第11章 整式的乘除【章末复习】（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘除的核心知识，涵盖幂的运算、整式乘除及因式分解，通过知识结构表和公式对比表将法则、公式与易错点串联，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于分层设计练习，从基础公式辨析到综合应用，如参数求值、混合分解等题型，结合错题解析培养运算能力和推理意识。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 章末复习 第11章 整式的乘除 11.5.2 公式法 同步练习题（含解析） 本节习题适配华东师大版八年级上册11.5.2公式法知识点，依托平方差公式、完全平方公式两大核心公式，专项训练公式法因式分解。覆盖公式结构辨析、基础因式分解、提公因式与公式法混合分解、参数求值、化简应用等必考题型，针对性解决公式混淆、分解不彻底、符号错误、漏项等高频易错问题，夯实因式分解综合运算能力。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 平方差公式因式分解：$$a^2-b^2=$$________。 2. 完全平方公式因式分解：$$a^2+2ab+b^2=$$________，$$a^2-2ab+b^2=$$________。 3. 分解因式：$$x^2-25=$$________。 4. 分解因式：$$a^2-8a+16=$$________。 5. 分解因式：$$4x^2-9y^2=$$________。 6. 若$$x^2+kx+9$$是完全平方式，则$$k=$$________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列多项式能用平方差公式分解的是（） A. $$x^2+4$$ B. $$x^2-4$$ C. $$x^2-2x$$ D. $$x^2+4x+4$$ 2. 下列多项式属于完全平方式的是（） A. $$a^2-2a-1$$ B. $$a^2+4a+4$$ C. $$a^2+2a+2$$ D. $$a^2-4a-4$$ 3. 分解因式$$9x^2-1$$的结果是（） A. $$(9x+1)(9x-1)$$ B. $$(3x+1)(3x-1)$$ C. $$(3x-1)^2$$ D. $$(3x+1)^2$$ 4. 分解因式$$x^2-6x+9$$的结果是（） A. $$(x-3)^2$$ B. $$(x+3)^2$$ C. $$(x-3)(x+3)$$ D. $$x(x-6)+9$$ 5. 分解因式$$2a^2-8$$的最终结果是（） A. $$2(a^2-4)$$ B. $$2(a-2)^2$$ C. $$2(a+2)(a-2)$$ D. $$(2a+4)(a-2)$$ 三、解答题（共50分） 1. 基础公式分解（每题6分，共24分） （1）$$x^2-36$$ （2）$$4a^2-25b^2$$ （3）$$m^2-10m+25$$ （4）$$9x^2+12x+4$$ 2. 混合因式分解（12分）：$$3x^2-12y^2$$ 3. 能力提升求值（14分）：已知$$x+y=4$$，$$x-y=2$$，求代数式$$x^2-y^2$$的值。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. $$(a+b)(a-b)$$ 2. $$(a+b)^2$$、$$(a-b)^2$$ 3. $$(x+5)(x-5)$$ 4. $$(a-4)^2$$ 5. $$(2x+3y)(2x-3y)$$ 6. $$\pm6$$ 选择题答案：1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 解答题解析：1.（1）原式$$=(x+6)(x-6)$$；（2）原式$$=(2a+5b)(2a-5b)$$；（3）原式$$=(m-5)^2$$；（4）原式$$=(3x+2)^2$$。 2. 原式$$=3(x^2-4y^2)=3(x+2y)(x-2y)$$，先提取公因式，再用平方差公式分解，保证分解彻底。 3. 利用平方差公式变形，原式$$=(x+y)(x-y)$$，代入得$$4\times2=8$$。 核心考点总结：公式法分解核心是识别多项式结构，二项式优先考虑平方差公式，三项式优先考虑完全平方公式；因式分解遵循“先提公因式，再套公式”的顺序，必须分解到不能再分解为止；熟记公式结构、区分两种公式特征，是整式因式分解的核心重难点。 学习目标 1.认识平方差公式、完全平方公式的特点.（重点） 2.会运用这两种公式将多项式分解因式.