北京市中国人民大学附属中学分校2025-2026学年九年级数学下学期学情自测11

初三下数学限时练习11 2026.6.9 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个， 1,下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 正三角形 平行四边形 圆 菱形 (A) (B) (C) (D) 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 07 2 (A)a>0 (B)a+b<0 (C)al >1 (D)ab<o 3.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+B为 (A)140° (B)150° (C)160° (D)170° 4.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 (A-9 ®)-号 © (D)9 5.不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别、从袋子中随机 摸出两个球，则摸出的球均为黑球的概率是 A)号 ®)品 C呢 D呢 6.2025年我国新能源汽车产销量再创新高.据统计，截至2025年底，全国新能源汽车保有 量突破4300万辆.若每辆新能源汽车平均每年可减少碳排放量约1.2吨，则全国新能源 汽车一年减少的碳排放总量约为 (A)5.16×103吨 (B)5.16×107吨 (C)5.16×103吨 (D)5.16x109吨 7.如图，在Rt△ABC中，若LBAC=90°，∠ACB=60.按下列步膝作图： (1)分别以点A,B为圆心，大于号AB长为半径画弧，两弧交 于点M,N,作直线MN分别交线段AB,BC于点D,E: (2)以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于 点G,H,分别以点G,H为圆心，大于GH长为半径画弧， 两弧交于点P,作射线AP分别交线段BC,直线MN于点F,Q.以下结论错误的是 (A)DE∥AC (B)E =BC (C)AD =OD (D)∠BFQ=70° 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=上和y=在第一象限的图象分别记为 G1、G,N为G,上的一个动点，过N分别作x轴和y轴的垂线交G于点M,2给出下 面三个结论： ①AOMN的面积是 ②ON与MQ可能垂直： ③△OMN可能是等腰三角形. 上述结论中，所有正确结论的序号是 G (A)①② (B)①③ G (c)②③ (D)①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若代数式华有意义，则实数×的取值范固为 10.分解因式：3a2-6a+3= 11.方程组，x一y=3,的解为 3x-8y=14 12.用一组a,b的值说明命题“若√a>Vb2,则a>b”是错误日 a=,b=一 13.如图，点A、B、C、D在⊙0上，AB=BC.若∠ABC=140°，则∠ADB= 14.小宇进行射击练习，前六次射击的成绩（单位：环）如下：9.2,8.8,9.5,9.0,9.8， 89,则这六次射击的平均成绒为__环：在调整状态后，小宇又进行了四次射击， 成绩分别为：9.1,9.4,9.2,9.1，将前六次射击成绩的方差记为s子，全部十次射击成 绩的方差记为s经，则s好_一s子（填“>”，“<”或“="”). D 15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上 的点，且DF=DC,则AF的长为 16.某校举办“机器人武术动作编程”比赛，要求选手按固定顺序对9组武术动作进行编 程。每组动作按完成情况分为良好和优秀两个等级，可获得对应得分：若连续2组及以 上动作被评为优秀，则从该段连续优秀的第2组动作开始（包含第二组动作），每一组动 作还可获得表格中对应的额外加分.如：动作①、②、③均评为优秀，则总得分为 6+5+6+6+4=27. 动作颛序及对应得分如下： 动作序号 动作O 动作@ 动作图 动作④ 动作⑤ 动作⑥ 动作0 动作⑧ 动作⑨ 动作名称抱拳礼十起势开步双劈 按掌前推楼手勾踢缠腕斩拳 闪身冲拳弹踢穿顶掼拳戳脚闪身砍推+收势 良好 3 6 6 优秀 6 7 8 8 额外加分 6 6 5 小宁参加了此次比赛，若他在动作②中米获得额外加分，在动作⑦中被评为优秀但米获 得额外加分，全程最多连续3组动作评为优秀，且连续3组动作评为优秀的情况仅出现1 次.则小宇在前2组动作中的得分之和最高为一分，他参加此次比赛的总得分最 高为分. 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第2426题 每题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.计算：4sin45°+（π-2）°-√18+-1l. 3(x+1)>x-1, 18.解不等式组： 9<2x 2 3x-6y 19.已知x-2y+1=0,求代数式x4+*的值. 20.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC-90°，E,F分别是BC,AD的中点，连接AE, CF,G是线段AC上一点，且AE=AG,连接EG. A F （I)求证：四边形AECF是菱形： (2)若c0sB=号BC=10,求BG的长. G B 21.学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目， 活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖.评奖规则为： 试卷第3页，共7页 获奖条件 奖项 (满足多个获奖条件时仅领发最高奖) 参加两个项目的得分之和不依于100分， 平越类 且至少一个项目的得分达到60分 代秀奖 参加两个项目的得分之和不低于100分. 参与奖 完成全部两个项目的活动， 在参加活动时，在正式计分之前可以先体验次.