第九章平面直角坐标系期末练习（专项训练）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以“概念理解-技能应用-综合拓展”为主线，系统整合平面直角坐标系核心方法，通过分层题型培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-5、填空9-11|象限符号规律、坐标轴上点特征|从坐标定义到象限划分，构建“数-形”对应关系| |坐标变换|单选2、填空10-12|平移规律（横纵加减）、对称性质|通过具体点变换推导普适法则，培养运算能力| |图形与坐标|单选6-7、填空13-15|图形顶点坐标确定、网格定位|结合实际图形（枫叶、长方形）深化空间观念| |综合应用|解答17-22|动点轨迹分析、面积计算模型|从静态坐标到动态问题，发展模型意识与推理能力|

期末练习第九章平面直角坐标系（专项训练）-2025-2026 学年七年级下册数学人教版 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．2026年2月17日晚，遵义乌江寨在开场的无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．小高从家出发，先向东走，再向北走到达学校．如果以学校为原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，那么小高家的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 5．已知点与，下列说法不正确的是（     ） A．、都在第二象限 B．轴 C． D．轴 6．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，已知点P在第三象限，且点P到y轴的距离为3，写出一个符合条件的点P的坐标：______． 10．点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点，则的坐标是___________． 11．在轴上，则点的坐标为____________． 12．在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为，则点D坐标为 __________ ． 13．下“五子棋”是同学们喜闻乐见的课后娱乐方式.如图是小明与小刚玩“五子棋”棋盘的一部分，将其放置在平面直角坐标系中，若白棋(1)的坐标为，黑棋（2）的坐标为，则黑棋（3）的坐标为______． 14．已知点的坐标，，且轴，则点的坐标是____． 15．在平面直角坐标系中，一个正方形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标是________． 16．在平面直角坐标系中，已知，，下列命题： ①若点在轴上，那么点在轴上； ②若轴，则； ③将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可能刚好和点重合； ④若点到轴距离为，则点到轴距离为； ⑤若已知点，则、、三点在同一条直线上． 其中真命题有______（填序号）． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到四边形，点、、、的对应点分别为点、、、． (1)请画出四边形； (2)写出点，，的坐标． 18．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂、图书馆、宿舍楼的坐标． 19．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（a，b），且的平方根是它本身，的立方根是． (1)求的算术平方根． (2)若将点进行平移，使点恰好落在轴，则平移的方式是___________．（填序号） ①向左平移1个单位长度    ②向右平移1个单位长度 ③向上平移3个单位长度    ④向下平移3个单位长度 20．已知点解答下列各题： (1)若点在轴上．求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，，且a，b满足． (1)如图1，求点A，B的坐标； (2)如图1，求的面积； (3)如图2，连接，在坐标轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图①，长方形的顶点为平面直角坐标系的原点，，点是边的中点，连接． (1)点的坐标为 ； (2)求三角形的面积； (3)如图②，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线运动到点停止，设点的运动时间为，连接，当为何值时，三角形的面积是三角形面积的一半？ 并直接写出此时点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第九章平面直角坐标系（专项训练）-2025-2026 学年七年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D D C D D 1．B 【分析】记住各象限点的坐标符号规律即可解题，四个象限的坐标符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第二象限点的坐标符号特征， ∴点位于第二象限． 2．B 【分析】先根据点A平移前后的坐标，确定整体平移规律，再根据平移规律计算点B平移后对应点的坐标． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴横坐标变化为，纵坐标变化为， 即平移规律为横坐标减3，纵坐标减4． ∴点平移后的对应点的坐标是，即． 3．D 【分析】根据行走方向，结合给定的原点和坐标轴正方向，判断小高家相对于原点（学校）的位置，即可得到坐标． 【详解】解：∵小高从家出发，向东走，向北走到达学校，原点为学校， ∴小高家在学校的正西方向，正南方向处， 又∵规定正东为轴正方向，正北为轴正方向，正西对应轴负方向，正南对应轴负方向， ∴小高家的横坐标为，纵坐标为， 即小高家坐标为． 4．D 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知两点坐标为和，逐一判断各选项， ，横坐标不相同，故选项错误； ，纵坐标不相同，故选项错误； 在第二象限，在第四象限，所在象限不同，故选项错误； 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，又因为，两点到轴距离相等，故选项正确． 5．D 【分析】根据坐标系中，各象限内点的坐标特征，平行于坐标轴的直线的点的坐标特点，逐一判断即可得到结论． 【详解】解：∵点，，两点横坐标均为负，纵坐标均为正， ∴，都在第二象限，A选项说法正确， ∵和的横坐标相等， ∴轴，故B选项说法正确，D选项说法错误， ，故C选项说法正确， ∴D选项符合题意． 6．C 【分析】本题主要考查在平面直角坐标系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 根据，两点的坐标。可以判断原点的位置，即可求解． 