（难点） 学习目标 知识结构 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 幂的运算 am·an=am+n am÷an=am-n (am)n=amn (ab)n=anbn 因式分解 提公因式法 公 式 法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 要 点 一、幂的部分运算性质 知识点 法则简述 注意 同底数幂的乘法 aman=am+n 底数不变指数相加 a既可以是数，也可以是“式” 幂的乘方(am)n=amn 底数不变指数相乘 与同底数幂的乘法不要混淆 积的乘方 (ab)n=anbn 将积中每个因式分别乘方，再相乘 积中每个因式都要乘方，不要丢项 知识点 法则举例 注意 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 2ab·3a=6a2b 只在一个因式里含有的字母 a(b+c)=ab+ac 不要漏项 (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 注意符号 二、整式的乘法 知识点 公式 注意 三、乘法公式 平方差公式 完全平方公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 （a±b)2= a2±2ab+b2 字母a、b既可以是数，也可以是“式” 中间项的符号与等号左边相同 知识点 简述或举例 注意 同底数幂的除法 am÷an=am-n 单项式除以单项式 多项式除以单项式 底数不变指数相减 a0=1(a≠0) 6a2b÷2a=3ab 只在被除式里出现的字母 (ma+mb+mc) ÷m=a+b+c ①符号 ②不要漏项 四、整式的除法 返回 1．下列计算正确的是(　　) A．(－2x3y2)3＝－6x9y6 B．－3x2·x3＝－3x6 C．(－x3)2＝－x6 D．x10÷x6＝x4 D 考试考法 8 返回 2．已知a＝961，b＝2741，c＝8131 ，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>a>c C 考试考法 9 返回 3．如果x＋2y－6＝0，那么4y·2x－2的值为________． 16 考试考法 10 返回 4. 若x，y均为实数，43x＝2 027，47y＝2 027，则43xy·47xy＝_______x＋y. 2 027 【点拨】∵43x＝2 027，47y＝2 027，∴43xy·47xy＝(43x)y·(47y)x＝2 027y·2 027x＝2 027x＋y. 考试考法 11 返回 5. 要使(－x－1)(x2－mx＋2x)的展开式中不含x2项，则m的值是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．3 D 考试考法 12 返回 6．若n为整数，则代数式(3n＋3)(n＋3)＋3的值一定可以(　　) A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被9整除 B 【点拨】∵(3n＋3)(n＋3)＋3＝3n2＋9n＋3n＋9＋3＝3n2＋12n＋12＝3(n2＋4n＋4)＝3(n＋2)2，n为整数，∴该代数式的值一定可以被3整除． 考试考法 13 原式＝x2－2x－3x＋6－5x2＋5x＝－4x2＋6； 考试考法 14 返回 (3)4m(2m2－9m＋2)－3m(2m－1)；       (4)(x－2y)(x＋4y)－(2x－y)(x＋y)． 【解】原式＝8m3－36m2＋8m－6m2＋3m ＝8m3－42m2＋11m； 【解】原式＝x2＋4xy－2xy－8y2－(2x2＋2xy－xy－y2) ＝x2＋4xy－2xy－8y2－2x2－2xy＋xy＋y2 ＝－x2＋xy－7y2. 考试考法 15 8．某种植基地有大、小两块长方形试验田，大长方形试验田每排种植(3a＋2b)棵樱桃树苗，种植了(3a－b)排，小长方形试验田每排种植(a＋b)棵樱桃树苗，种植了(a－b)排，其中a＞b＞0. (1)大长方形试验田比小长方形试验田多种植多少棵樱桃树苗？ 【解】由题意得，(3a＋2b)(3a－b)－(a＋b)(a－b)＝(9a2－3ab＋6ab－2b2)－(a2－b2)＝9a2＋3ab－2b2－a2＋b2＝(8a2＋3ab－b2)棵，即大长方形试验田比小长方形试验田多种植(8a2＋3ab－b2)棵樱桃树苗． 考试考法 16 返回 (2)当a＝5，b＝3时，两块试验田一共种植多少棵樱桃树苗？ 【解】(3a＋2b)(3a－b)＋(a＋b)(a－b)＝9a2－3ab＋6ab－2b2＋a2－b2＝(10a2＋3ab－3b2)棵，当a＝5，b＝3时，10a2＋3ab－3b2＝10×52＋3×5×3－3×32＝268(棵)，即两块试验田一共种植268棵樱桃树苗． 考试考法 17 返回 9．火星的体积约为1.63×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的________倍(保留一位小数)． 6.6 考试考法 18 返回 考试考法 19 返回 11．计算(－a－b)2等于(　　) A．a2－2ab＋b2 B．a2＋2ab＋b2 C．a2＋b2 D．a2－b2 B 考试考法 20 返回 12．如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，那么a＋b的值为(　　) A．±8 B．－4 C．2 D．