求出答案； （2）先根据“长距”是4求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． （1）解：∵点是“完美点”， ∴， 或， 解得或； （2）解：∵点的长距为4，， ∴． 又∵点C在第四象限内， ∴， ， 解得， ， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． 22．(1)， (2)见解析 (3)8 （1）根据点的坐标的表示方法写出A、B点的坐标； （2）由的坐标确定平移方式，然后利用点平移的坐标变换规律写出、的坐标，然后描点即可得到三角形； （3）根据平行四边形的面积公式求解即可． （1）解：由图可知：，； （2）解：∵平移后对应点的坐标为， ∴图形向左平移5个单位，再向上平移2个单位， ∴点A的对应点为，点的对应点为， 如图，即为所求， ； （3）解：如图， 线段扫过的面积为． 23．(1)一包定制笔记本为150元，一盒定制水笔为60元 (2)购买5包定制笔记本、5盒定制水笔，或3包定制笔记本、10盒定制水笔，或1包定制笔记本、15盒定制水笔 (3)80 （1）设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元，根据购买1包定制笔记本与4盒水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒水笔需要480元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔，根据用完1050元购买两种奖品，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论； （3）设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人，分三种情况，根据题意分别列出方程，解方程即可． （1）解：设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：一包定制笔记本的价格为150元，一盒定制水笔的价格为60元； （2）解：设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔， 根据题意得：， 整理得：， ∵a、b为正整数， ∴或或， ∴购买方案有3种： 方案一：购买5包定制笔记本，5盒定制水笔； 方案二：购买3包定制笔记本，10盒定制水笔； 方案三：购买1包定制笔记本，15盒定制水笔； （3）解：设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人， 根据奖品发放规则可知，所需笔记本总数为（本），所需水笔总数为（支）， 根据题意可知，购买笔记本包，购买水笔盒， 分三种情况： ①按方案一购买（5包定制笔记本，5盒定制水笔）， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去； ②按方案二购买（3包定制笔记本，10盒定制水笔）， 根据题意得：，， 解得：，，符合题意； ③按方案三购买（1包定制笔记本，15盒定制水笔）， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去； 综上所述，m的值为80． 24．(1) (2) (3)的度数为或或 （1）设，可得：，根据角之间的关系可得：，，根据，可得方程，解方程求出的值，把的值代入即可求出结果； （2）过点作，设，，可得，根据平行线的性质可得，即可求出； （3）设，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由平分，，可得，所以可得，因为四边形的一边与平行，分四种情况求解． （1）解：设， ， ， ，， ，即， 解得：， ； （2）解：如下图所示，过点作， 设，， ，，， ，即， ，即， ，， ，， ，， ，，， ， ， ； （3）解：设，， 平分， ， ， ， ， ，， ，即， ， 平分，， ， ， ， ， 如下图所示，当时，则， ， 解得：， 即； 如下图所示，当时，则， ； 如下图所示，当时，则， ，，， 即， 解得：， ， 当时， 则， 即， 解得：（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $