12.1.1 命题（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“命题”核心知识点，通过判断语句是否作判断导入，衔接几何基础概念，构建从定义辨析、结构拆解到真假判断的学习支架，为后续全等三角形证明奠定逻辑基础。 其亮点在于以“数学眼光”抽象命题特征，“数学思维”训练反例论证，“数学语言”规范改写表达。如通过“对顶角相等”改写及“相等的角是对顶角”反例分析，帮助学生突破易错点，教师可借助分层练习与小结提升教学实效。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 12.1.1 命题 第12章 全等三角形 第12章 全等三角形 12.1.1命题 同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕12.1.1命题核心知识点编写，是几何推理证明的入门基础，承接初中几何基础概念，为后续定理、公理、全等三角形证明奠定基础。重点考查命题的定义判断、命题的组成（题设与结论）、真假命题辨析、举反例判断假命题等核心考点。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握几何命题的核心特征，突破概念混淆、题设结论区分不清、不会举反例等高频易错问题。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于命题的说法正确的是（） A. 疑问句是命题 B. 能够判断真假的语句是命题 C. 感叹句是命题 D. 作图语句是命题 2. 下列语句中，属于命题的是（） A. 画线段AB=CD B. 对顶角相等 C. 请问这道题怎么做 D. 欢迎来学习几何 3. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是（） A. 两直线平行 B. 同位角相等 C. 两直线平行，同位角 D. 同位角 4. 下列命题中，属于假命题的是（） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 相等的角是对顶角 D. 两点之间，线段最短 5. 下列命题中，属于真命题的是（） A. 若$$a^2=b^2$$，则$$a=b$$ B. 正数、负数统称为有理数 C. 同角的余角相等 D. 无限小数是无理数 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 命题由________和________两部分组成。 2. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________。 3. 判断一个命题是假命题，只需举出一个________即可。 4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的结论是________。 5. 命题“若$$x>0$$，则$$x^2>0$$”是________命题（填“真”或“假”）。 三、解答题（共20分） 1. 判断下列语句是否为命题，是命题的标注真假命题（8分） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）美丽的几何图形。 （3）若$$a\parallel b，b\parallel c$$，则$$a\parallel c$$。 （4）延长线段AB到C。 2. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式（6分） （1）对顶角相等 （2）直角三角形的两个锐角互余 3. 判断命题“大于直角的角是钝角”的真假，若是假命题，请举出反例（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：命题的核心定义是可以判断真假的陈述句，疑问句、感叹句、作图语句均不是命题。 2. B 解析：A、D是作图、描述语句，C是疑问句，均无法判断真假，不是命题；B是可判断真假的陈述句，属于命题。 3. A 解析：命题“如果两直线平行，那么同位角相等”，题设是已知条件“两直线平行”，结论是推导结果“同位角相等”。 4. C 解析：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行形成的同位角相等，但不是对顶角，该命题为假命题，其余均为真命题。 5. C 解析：A选项$$a^2=b^2$$时$$a=\pm b$$；B选项有理数包括正数、负数和0；D选项无限循环小数是有理数，只有C为真命题。 二、填空题 1. 题设；结论 2. 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 3. 反例 4. 两条直线互相平行 5. 真 三、解答题 1. 解：（1）是命题，真命题；（2）不是命题，无法判断真假；（3）是命题，真命题；（4）不是命题，属于作图语句。 2. 解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。 3. 解：该命题是假命题。反例：平角（180°）大于直角（90°），但平角不是钝角；周角也大于直角，不是钝角。因此大于直角且小于平角的角才是钝角。 核心易错总结：1. 判定命题的关键：必须是陈述句+可判断真假，三类非命题：疑问、感叹、作图指令；2. 改写命题时不能改变原意，准确区分题设（条件）和结论；3. 证明假命题只需举1个反例，证明真命题需要严谨推理；4. 注意特殊角度、特殊数值的反例，避免以偏概全。 理解命题及命题的条件、结论的概念，会区分一 个命题的条件和结论，并能把一个命题改写成 “如果……，那么……”的形式.（重点） 能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题. （难点） 我们已经学过一些图形的特性，试判断下列句子是否正确？它们有什么共同点？ （1）三角形的内角和等于 180°； （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （3）两直线平行，同旁内角相等； （4）直角都相等； （5）经过一点确定一条直线. 依据所学知识可以判断（1）（2）（4）是正确的，（3）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误. 新课导入 阅读下列语句. 1.对顶角相等； 2.画一个角等于已知角； 3.两直线平行，同位角相等； 4. a、b两条直线平行吗？ 5.温柔的小颖； 6.玫瑰花是动物. √ √ 哪些是对事情作了判断的句子？ √ 像这样表示判断的语句叫做命题. 注意： 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 探究新知 判断下列四个语句中，哪些是命题，哪些不是？并说明你的理由. （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm. （3）两条直线平行，同位角相等. （4）相等的两个角，一定是对顶角. 命题的特点 1.完整的句子 2.具有判断作用 3.是陈述句 √ √ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 命题的结构 条件 结论 命题 命题 条件（已知事项） 结论（由已知事项推出的事项） 命题的形式 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. …… …… 试一试：请把“直角都相等”改写成如果……那么……的形式. 条件 结论 如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 注意： 改写过程中，适当增减语句保证句子通顺且不改变原意. 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式． “如果”+条件，“那么”+结论． 条件 结论 解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”. 该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出该命题的条件和结论. 即学即练 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论: （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式. （3）互为相反数的两个数相加得 0 ； （4）同旁内角互补. 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0. 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 即学即练 命题的分类 观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除. 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，叫做真命题. 当条件成立时， 不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，叫做假命题. 如何判定一个命题是真、假命题呢？ 例：判断命题真假：相等的角是对顶角． 如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. 1 2 A O B C 确定一个命题是真假命题的方法： 1.要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． 2.要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了. “举反例” 1.判断下列命题是真命题还是假命题. （1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数； （2）等角的余角相等； （3）同位角相等； （4） 若 xy=0，则 x=0． 解: （1）（3）（4）是假命题，（2）是真命题． 即学即练 2.试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果a+b ≥ 0，那么ab>0； （2）两个锐角的和是锐角． 解: （1）取 a=2，b=−1，则 a+b=2+(−1)=1>0，但是ab=2× (−1)=−2<0，所以此命题是假命题． （2）取两个锐角的度数分别为30°，60°，则30°+60°＝90°是直角，而不是锐角，所以此命题是假命题． 即学即练 3.如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A =∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1　　　　 C. 2　　　　 D. 3 D 即学即练 返回 1．下列语句不是命题的是(　　) A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点 C．x与y的和等于0吗？ D．两个锐角的和一定是直角 C 中考考法 16 返回 2. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 中考考法 17 返回 3．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是(　　) A．所有的直角都是相等的 B．相等的角是对顶角 C．两直线平行，内错角相等 D．若a＝b，则a－1＝b－1 A 中考考法 18 返回 4．如图，下列命题： ①若∠1＝∠2，则AB∥CD； ②若AB∥CD，则∠3＝∠4； ③若∠ABC＋∠BCD＝180°，则AD∥BC； ④若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD. 其中是真命题的是________(填序号)． ②④ 中考考法 19 返回 5．能说明“锐角与锐角的和是锐角”是假命题的是(　　) C 中考考法 20 6. 判断下列各命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一个反例加以说明． (1)若a2>1，则a>1；      (2)锐角小于它的余角；   【解】假命题．举反例不唯一，例如：当a＝－2时，满足a2＞1，但a＜1. 【解】假命题．举反例不唯一，例如：45°角的余角为45°，但45°＝45°. 中考考法 21 返回 (3)平行于同一条直线的两条直线平行；       (4)相等的角是对顶角． 【解】真命题． 【解】假命题．举反例不唯一，例如：如图，长方形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，但∠A与∠B不是对顶角． 中考考法 22 返回 3 中考考法 23 8. 探究问题：已知∠ABC，画∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P.∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ (1)①我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图①，∠ABC与∠DEF数量关系为_________________________；如图②，∠ABC与∠DEF数量关系为________________； ②由①得出一个真命题(用文字叙述)：_________________________________________________________． ∠ABC＋∠DEF＝180° ∠ABC＝∠DEF 如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 中考考法 24 返回 (2)应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数． 这两个角的度数为30°，30°或70°，110°. 【点拨】设两个角的度数分别为x和2x－30°，由(1)得：x＝2x－30°或x＋2x－30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°， ∴这两个角的度数为30°，30°或70°，110°. 中考考法 25 课堂小结 命题 定义 结构 条件：已知事项 结论：由已知事项推出的事项 表示判断的语句 形式 如果……，那么…… 分类 真命题：条件成立时，结论一定成立 假命题：条件成立时，结论不一定成立 【点拨】①若a>b，ab>0，则<，真命题．理由：∵a>b，ab>0，∴>，∴<.②若ab>0，<，则a>b，真命题．理由：∵ab>0，＜，∴×ab<×ab，∴a>b.③若a>b，<，则ab>0，真命题．理由：∵<，∴－<0，即<0.∵a>b，∴b－a<0，∴ab>0.∴组成真命题的个数为3个． 7.用三个不等式a>b，ab>0，<中的两个不等式作为题设条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，可以组成真命题的个数为____个． $