±2 D 【点拨】∵(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，∴(2a＋2b)2－1＝15，即4(a＋b)2＝16.∴a＋b＝±2. 考试考法 21 返回 13．计算：9992－998×1 002＝________． －1 995 【点拨】原式＝(1 000－1)2－(1 000－2)×(1 000＋2)＝1 0002－2×1 000×1＋12－1 0002＋22＝－2 000＋1＋4＝－1 995. 考试考法 22 返回 14. 若a＝2 025，b＝2 026，c＝2 027，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值． 考试考法 23 返回 15．下列因式分解的最终结果正确的是(　　) A．6x－9－x2＝(x－3)2 B．x3－x＝x(x2－1) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－2x－3＝(x－1)(x＋3) C 考试考法 24 返回 16．如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　) A．0 B．1 C．4 D．9 D 【点拨】∵a＋b＝3，ab＝1，∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝1×32＝9，故选D. 考试考法 25 返回 17. 分解因式： (1)9(x＋2y)2－4(x－y)2；     (2)(x－3)(x＋4)＋x2－6x＋9；     (3) 6x3－11x2＋x＋4. 【点拨】原式＝[3(x＋2y)＋2(x－y)][3(x＋2y)－2(x－y)]＝(3x＋6y＋2x－2y)(3x＋6y－2x＋2y)＝(5x＋4y)(x＋8y)． 【点拨】原式＝(x－3)(x＋4)＋x2－6x＋9＝(x－3)(x＋4)＋(x－3)2＝(x－3)[(x＋4)＋(x－3)]＝(x－3)(2x＋1)． 【点拨】原式＝(6x3－6x2)－(5x2－x－4)＝6x2(x－1)－(5x＋4)(x－1)＝(x－1)(6x2－5x－4)＝(x－1)(3x－4)(2x＋1)． 考试考法 26 3或－1 返回 考试考法 27 返回 19. 若m，n均为正整数，且3m－1·9n＝243，则m＋n的值是__________． 4或5 考试考法 28 返回 20. 已知2x2＋x－1＝0，求代数式(2x＋1)2－2(x－3)的值． 【解】(2x＋1)2－2(x－3)＝4x2＋4x＋1－2x＋6＝4x2＋2x＋7，∵2x2＋x－1＝0，∴2x2＋x＝1，∴4x2＋2x＝2(2x2＋x)＝2，∴原式＝2＋7＝9. 考试考法 29 返回 21. 如图①，六个小图形拼成一个大长方形，大长方形面积＝长×宽＝(a＋2b)·(a＋b)，六个小图形面积之和＝a2＋ab＋ab＋ab＋b2＋b2＝a2＋3ab＋2b2，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2. (1)仿照上面的方法，由图②可得等式：____________________________________； (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac) 考试考法 30 返回 (2)通过以上探究，我们发现可以利用长方形的面积进行因式分解，那么因式分解：a2＋b2＋2ab＋ac＋bc＝________________； (3)利用(1)所得的等式，解决以下问题：已知a＋b＋c＝5，a2＋b2＋c2＝15，求ab＋bc＋ac的值． (a＋b)(a＋b＋c) 【解】因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)， a＋b＋c＝5，a2＋b2＋c2＝15， 所以52＝15＋2(ab＋bc＋ac)， 2(ab＋bc＋ac)＝10，所以ab＋bc＋ac＝5. 考试考法 31 7．计算： (1)·； (2)(x－3)(x－2)－5x(x－1)； 【解】原式＝x3y3z； 【解】原式＝÷(－3x2y2)＝－x2＋2xy2－y3. 当x＝－2，y＝1时，原式＝－×(－2)2＋2×(－2)×12－13＝－6. 10．先化简，再求值：xy÷(－3x2y2)，其中x＝－2，y＝1. 【解】a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，当a＝2 025，b＝2 026，c＝2 027时， 原式＝[(2 025－2 026)2＋(2 026－2 027)2＋(2 027－2 025)2]＝×(1＋1＋4)＝3. 【点拨】∵x2－2xy－3y2＝0，∴x2－2xy＝3y2，∴x2－2xy＋y2＝3y2＋y2，∴(x－y)2＝4y2，∴x－y＝±2y，∴x＝3y或x＝－y.当x＝3y时，＝3；当x＝－y时，＝－1，即＝3或－1. 18.若x2－2xy－3y2＝0，则＝__________． 【点拨】∵3m－1·9n＝3m－1·32n＝243＝35，∴m－1＋2n＝5，即m＋2n＝6.∵m，n均为正整数， ∴或∴m＋n＝4或5. $