11.4第2课时　多项式除以单项式 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第2课时　多项式除以单项式 第11章　整式的乘除 11.4　整式的除法 学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = (2) (–5a2b)2÷5a3b2 = (3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 = (4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = 练一练 1. 系数 ； 2. 同底数幂 ； 3. 只在被除式里的幂 . 3a3b2c 5a 8(a + b)4 -3ab2c 相除 相除 不变 单项式相除： 3 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 问题 如何计算 (ma + mb + mc)÷m ? 方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc， 所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c. 方法2：类比有理数的除法： (ma + mb + mc) ÷m = (ma + mb + mc) • = a + b + c. 商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 多项式除以单项式 1 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式. 知识要点 例1 计算： 典例精析 1.计算：(1) (6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2) (72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． (2) 原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋ 9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. 解：(1) 原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 ＝3x2yz－2xz＋1. 练一练 多项式 除以 单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 注意 1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能把“1”漏掉 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 转 化 转 化 转 化 同底数幂的乘法 互逆 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 转 化 转 化 整式的除法 互逆 互逆 一、 选择题 1. 计算（4a4－6a6）÷（－2a2）的结果是（　C　） A. 2a2－3a4 B. －2a2＋3a3 C. －2a2＋3a4 D. －2a2＋4a4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 小明的练习本发下来时，被同学不小心沾了墨水：（24x4y3－■＋ 6x2y2）÷（－6x2y）＝－4x2y2＋3xy－y，则被墨水污染的地方应该是 （　B　） A. －18x3y2 B. 18x3y2 C. －2x3y2 D. x3y2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 下列计算中，正确的是（　B　） A. （3x2＋x）÷x＝3x B. （－10ab2＋5ab）÷（－5ab）＝2b－1 C. （9m5－6m2n3）÷（－3m2）＝3m3－2n3 D. （2y2－y）÷2y＝y－2 4. 已知（xn＋a＋xn＋b）÷xn＋1＝x2＋x3，其中n是正整数，则a＋b的 值是（　C　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★如图所示为小林设计的一个计算程序.若输入n＝－2026，则输出 的“？”为（　A　） A. 1 B. －1 C. 8 D. －8 第5题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题 6. 计算： （1） （－4a2＋12a3b）÷（－4a2）＝ ⁠； （2） （2a3x2－a2x3＋3ax2）÷ ax2＝ ⁠. 7. 若一个多项式m与单项式2x2的积是10x4－8x5，则这个多项式m 为 ⁠. 8. 已知长方形的面积为6y4－3x2y3＋x2y2，它的长为3y2，则这个长方形 的宽为 ⁠. 9. ★已知x＋y－6＝0，则[（x＋y）2－（x－y）2－2y（x－ y）]÷4y的值是 ⁠. 1－3ab　 6a2－3ax＋9　 5x2－4x3　 2y2－x2y＋ x2　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题 10. 计算： （1） （4x2y－8x3y2）÷（4x2y）； 　解：1－2xy （2） （5x2y3－4x3y2＋6x）÷（－6x）； 　解：－ xy3＋ x2y2－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） （2a2b－4ab2＋6b3）÷ ； 　解：－4a2＋8ab－12b2 （4） [x（3－4x）＋2x2（x－1）]÷（－2x）. 　解：－x2＋3x－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （10分）先化简，再求值：（12x3－6x2＋3x）÷3x－（2x＋y） （2x－y），其中x＝ ，y＝－1. 解：原式＝4x2－2x＋1－（4x2－y2）＝4x2－2x＋1－4x2＋y2＝－2x ＋y2＋1.当x＝ ，y＝－1时，原式＝－2× ＋（－1）2＋1＝－1＋1＋ 1＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 小燕与小君玩游戏，两人各报一个整 式，小君报的整式作为除式，小燕报的整式作为被除式，要求结果必须 为4x2y. （1） 若小燕报的整式为x7y5－4x5y4＋16x2y，求小君报的整式. 解：（1） 小君报的整式为（x7y5－4x5y4＋16x2y）÷4x2y＝ x5y4－ x3y3＋4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 若小燕报的整式为（－2x3y2）2＋5x3y2，则小君能报出对应的整 式吗？请说明理由. 解：（2） 小君能报出对应的整式　理由：∵ [（－2x3y2）2＋ 5x3y2]÷4x2y＝（4x6y4＋5x3y2）÷4x2y＝x4y3＋ xy，∴ 小君能报出 对应的整式，即为x4y3＋ xy. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 如果先将如图①所示的容器装满水，再将水全部倒入如 图②所示的杯子中，那么需要多少个这样的杯子（结果要化简）？当h ＝20，H＝40时，求所需要的杯子的个数. 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：由题意，得需要［π ·h＋π ·H］÷［π ×8］＝ ÷ πa2＝ πa2h÷ πa2＋πa2H÷ πa2＝ 个这样的杯子.当h＝20，H＝40时，所需要的杯子的个数 为 ×20＋2×40＝10＋80＝90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $