重庆市西南大学附属中学2025-2026学年八年级下学期数学 定时作业试卷（6月7日）

20260正.v.S,%。°一§乙. 初二数学定时作业(6月7日) 一、单选题（每小题4分，共40分.） 1.下列函数中，是一次函数的是() A.y=2 B.r=x2-2 C.v=-2x D.y=kx+b 2.下列一元二次方程中，两根之和为3的是（) A.r2-5.r+3=0 B.x2+3x-1=0 C.x2-3x-5=0 D.x2+3.x+1=0 3.如图，直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2交于点P(1,3),则关于x,y的方程组 y=kx+b y=kx+b 的解是() A. B. x=1 y=3 x=1 C. y=6 D y=3 4.已知关于x的二次函数y=-22+8x+k的图象上有三个点：A(-2y),B(-1y2),C(5,y),则 ,y的大小关系是() A片<片=为9y>为=为 C.y<y<v D.y<3< 5.若函数y=mx2+(m+2)x的图像与x轴只有一个交点，那么m的值为（) A.-2 B.0或2 C.2或-2 .0或一2 6.一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中 的图象可能是() 试卷第1页，共8页 1 7.某校计划在一块长20米、宽15米的矩形空地上（如图）修建花坛.现要在中间开辟一横两纵三条 等宽的小道、其余部分种植花卉.若花坛的种植面积为248平方米，设小道的宽为x米，则可列方程为 A.(20-2x)(15-x)=248 B.20x+2×15x-2x2=248 C.20×15-20x-15x+2x2=248 D.(20-x)(15-x)=248 8.已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点B的坐标为(-1,0)，其 图象如图所示，下列结论：①2a-b=0:®一元二次方程ax2+bx+3=0的两个根分别是-3和1：③当 y>0时，-3<x<1:④当x<0时，y随x的增大而增大：⑤普点P为对称轴上的任一点，则PB+PC的 最小值为3√2.其中正确的有（) t BEO x= A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图，一次函数y=x+b(b>0)的图象交反比例函数y=4的图象于A、B两，点，交坐标轴于C、D 两点.若AB=2CD,则△OCD的面积为（) A.1 c. D.4 试卷第2页，共8页 2 10.已知整式M:anx”+anx-+…+ar+a,其中n为正整数，an,a-l,,a,a,a均为整数， 且a<a,<…<khn,a+a,+…+a-Ha=k,下列说法正确的个数是() ①若k=4,则满足条件的单项式M共有3个： ②若n=2,k=6,a0≥0、则满足条件的所有整式M的和为2： ③若M是二次三项式，且k取最小值，则使得方程M=0的所有实数根的乘积为81. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共24分.） 11.抛物线y=-(x-2)+1的顶点坐标为 12.已知一次函数y=(2-ax-3(a是常数)，且y随着x的增大而减小，那么a的取值范围是 13.已知二次函数y=2-2x+k,当-3≤x≤~2时，y的绿大值为19，则k的值为 14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线4：y=x+4分别交x轴和y轴于点A、B两点，点C(-3,n) 在直线4上，点D在直线l:y=-2x上，且点D在直线（下方，连接AD和CD,若△ACD的面积为3， 则点D的坐标是 (第14题图) (第15题图) 15.已知，原点0为正方形ABCD的中心，，B,CD均在坐标轴上，OA=4,反比例函数y=冬的 图象与边AD交于点E,F,与边BC交于点H,G,连接EG,FH,若△EOF的面积为4，则k的值为 16.一个四位自然数N=abca各个数位上的数字均不为0，若满足a-b=2(c-d),则称N为“对祢差 数”.将对称差数”N的个位数字去掉后得到的三位数记为x,将千位数字去掉后得到的三位数记为y, 并规定F(N)=x-y+10c-10b,若g=51cd是“对称差数"，则F(Q)=·若一个四位自然数 M=2000m+100n+10p+9(其中m,n,p,9均是整数，且满足：1≤m≤4,1≤n≤9,1≤p≤9， 1≤g≤9)是“对称差数，FM)除以4余3，且满足FM）+7是完金平方数，则满足条件的M的最 67 大值与最小值的差为一· 试卷第3页，共8页 3 三、解答题（共86分.） 17.解下列方程（每小题4分，共8分）： (1)3.x2+6x-1=0: (2)x(2x-l)=3(2x-1). 18.(8分)在学习了全等三角形和轴对称的知识后，小聪同学对等腰直角三角形进行了深入研究，发 现等腰直角三角形两个底角顶点到过直角顶点的直线的距离之和与垂足之间的线段长度具有一定的数 量关系，通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.根据她的想法，完成以下作图和填空： B D (I)尺规作图：过点A作直线DC的垂线交DC于点E(只保留作图痕迹) (2)如图，△ABC是等腰直角三角形，BD LCD,在(I)的条件下，证明：DE=BD+AE· 证明：~△ABC是等腰直角三角形 ∠ACB=90°，① ∴② :BD⊥CD,AE⊥CD ∴.∠BDC=∠AEC=90 .∠DBC+∠DCB=90, ③ 在△BCD和△CAE中 [∠DBC=∠ACE ∠BDC=∠AEC AC=BC .△BCD≡△CAE(AAS) ∴.BD=CE,CD=AE ∴.DE=CD+CE=AE+BD 小聪进-一步发现、任意等腰直角三角形均有此特征、依据题意，写出正确命题：④ 试卷第4页，共8页 4 19.(10分)重庆市是一座幅员辽阁，资源丰富，历史悠久的文化名城，是我国第四个直辖市.为了让 学生了解重庆的历史变迁，传承巴渝文化，某中学在九年级学生中举办了一场学重庆历史，知巴渝文 化的历史知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析， 并绘制成如下不完整的统计图表（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成四个等级，其中优秀： 90≤x≤100；良好：80≤x<90;合格：60≤x<80:不合格：x<60),下面给出了部分信息： 甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为： 80,80,81,82:82,82,86,89. 乙校区被抽取学生的成绩（单位：分）为： 58,626,68,71,76、6,77,80,83,83,83,83,84,90,90,91,92,94,95 甲校区被抽取学生的成绩条形统计图 甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表 人数 10 校区 甲校区 乙校区 8 6 平均数 80 80 中位数 83 0 众数 82 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= 并补全条形统.”. (2)已知甲校区九年级学生有980名，乙校区九年级学生有1000名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到 优秀、良好等级的共有多少人？ (3)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条 理由即可) 5 20.(10分)己知一次函数y=心x-1与x轴交于点4，与反比例函数，=在第-一、三象限分别交于 C、B两点，英中04=点C的横坐标为2. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： 2将直线以向左平移5个单位长度得直线为，为与为在第一象限交于点E、在第三象限交于点F,求 4 △AEF的面积： (3)当为>y2>乃时，请直接写出符合条件的x的取值范围 21.(10分)今年“渝超”足球联赛的火爆，掀起了中小学生热爱足球的热潮，苦动了足球的畅销。 (1)某商店计划购进A,B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比B品牌的单件进价高20元，且 用6000元购进的A品牌足球与用4800元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单件 进价： (②)经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价a成一次函数的关系，满足m=-2a+400,请你帮 忙计算单件售价α为多少元时，该店销售A品牌足球的利润最大？ 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,点E在BC上，CE=1,动点P从点B出发以每 秒钟1个单位的速度沿B→C→A运动，动点以相同的速度从点C出发沿射线EC运动.设运动时间 为x秒0<x<9),△ABP的面积为y,点E和点Q两点之间的距离为y2· 0 9 6 5 4 3 2 可12345678910 (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数片，y2的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y,<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2). 试卷第6页，共8页 6 23.(10分)重庆动物园顶流明星一一大熊猫“渝可、渝爱”人气爆棚，吸引了全国各地的游客前来拍照 打卡.如图，三角形观赏区ABE紧邻四边形熊猫馆ABCD,经测量，点C在点B的正东方向，点A在 点B的北偏东45°方向，点E在点B的正北方向且在点A的正西方向，点D在点A的正东方向且在点 C的北偏东60°方向.AD长30米，CD长40米.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73） 北 D 西 →东 459 609 南 (1)求AB的长度：（结果精确到1米） (2)天气炎热时，饲养员会在点D处为熊猫放置冰块帮助熊猫降温.渝可从B出发沿B→A-→D到达点 D,渝爱从B出发沿B→C→D到达点D,请计算说明哪只熊猫选择的路线较近？ 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y 轴交于点C. 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是线段BC上方抛物线上的一动点，连接PC,PB,点M是y轴上一个动点，连接PM,BM, 当△PCB的面积取得最大值时，求PM+BM的最小值： (3)将原抛物线沿着CB方向平移，使得新抛物线经过点B,新抛物线与x轴的另一个交点记为点E,与 原抛物线的对称轴的交点记为点D.已知点N为新抛物线上的一点，且∠NED+∠BCO=∠BED,请直 接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求其中一个点N的过程. 试卷第7页，共8页 25.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，AB=AC,点E是BC边上一点，连接AE, 将AE绕着点A顺时针旋转a得到线段AF. F D H B B E 图1 图2 备用图 (I)如图1，若a=∠BAC=90°，连接BF,BF=3,BC=8,求△ABE的面积； (2)如图2，若a=2∠BAC=120°，连接CF交AB于H,求证：2AH+CE=AD; (3)若在(2)的条件下，3CE=BC=9,点P为AB边上一动点，连接EP,将线段EP绕着点E顺时针旋 转60°得到线段EQ,连接C2,当线段CQ取得最小值时，直接写出四边形BHQE的面积. 8