小明在体验时，“耐力挑伐”得分 与“技巧闯关”得分比为54：在正式计分时，“耐力挑战”得分比体验时提高了10分， “技巧闯关”得分比体验时增加了10%，最后共得104分.请为小明颁发合适的奖项， 并说明理由. 22.在平面直角坐标系x0y屮，一次函数y=-x+b经过点(0,2). ()求这个一次函数的解析式： (2)当x<4时，对于x的每一个值，函数y=-x+b的值与函数y=kx一k的值之和都大于0， 直接写出k的取值范围. 23.某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北 京文化，积极参与志愿服务.该校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生进行知识测评， 并统计了这些学生每周志愿服务时长.下面给出了该活动的部分信息， α.七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图： 4知识测评得分/分 4知识测评得分/分 100 100 90 90 80 80 70 70 60 60 50 50 0 40 30---------1--- 30 0 0 2 3大于3志愿服务时长/小时 3大于3志愿服务时长/小时 七年级 八年级 b.学生每周志思服务时长与志愿服务得分对应表： 每周志愿服务时长/小时 大于3 志愿服务得分/分 60 70 80 90 c.每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于160 分的学生可获得“北京小使者”奖章 根据以上信息，回答下列问题： 试卷第4页，共7页 (1)在两个年级分别抽取的10名学生中，记七、八年级学生每周志屉服务时长的中位 数分别为m1,m2,则2m2,记七、八年级学生知识测评得分的方差分 别为s子，s经，则s子s子（填“>”“<”或“=”）： (2)某年级所抽取的10名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1 组120≤x<130,第2组130≤x<140,第3组140≤x<150,第4组150≤ x<160,第5组160≤x<170,第6组170≤x<180): 频数 0 120130140150160170180综合得分/分 ①该频数分布直方图反映的是」 一（填“七”或“八”）年级的学生得分情 况： ②该年级知识测评得分最高的学尘其综合得分位于第 组： (3)该校七年级有120名学生，八年级有100名学生.若所有学生都参与了系列活动， 则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为一· 24.如图，点A为⊙0上一点，过点A作⊙O的切线交半径0B的延长线于点C,过点A作AD⊥ OB于点E,交⊙O于点D,连接AB (I)求证：∠CAB=∠DAB: (2)过点D作DP⊥AD交⊙0于点F,连接CP交AD于点G.若an∠CAB=0B=5,求线段 EG的长 B 试卷第5页，共7页 25.莱校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式： 方式一：每天打卡可领取60mi加听书时长： 方式二：第一天打卡可领取5mi听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍. (1)根据上述两种打卡奖励方式补全表格： 表一每天须取听书时长 天数 1 2 3 4 … 夕 方式一 60 60 60 60 … 60 方式二 5 5×2 5×4 5×8 表二界计领取听书时长 天数 1 2 3 4 方式一 60 120 180 240 … 方式二 5×2-5 5×4-5 5×8-5 5×16-5 (2)根据表二，以天数为横坐标，以该天累计领取的听。 累计时长(mi血) 书时长为纵坐标，绘制了相应的点，并用虚线表达了变化 480 趋势.其中表示方式二变化趋势的虚线是 (填a 4404. 或b).从第. 天完成打卡时开始，选择方式二累计 400 360 领取的听书时长超过方式一： 320 (3)现有一本时长不超过60min的有声读物，小云希望通 280 过打卡领取该有声读物.若选择方式二比选择方式一所需 240 的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t(单位：mn) 200 160 的取值范围是 120 80 40 1234567(天) 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2+bx（a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过点 (1,-1). (1)求抛物线的表达式： (2)过点M(m,0)作x轴的垂线，交抛物线于点P,交直线y=(2k一2)x（-1 <k<0)于点2，点P与点不重合.当k<m<k+1时，对于任意一个m值，总有另一 个与之不相等的m值，使得对应的线段P2长度相等，求k的值. 试爸第6页，共7页 27.如图，△ABC中，AB=AC,∠ABC=a(0°<a<45),D为BC延长线上一点，DC<BC, 连接AD,将线段AD绕点D逆时针旋转2a得到线段DE,连接AE. (1)求证：∠BAC=2∠B. (2)点M为线段AE的中点，点F为线段BD上一点，满足∠BFM为钝角，写出一个 ∠BFM的值（用含的式子表示），使得对于任意的点D总有CD=2PM,并证明. A 备用图 28.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙0和⊙0外一点A给出如下定义：在⊙0上任取两 个不同的点B,C,连接AB,AC,当∠BAC的大小取得最大值时，连接BC,AO相交于 点M,则称点M是点A关于⊙O的弦分点. (1)如图，⊙0的半径为1. ①若点A坐标为(2,0)，则∠BAC的最大值为 —，此时在点1号，0). 2竖，0)，竖，0)中，点— 是点A关于⊙O的弦分点： ②若点A在直线y=2上，点D是点A关于⊙0的弦分点，则OD长的最大值为 (2)已知⊙0的半径为2，点E(1,0),F(0,1),P(,),正方形PQST以原点0 为中心.若在正方形PQST的边上存在一点A,使得点A关于⊙O的弦分点在线段EF上， 直接写山/的取值范围，