【详解】解：根据，两点的坐标分别为，，可以构建如下的平面直角坐标系， 则点的坐标为． 7．D 【分析】先求出，再结合题意可得，平行于轴，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为，平行于轴，， ∴，即， 由题意可得：，平行于轴， ∴，即． 8．D 【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标． 【详解】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第2026次运动为第507循环组的第2次运动， 横坐标为，纵坐标为0， ∴点P运动第2026次的坐标为． 9．（答案不唯一） 【分析】根据第三象限点的横纵坐标均为负数，点到轴的距离等于点横坐标的绝对值，可得点的横坐标，即可写出符合条件的点坐标． 【详解】解：点在第三象限，且点到轴的距离为， 点的横坐标为，纵坐标为负数， 取纵坐标为，得到符合条件的点的坐标为． 10． 【详解】解：点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点， 则的坐标是，即． 11． 【分析】根据轴上的点的纵坐标为0，求出的值，再代入计算横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上 解得 将代入横坐标得 点的坐标为． 12． 【详解】解：∵点的对应点C的坐标为， ，， ∴平移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴的对应点D的坐标为，即． 13． 【分析】本题主要考查了坐标． 根据已知的坐标确定原点位置和坐标轴，问题随之得解． 【详解】根据白棋(1)的坐标为，黑棋（2）的坐标为，可得原点位置和坐标轴， 如图： 即黑棋（3）的坐标为． 14．或 【分析】由平行于轴的直线上点的纵坐标相等，分情况讨论点的位置求解即可． 【详解】解：轴，点坐标为， 点的纵坐标为， 设点的横坐标为，由可得， 或， 点的坐标为或． 15． 【分析】根据已知三个顶点的坐标画图，再结合正方形的性质确定第四个顶点的横纵坐标即可求解. 【详解】解：如图， ∵正方形，，，， ∴第四个顶点的坐标为. 16．①③⑤ 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，点的平移规律，点到坐标轴的距离，中点坐标公式，逐个判断命题真假即可． 【详解】解：若点在轴上，根据轴上点的纵坐标为，得，解得． 代入点坐标得，横坐标为，故点在轴上， 因此是真命题． 若轴，根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，得，解得， 因此是假命题． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减，点平移后坐标为，即． 若平移后与重合，则，解得，存在实数满足条件，因此可能重合， 故是真命题． 点到轴距离为，根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，得，解得或． 点到轴距离为，当时，当时，因此点到轴距离为或， 故是假命题． 根据中点坐标公式，线段中点的横坐标为，纵坐标为，与点坐标完全相同，因此点是线段的中点，故三点在同一条直线上， 因此是真命题． 综上，真命题为①③⑤． 17．(1)见解析 (2)点，，的坐标分别为，， 【分析】（1）根据平移规则确定点、、、的位置，画出四边形即可； （2）根据点的位置写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． （2）点，，的坐标分别为，，． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)食堂，图书馆，宿舍楼 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【详解】（1）解：该学校平面示意图所在的坐标系如图所示， （2）解：如图所示； （3）解：由坐标系可知，食堂，图书馆，宿舍楼． 19．(1)2 (2)③ 【分析】（1）根据题干信息，得出，的值，即可得出的算术平方根； （2）得出点的坐标，根据点的平移性质，即可得解． 【详解】（1）解：∵的平方根是它本身， ∴，得， ∵的立方根是， ∴，得， ∴， ∴的算术平方根为． （2）解：点，若落在轴， 即平移后点的纵坐标为， 根据点的平移性质，得向上平移个单位长度后能落在轴， 故选③． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点在轴上，则纵坐标为零求解即可； （2）根据轴，纵坐标相等求解即可； （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，可得点的横纵坐标互为相反数，求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上，则，解得， 则点； （2）解：由轴，可知点与点纵坐标相等， 则，解得， 则点； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 则点的横纵坐标互为相反数， 则，解得， 则点． 21．(1)，； (2)； (3)，，，． 【分析】本题考查了平面直角坐标系，绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是理解平面直角坐标系，分类讨论的思想求解． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性，得到，的值，即可求解； （2）根据题意，求得，利用三角形面积求解即可； （3）分两种情况，当在轴上和当在轴上，设点的坐标，表示出的面积，求解即可． 【详解】（1）解：由可得，， 解得，， ∴，； （2）解：由题意可得，，， ∴； （3）解：∵， ∴， 当点在轴上时，设，则， 则，解得， 即，； 当点在轴上时，设，则， 则，解得， 即，； 综上，，，，． 22．(1) (2)12 (3)或 【分析】此题考查动点问题，解题关键是将速度乘时间表示动点运动的距离，然后根据数量关系列方程进行求解． （1）求出，，即可求解； （2）直接根据三角形的面积公式解答，即可求解； （3）先求出三角形的面积，然后分三种情况讨论：当点P在边上时，当点P在边上时，当点P在边上时，即可求解． 【详解】（1）解：∵长方形的顶点为平面直角坐标系的原点，， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为： （2）解：由（1）得：，， ∴三角形的面积为； （3）解：∵三角形的面积是三角形面积的一半， ∴三角形的面积为， 当点P在边上时，，此时， ∴三角形的面积为， ∴，解得：， 此时点P的坐标为； 当点P在边上时，此时， ∴， ∴， ∴三角形的面积为 ∴， 此时（不符合题意）； 当点P在边上时，此时， 此时， 三角形的面积为， ∴， 解得：， ∴， ∴， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $