11.2第2课时　单项式与多项式相乘课件2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第11章　整式的乘除 11.2　整式的乘法 第2课时　单项式与多项式相乘 1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点） 2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.（难点） 学习目标 我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算 (－12)×(－－)，那么怎样计算 2a2 · (3a2－5b) 呢? (－12)×(－－) ＝(－12)×－(－12)×－(－12)× ＝－6＋4＋3 ＝1. 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . p a p b p c pa pc pb pa + pb + pc 单项式与多项式相乘 1 p a p p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p(a + b + c) b pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c p (a + b + c) = pa + pb + pc 知识要点 计算：2a2 · (3a2－5b) 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4 －10a2b. 知识要点 例1 计算： (1) (－2a2)·(3a2b －5ab2)； (2) ( －2ab) · ； 解：(1) 原式 = (－2a2)·3a2b + (－2a2)·(－5ab2) = －6a4b + 10a3b2. (2) 原式 = 典例精析 (3) 5m2n (2n + 3m－ n2)； (4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz. (3) 原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2) =10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3. (4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz = 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4. 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a m， 下底宽 (a＋2b) m，坝高 a m． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab )(m2). 故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab)m2. (2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体 积是多少 ？ (2) ( a2＋ ab)×100＝(50a2＋50ab) (m3)． 故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) m3． 例3 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a 当 a＝2 时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的________，再将所得的积________. 2. 4(a - b + 1) =____________. 每一项 相加 4a - 4b + 4 3. 3x(2x - y2) =____________. 6x2 - 3xy2 4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________. -6x2 + 15xy - 18xz 5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________. -4a5 - 8a4b + 4a4c 6. 计算：- 2x2 · ( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2). (1) 2x2 与 5x 前面的“ - ”不能看漏； (2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并. 注意 解：原式 = ( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 -5x·x2y -5x·(-xy2) = -2x3y + (-2x2y2) -5x3y + 5x2y2 = -7x3y + 3x2y2. 7.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中 a = -2. 解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4) = 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 = -20a2 + 9a. 当 a = -2 时，原式 = -20×(-2)2 + 9×(-2) = -98. 住宅 广场 商厦 3a 3a + 2b 2a-b 4a 8. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的总面积. 解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)] ＝ 4a (5a + b) ＝ 4a · 5a + 4a · b ＝ 20a2 + 4ab. 答：这块地的总面积为 20a2 + 4ab. 整式的乘法 单项式乘以多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 一、 选择题 1. 计算2a（a－1）－2a2的结果是（　D　） A. a B. －a C. 2a D. －2a 2. 下列运算中，正确的是（　D　） A. －2x（3x2y－2xy）＝－6x3y－4x2y B. 2xy2（－x2＋2y2＋1）＝－4x3y4 C. （3ab2－2ab）·abc＝3a2b3－2a2b2 D. （ab）2（2ab2－c）＝2a3b4－a2b2c D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 计算－3x 的结果是（　A　） A. 6x3－2x2＋12x B. 6x3－2x2＋12 C. 6x3＋2x2－12x D. －6x3－2x2＋12x 4. 一个长方体的长、宽、高分别是2a、a2、3a＋1，则这个长方体的 体积是（　C　） A. 6a2＋2 B. 6a3＋2a C. 6a4＋2a3 D. 6a4＋2a2 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 在如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a＋2b，乙输入的x为－ 3a－2b，丙输入的x为2b－3a.若a＞b＞0，则输出结果相同的是 （　B　） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题 6. 计算： （1） －2x·（x2－x＋1）＝ ⁠； （2） （xy＋3x2y）·（－4xy）＝ ⁠. 7. 若要使（x2＋ax＋5）·（－6x3）＋6x4的展开式中不含x4项，则常数 a的值为 ⁠. 8. ★已知M＝x2－ax＋3，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的 值与x2的取值无关，则a的值为 ⁠. 9. ★若5m＝6，6n＝5，则2m（3m－n）－m（2n＋6m）＋3的 值为 ⁠. －2x3＋2x2－2x　 －4x2y2－12x3y2　 1　 －3　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题 10. 计算： （1） ； 　解：－ x3y2＋ x2y3－ xy2 （2） 3a（2a2－4a＋3）－2a2（3a＋4）. 　解：－20a2＋9a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 已知（m－x）·（－x）＋n（x＋m）＝x2＋5x－6对于 任意实数x都成立，求m（n－1）＋n（m＋1）的值. 解：∵ （m－x）·（－x）＋n（x＋m）＝－mx＋x2＋nx＋mn＝x2 ＋（n－m）x＋mn＝x2＋5x－6，∴ n－m＝5，mn＝－6.∴ m（n －1）＋n（m＋1）＝2mn＋n－m＝2×（－6）＋5＝－12＋5＝－7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 将一张大正方形纸和四张相同的小正方形纸分别按如图① ②所示的两种方式摆放，并把图②中未被小正方形纸覆盖的部分（涂色 部分）折成一个无盖的长方体纸盒（纸的厚度忽略不计）. （1） 用含a、b的代数式表示该长方体纸盒的容积，并化简； 第12题 解：（1） 根据题意，得该长方体纸盒的容积为b2· ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：（2） 当a＝12，b＝2时， ＝ ＝10，即该长方体纸盒的容积为10 （2） 若a＝12，b＝2，求该长方体纸盒的容积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $